逻辑学课后习题答案.docx
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逻辑学课后习题答案
逻辑学课后习题答案
第一章绪论
一、
1．逻辑学的研究对象是思维的形式结构及其规律，逻辑学是研究思维形式结构及其规律的科学。
2．思维形式结构是思维内容的存在方式、联系方式。
逻辑常项是思维形式结构中的不变部分，它决定思维的逻辑内容。
逻辑变项是思维形式结构中的可变部分，它容纳思维的具体内容。
如“所有S是P”这一全称肯定命题的思维形式结构，其中“所有?
?
是?
?
”是逻辑常项，表明该命题具有“全称肯定”的逻辑内容。
“S”、“P”是逻辑变项（词项变项），代入不同具体词项，表达不同的具体思维内容，并有真假。
又如“如果P，那么Q”这一充分条件假言命题的思维形式结构，其中“如果?
?
那么?
?
”是逻辑常项，表明该命题具有蕴涵式的逻辑内容，即前件真则后件真（“有之必然”），并非前件真而后件假（并非“有之而不然”）。
“P、Q”是逻辑变项（命题变项），代入不同的具体命题，表达不同的具体思维内容，并有真假。
3．对思维形式结构的代入，是指用具体的词项或命题替换思维形式结构中的逻辑变项，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想，并具有真假值。
如用具体的词项“杨树”和“落叶乔木”，分别替换“所有S是P”这一全称肯定命题的思维形式结构中的逻辑变项“S”和“P”，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想“所有杨树是落叶乔木”，并具有真值。
又如用具体的命题“过度砍伐森林”和“会破坏生态平衡”，分别替换“如果P，那么Q”这一充分条件假言命题的思维形式结构中的逻辑变项“P”和“Q”，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想“如果过度砍伐森林，那么会破坏生态平衡”，并具有真值。
4．现代逻辑从形式上定义和说明逻辑规律。
如命题逻辑中的逻辑规律就是重言式（一真值形式在命题变项的任意一组赋值下都真），谓词逻辑中的逻辑。
规律就是普遍有效式（指一命题形式在任一解释下都得到一个真命题）①，传统逻辑主要从内容、作用上定义和说明逻辑规律。
逻辑规律有特殊和一般之分。
如定义、划分的规则，是特殊的逻辑规律，作用于定义、划分的特殊范围。
同一律、矛盾律、排中律和充足理律，是一般的、基本的逻辑规律，概括正确思维形式结构的基本性质和联系，普遍作用于各类思维形式结构，支配各类思维形式结构的特殊规律（规则），对思维具有强制的规范和约束作用，保证思维的确定性、一贯性、明确性和论证性。
违反这些规律，会发生逻辑谬误。
5．逻辑矛盾，是指一类思维形式结构，在任意代入下都表达虚假的思想内容。
如“有S不是S”、“P并且非P”。
命题逻辑中的矛盾式，指一真值形式在命题变项的任意一组赋值下都假。
谓词逻辑中的矛盾式（不可满足式），指一命题形式在任一解释下都不能得到一个真命题。
模态逻辑中的矛盾式（不可满足式），指一模态公式在任意模型的任一可能世界上都假。
逻辑矛盾又叫自相矛盾。
狭义的逻辑矛盾指同时肯定一对互相矛盾的命题（如“这是牛，并且这不是牛”）。
广义的逻辑矛盾还包括同时肯定一对互相反对的命题（如“这是牛，并且这是马”），因为同时肯定一对互相反对的命题，相当于同时肯定两对互相矛盾的命题（如“这是牛，并且这不是牛”与“这是马，并且这不是马”）。
6．思维形式结构的规律，是正确的思维形式结构所具有的普遍、必然的性质和联系。
有特殊和一般之分。
特殊的思维形式结构的规律，指各类思维形式结构的特殊规则，如定义、划分
