上海市初中数学课程终结性评价指南.docx
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上海市初中数学课程终结性评价指南
2017年上海市初中数学课程终结性评价指南
一、评价的性质、目的和对象
上海市初中毕业数学统一学业考试是义务教育阶段的终结性评价。
它的指导思想是有利
于落实“教考一致”的要求,切实减轻中学生过重的学业负担;有利于引导初中学校深入实
施素质教育,推进课程教学改革;有利于培养学生的创新精神和实践能力,促进学生健康成
长和全面和谐、富有个性的发展。
评价结果是初中毕业生综合评价的重要组成部分,是衡量
初中学生是否达到毕业标准的重要依据,也是高中阶段各类学校招生的重要依据。
评价对象为2017年完成上海市全日制九年义务教育的学生。
二、评价标准
(一)能力要求
依据《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》(2004年10月版)规定的初中阶段(六
至九年级)课程目标,确定如下具体能力要求。
1.基础知识和基本技能
1.1知道、理解或掌握初中数学基础知识。
1.2领会初中的基本数学思想,掌握初中的基本数学方法。
1.3能按照一定的规则和步骤进行计算、画(作)图、推理。
2.逻辑推理能力
2.1掌握演绎推理的基本规则和方法。
2.2能简明和有条理地表述演绎推理过程,合理解释推理演绎的正确性。
3.运算能力
3.1知道有关算理,能根据问题条件,寻找和设计合理、有效的运算途径。
3.2能通过运算进行推理和探求。
4.空间观念
4.1能进行几何图形的基本运动和变化。
4.2能够从复杂的图形中区分基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系。
4.3能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。
5.解决简单问题的能力
5.1能对文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译。
5.2知道一些基本的数学模型,并通过运用,解决一些简单的实际问题。
5.3初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法;懂得“从特殊到一般”、“从一般到
特殊”及“转化”等思维策略。
1
5.4会用已有的知识经验,解决新情境中的数学问题。
5.5能初步对问题进行多方面的分析,会用已有的知识经验对问题解决的过程和结果进
行反思、质疑、解释。
(二)知识内容
依据上海市教育委员会《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》(2004年10月版)规
定的初中阶段(六至九年级)的内容与要求,就相关知识与技能,明确相应评价内容及要求。
1.评价内容中各层级的认知水平、基本特征及其表述中所涉及的行为动词如下表所示:
水平层级
基本特征
能识别和记住有关的数学事实材料,使之再认或再现;能在标准的情境
中作简单的套用,或按照示例进行模仿
记忆水平
(记为Ⅰ)
用于表述的行为动词如:
知道,了解,认识,感知,识别,初步体会,
初步学会等
明了知识的来龙去脉,领会知识的本质,能用自己的语言或转换方式正
确表达知识内容;在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质
属性,会把简单变式转换为标准式,并解决有关的问题
用于表述的行为动词如:
说明,表达,解释,理解,懂得,领会,归纳,
比较,推测,判断,转换,初步掌握,初步会用等
解释性理解
水平
(记为Ⅱ)
能把握知识的本质及其内容、形式的变化;能从实际问题中抽象出数学
模型或作归纳假设进行探索,能把具体现象上升为本质联系,从而解决
问题;会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸,会对解决问题过
程的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考
用于表述的行为动词如:
掌握,推导,证明,研究,讨论,选择,决策,
解决问题,会用,总结,设计,评价等
探究性理解
水平
(记为Ⅲ)
2.具体评价知识内容及相应水平层级要求如下:
(1)数与运算
内容
水平层级
1.1数的整除性及有关概念
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
1.2分数的有关概念、基本性质和运算
1.3比、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质
1.4有关比、比例、百分比的简单问题
1.5有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念,有理数在数轴上的表示
1.6平方根、立方根、n次方根的概念
1.7实数概念
1.8数轴上的点与实数一一对应关系
2
1.9实数的运算
1.10科学记数法
Ⅲ
Ⅱ
(2)方程与代数
内容
水平层级
2.1代数式的有关概念
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅱ
2.2列代数式和求代数式的值
2.3整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则
2.4乘法公式[平方差、两数和(差)的平方公式]及其简单运用
2.5因式分解的意义
2.6因式分解的基本方法(提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系
数为1的二次三项式的十字相乘法)
2.7分式的有关概念及其基本性质
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅲ
2.8分式的加、减、乘、除运算法则
2.9整数指数幂的概念和运算
2.10分数指数幂的概念和运算
2.11二次根式的有关概念
2.12二次根式的性质及运算
2.13一元一次方程的解法
2.14二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念
2.15二元一次方程组的解法,三元一次方程组的解法
2.16不等式及其基本性质,一元一次不等式(组)及其解的概念
2.17一元一次不等式(组)的解法,数轴表示不等式(组)的解集
2.18一元二次方程的概念
2.19一元二次方程的解法
2.20一元二次方程的求根公式
2.21一元二次方程根的判别式
2.22整式方程的概念
2.23含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法
2.24分式方程、无理方程的概念
