相交线与平行线的证明过程精讲.docx

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相交线与平行线的证明过程精讲

相交线与平行线的证明过程精讲

相交线与平行线的证明与计算题

一：

证明的基本方法

1.等量代换：

（1）完成推理填空：

如图：

已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：

BD∥CE。

请你认真完成下面的填空。

证明：

∵∠A＝∠F（已知）

∴AC∥DF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）

∴∠D＝∠（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）

又∵∠C＝∠D（已知），

∴∠1＝∠C（等量代换）

∴BD∥CE（）。

（2）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．

证明：

∵EF∥AD（）

∴∠2=。

（）

∵∠1=∠2（）

∴∠1=∠3。

（　　　　　　）

∴AB∥。

（　　　　　　　　　　　　）

∴∠BAC+=180°。

（　　　　　　　　　　　　　）

∵∠BAC=70°，（　　　　　）

∴∠AGD=。

2.更复杂的等量代换

（1）如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？

试说明理由．

3.平行线的性质和判断定理

（1）已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：

∠1=∠2.

解：

∵∠BAE+∠AED=180°（已知）

∴∥（）

∴∠BAE=∠AEC（）

又∵∠M=∠N（已知）

∴∥（）

∴∠NAE=∠AEM（）

∴∠BAE-∠NAE=-

∴即∠1=∠2

（2）已知：

如图，AB∥CD，∠B＝∠D．求证：

∠1＝∠2

（3）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：

∠A=∠D．

4.等式的性质

如图，已知∠1=∠2，再添上什么条件可使AB∥CD成立？

并就你添上的条件证明AB∥CD．

5.角平分线的性质

如图，

与

是邻补角，OD、OE分别是

与

的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

6.几条重要的性质

设

、b、c为平面上三条不同直线，

（1）若

，则a与c的位置关系是_________；

（2）若

，则a与c的位置关系是_________；

（3）若

，

，则a与c的位置关系是________．

二.设X，来求角

1.直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOE＝4∠COE，求∠AOD的度数．

2.已知一个角的余角比它的补角的

还少6º，求这个角。

3．如图，∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，EF过点O，且EF∥BC，若∠BOC＝130°，∠ABC∶∠ACB＝3∶2，则∠AEF＝_________，∠EFC＝_________.并证明。

4.如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC的度数．

5.如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC的度数．

三．巧作辅助线

1.已知直线

，

，

，则

度．

0

1.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝＿＿＿＿＿.

第2题

3.如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）

A．31°B．35°C．41°D．76°

4．（创新题）如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？

请说明理由．

5．（探究题）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由．