上海市初中数学课程终结性评价指南.docx
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上海市初中数学课程终结性评价指南
2016年上海市初中数学课程终结性评价指南
一、评价的性质、目的和对象
上海市初中毕业数学统一学业考试是义务教育阶段的终结性评价。
它的指导思想是有利
于落实“教考一致”的要求,切实减轻中学生过重的学业负担;有利于引导初中学校深入实
施素质教育,推进课程教学改革;有利于培养学生的创新精神和实践能力,促进学生健康成
长和全面和谐、富有个性的发展。
评价结果是初中毕业生综合评价的重要组成部分,是衡量
初中学生是否达到毕业标准的重要依据,也是高中阶段各类学校招生的重要依据。
评价对象为2016年完成上海市全日制九年义务教育的学生。
二、评价标准
(一)能力要求
依据《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》(2004年10月版)规定的初中阶段(六
至九年级)课程目标,确定如下具体能力要求。
1.基础知识和基本技能
1.1知道、理解或掌握初中数学基础知识。
1.2领会初中的基本数学思想,掌握初中的基本数学方法。
1.3能按照一定的规则和步骤进行计算、画(作)图、推理。
2.逻辑推理能力
2.1掌握演绎推理的基本规则和方法。
2.2能简明和有条理地表述演绎推理过程,合理解释推理演绎的正确性。
3.运算能力
3.1知道有关算理,能根据问题条件,寻找和设计合理、有效的运算途径。
3.2能通过运算进行推理和探求。
4.空间观念
4.1能进行几何图形的基本运动和变化。
4.2能够从复杂的图形中区分基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系。
4.3能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。
5.解决简单问题的能力
5.1能对文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译。
5.2知道一些基本的数学模型,并通过运用,解决一些简单的实际问题。
5.3初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法;懂得“从特殊到一般”、“从一般到
特殊”及“转化”等思维策略。
2
5.4会用已有的知识经验,解决新情境中的数学问题。
5.5能初步对问题进行多方面的分析,会用已有的知识经验对问题解决的过程和结果进
行反思、质疑、解释。
(二)知识内容
依据上海市教育委员会《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》(2004年10月版)规
定的初中阶段(六至九年级)的内容与要求,就相关知识与技能,明确相应评价内容及要求。
1.评价内容中各层级的认知水平、基本特征及其表述中所涉及的行为动词如下表所示:
水平层级基本特征
记忆水平
(记为Ⅰ)
能识别和记住有关的数学事实材料,使之再认或再现;能在标准的情境
中作简单的套用,或按照示例进行模仿
用于表述的行为动词如:
知道,了解,认识,感知,识别,初步体会,
初步学会等
解释性理解
水平
(记为Ⅱ)
明了知识的来龙去脉,领会知识的本质,能用自己的语言或转换方式正
确表达知识内容;在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质
属性,会把简单变式转换为标准式,并解决有关的问题
用于表述的行为动词如:
说明,表达,解释,理解,懂得,领会,归纳,
比较,推测,判断,转换,初步掌握,初步会用等
探究性理解
水平
(记为Ⅲ)
能把握知识的本质及其内容、形式的变化;能从实际问题中抽象出数学
模型或作归纳假设进行探索,能把具体现象上升为本质联系,从而解决
问题;会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸,会对解决问题过
程的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考
用于表述的行为动词如:
掌握,推导,证明,研究,讨论,选择,决策,
解决问题,会用,总结,设计,评价等
2.具体评价知识内容及相应水平层级要求如下:
(1)数与运算
内容水平层级
1.1数的整除性及有关概念Ⅰ
1.2分数的有关概念、基本性质和运算Ⅱ
1.3比、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质Ⅱ
1.4有关比、比例、百分比的简单问题Ⅲ