2.25分式方程、无理方程的解法
2.26二元二次方程组的解法
2.27列一次方程(组)、一元二次方程、分式方程等解应用题
3
(3)函数与分析
内容
水平层级
3.1函数以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示法,常值函数
3.2正比例函数、反比例函数的概念,正比例函数、反比例函数的图像
3.3正比例函数、反比例函数的基本性质
3.4一次函数的概念,一次函数的图像
3.5一次函数的基本性质
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
3.6二次函数的概念
3.7二次函数的图像和基本性质
3.8用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解
析式
Ⅲ
3.9一次函数的应用
Ⅲ
(4)数据整理和概率统计
内容
水平层级
4.1确定事件和随机事件
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
4.2事件发生的可能性大小,事件的概率
4.3等可能试验中事件的概率计算
4.4数据整理与统计图表
4.5统计的意义
4.6平均数、加权平均数的概念和计算
4.7中位数、众数、方差、标准差的概念和计算
4.8频数、频率的意义和计算,画频数分布直方图和频率分布直方图
4.9中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的简单应用
(5)图形与几何
内容
水平层级
5.1圆周、圆弧、扇形等概念,圆的周长和弧长的计算,圆的面积和扇形面
积的计算
Ⅱ
5.2线段相等、角相等、线段的中点、角的平分线、余角、补角的概念,求
已知角的余角和补角
Ⅱ
Ⅱ
5.3尺规作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、角的平分线,画线
段的和、差、倍及线段的中点,画角的和、差、倍
5.4长方体的元素及棱、面之间的位置关系,画长方体的直观图
5.5图形平移、旋转、翻折的有关概念以及有关性质
Ⅰ
Ⅱ
4
5.6轴对称、中心对称的有关概念和有关性质
5.7画已知图形关于某一直线对称的图形、已知图形关于某一点对称的图形
5.8平面直角坐标系的有关概念,直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对
应关系
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
5.9直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题
5.10相交直线
Ⅲ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
5.11画已知直线的垂线,尺规作线段的垂直平分线
5.12同位角、内错角、同旁内角的概念
5.13平行线的判定和性质
5.14三角形的有关概念,画三角形的高、中线、角平分线,三角形外角的
性质
Ⅱ
5.15三角形的任意两边之和大于第三边的性质,三角形的内角和
5.16全等形、全等三角形的概念
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
5.17全等三角形的性质和判定
5.18等腰三角形的性质与判定(其中涉及等边三角形)
5.19命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念
5.20直角三角形全等的判定
5.21直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理
5.22直角坐标平面内两点的距离公式
5.23角的平分线和线段的垂直平分线的有关性质
5.24轨迹的意义及三条基本轨迹(圆、角平分线、线段的中垂线)
5.25多边形及其有关概念,多边形外角和定理
5.26多边形内角和定理
5.27平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)的概念
5.28平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)的性质、判定
5.29梯形的有关概念
5.30等腰梯形的性质和判定
5.31三角形中位线定理和梯形中位线定理
5.32相似形的概念,相似比的意义,图形的放大和缩小的画图操作
5.33平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
5.34相似三角形的概念
5.35相似三角形的判定和性质及其应用
5.36三角形的重心
5.37向量的有关概念
5
5.38向量的表示
Ⅰ
Ⅱ
5.39向量的加法和减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
5.40锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、
60度角的三角比值
Ⅱ
5.41解直角三角形及其应用
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
5.42圆心角、弦、弦心距的概念
5.43圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
5.44垂径定理及其推论
5.45点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系
5.46正多边形的有关概念和基本性质
5.47画正三、四、六边形
三、试卷结构及相关说明
(一)试卷结构
1.整卷各能力的分值比例大致如下:
基础知识和基本技能部分占50%,逻辑推理能力部
分占12%,运算能力部分占13%,空间观念部分占10%,解决简单问题的能力部分占15%。
2.整卷各知识内容的分值比例大致如下:
“图形与几何”部分占40%,“数与运算”部分占
5%,“方程与代数”部分占28%,“函数与分析”部分占19%,“数据整理和概率统计”部分占
8%。
3.整卷含有选择题、填空题和解答题三种基本题型。
选择题6题,共24分;填空题12
题,共48分;解答题7题,共78分。
(二)相关说明
1.容易、中等、较难试题的分值比例控制在8:
1:
1左右。
2.试卷总分:
150分。
3.考试时间:
100分钟。
4.考试形式:
闭卷书面考试,分为试卷与答题纸两部分,考生必须将答案全部做在答题
纸上。
四、题型示例
(一)选择题
【例1】下列单项式中,与ab是同类项的是
2
(A)2ab;(B)a
【正确选项】A
2
2
b
2
;
(C)ab
2
;
(D)3ab.
