数学初一.docx

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数学初一

2013-2014学年第二学期期中考试

八年级数学试题

题号

一

二

三

四

五

六

总分

分数

说　明：

全卷满分100分。

要求120分钟内完卷

评卷人

得分

一、单项选择题．

（每小题3分，共30分）

　1．9的算术平方根是（　　）

A．

B．

C．

3

D．

±3

2．如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

120°

3．2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（　　）

A．

北纬31°

B．

东经103.5°

C．

金华的西北方向上

D．

北纬31°，东经103.5°

4．如图，与∠1是同位角的是（　　）

A．

∠2

B．

∠3

C．

∠4

D．

∠5

5．在﹣3，0，4，

这四个数中，最大的数是（　　）

A．

﹣3

B．

0

C．

4

D．

6．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（　　）

A．

把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位

B．

把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位

C．

把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位

D．

把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位

7．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（　　）象限．

A．

一

B．

二

C．

三

D．

四

8．在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（　　）

A．

（﹣1，2）

B．

（3，2）

C．

（1，4）

D．

（1，0）

9．已知|a+1|+

=0，则a+b=（　　）

A．

8

B．

0

C．

﹣8

D．

6

10．在同一平面内，下列说法：

①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

评卷人

得分

二、填空题．

（每小题3分，共18分）

11．（2013•玉溪）如图，AB∥CD，∠BAF=115°，则∠ECF的度数为　_________　°．

12．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于　_________　．

13．实数4的平方根是　_________　．

14．写出一个大于1且小于2的无理数　_________　．

15．点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为　_________　．

16．将点A（1，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab=　_________　．

评卷人

得分

三、计算题

（每小题4分，共24分）

17．

（1）

﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）

（2）

．

（3）

（4）

．

（5）

﹣

+2

（6）（﹣20）×（﹣

）+

．

评卷人

得分

四、解答题

（共28分）

18．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=∠BOD，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．

