上半数字逻辑作业参考答案.doc
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【1】把(AB3.5)16转换成二进制数。
AB3·5
101010110011·0101
【例1】三个人表决一件事情,结果按“少数服从多数”的原则决定,试用真值表来表示。
解:
第一步:
设置自变量和因变量
设三个人的意见为自变量分别是:
A、B、C,并规定只能有同意和不同意两种意见。
将表决结果因变量设置为F,显然也只有两种结果:
通过和不通过。
第二步:
状态赋值
对于自变量A、B、C,设同意为逻辑“1”,不同意为逻辑“0”;对因变量F,设事情通过为逻辑“1”,没有通过为逻辑“0”。
第三步:
根据题意列出真值表如表2-1所示。
表2-1例1真值表
A
B
C
F(结果)
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
【例17】在数字逻辑学中,已知A+B=A+C,问B=C是否正确?
答:
B与C不一定相等。
当A为1时,B和C取任何值等式A+B=A+C都成立;当A为0时,只有B=C时等式A+B=A+C才能成立。
【例19】用布尔代数公式证明。
证明:
左边=
==右边
【例31】用卡诺图法化简函数:
F(A,B,C,D)=。
解:
①画四变量卡诺图,并进行圈合。
如图2-20所示:
②写出最简的与或式:
F=BD+CD+A
【例1】分析图3-2(a)所示的逻辑电路图,写出逻辑表达式、真值表并说明其逻辑功能。
解:
根据逻辑图写出输出逻辑函数表达式:
根据函数表达式作出真值表如表3-1所示:
表3-1真值表
A
B
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
根据函数表达式和真值表可知逻辑图的功能相当于一个异或门,如果A、B相同,则F输出为0;A、B不相同时,则F输出为1。
图3-2逻辑电路图
【例1】分析图4-17所示的时序逻辑电路的逻辑功能,写出电路的激励方程、输出方程和次态方程,并画出电路的状态表与状态图。
图4-17时序电路图
解:
根据对电路的观察和电路组成的分析,该电路是米里型电路。
⑴由给定电路图写出电路的激励方程
⑵由给定的电路图写出输出出方程
⑶由给定的电路与D触发器的特征征方程,得到电路的次态方程
⑷根据上面三个方程式,可建立状态转移表,如表4-5所示。
表4-5状态转移表
输入A
PS(现态)
NS(次态)
输出Z
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
设状态a==00,状态b==01,状态c==10,状态d==11,则得到图4-18所示中的状态表。
表中第一列为现态PS的四种可能状态;表中右边两列表示在相应的输入A和现态下,并且在CP脉冲作用下所建立的次态NS及产生的输出Z。
为了更清楚地表示出时序电路的状态变化规律,根据状态表画出状态图,如图4-18中右边所示,箭头线的旁边标注表示输入/输出。
由图可知,当输入A为0时,则每来一个CP脉冲,电路状态将沿着的途径变化一次,且在由d变为a时产生一个1输出;反之,当输入A=1时,则每来一个CP脉冲,电路状态将沿着的途径变化一次,且由a变为d时产生一个1输出。
图4-18状态表和状态图
⑸说明时序电路的逻辑功能。
实际应用中一个逻辑电路的输入和输出都有一定的物理含义。
由状态表和状态图可分析得到,当输A=0时,电路是一个加法计数器,在时钟信号CP的连续作用下,Q2Q1的数值从00到11递增。
如果从Q2Q1=00状态开始加入时钟信号,则Q2Q1数值可以表示输入的时钟脉冲数目。
当A=1时,电路是一个减法计数器,在连续加入时钟脉冲时,Q2Q1的数值是从11到00递减的。