高二物理专题练习学案四波多解性改动.docx
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高二物理专题练习学案四波多解性改动
导教案设计：
汤其超审查：
高二备课组班级姓名
教案四、波的多解性专题
【学习目标】：
1、理解波在时间上的周期空间上的周期性
2、理解绳波（线性波）在流传方向上的双向性
3、掌握常有波的多解性问题的解题方法
4、掌握联合振动图像和波的图像联合类问题的解题技巧
【知识研究导引】
1、波的空间的周期性
沿波的流传方向，在x轴上任取一点P（x），如下图，P点的振动完整重复波源
不过时间上比O点要落伍Δt，且t=x/v=xT0/λ在.同一波线上，凡坐标与P点坐标
O的振动，x之差为波长
整数倍的很多质点，在同一时辰t的位移都与坐标为λ的质点的振动位移同样，其振动速度、加
速度也与之同样，或许说它们的振动“容颜”完整同样．所以，在同一波线上，某一振动“容颜”势
必会不停重复出现，这就是机械波的空间的周期性．
空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动状况完整同样．
2、波的时间的周期性
在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时辰的振动状况与它在t时辰的振动状况（位移、速度、
加快度等）同样．所以，在t时辰的波形，在t+nT时辰会多次重复出现．这就是机械波的时间的
周期性．
波的时间的周期性，表示波在流传过程中，经过整数倍周期时，其波的图象同样．
3、波的双向性
双向性是指波沿正负方向流传时，若正、负双方向的流传时间之和等于周期的整数倍，则沿正负双方向流传的某一时辰波形同样．
4、介质中两质点间的距离与波长关系不决
在波的流传方向上，假如两个质点间的距离不确立，就会形成多解，解题时若不可以联想到全部可能状况，易出现漏解．
5、介质中质点的振动方向不决
在波的流传过程中，质点振动方向与流传方向联系，若某一质点振动方向未确立，则波的流传
方向有两种，这样形成多解．
说明：
波的对称性：
波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右双方向流传．对
称性是指波在介质中左、右同时流传时，对于波源对称的左、右两质点振动状况完整同样。
Ⅰ、教师讲评
【问题思议】
【问题1】、一列简谐横波沿x轴正方向流传，振幅为A。
t=0时，均衡地点在x=0处的质元位于y=0
处，且向y轴负方向运动；此时，均衡地点在x=0.15m处的质元位于y=A处．该波的波长可能
等于（AC）
A．B．C．D．
分析：
因为波沿正方向流传，且x=0处质点经均衡地点向y轴负方向运动，故此时波形图为正
弦函数图像，则x=0.15m＝（n
1）
4
，当n=0时，0.60m，A项正确；当n=1时，0.12m，
C项正确；当n3时，0.066m，D项错。
【问题2】、一列机械波沿直线
ab向右流传，ab=2m,a、b两点的振动状况如下图，以下说法中
正确的选项是：
a
b
A．波速可能是
2m/s
y/cm
43
B．波长可能是
8m
t/s
3
0
2
4
2m
C．波长可能大于
a
b
3
D．波长可能大于
8
m。
3
剖析与解：
t=0时辰，a质点在波谷，b质点在均衡地点且向
y轴正方
向运动，依据波由a传向b（如图20甲所示），可知波长
λ知足
3
2.（n
0,1,2）
n
4
8
8
m（的波速也不行能大于
2
m/s）。
4n
（m），由此可知波不行能大于
3
3
3
当n=0，
8
（m）；当n=10，
8
2
m/s。
故
3
（m），由V=λ/T得的波速V
43
43
AB正确。
【3】、一列横波如所示，波
8m，表示t1
0刻的波形，虚表示t2
0.005s
刻的波形．求：
（1）波速多大？
y
（2）若2T
t2
t1T，波速又多大？
x
（3）若T
t2
t1，并且波速3600m/s，波沿哪个方向播？
O
剖析与解：
（1）因中没有出波的播方向，故需要波
沿x正方向和x方向播分行．又因中没有出系，故需要考到波的重复性．
