2.如图5，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面说法：
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．其中正确的个数为（）A1B2C3D4
3.如图6，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm,则EC=cm.
4.如图，在△ABC中，∠B=68°，∠C=34°，AD是BC边上的高，∠BAC的平分线AE交BC于点E，DF⊥AE于点F，求∠ADF的度数.
5.如图所示，AD，AE分别是△ABC的中线和高，且AB=6cm，AC=3cm.
（1）求△ABD与△ACD的周长之差；
（2）若
△ABC的面积为12cm2，求△ABD的面积.
6.如图，AD是∠BAC的平分线，ED∥AC交AB于点E，EF∥AD交BC于点F，EF是△BED的角平分线吗?
为什么?
7.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成10cm和15cm两部分，求三角形的腰长和底边长.
8如图,已知△ABC的周长为36cm，BE、CF分别为边AC、AB上的中线,BE,CF交于点O，AO的延长线交BC于点D，且AF=6cm，AE=4cm，求BD的长.
拓展延伸
1.如图所示，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，
则AC的长度为（）A6B8C10D12
2.如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,EF∥AD交BC于点F,试问:
EF是△BDE的角平分线吗?
说明理由.
3.如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=32cm2，求图中阴影部分的面积.
三角形的稳定性
扎实基础
1.下列图形中具有稳定性的有（）
2.下列图形中具有稳定性的是（）
A梯形B菱形C三角形D五边形
3.如图所示，我们在建筑工地常可看见用木条固定矩形门框的情形,这种做法根据（）
A两点之间线段最短B两点确定一条直线C三角形的稳定性D垂线段最短
4.王师傅用5根木条钉成一个五边形木架，要木架不变形，他至少还
要再钉上（ ）根木条.A0B1C2D3
5.下列实际情境运用了三角形稳定性的是（）
A人能直立在地面上B校门口的自动伸缩栅栏门C古建筑中的三角形屋架D三轮车在地面上运动而不会倒
6.在生产和生活中，一些图形的性质得到广泛使用，请找出下列四个图形中使用性质与其它三个不同的是（ ）
7.判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）．
（1）三角形具有稳定性（）.
（2）四边形不具有稳定性（）.（3）三角形的稳定性在日常中有广泛的应用，而四边形的不稳定性在日常中没有应用（）.（4）只要在四边形的对角线上加钉一根木条，这个四边形就可以固定了（）.
8.如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做
的原因是.
9.当空调安装在墙上时，一般都会用如图所示的方法固定在墙上,这种方法应用
的数学知识是.
10.我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理是根据四边形的.
11.根据所了解的平面图形的特性填写下列设计中的数学原理.
（1）用两个钉子把木条固定在墙上..
（2）如图1，有一不稳当的凳子，一位同学找来两根木条钉成图中的样子..
（2）如图2，用三个边长相同的四边形做成的挂衣架，挂衣架可伸缩..
12.如图所示，小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF，为了使这一钢架稳固，小明计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形，请帮助他解决这个问题.（画图说明，用两种不同的方法）.
综合提升
1.下列图形具有稳定性的有（）A圆B六边形C直角三角形D正方形
2.几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（ ）
3.如图，工人师傅砌门，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A两点之间，线段最短B四边形的不稳定性C三角形的稳定性D长方形的四个角都是直角
4.建筑工程中广泛运用了三角形，房子、桥梁的桁架大多数是由多个三角形构成．这是运用了三角形的什么原理（ ）A三角形的稳定性B三角形的结实C三角形用料少D三角形简单
5.桥梁上的拉杆，电视塔的底座，都是三角形结构，而活动挂架是四边形结构，这是分别利用三角形和四边形的（ ）A稳定性，稳定性B稳定性，不稳定性C不稳定性，稳定性D不稳定性，不稳定性
6.下列图形中不具有稳定性的是.
7.如图所示，建盖高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，
这是应用了三角形的哪个性质?
答：
.（填“稳定性”或“不稳定性”）
8.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，
这里所运用的几何原理是.
9.如图
（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
答：
.
如图
（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
答：
.