1
的规则，只在各自的特殊范围内起作用。
一般的、基本的思维形式结构的规律，指同一律、矛盾律、排中律和充足理律，概括正确思维形式结构的基本性质和联系，普遍地作用于各类思维形式结构，支配着各类思维形式结构的特殊规则，对思维具有普遍的规范和约束作用，保证思维的确定性、一贯性、明确性和论证性。
违反思维形式结构的规律，会发生逻辑谬误。
7．逻辑学研究的核心问题，是推理及其有效性的判定。
即回答什么样的推理是正确的，什么样的推理是错误的，如何判定。
有效的演绎推理的形式结构，同时也是逻辑规律。
逻辑学研究、运用逻辑规律，发现、排除逻辑矛盾，使推理的形式结构正确，即合乎逻辑。
8．语言、思维和逻辑这三者的关系，是研究对象与研究学科之间的关系。
逻辑学以思维为研究对象，而思维与语言是一个不可分割的统一体。
思维是人类认识以概念、判断、推理的理性方式反映世界的活动和过程，是无声无息、看不见听不到的抽象心理活动，注定要与语言这种有声有息、看得见听得到的物质存在相结合。
语言是思维的实现和载体，是思维的存在方式和物质外壳。
思维的成果用语言记载和巩固，用语言进行交流和交际。
逻辑学自然要以语言为中介，借助于语言的手段，研究思维及其形式结构。
9．语言的第一个构成要素是基本符号，即素材，如汉语的字库和标点符号。
第二个构成要素是语形规则，即语法，决定一符号串在该语言中是否合式（成立）的标准。
第三个构成要素是语义规则，即对合乎语法的语言进行解释，赋予意义。
10．自然语言是社会实践中约定俗成的、表达日常思维的语言。
它通常有歧义，同一语词、语句在不同语境下可以表达不同含义。
人工语言是为进行科学研究，通过定义方式创立的语言。
逻辑学运用的人工语言，称为符号语言。
符号语言区别于自然语言的重要特征是排除歧义。
形式语言是高度抽象和严格定义的符号语言。
用形式语言构造逻辑的形式系统。
二、
1．一切真知都是实践的。
5．一切交通事故都是违章造成的。
都是全称肯定命题，具有共同的逻辑形式，其公式是：
所有S是P
2．一切鸟都是卵生的，一切蝙蝠都不是卵生的，所以—切蝙蝠都不是鸟。
7．一切偶数都能被2整除，一切奇数都不能被2整除，所以一切奇数都不是偶数。
都是直言三段论第二格的AEE式，具有共同的逻辑形式，其公式是：
所有P是M
所有S不是M 所以，所有S不是P
3．只有水量合适，水稻才能丰收。
8．只有充分发挥知识分子在社会主义建设中的积极作用，我国的四个现代化才能实现。
都是必要条件假言命题，具有共同的逻辑形式，其公式是：
只有P，才Q
6．如果被告已经死亡，就不再追究其刑事责任，现在被告已经死了，所以不再追究其刑事责任。
9．如果溶液是酸性的，就能使试纸变红，这瓶溶液是酸性的，所以它能使试纸变红。
都是充分条件假言推理肯定前件式，具有共同的逻辑形式，其公式是：
如果P，那么Q
2
P 所以，Q三、
1．如果两个思想的表达具有相同的思维形式结构，则（C．它们具有相同的逻辑常项）。
2．“要么p，要么q”与“或者p，或者q”这两个命题形式，它们含有（C．不同的逻辑常项，相同的变项）。
3．下列命题具有相同逻辑形式的有（A．只要功夫深，铁杆磨成针。
D．如果你有空，请立即回信。
C．要是寒潮到来，气温就会下降。
D．理论一旦掌握群众，就会变成物质力量。
都是充分条件假言命题，其共同的逻辑形式是：
如果P，那么Q）。
4．指出下列命题中，哪些具有共同的逻辑形式（D．只有年满18岁，才有选举权。
L只有发烧，才患肺炎。
都是必要条件假言命题，其共同的逻辑形式是：
只有P，才Q）。
3
第二章概念
一、
1．错误。
正确的应为：
对象所具有的性质和对象间具有的关系，统称为对象的属性。