1.5有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念,有理数在数轴上的表示Ⅱ
1.6平方根、立方根、n次方根的概念Ⅱ
1.7实数概念Ⅱ
1.8数轴上的点与实数一一对应关系Ⅰ
3
1.9实数的运算Ⅲ
1.10科学记数法Ⅱ
(2)方程与代数
内容水平层级
2.1代数式的有关概念Ⅱ
2.2列代数式和求代数式的值Ⅱ
2.3整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则Ⅲ
2.4乘法公式[平方差、两数和(差)的平方公式]及其简单运用Ⅲ
2.5因式分解的意义Ⅱ
2.6因式分解的基本方法(提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系
数为1的二次三项式的十字相乘法)
Ⅲ
2.7分式的有关概念及其基本性质Ⅱ
2.8分式的加、减、乘、除运算法则Ⅲ
2.9整数指数幂的概念和运算Ⅱ
2.10分数指数幂的概念和运算Ⅱ
2.11二次根式的有关概念Ⅱ
2.12二次根式的性质及运算Ⅲ
2.13一元一次方程的解法Ⅲ
2.14二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念Ⅱ
2.15二元一次方程组的解法,三元一次方程组的解法Ⅲ
2.16不等式及其基本性质,一元一次不等式(组)及其解的概念Ⅱ
2.17一元一次不等式(组)的解法,数轴表示不等式(组)的解集Ⅲ
2.18一元二次方程的概念Ⅱ
2.19一元二次方程的解法Ⅲ
2.20一元二次方程的求根公式Ⅲ
2.21一元二次方程根的判别式Ⅱ
2.22整式方程的概念Ⅰ
2.23含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法Ⅱ
2.24分式方程、无理方程的概念Ⅱ
2.25分式方程、无理方程的解法Ⅲ
2.26二元二次方程组的解法Ⅲ
2.27列一次方程(组)、一元二次方程、分式方程等解应用题Ⅲ
4
(3)函数与分析
内容水平层级
3.1函数以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示法,常值函数Ⅰ
3.2正比例函数、反比例函数的概念,画正比例函数、反比例函数的图像Ⅱ
3.3正比例函数、反比例函数的基本性质Ⅲ
3.4一次函数的概念,画一次函数的图像Ⅱ
3.5一次函数的基本性质Ⅲ
3.6二次函数的概念,画二次函数的图像Ⅱ
3.7二次函数的基本性质Ⅲ
3.8用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解
析式
Ⅲ
3.9一次函数的应用Ⅲ
(4)数据整理和概率统计
内容水平层级
4.1确定事件和随机事件Ⅱ
4.2事件发生的可能性大小,事件的概率Ⅱ
4.3等可能试验中事件的概率计算Ⅲ
4.4数据整理与统计图表Ⅲ
4.5统计的意义Ⅰ
4.6平均数、加权平均数的概念和计算Ⅲ
4.7中位数、众数、方差、标准差的概念和计算Ⅲ
4.8频数、频率的意义和计算,画频数分布直方图和频率分布直方图Ⅱ
4.9中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的简单应用Ⅲ
(5)图形与几何
内容水平层级
5.1圆周、圆弧、扇形等概念,圆的周长和弧长的计算,圆的面积和扇形面
积的计算
Ⅱ
5.2线段相等、角相等、线段的中点、角的平分线、余角、补角的概念,求
已知角的余角和补角
Ⅱ
5.3尺规作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、角的平分线,画线
段的和、差、倍及线段的中点,画角的和、差、倍
Ⅱ
5.4长方体的元素及棱、面之间的位置关系,画长方体的直观图Ⅰ
5.5图形平移、旋转、翻折的有关概念以及有关性质Ⅱ
5
5.6轴对称、中心对称的有关概念和有关性质Ⅱ
5.7画已知图形关于某一直线对称的图形、已知图形关于某一点对称的图形Ⅱ
5.8平面直角坐标系的有关概念,直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对
应关系
Ⅱ
5.9直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题Ⅲ
5.10相交直线Ⅱ
5.11画已知直线的垂线,尺规作线段的垂直平分线Ⅱ
5.12同位角、内错角、同旁内角的概念Ⅲ
5.13平行线的判定和性质Ⅲ
5.14三角形的有关概念,画三角形的高、中线、角平分线,三角形外角的
性质
Ⅱ
5.15三角形的任意两边之和大于第三边的性质,三角形的内角和Ⅲ
5.16全等形、全等三角形的概念Ⅱ
5.17全等三角形的性质和判定Ⅲ
5.18等腰三角形的性质与判定(其中涉及等边三角形)Ⅲ