如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?
答：
.
从上面实验过程我们可以知道，三角形木架形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角
形具有，四边形不具有.
如图（4），用四根木棒搭成的平行四边形，AB=8cm，AD=6cm，使边AB固定，转到AD边，当∠DAB=时，四边形ABCD的面积最大，最大是cm2.
10.如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做
法正确吗？
说说你的理由．
拓展延伸
1.手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了
一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想
在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓
数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
2.下列命题：
①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③三角形的一条中线将整个大三角形分成的两个小三角形的面积相等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．其中假命题的个数是（ ）A1B2C3D4
3.
（1）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是 ；
（2）已知四边形的四边长分别为2，3，4，5，这个四边形的四个内角的大小能否确定？
（3）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是：
；（4）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加 根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加 根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加 根木条固定，…，如果要使一个n边形木架不变形，至少需要加 根木条固定．
三角形的内角
扎实基础
1.一个三角形三个内角的度数之比为2:
3:
7，则这个三角形一定是（）
A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形
2.三角形中最大的内角不能小于（）A30°B60°C45°D90°
3.在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是（）A50°B45°C40°D30°
4.如图1，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠C的大小是（）A46°B66°C54°D80°
5.在△ABC中,∠A-∠B=36°,∠C=2∠B，则∠C=.
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（）A66°B36°C56°D46°
7.如图2，一副三角尺有两个直角三角形，叠放在一起，则∠α的度数是（）A165°B120°C150°D135°
8.在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15°，则两个锐角的度数分别为.
9.如图3，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点，在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为.
综合提升
1.如图4，在△ABC中，∠ABC=62°，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠BOC的度数是（）A.118°B.119°C120°D.121°
2.在下列条件中：
①∠A+∠B=∠C；②∠A：
∠B：
∠C=1:
2:
3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B-∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（）A1个B2个C3个D4个
3.如图5，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）
A.102°B.112°C.115°D.118°
4.如图6，在△ABC中，∠A=α，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2016BC与∠A2016CD的平分线相交于点A2017，得∠A2017，则∠A2017=.
5.
（1）如图①所示，在△ABC中，∠A=62°，∠B=38°，点B，C，D在同一条直线上，则∠ACD=.
（2）如图②所示，AC，BD相交于点O，∠A=20°,∠D=30°,∠C=40°,则∠B=.
（3）如图③所示，在△ABC中，∠C=70°，AD⊥BC，BE⊥AC，则∠BFD=.
6.如图所示，求证：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
7.将一副三角板拼成图中的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
（1）求证:
CF∥AB；
（2）求∠DFC度数.
8.
（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系?
为什么?
（2）把图①中的△ABC沿DE所在直线折叠，得到图②，填空：
∠1+∠2∠B+∠C（填“＞”“＜”或“=”）.当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=；（3）如图③是由图①中的△ABC沿DE所在直线折叠得到的，如果∠A=300，那么x+y=3600-2（∠1+∠2）=3600－
＝，从而猜想x+y与∠A的关系是.
9.如图所示，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，你能通过计算或推理,找出∠A与∠BOC之间的关系吗?
拓展延伸
1.如图7，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点P为△ABC内的一点，且∠PBC=∠PCA，∠BPC=110°，则∠A的大小为（）
A40°B50°C60°D70°
2.如图8，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的
B′处，则∠ADB′等于（）A.25°B.30°C.35°D.40°
3.如图9，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=.
4.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=40°，求∠B的度数.
三角形的外角
扎实基础
1.如图1所示，下列关于△ABC的外角的说法正确的是（）
A∠HBA是△ABC的外角B∠HBG是△ABC的外角C∠DCE是△ABC的外角D∠GBA是△ABC的外角
2.如图2所示，将一副直角三角板尺如图放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A30°B45°C60°D75°
3.如图3所示，∠1、∠2、∠3的大小关系为（）
A∠2>∠1>∠3B∠1>∠3>∠2C∠3>∠2>∠1D∠1>∠2>∠3
4.根据图示填空：
（1）图4中,∠α=.