【能力要求】基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识
6
【知识内容】方程与代数/代数式的有关概念
【难度系数】0.98
【例2】下列关于x的一元二次方程有实数根的是
(A)x
(C)x
2
+1=0;
(B)x
2
+x+1=0;
2
-x+1=0;
(D)x
2
-x-1=0.
【正确选项】D
【能力要求】基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识
【知识内容】方程与代数/一元二次方程根的判别式
【难度系数】0.96
【例3】如图1,已知直线a、b被直线c所截,那么Ð1的同位角是
c
(A)Ð2;
(C)Ð4;
(B)Ð3;
(D)Ð5.
a
1
3
2
b
4
5
【正确选项】D
图1
【能力要求】基础知识和基本技能/掌握初中数学有关基础知识
【知识内容】图形与几何/同位角的概念
【难度系数】0.96
【例4】如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=7,
点D在边BC上,CD=3,⊙A的半径长为3,⊙D与⊙A相交,
且点B在⊙D外,那么⊙D的半径长r的取值范围是
A
(A)1(C)1【正确选项】B
(B)2(D)2C
D
图2
B
【能力要求】空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形,并能分析其中的基本元素
及其关系
【知识内容】图形与几何/点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系
【难度系数】0.84
(二)填空题
ìx-1>2,的解集是
ï
î
ï
【例1】不等式组
.
í
2x<8
【参考答案】3【能力要求】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算
【知识内容】方程与代数/一元一次不等式(组)的解法
【难度系数】0.93
【例2】如果正比例函数y=kx(k是常数,k¹0)的图像经过点(2,-3),那么y的值
随x的值增大而
(填“增大”或“减小”).
7
【参考答案】减小
【能力要求】基础知识和基本技能/掌握初中数学有关基础知识
【知识内容】函数与分析/用待定系数法求正比例函数的解析式
函数与分析/正比例函数的基本性质
【难度系数】0.96
【例3】今年5月份有关部门对计
人数
划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往
公交50%
4800
方式进行调查,图3-1和图3-2是收集
其他
自驾40%
图3-2
数据后绘制的两幅不完整统计图.根据
前往
方式
图中提供的信息,那么本次调查的对象
公交自驾其他
图3-1
中选择公交前往的人数是
.
【参考答案】6000
【能力要求】解决简单问题的能力/初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法;
懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略
【知识内容】数据整理与概率统计/数据整理与统计图表
【难度系数】0.95
【例4】如果将抛物线y=x+2x−1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线
2
的表达式是
.
【参考答案】y=x+2x+3
2
【能力要求】基础知识和基本技能/领会数形结合的数学思想
【知识内容】函数与分析/二次函数的基本性质
【难度系数】0.85
【例5】如图4,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,
A
D
urur
(结果用a、b
uuurruuurr
uuur
且AB=3EB.设AB=a,BC=b,那么DE=
E
表示).
r
r
【参考答案】2a-b
B
C
3
图4
【能力要求】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行
计算、推理
【知识内容】图形与几何/向量的表示、向量的线性运算
【难度系数】0.89
A
【例6】如图5,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同
一直线上,BF=CE,AC//DF,请添加一个条件,使
F
E
B
C
△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是
.(只需写一
D
图5
8
个,不添加辅助线)
【参考答案】ÐA=ÐD或AC=DF或AB//DE等
【能力要求】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行推理
【知识内容】图形与几何/全等三角形的判定
【难度系数】0.92
【例7】我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距.在同一平面内有两个边长相
等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一内角成对顶角时重
心距为
.
【参考答案】4
【能力要求】解决简单问题的能力/会用已有的知识经验,解决新情境中的数学问题
【知识内容】图形与几何/三角形的重心
【难度系数】0.79
【例8】如图6,矩形ABCD中,BC=2.将矩形ABCD绕点D顺
时针旋转90°,点A、C分别落在点A'、C'处,如果点A'、C'、B在
A
B
D
C
同一条直线上,那么tan∠ABA'的值为
.
图6
5-1
【参考答案】
2
【能力要求】空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化
【知识内容】图形与几何/相似三角形的判定和性质及其应用
【难度系数】0.61
(三)解答题
【例1】计算:
12-1-8
1
+2-3.