2．错误。
正确的应为：
对象的本质属性，是为该类对象共同具有并且仅仅为该类对象具有的属性。
3．正确。
4．错误。
空概念的外延是空类，并非没有外延。
5．错误。
同一个概念可以有不同的内涵，因而可以有不同的正确定义。
6．错误。
对正概念下定义不能使用否定句，但对负概念下定义可以使用否错误。
7．只有具有属种关系的概念外延之间，才存在内涵与外延的反变关系。
二、
1．不正确。
定义过宽。
2．不正确。
定义过宽。
3．不正确。
“勇敢”和“勇敢的战土”之间不存在属种关系。
4．不正确。
“喜马拉雅山”和“珠穆朗玛峰”之间不存在属种关系。
三、
1．C2.ABC3.A4.B 6.BC 8.B9.BC10.AC四、
1．从内涵和外延两个方面。
2．从内涵方面。
3．分别从内涵和外延两个方面。
4．分别从内涵和外延两个方面。
5．分别从内涵和外延两个方面。
6．分别从内涵和外延两个方面。
五、
1．“美术作品”是普遍概念、正概念。
2．“《孔乙己》”是单独概念、正概念；“作品”是普遍概念、正概念。
3．“非司机”是普遍概念、负概念。
4．“中国女子排球队”是单独概念、正概念；“世界冠军”是普遍概念、正概念。
5．“中国工人阶级”是单独概念、正概念。
6．“国家检察机关”是普遍概念、正概念。
六、1．集合意义2．非集合意义3．非集合意义
4
4．集合意义
5．
（1）集合意义
（2）非集合意义（3）非集合意义6．非集合意义7．集合意义七、1．属种关系
2．相关不相容：
对立关系3．交叉关系4．种属关系5．不相关不相容关系6．相关不相容：
矛盾关系7．全同关系
8．相关不相容：
对立关系八、1．
C D
A B 2．
A B C3、
B A D 4、
5
D B A
C 5．
D A B
C 九、
1． A
B C
D 2．
A
6
B E
C D 3．
A B
C4．
D A B
C
5． A C
B6．
A B7
C
7． A C
B8．
D A
C B9．
A B C D 十、
1、限制为“教授”，概括为“劳动者”2、限制为“七律”，概括为“文学形式”3、限制为“公牛”，概括为“哺乳动物”4、限制为“美国”，概括为“国家”5．限制为“发动机”，概括为“工业产品”。
6．限制为“中国历史学”，概括为“科学”。
十一、
1．限制正确，概括错误。
因为“学生”不是“知识分子”的种概念，例如，小学生不是知识分子。
2．限制错误，概括正确。
因为“勇敢的人”是实体概念，“勇敢”是属性概念，二者不具有种属关系。
3．限制正确，概括错误。
因为并非违法行为都是犯罪行为，二者不具有种属关系。
4．限制错误，概括正确。
因为“军队”和“人民战士”不具有属种关系。
5．限制和概括均错误。
8
6．限制和概括均正确。
十二、
1．错误。
不具有属种关系。
2．“中国北方最大的城市”概括为“中国最大的城市”错误，因为中国北方最大的城市，并不一定是中国最大的城市，二者不具有种属关系。
其余正确。
3．错误。
单独概念不能限制。
4．“洪秀全”限制为“青年时代的洪秀全”错误，因为单独概念不能限制。
其余正确。
十三、
1．错误。
定义过宽。
2．错误。
定义过窄。
3．错误。
定义不能使用比喻。
4．正确。
5．错误。
循环定义。
十四、
1．错误。
定义过宽。
2．错误。
定义过窄。
3．错误。
定义过窄。
4．错误。
定义过宽。
十五、
1．错误。
定义过宽。
2．错误。
对正概念下定义不得使用否定句。
3．错误。
定义过宽。
十六、1．是。
2．是。
3．不是4．是。
十七、
1．不是划分，是分解。
2．是划分。
3．是划分。
9
4．不是划分，是分解。
十八、
1．不都正确，有“子项相容”的错误。