（2）图5中,∠α=.（3）图6中,∠α=.
5.如图7，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
综合提升
1.如图7，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°,则∠DAE的度数为（）
A40°B20°C18°D38°
2.如图8所示，在△ABC中，BC>AB>AC.甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，他们的作法如下：
甲：
作AB的中垂线，交BC于点P，则点P即为所求；乙：
以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点P，则点P即为所求.对于两人的作法，下列说法正确的是（）
A两人的作法均正确B两人的作法均错误C甲的作法正确，乙的作法错误D甲的作法错误，乙的作法正确
3.如图9,∠1=75°,∠A=∠BCA，∠CBD=∠CDB，∠DCE=∠DEC，∠EDF=∠EFD，则∠A的度数为（）
A15B20°C25°D30°
4.如图10所示，直线a∥b，直线AC分别交直线a，b于点B，C，直线AD交直线a于点D，若∠1=200,∠2=650,则∠3=.
5.如图11，△ABC中，∠ACB=900，∠A=500，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB=.
6.如图12，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC的延长线于点E，若∠B=350，∠ACB=850，则∠E的度数为.
7.如图所示，已知在△ABC中，∠ACB的平分线CE与外角∠DAB的平分线AE交于点E.求证：
∠B=2∠E.
8.如图所示，BD，CD分别是△ABC的两个外角∠CBE，∠BCF的平分线，试探索∠D与∠A之间的数量关系.
9.一个零件的形状如图所示，规定∠BAC=90°，∠B=20°，∠C=20°，检验工人量得∠BDC=130°，就断定此零件合格，请运用所学知识说明理由.
10.
（1）如图
（1），求五角星五个角的度数和；
（2）如图
（2），当点B在边AC上时，上述结论是否仍成立?
说明理由.
拓展延伸
1.如图13，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=350，∠ACE=600，则∠A=（）A350B950C850D750
2.如图14，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（）
A19.2°B8°C6°D3°
3.如图15，已知△ABC的两条高BD，CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点G，若若∠BFC=8∠G，则∠A=.
4.如图①，在△ABC中，∠1=∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.
（1）试探索∠DEF与∠B、∠C的数量关系；
（2）如图②，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在
（1）中探索得到的结论是否还成立?
多边形
扎实基础
1.一个多边形截去一个内角后还剩4个内角，则原多边形的顶点数是（）A3B4C5D以上都有可能
2.下列图形不是凸四边形的是（）
3.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m，n的值分别为（）
A4,3B3,3C3,4D4,4
4.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（）A6B7C8D9
5.一个十边形有条对角线，一个十一边形有条对角线.
6.关于正多边形的说法中不正确的是（）
A正多边形每个内角都相等B正多边形每条对角线都相等C正多边形每条边都相等D正多边形每个外角都相等
7.一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n=.
综合提升
1.若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为（）
A14或15或16B15或16C14或16D15或16或17
2.已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（）
A6B8C12D14
3.过x边形的一个顶点有4条对角线，过y边形的一个顶点有5条对角线，则（x-y）2017=.
4.过m边形的一个顶点有6条对角线，n边形没有对角线，k边形有5条对角线，则|m-2n-k|=.
5.请你画出一个凸五边形.
（1）指出该五边形的各个内角；
（2）在图中画出该五边形的两个外角，并指出来；（3）其中一个外角和与它相邻的内角有什么关系.
6.如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条?
请画出相应木条所在线段.
7.
（1）如图1所示，AB=AD=DC=BC，四边形ABCD是正四边形吗?
（2）如图2所示，∠A=∠B=∠C=∠D，四边形ABCD是正四边形吗?
（3）由以上两个问题你能得出什么结论?
8.
（1）如图所示，每个图形的对角线各有几条?
六边形应该有多少条对角线?
七边形呢?
（2）完成下表；（3）用n表示几何图形的边数，m表示这个几何图形的对角线条数，那么m与n的关系是什么?
9.阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为
n（n-3）.如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程
n（n-3）=20，去分母，得m（n-3）=40.∵n为大于等于3的
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