19．（8分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）分别写出下列各点的坐标：

A′　_________　；B′　_________　；C′　_________　；

（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？

　_________　．

（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为　_________　；

（4）求△ABC的面积．

评卷人

得分

20．（6分）王老师给同学们布置了这样一道习题：

一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：

依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个，

（1）

当2m﹣6=m﹣2，解得m=4．

（2）

所以这个数为（2m﹣6）=（2×4﹣6）=4．（3）

当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m=

．（4）

所以这个数为（2m﹣6）=（2×

﹣6）=﹣

．（5）

综上可得，这个数为4或﹣

．（6）

王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？

为什么？

请予改正．

评卷人

得分

21．（8分）利用平行线的性质探究：

如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图＜1＞，过点P作PQ∥BD，得出结论：

∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：

（1）当动点P落在第②部分时，在图＜2＞中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；

（2）当动点P落在第③部分时，在图＜3＞、图＜4＞中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．

（1）当动点P落在第②部分时　_________　．

（2）当动点P落在第③部分时（如图＜3＞）　_________　．

当动点P落在第③部分时（如图＜4＞）　_________　．

参考答案与试题解析

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．（2013•淄博）9的算术平方根是（　　）

A．

B．

C．

3

D．

±3

解答：

解：

∵32=9，

∴9的算术平方根是3．

故选C．

2．（2013•珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

120°

解答：

解：

∵a∥b，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=∠3=60°．

故选C．

3．（2008•金华）2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（　　）

A．

北纬31°

B．

东经103.5°

C．

金华的西北方向上

D．

北纬31°，东经103.5°

解答：

解：

根据地理上表示某个点的位的方法可知选项D符合条件．

故选D．

4．（2013•桂林）如图，与∠1是同位角的是（　　）

A．

∠2

B．

∠3

C．

∠4

D．

∠5

解答：

解：

观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．

故选C．

5．（2013•柳州）在﹣3，0，4，

这四个数中，最大的数是（　　）

A．

﹣3

B．

0

C．

4

D．

解答：

解：

在﹣3，0，4，

这四个数中，﹣3＜0＜

＜4，

最大的数是4．

故选C．

6．（2010•潼南县）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（　　）

A．

把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位

B．

把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位

C．

把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位

D．

把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位

解答：

解：

由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．

故选C．

7．（2013•湛江）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（　　）象限．

A．

一

B．

二

C．

三

D．

四

解答：

解：

点A（2，﹣3）在第四象限．

故选D．

8．（2012•广西）在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（　　）

A．

（﹣1，2）

B．

（3，2）

C．

（1，4）

D．

（1，0）

解答：

解：

点M（1，2）向左平移2个长度单位后，坐标为（1﹣2，2），

即N（﹣1，2），

故选A．

9．（2013•葫芦岛）已知|a+1|+

=0，则a+b=（　　）

A．

8

B．

0

C．

﹣8

D．

6

解答：

解：

根据题意得，a+1=0，7﹣b=0，

解得a=﹣1，b=7，

所以，a+b=﹣1+7=6．

故选D．

10．（2008•黔南州）在同一平面内，下列说法：

①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

解答：

解：

①过两点有且只有一条直线，正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故本小题错误；

③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，

综上所述，正确的有①③④共3个．

故选C．

二．填空题（每小题3分，共18分）

11．（2013•玉溪）如图，AB∥CD，∠BAF=115°，则∠ECF的度数为　65　°．

解答：

解：

∵∠BAF=115°，

∴∠BAC=180°﹣115°=65°，

∵AB∥CD，

∴∠ECF=∠BAC=65°．

故答案为：

65．

12．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于　140°　．

解答：

解：

由图可知：

∠1+∠2=180°，

∵∠1=40°，

∴∠2=180°﹣40°=140°，

故答案为140°．

13．（2013•随州）实数4的平方根是　±2　．

解答：

解：

∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2．

故答案为±2．

14．（2011•无锡）写出一个大于1且小于2的无理数　

　．

解答：

解：

大于1且小于2的无理数是

，答案不唯一．

15．（2002•天津）点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为　（﹣3，2）　．

解答：

解：

∵点P在第二象限内，

∴点的横坐标小于0，纵坐标大于0，

∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，

∴点的横坐标是﹣3，纵坐标是2．

则点P的坐标为（﹣3，2）．故答案填（﹣3，2）．

16．（2009•梧州）将点A（1，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab=　﹣15　．

解答：

解：

将点A向右平移2个单位，纵坐标不变，横坐标增加2，此时点A的坐标为（3，﹣3），

再向下平移2个单位，横坐标不变，纵坐标减2，此时的坐标为（3，﹣5），即点B坐标为（3，﹣5），

∴a=3，b=﹣5，

∴ab=3×（﹣5）=﹣15．

三．计算题（每小题4分，共24分）

17．

（1）

﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）

解答：

解：

原式=2﹣8÷2×（﹣2）......................................2分

=2+8............................................................................1分

=10．............................................................................1分

（2）计算：

．

解答：

解：

原式=2+2﹣1.....................................................3分

=3．............................................................................1分

（3）计算：

．

解答：

解：

原式=

﹣2+9.......................................................3分

=

．..............................................................................1分

（4）计算：

．

解答：

解：

原式=﹣1﹣5+4....................................................3分

=﹣2．............................................................................1分

（5）

﹣

+2

解答：

解：

原式=5﹣2+2×

........................................................2分

=3+1...................................................................................1分

=4．......................................................................................1分

（6）计算：

（﹣20）×（﹣

）+

．

解答：

解：

原式=10+3+2000..........................................................3分

=2013．.................................................................................1分

18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=∠BOD，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．

解答：

解：

∵∠AOD=∠BOD，∠AOD+∠BO=180°，......................................................................1分

∴∠AOD=∠BOD=90°，........................................................................2分

∴∠BOC=∠BOD=90°，.......................................................................4分

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=45°，.......................................................................5分

∴∠DOE=90°+45°=135°．

答：

∠DOE=135°．.......................................................................6分

19．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）分别写出下列各点的坐标：

A′　（﹣3，1）　；B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；

（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？

　先向左平移4个单位，再向下平移2个单位　．

（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为　（a﹣4，b﹣2）　；

（4）求△ABC的面积．

解答：

解：

（1）A′（﹣3，1）；B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；

...........................................................................（3分）

（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；

或：

先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；

..................................................................................（4分）

（3）P′（a﹣4，b﹣2）；

........................................................................................（5分）

（4）△ABC的面积=2×3﹣

×1×3﹣

×1×1﹣

×2×2.........（6分）

=6﹣1.5﹣0.5﹣2......................................................（7分）

=2．..................................................................（8分）

故答案为：

（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；

（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）（a﹣4，b﹣2）．

20．王老师给同学们布置了这样一道习题：

一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：

依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个，

（1）

当2m﹣6=m﹣2，解得m=4．

（2）

所以这个数为（2m﹣6）=（2×4﹣6）=4．（3）

当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m=

．（4）

所以这个数为（2m﹣6）=（2×

﹣6）=﹣

．（5）

综上可得，这个数为4或﹣

．（6）

王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？

为什么？

请予改正．

解答：

解：

当m=4时，这个数的算术平方根为2m﹣6=2×4﹣6=2＞0符合题意，

这个数为4，............................................................（3分）

当m=

时，这个数的算术平方根为2m﹣6=2×

﹣6=﹣

＜0不合题意，应舍去，

所以小张错在第（5），...................................................（6分）

正确答案为：

这个数为4．

21．利用平行线的性质探究：

如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图＜1＞，过点P作PQ∥BD，得出结论：

∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：

（1）当动点P落在第②部分时，在图＜2＞中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；

（2）当动点P落在第③部分时，在图＜3＞、图＜4＞中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．

（1）当动点P落在第②部分时　∠APB=360°﹣（∠PAC+∠PBD）　．.......................（1分）

（2）当动点P落在第③部分时（如图＜3＞）　∠PBD=∠APB+∠PAC　．.................（2分）

当动点P落在第③部分时（如图＜4＞）　∠PAC=∠PBD+∠APB　．............................（3分）

解答：

解：

（1）∠APB=360°﹣（∠PAC+∠PBD）；

（说明:

画出图形各1分,共2分）

..............................................................（5分）

（2）∠PBD=∠APB+∠PAC．

∵∠PAC=∠AEB，......................................................................................（6分）

∠AEB=∠PBD+∠APB，

∴∠PAC=∠PBD+∠APB．.....................................................................................（8分）

其他方法可按步给分.