例如，“长篇小说”“现代小说”两个子项相容。
2．错误。
划分过宽，祖父母、兄弟、姐妹均不属于直系亲属。
3．错误。
子项相容。
4．正确。
十九、
1．答案是B。
感染艾滋病的人数，和死于艾滋病菌的人数是两个密切相关但并不相同的概念，不能把它们作为同一概念使用，题干的反驳正是指出了这一点。
2．答案是E。
条件，有围棋爱好者爱好武术，并且所有的武术爱好者都不爱好健身操。
因此不可能所有的围棋爱好者都爱好健身操。
3．答案是A。
条件，每个桥牌爱好者都爱好围棋，又每个围棋爱好者都爱好武术或者健身操，因此，每个桥牌爱好者都爱好武术或者健身操。
这与A项的断定矛盾。
4．答案是A。
I不可能是真实的。
因为题干，上述观点，是瑞典科学家在1998年5月首次提出的，因此，芬兰科学家不可能在1997年4月已经提出过。
Ⅱ和Ⅲ都可能是真的。
因为题干只是断定，《科学日报》登载的消息是真实的，而没有断定消息中提到的瑞典科学家的观点是真实的。
10
第三章
一、
1、3、4、5、8正确；2、6、7、9错误
2、原因：
命题逻辑中的复合命题，不仅必须包含与自身不同的支命题，而且须满足，其支命题的真值可以唯一地确定自身的真值。
二、
p1100三、
先把规则符号化：
规则①：
?
P→?
S 规则②：
只有?
D，才G 规则③：
A←→C 规则④：
D←→?
R 规则⑤：
只有?
R，才?
C 规则⑥：
?
A∨?
P规则⑦：
?
S→规则⑧：
?
R∨?
F 规则⑨：
G
注意：
对规则所断定的逻辑关系的准确分析，是进行正确推理的前提。
例如：
规则⑥断定：
“A和P两人中，只能上场一个”，只能分析表示为“?
A∨?
P”，而不能表示为“A∨P”。
“A∨P”的意思是“A和P中至少上场一个”，“?
A∨?
P”的意思是“A和P至多上场一个，即只能上场一个。
推理过程如下：
规则②和规则⑨，得：
只有?
D，才GG
所以，?
D 式和规则④，得：
D←→?
R?
D
所以，R 式和规则⑤，得：
只有?
R，才?
CR
所以，C 式和规则③，得：
q1010p→q1→1=11→0=00→1=10→0=1?
p∨q?
1∨1=1?
1∨0=0?
0∨1=1?
0∨0=111
A←→CC
所以，A 式和规则⑥，得：
?
A∨?
PA
所以，?
P 式和规则①，得：
?
P→?
S?
P
所以，?
S 式和规则⑦，得：
?
S→?
S
所以，?
T∧?
Q 式，得：
?
T∧?
Q
所以，?
T 式，得：
?
T∧?
Q
所以，?
Q 式和规则⑧，得：
?
R∧?
FR
所以，?
F
综上所推，得：
A、C、R和G上场，于排球赛有六个队员，所以B、E也上场；F、Q、S、T、P和D均不上场。
四、1、A
题干的论证运用的推理可整理为：
张先生点的菜中或者有川菜，或者有粤菜。
张先生点的菜中有川菜。
所以，张先生点的菜中没有粤菜。
这是相容选言推理在某些方面肯定否定式，是无效推理。
要使题干在某些方面论证成立，必须加强这个推理的前提，使之成为有效推理。
选项A如果为真，显然就在于使得题干的推理相容选言推理变为不相容选言推理。
不相容选言推理的肯定否定式是有效式，因而推理有
12
效，论证成立。
2、E
E项是个充分条件假言命题，其前件断定了两个条件：
第一，气温在零摄氏度以上；第二，街上没人穿雨衣。
其后件断定，天没有下雨。
题干断定：
如果天下雨，并且气温在零摄氏度以上，则街上有人穿雨衣。
因此，加上E项的第二个条件：
街上没人穿雨衣，可推出，天没下雨，或者气温不在零摄氏度以上。
此，加上E项的第一个条件：
气温在零摄氏度以上，可推出：
天没有下雨。
这说明，根据题干的断定，再加上以上两条件，可推出天没下雨，即如果题干的断定为真，E项则一定为真。