tt2t1与周期T的关
若波沿x正方向播，可看出是波形播的最小距离：
1
2m
S0
4
波播的可能距离是
S
S0
n
8n
2（m）
可能的波速
V
S
8n
2
1600n
400（m/s）,（n=0、1、2、⋯⋯，）
t
若波沿x方向播，可看出是波形播的最小距离
3
6m
S0
4
波播的可能距离是
S
S0
n
8n
6
（m）
可能的波速
V
S
8n6
1600n
1200（m/s）,（n=0、1、2、⋯⋯，）
t
（2）当2T
t2
t1
T，依据波与振的性可知
2
S
，波速的通解表
达式中n=1．
若波沿x正方向播，波速
V
1600n
400
2000（m/s）
若波沿x方向播，波速
V
160n0
1200280（0
m/s）
（3）当T
t2
t1，波速3600m/s
，依据波与振的性可知
t2t1T，所以
波向前播的距离大于波S，并且能够算出
SVt
36000.00518（m）
因为波长等于
8m，这样波向前流传了
S18
2
1
个波长．由波形图不难判断出波是沿x
8
4
轴向右流传的．也能够由波速的通解表达式来判断：
若波沿x轴正方向流传，则波速为
V
1600n
400（m/s），
当n=2时，
V3600（m/s）．
若波沿x轴负方向流传，则波速为
V
160n0
1200
V
2800
/
（m/s），当n=1
时，
（m/s），
当n=2时，V4400（m/s）．
所以波是沿x轴向右流传的．
【问题4】、一根张紧的水平弹性绳上
a、b两点相距，b点在a点右方，当一列简谐横波沿此
绳向右流传时，若
a点的位移达到正极大时，b点位移恰巧为零且向下运动．经过
1.00s后，a点
位移为零向下运动，而
b点位移恰巧达到负极大，则这列简谐波的波速可能等于：
A．
B．6m/s
a
b
C．10m/s
D．14m/s
〖解题思路〗
依据题意能够画出以下图，图中实线表示开始时辰的颠簸图线，虚线表示
1.00s此后的颠簸图
线．由图可知：
k
3
14m，即：
56
m；
4
3
4k
a
b
n
1T
1s，即：
T
4
s．
4
1
4n
又v
T
141
4nm/s。
3
4k
简单看出：
当n
k0
时，v
4.67m/s，当nk1时，v
10m/s．因此找到A、C
是正确的，但B、D能否
正确就难以判断．因为
n、k是相互独立的自然数，
v值其实不纯真随n
增大而增大，因能够选较大的
k，使v值反而减小，v也不纯真随k的增大而减小，因能够选较大
的n，使v反而增添．所以用试选k、n的值来判断这两个答案能否正确是困难的．
我能够一种方法：
判断答案B能否正确，能够令v=6m/s，看k、n有无自然数的解：
141
4n
3
6⋯⋯⋯⋯①
4k
由①式可得14n6k
1．因为n、k皆整数，此等式左偶数，不可以等于
1，所以①式不
能建立，能够否认答案B．
同理若1414n14，得出2nk=1，因为2（n-k）偶数，不可以等于1，进而否认了答
34k
案D．正确答案只有A、C．
Ⅱ、教定二
教案四、波多解性限时训练
1．一列横波以10m/s的波速沿水平方向向右播,某刻的
波形如中的所示,后波形如中虚
所示,由此可知Δt的可能是（B）
A．0.3,sB．
C．D．
2．如所示，a、b是一列横波上的两个点，它在
X上的距离s=30m，波沿x正方向播，
当a振到最高点b恰巧均衡地点，
3s，波播了
30m，并且a均衡地点，b恰
好抵达最高点，那么
（
ABD）
y
v
A．列波的速度必定是
10m／s
a
B．列波的周期可能是
0．8s
b
O
x
C．列波的周期可能是
3s
D．列波的波可能是
24m
分析：
因波向外播是匀速推的，故v＝ΔS／t=10m/s，列波的振周期T，由意知
3s，a点由波峰回到均衡地点，可得T/4十nT/2＝3（n=1，2⋯⋯）
另由v=λ/T得波λ=120，（n＝0，1，2⋯⋯）
2n1
在n＝2，的波λ＝24m；在n＝7，T＝0．8s．故A、B、D正确．
3．如所示一列沿x正方向播、率50Hz的横波在t=0刻的波形,此P点恰巧开
始振.已知波源的均衡地点在
O点,P、Q两点均衡地点坐分
P（12,0）、Q（56,0），
（C
）.