5.19命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念Ⅱ
5.20直角三角形全等的判定Ⅲ
5.21直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理Ⅲ
5.22直角坐标平面内两点的距离公式Ⅲ
5.23角的平分线和线段的垂直平分线的有关性质Ⅲ
5.24轨迹的意义及三条基本轨迹(圆、角平分线、线段的中垂线)Ⅰ
5.25多边形及其有关概念,多边形外角和定理Ⅱ
5.26多边形内角和定理Ⅲ
5.27平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)的概念Ⅱ
5.28平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)的性质、判定Ⅲ
5.29梯形的有关概念Ⅱ
5.30等腰梯形的性质和判定Ⅲ
5.31三角形中位线定理和梯形中位线定理Ⅲ
5.32相似形的概念,相似比的意义,图形的放大和缩小的画图操作Ⅱ
5.33平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理Ⅲ
5.34相似三角形的概念Ⅱ
5.35相似三角形的判定和性质及其应用Ⅲ
5.36三角形的重心Ⅰ
5.37向量的有关概念Ⅱ
6
5.38向量的表示Ⅰ
5.39向量的加法和减法、实数与向量相乘、向量的线性运算Ⅱ
5.40锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、
60度角的三角比值
Ⅱ
5.41解直角三角形及其应用Ⅲ
5.42圆心角、弦、弦心距的概念Ⅱ
5.43圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系Ⅲ
5.44垂径定理及其推论Ⅲ
5.45点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系Ⅱ
5.46正多边形的有关概念和基本性质Ⅱ
5.47画正三、四、六边形Ⅱ
三、试卷结构及相关说明
(一)试卷结构
1.整卷各能力的分值比例大致如下:
基础知识和基本技能部分占50%,逻辑推理能力部
分占12%,运算能力部分占13%,空间观念部分占10%,解决简单问题的能力部分占15%。
2.整卷各知识内容的分值比例大致如下:
“图形与几何”部分占40%,“数与运算”部分占
5%,“方程与代数”部分占28%,“函数与分析”部分占19%,“数据整理和概率统计”部分占
8%。
3.整卷含有选择题、填空题和解答题三种基本题型。
选择题6题,共24分;填空题12
题,共48分;解答题7题,共78分。
(二)相关说明
1.容易、中等、较难试题的分值比例控制在8:
1:
1左右。
2.试卷总分:
150分。
3.考试时间:
100分钟。
4.考试形式:
闭卷书面考试,分为试卷与答题纸两部分,考生必须将答案全部做在答题
纸上。
四、题型示例
(一)选择题
【例1】如图1,已知直线a、b被直线c所截,那么Ð1的同位角
是
(A)Ð2;(B)Ð3;
(C)Ð4;(D)Ð5.
1
23
54
图1
a
b
c
7
【正确选项】D
【能力要求】基础知识和基本技能/掌握初中数学有关基础知识
【知识内容】图形与几何/同位角的概念
【难度系数】0.96
【例2】下列关于x的一元二次方程有实数根的是
(A)x2+1=0;(B)x2+x+1=0;
(C)x2-x+1=0;(D)x2-x-1=0.
【正确选项】D
【能力要求】基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识
【知识内容】方程与代数/一元二次方程根的判别式
【难度系数】0.96
【例3】在下列代数式中,次数为3的单项式是
(A)xy2;(B)x3+y3;(C)x3y;(D)3xy.
【正确选项】A
【能力要求】基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识
【知识内容】方程与代数/代数式的有关概念
【难度系数】0.83
【例4】如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是
(A)外离;(B)相切;(C)相交;(D)内含.
【正确选项】D
【能力要求】基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识
【知识内容】图形与几何/圆与圆的位置关系及相应的数量关系
【难度系数】0.84
(二)填空题
【例1】不等式组
12,
28
x
x
ì->ïí
<ïî
的解集是.