3、D
题干的断定可整理为：
如果是名牌产品，则一定质量过硬；如果质量过硬，则一定有高技术含量；
如果忽视技术投资，则产品就不会有高技术含量。
可得：
如果产品都有高技术含量，则不会忽视技术投资。
和，可推出I。
和，可推出II。
III不能题干推出。
4、C
诸选项中，A、B和C项都能削弱题干中书商的看法，但是，A项是说科幻小说的评论几乎没有影响，B项是说科幻小说的评论在科幻小说的读者中几乎没有影响，C项是说科幻小说的评论对于它的读者有负影响，即起了科幻小说的负促销作用。
显然，C项比A和B项更能削弱题干。
D项不能削弱题干。
E项涉及的只是个例，即使能削弱题干，力度也不大。
5、A
因为如果有吸烟史的人在1995年超过世界总人口的65%，题干，这个百分比已经接近于有吸烟史的肺癌患者的比例，又考虑到事实上患肺癌的主要是成年人，因此，吸烟史的肺癌患者的比例，绝不会高于有吸烟史的人占世界总人口的比例。
这说明吸烟并没有增加患肺癌的危险。
其余各项均不能削减题干的结论。
五、1B 2B 3AC 4ABCD 5AB 6A 7A 8A9AC 10ABCD
六、1必要条件2、充分条件3、不构成条件关系4、充要条件5、必要条件七、
1、这个商店的商品或者价不廉，或者物不美。
13
2、昨晚小张和小李都没有值班。
3、人大胆，但地不高产。
4、经济不发达地区也有环境治理问题。
5、老张和老李都当代表，或者都不当代表。
6、衣食足但不能知荣辱，或者衣食不足但能知荣辱。
7、认识字母但学不好外语。
8、孩子每天不吃巧克力也长得好。
八、
1、令p表示“明天我去看电影”，q表示“明天我去看展览”，r表示“明天我去游泳”。
真
值形式为：
（p∧q）∨（?
（p∨q）→r）
2、令p表示“明天天晴”，q表示“单位加班”，r表示“明天我们去游泳”，s表示“我们明
天去划船”。
真值形式为：
（p∧?
q）→（r∨s）
3、令p表示“科学家的预见是正确的”，q表示“我们从现在起就重视环境保护”，r表示“人
类终有一天无法在地球上生存”。
真值形式为：
p→（?
q→r）
4、令p表示“在场内吸烟”，q表示“在场内随地吐痰”，r表示“在场内乱扔
废弃物”，s表示“被处以罚款”。
真值形式为：
（p∨q∨r）→s九、pq11100100类型（p→（q∧?
q））→?
p（1→（1∧?
1））→?
1=1（1→（0∧?
0））→?
1=1（0→（1∧?
1））→?
0=1（0→（0∧?
0））→?
0=1重言式（?
p→q）←→（p∧?
q）（?
1→1）←→（1∧?
1）=0（?
1→0）←→（1∧?
0）=1（?
0→1）←→（0∧?
1）=0（?
0→0）←→（0∧?
0）=1非重言的可真式
十、
1、推理形式是：
（（p∨q）∧p）→?
q，错误，相容选言推理的肯
定否定式，无效。
2、推理形式是：
（（?
p→?
q）∧p）→q，错误，充分条件假言推理的否定前件式，无效。
3、推理形式是：
（（p→q）∧q）→p，错误，充分条件假言推理的肯定后件式，无效。
4、推理形式是：
（p→?
q）→，正确，对于一个充分条件假言命题，否定其后件，
可否定其前件。
十一、1、
（（p→q）∧?
p）→?
q（（1→1）∧?
1）→?
1=1（（1→0）∧?
1）→?
0=1（（0→1）∧?
0）→?
1=0（（0→0）∧?
0）→?
0=1非重言的可真式14
p102、
p1100（p→?
p）→（p∧?
p）10推理无效（p←→?
p）→（p∧?
p）11推理有效q1010推理有效?
（?
p∧q）→（?
p→?
q）1111十二、
1、求（p→q）→（?
p∨q）的合取范示：
消去→:
?