A．波源开始振的运方向沿＋
y方向
B．列波的波速
600m/s
C．当t=0）.11s,Q点开始振
D．Q点开始振,P点恰位于波谷
4．如所示分一列横波在某一刻的像和在
x=6m的点从刻开始的振像,
列波
（BC
）
A．沿x的正方向播
B．沿x的方向播
C．波速100m/s
D．波速
5．一列横波在t＝0刻的波形如中的所示，t
＝0.02s刻的波形如中虚所示．若波的周期
T大
于0.02s，波的播速度可能是
（B
）
A．2m/s
B．3m/s
C．4m/s
D．5m/s
6．在介中有一沿水平方向播的横波
.一点由均衡地点直向上运
0.1s抵达最大位
移,在段内波播了
0.5m.列波
（
D）
A．周期是0.2s
B．波是0.5m
C．波速是2m/s
D．1.6s播了8m
分析：
波速v=
m/s=5m/s,故C;点由均衡地点开始运
0.1s达到最大位
T
3
或nT+
s或T=
s（n=0,1,2,⋯⋯）,故A
移,nT+=0.1s
T=0.1s,即T=
444n14n3
;波λ=v·T,λ=2
1
m或λ=2
m（n=0,1,2,
⋯⋯）,故B;1.6s内波播距
4n
4n
3
离x=v·t=5×1.6m=8m,故D正确.
7．如所示,S上下振的波源，振率100Hz，所生的横波已知P、Q两点距波源S的距离SP=17．4m，SQ=16．2m。
当P、Q两点的地点是：
（）
左右播，波速80m/s，S通均衡地点向上振，
A．P在波峰，Q在波谷；
B．都在波峰；
C．都在波谷；
D．P在波峰，Q在波峰。
解：
依据λ=VT=0.8m,SP=17．4m=（21+3/4）
λ,SQ=16．2m=（20+1/4）λ,据此可作出波形如所示，故可获得“P在波峰，Q在波峰”，而D。
剖析：
波源S在振的程之中要形成分向左右播
的两列波，波形如37所示，故可获得“P在波峰，Q在波
谷”，而A。
8．如是某刻的波形象，虚是0.2s的波形象。
求：
①波播的可能距离；②可能的周期（率）；③可能的波速；④若波速是35m/s，求波的播方向
⑤若0.2s小于一个周期，播的距离、周期（率）、波速。
y
-4-3-2-1O12345x
分析：
①中没出波的播方向，所以有两种可能：
向左播或向右播。
向左播，播的距离x=nλ+3λ/4=（4n+3）m（n=0、1、2⋯）
向右播，播的距离
x=nλ+λ/4=（4n+1）m
（n=0、1、2⋯）
②向左播，播的
t=nT+3T/4得：
T=4t/（4n+3）=0.8/（4n+3）（n=0、1、2⋯）
向右播，播的
t=nT+T/4得：
T=4t/（4n+1）=0.8/（4n+1）
（n=0、1、2
⋯）
③算波速，有两种方法。
v=x/t或v=λ/T
向左播，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s.
或v=λ/T=4（4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2⋯）向右播，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s.
或v=λ/T=4（4n+1）/0.8=（20n+5）m/s.（n=0、1、2⋯）
④若波速是35m/s，波在0.2s内播的距离
x=vt=35×0.2m=7m=1
3λ，所以波向左播。
4
⑤若0.2s小于一个周期，明波在
0.2s内播的距离小于一个波。
：
向左播，播的距离
x=3λ/4=3m；播的
t=3T/4得：
周期；波速v=15m/s.