【参考答案】3【能力要求】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算
【知识内容】方程与代数/一元一次不等式(组)的解法
【难度系数】0.93
【例2】如果正比例函数y=kx(k是常数,k¹0)的图像经过点(2,-3),那么y的值
随x的值增大而(填“增大”或“减小”).
【参考答案】减小
【能力要求】基础知识和基本技能/掌握初中数学有关基础知识
8
【知识内容】函数与分析/用待定系数法求正比例函数的解析式
函数与分析/正比例函数的基本性质
【难度系数】0.96
【例3】某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,
分数段的频率分布情况如表1所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合
表1中的信息,可得测试分数在80-90分数段的学生有名.
【参考答案】150
【能力要求】解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型,并通过运用,解决一些
简单的实际问题
【知识内容】数据整理和概率统计/频率、频数的意义和计算
【难度系数】0.93
【例4】如果将抛物线y=x2+2x−1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线
的表达式是.
【参考答案】y=x2+2x+3
【能力要求】基础知识和基本技能/领会数形结合的数学思想
【知识内容】函数与分析/二次函数的基本性质
【难度系数】0.85
【例5】如图2,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,
且AB=3EB.设AB=a
,BC=b
,那么DE=
(结果用a
、b
表示).
【参考答案】2
3
a-b
【能力要求】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、推理
【知识内容】图形与几何/向量的表示、向量的线性运算
【难度系数】0.89
【例6】如图3,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同
一直线上,BF=CE,AC//DF,请添加一个条件,使
△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是.(只需写一
个,不添加辅助线)
【参考答案】ÐA=ÐD或AC=DF或AB//DE等
【能力要求】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行推理
表1
分数段60-7070-8080-9090-100
频率0.20.250.25
A
BC
D
F
图3
E
A
BC
D
E
图2
9
【知识内容】图形与几何/全等三角形的判定
【难度系数】0.92
【例7】我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距.在同一平面内有两个边长相
等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一内角成对顶角时重
心距为.
【参考答案】4
【能力要求】解决简单问题的能力/会用已有的知识经验,解决新情境中的数学问题
【知识内容】图形与几何/三角形的重心
【难度系数】0.79
【例8】如图4,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
BC=1.点D在边AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,点A落在
点E处.如果AD^ED,那么线段DE的长为.
【参考答案】3-1
【能力要求】空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化
【知识内容】图形与几何/图形翻折的有关概念以及有关性质
图形与几何/直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理
【难度系数】0.49
(三)解答题
【例1】计算:
1
3121823
3
--+-.
【参考答案】
解:
原式233223
3
=--+-
23
3
=.
【能力要求】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算
【知识内容】数与运算/实数的运算
方程与代数/分数指数幂的概念和运算
方程与代数/二次根式的性质及运算
【难度系数】0.96
【例2】解方程:
2
121
111
x
xxx
+
-=
--+
.
【参考答案】
解:
去分母,得(x+1)2-2=x-1.
去括号,得x2+2x+1-2=x-1.
A
B
C图4
10
移项、整理得x2+x=0.
解方程,得12x=-1,x=0.
经检验:
1x=-1是增根,舍去;2x=0是原方程的根.
所以原方程的根是x=0.
【能力要求】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算
【知识内容】方程与代数/分式方程的解法
【难度系数】0.97
【例3】如图5,在Rt△ABC中,ÐACB=90°,D是边AB
的中点,BE^CD,垂足为点E.已知AC=15,
3
cos
5
A=.
(1)求线段CD的长;
(2)求sinÐDBE的值.
【参考答案】
解:
(1)在Rt△ABC中,ÐACB=90°,AC=15,
3
cos
5
AAC
AB
==,
∴AB=25.
∵D是AB的中点,∴
25
22
CD=AB=.
(2)在Rt△ABC中,BC=AB2-AC2=20.
∵25
22
BD=CD=AB=,∴ÐDCB=ÐDBC.∴cos4
5
ABCBC
AB
Ð==.