（?
p∨q）∨（?
p∨q）
（1）内移?
:
（?
?
p∧?
q）∨（?
p∨q））
（2）消去?
?
：
（p∧?
q）∨（?
p∨q） （3）式按合取分配律展开，得：
（p∨?
p∨q）∧（?
q∨?
p∨q） （4）式即为合取范示，是重言式，因此，该式是重言式。
2、求（p∧?
q）←→（?
p∨q）析取范示：
消去←→:
∧（?
p∨q））∨ 内移?
:
∧（?
p∨q））∨ 消去?
?
：
∧（?
p∨q））∨ 化简：
（p∧?
q）∧（?
p∨q） 式按析取分配律展开，得：
（p∧?
q∧?
p）∨（p∧?
q∧q） （5）（5）式即为析取范示，是矛盾式，因此，该式是矛盾式。
3、求?
q→（（p→q）→?
p）的合取范示：
消去→:
?
?
q∨（?
（?
p∨q）∨?
p）
（1）内移?
:
?
?
q∨（（?
?
p∧?
q）∨?
p）
（2）消去?
?
：
q∨（（p∧?
q）∨?
p） （3）（3）式按合取分配律展开，得：
（q∨p∨?
p）∧（q∨?
q∨?
p） （4）（4）式即为合取范示，是重言式，因此，该式是重言式。
15
4、求（?
q→（p→q））→?
p的合取范示：
消去→：
?
（?
?
q∨（?
p∨q））∨?
p
（1）内移?
:
（q∧?
（?
p∨q））∨?
p
（2）内移?
:
（（q∧（?
?
p∧?
q））∨?
p （3）消去?
?
：
（?
q∧（p∧?
q））∨?
p （4）化简：
（p∧?
q）∨?
p （5）（5）式按合取分配律展开，得：
∧（?
q∨?
p） 式即为合取范示，因此，该式不是重言式。
（5）式按析取分配律展开，得：
（p∧?
q）∨?
p 式即为析取范求，不是矛盾式，因此，该式不是矛盾式。
因此，该式是非重言的可真式。
十三、
令：
p表示“上帝创世说的故事是真空的”，q表示“地球存在的头三天没有太阳”，r表示“‘一天’的概念是太阳来定义的”。
则该推理的推理形式为：
（（p→q）∧r∧?
（r∧q））→?
p求该式的合取范示：
消去←→：
?
（（?
p∨q）∧r∧?
（r∧q））∨?
p
（1）内移?
：
（?
（?
p∨q）∨?
r∨?
?
（r∧q））∨?
p
（2） →r构造自然推理如下：
（1）{1} p P
（2）{1} p∨q T
（1）（3）{1} ?
（?
p∧?
q） T
（2）（4）{2} ?
（?
p∧?
q）→r P（5）{} r T（3）（4）推理有效。
16
2、令：
p表示“在有限长的线段L上存在无限多个点”，q表示“这些点有长度”，r表示“L无限长”，表示“L没有长度”。
则该推理的推理形式为：
（∧（?
q→s）））∧（?
r∧?
s））→?
p
构造自然推理如下：
（1）{1} p→∧（?
q→s）） P
（2）{2} ?
r∧?
s P（3）{3} p（引入） P（4）{} （q→r）∧（?
q→s） T
（1）（3）（5）{} q→r T（4）（6）{} ?
q→s T（4）（7）{2} ?
r T
（2）（8）{2} ?
s T
（2）（9）{} ?
q T（5）（7）（10）{} ?
?
q T（6）（8）（11）{} q T（10）（12）{} q∧?
q T（11）（9）（13）{} ?
p 归谬推理有效。
3、
令：
p表示“谈判要举行”，q表示“定于周三”，r表示“定于周到五”，表示“总经理能出席”。
则该推理的推理形式为：
（）∧（r→?
s）∧s）→（?
q→?
p）构造自然推理如下：
（1）{1} p→ P
（2）{2} r→?
s P（3）{3} s P（4）{4} ?
q（引入） P（5）{} ?
r T
（2）（3）（6）{} ?
q∧?
r T（4）（5）（7）{} ?
（q∨?
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