向右播，播的距离
λ/4=1m；播的
t=T/4得：
周期；波速v=5m/s.
9．一列正弦横波在x上播，a、b是x上相距sab=6
m的两点，t=0，b点正好振到最
高点，而a点恰巧均衡地点向上运，已知列波的率
25Hz.
（1）
a、b在x上的距离小于一个波，求出波的波速.
（2）
a、b在x上的距离大于一个波，求出波的波速.
解：
（1）当a、b小于一个波，波由
3
λ=s
ｂ
4sab
a→ｂ，
，λ=
=8m
4
a
3
v=λf
1
波由ｂ→a，λ=s
sab=4×6m=24
ab
4
v=λf
（2）若ab距离大于一个波
3
当波由a→ｂ，nλ+λ=sab
4
4sab
24
（n=1、2、3⋯⋯）
λ=
3
4n
4n
3
故波速v=λf=（24×25）/（4n+3）=600/（4n+3）
（n=1、2、3⋯⋯）
1
当波由b→a，nλ+λ=sab
4
4sab
24
（n=1、2、3⋯⋯）
λ=
1
4n
4n
1
故波速v=λf=600/（4n+1）
（n=1、2、3⋯⋯）
10．空中有相距
1m的两点
a、b，当a于波峰，b点恰于均衡地点且向上振，已知
振周期2s，求波的波速．
分析当波向右播，由波的播方向和点的振方向可知，a、b之均衡地点的距离最
1
少相差4λ，如中①所示，
1
有Δx＝1＝nλ＋4λ
λ＝
4
m（n＝0、1、2⋯）
4n＋1
λ
2
v＝
＝
m/s（n＝0、1、2⋯）
T
4n＋1
3
同应当波向左播，Δx＝nλ＋4λ，
v＝
2
m/s（n＝0、1、2⋯）
4n＋3
方法惹起波多解性的原由有
（1）空周期性：
波在平均介中播，播的距离
0，n∈N，式中λ波，s0
Δs＝nλ＋s
表示播距离中除掉波的整数倍部分后余下的那段距离．
（2）周期性：
波在平均介中播的Δt＝nT＋t0，n∈N，式中T表示波的周期，t0表示
中除掉周期的整数倍部分后剩下的那段．
（3）播方向的双向性：
本章中我解决的都是限于在一条直上播的状况，即它有沿x
正向或沿x向播的可能．
（4）点振的双向性：
点在振，但在只出地点的状况下，点振有沿＋y和－y两
个方向的可能．
11．如所示，一列横波在t1刻的波形，如甲所示，点P在刻的振速度v，t2
刻点P的振速度与t1刻的速
度大小相等，方向同样；t3刻点
P的速度与t1刻的速度大小相等，
方向相反．若t2－t1＝t3—t2＝0．2秒，
求列波的播速度．
分析：
从振模型剖析，若点P从t1刻开始向均衡地点方向振，在一个周期内，从t1
刻到t2刻，从t2刻到t3刻，的振象如乙所示．考到振的周期性，有：
t2—t1＝（n＋1／4）T
n＝0，1，2⋯⋯
2一t1）／（n十1/4）
n＝0，1，2⋯⋯
周期：
T=（t
由公式：
v＝λ／T得出速度v的通解：
v＝20（n＋l／4）n=0，1，2⋯⋯方向向左．
若点P从t1刻开始背叛均衡地点方向振，在
一个周期内，从t1刻到t2刻，从t2刻到t3
刻，的振象如丙所示．考到振的周期性，有：
t2—t1＝（n＋3／4）Tn＝0，1，2⋯⋯
周期：
T=（t2一t1）／（n十3/4）n＝0，1，2⋯⋯
由公式：
v＝λ／T得出速度v的通解：
v＝20（n＋3／4）n=0，1，2⋯⋯方向向右．
答案：
v＝20（n＋l／4）（n＝0，1，2⋯⋯）方向向左．
或v＝20（n＋3／4）（n＝0，1，2，⋯⋯）方向向右
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