在Rt△CEB中,ÐE=90°,
CE=BC×cosÐBCE=BC×cosÐABC=16.∴7
2
DE=CE-CD=.
在Rt△DEB中,ÐDEB=90°,∴sin7
25
DBEDE
BD
Ð==.
【能力要求】
(1)运算能力/知道有关算理,能根据问题条件,寻找和设计合理、有效的运算途径
(2)空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系
【知识内容】
(1)图形与几何/直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理
图形与几何/解直角三角形及其应用
(2)图形与几何/直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理
图形与几何/锐角三角比的概念
【难度系数】
(1)0.95
(2)0.86
E
D
CB
A
图5
11
【例4】已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现
有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图6),表2记录的是该体温计部分清晰刻度
线及其对应水银柱的长度.
表2
水银柱的长度x(cm)4.2…8.29.8
体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0
(1)求y关于x的_______O函数解析式(不需要写出函数定义域);
(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.
【参考答案】
解:
(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k¹0).
由题意,得
4.235,
8.240.
kb
kb
ì+=ïí
+=ïî
解得
5,
4
119.
4
k
b
ì
=ïïíï
=ïî
所以y关于x的函数解析式为5119
44
y=x+.
(2)当x=6.2时,y=37.5.
答:
此时该体温计的读数为37.5℃.
【能力要求】
(1)解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型,并通过运用,解决一些简单的实
际问题
(2)基础知识与基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算
【知识内容】
(1)函数与分析/用待定系数法求一次函数的解析式
函数与分析/一次函数的应用
(2)函数与分析/函数以及函数值等有关概念
【难度系数】
(1)0.94
(2)0.90
【例5】已知:
如图7,平行四边形ABCD的对角线
相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,联
结DE.
(1)求证:
DE⊥BE;
(2)如果OE^CD,求证:
BD×CE=CD×DE.
【参考答案】
证明:
(1)∵OE=OB,∴ÐOBE=ÐOEB.
35364041℃42
图6
A
BC
D
O
E
图7
12
∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O,∴OB=OD.
∴OE=OD.
∴ÐODE=ÐOED.
在△BDE中,∵ÐOBE+ÐOEB+ÐOED+ÐODE=180°,∴2(ÐOEB+ÐOED)=180°.
∴ÐBED=90°,即DE^BE.
(2)∵OE^CD,∴ÐCDE+ÐDEO=90°.
又∵ÐCEO+ÐDEO=90°,∴ÐCDE=ÐCEO.
∵ÐOBE=ÐOEB,∴ÐOBE=ÐCDE.
∵ÐBED=ÐDEC,∴△DBE∽△CDE.
∴BDDE
CDCE
=.
∴BD×CE=CD×DE.
【能力要求】
(1)逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程,合理解释推理演绎的正确性
(2)空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系
【知识内容】
(1)图形与几何/三角形的内角和
图形与几何/平行四边形的性质
图形与几何/等腰三角形的性质
(2)图形与几何/相似三角形的判定和性质及其应用
图形与几何/余角
图形与几何/等腰三角形的性质
【难度系数】
(1)0.86
(2)0.79
【例6】已知在平面直角坐标系xOy中(如图8),抛
物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于
点B,AB=25.点P在抛物线上,线段AP与y轴的正
半轴相交于点C,线段BP与x轴相交于点D.设点P的
横坐标为m.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)__________用含m的代数式表示线段CO的长;
(3)当tan3
2
ÐODC=时,求ÐPAD的正弦值.
【参考答案】
解:
(1)由抛物线y=ax2-4与y轴相交于点B,得点B的坐标为(0,-4).
图8
1
O1x
y
13
∵点A在x轴的负半轴上,AB=25,∴点A的坐标为(−2,0).
∵抛物线y=ax2-4与x轴相交于点A,∴a=1.
∴这条抛物线的表达式为y=x2-4.
(2)∵点P在抛物线上,它的横坐标为m,
∴点P的坐标为(m,m2-4).
由题意,得点P在第一象限内,因此m>0,m2-4>0.
过点P