3
3
【参考答案】
解:
原式=23-33-2+2-3
23.
=
3
【能力要求】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算
【知识内容】数与运算/实数的运算
方程与代数/分数指数幂的概念和运算
方程与代数/二次根式的性质及运算
【难度系数】0.96
【例2】解方程:
xx-+11-x-1=
2
1
.
2
x+1
【参考答案】
9
解:
去分母,得(x+1)-2=x-1.
2
去括号,得x
2
+2x+1-2=x-1.
+x=0.
移项、整理得x
2
解方程,得x1=-1,x2=0.
经检验:
x1=-1是增根,舍去;x2=0是原方程的根.
所以原方程的根是x=0.
【能力要求】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算
【知识内容】方程与代数/分式方程的解法
A
【难度系数】0.97
E
【例3】如图7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,
点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,联结
D
CE.求:
(1)线段BE的长;
C
B
图7
(2)∠ECB的余切值.
【参考答案】
2
解:
(1)∵AD=2CD,∴AD=AC.
3
又∵AC=3,∴AD=2.
在Rt△ABC中,ÐACB=90°,AC=BC=3,
∴ÐA=45°,AB=AC+BC=32.
22
∵DE^AB,∴ÐAED=90°,ÐADE=ÐA=45°.
∴AE=AD×cos45°=2´22=2.
∴BE=AB-AE=32-2=22.
即线段BE的长是22.
(2)过点E作EH^BC,垂足为点H.
在Rt△BEH中,ÐEHB=90°,ÐB=45°,
∴EH=BH=EB×cos45°=22´22=2.
又∵BC=3,∴CH=1.
在Rt△ECH中,cotÐECB=CEHH=12.
即ÐECB的余切值是1.
2
10
【能力要求】
(1)运算能力/知道有关算理,能根据问题条件,寻找和设计合理、有效的运算途径
(2)运算能力/知道有关算理,能根据问题条件,寻找和设计合理、有效的运算途径
运算能力/能通过运算进行推理和探求
【知识内容】
(1)图形与几何/直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理
图形与几何/解直角三角形及其应用
图形与几何/线段的和、差、倍及线段的中点
(2)图形与几何/画已知直线的垂线,尺规作线段的垂直平分线
图形与几何/线段的和、差、倍及线段的中点
图形与几何/锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45
度、60度角的三角比值
图形与几何/解直角三角形及其应用
【难度系数】
(1)0.98
(2)0.94
【例4】已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现
有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图8),表1记录的是该体温计部分清晰刻度
线及其对应水银柱的长度.
表1
水银柱的长度x(cm)
体温计的读数y(℃)
4.2
…
…
8.2
9.8
35.0
40.0
42.0
(1)求y关于x的函数解析式(不需要写出函数定义域);
(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.
35
36
40
41℃42
图8
【参考答案】
解:
(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k¹0).
ì
ì4.2k+b=35,
ï
ï
í
由题意,得
解得
í
8.2k+b=40.
ï
î
119.
4
ï
ï
î
b=
所以y关于x的函数解析式为y=54x+
119
4
.
(2)当x=6.2时,y=37.5.
答:
此时该体温计的读数为37.5℃.
【能力要求】
(1)解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型,并通过运用,解决一些简单的实
11
际问题
(2)基础知识与基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算
【知识内容】
(1)函数与分析/用待定系数法求一次函数的解析式
函数与分析/一次函数的应用
(2)函数与分析/函数以及函数值等有关概念
【难度系数】
(1)0.94
(2)0.90
【例5】已知:
如图9,平行四边形ABCD的对角线
相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,联
结DE.
A
D
O
(1)求证:
DE⊥BE;
B
E
C
图9
(2)如果OE^CD,求证:
BD×CE=CD×DE.
【参考答案】
证明:
(1)∵OE=OB,∴ÐOBE=ÐOEB.
∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O,∴OB=OD.
∴OE=OD.
∴ÐODE=ÐOED.
在△BDE中,∵ÐOBE+ÐOEB+ÐOED+ÐODE=180°,∴2(ÐOEB+ÐOED)=180°.
∴ÐBED=90°,即DE^BE.
(2)∵OE^CD,∴ÐCDE+ÐDEO=90°.
又∵ÐCEO+ÐDEO=90°,∴ÐCDE=ÐCEO.
∵ÐOBE=ÐOEB,∴ÐOBE=ÐCDE.
∵ÐBED=ÐDEC,∴△DBE∽△CDE.
BD
∴
=
DE.
CE
CD
∴BD×CE=CD×DE.
【能力要求】
(1)逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程,合理解释推理演绎的正确性
(2)空间观念/能够从