全国各地初中中考数学选择填空压轴题汇编四docx.docx
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2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（四）
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．（2018?
杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）
1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°
B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°
A．（θ
D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°
1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°
C．（θ
解：
∵AD∥BC，∠APB=80°，
∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ1，
ABC=θ80°﹣θ，
∴∠2+1
又∵△CDP中，∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ4，
∴∠BCD=θ3+130°﹣θ4，
又∵矩形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°，
∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4=180°，
即（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°，
故选：
A．
2．（2018?
宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为
圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）
A．πB．πC．πD．π
解：
∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，
∴∠B=60°，BC=2
∴的长为=，
故选：
C．
3．（2018?
嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为
（）
A．1B．2C．3D．4
解：
设点A的坐标为（a，0），
∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，
∴点C（﹣a，），
∴点B的坐标为（0，），
∴=1，
解得，k=4，
故选：
D．
4．（2018?
杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交
于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（）
A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2
B．若2AD＞AB，则3S1＜2S
2
12S2
1＜2S
2
C．若2AD＜AB，则3S＞
D．若2AD＜AB，则3S
解：
∵如图，在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=（
）2，
∴若2AD＞AB，即＞时，＞，
此时3S1＞S2+S△BDE，而S2+S△BDE＜2S2．但是不能确定3S1与2S2的大小，故选项A不符合题意，选项B不符合题意．
若2AD＜AB，即＜时，＜，
此时3S1＜S2+S△BDE＜2S2，
故选项C不符合题意，选项D符合题意．
故选：
D．
5．（2018?
宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=
（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上
的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）
A．8B．﹣8C．4D．﹣4
解：
∵AB∥x轴，
∴A，B两点纵坐标相同．
设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．
∵S△ABC=AB?
yA=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，
∴k1﹣k2=8．
故选：
A．
6．（2018?
杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当
x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误
的，则该同学是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
解：
假设甲和丙的结论正确，则，
解得：
，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+4．
当x=﹣1时，y=x2﹣2x+4=7，
∴乙的结论不正确；
当x=2时，y=x2﹣2x+4=4，
∴丁的结论正确．∵四位同学中只有一位发现
的结论是错误的，
∴假设成立．
故选：
B．
7．（2018?
温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼
成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）
A．20B．24C．D．
解：
设小正方形的边长为x，
∵a=3，b=4，∴AB=3+4=7，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（3+x）2+（x+4）2=72，
整理得，x2+7x﹣12=0，
解得x=
或x=
（舍去），
∴该矩形的面积=（
+3）（
+4）=24，
故选：
B．
8．（2018?
宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形
纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），
矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，
S2﹣
1
S1
中阴影部分的面积为的值为（）
A．2aB．2bC．2a﹣2bD．﹣2b
解：
S1=（AB﹣a）?
a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）?
a+（AB﹣b）（AD﹣a），
S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），
∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）?
a﹣（AB﹣b）（AD
﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b?
AD﹣ab﹣b?
AB+ab=b
（AD﹣AB）=2b．
故选：
B．
9．（2018?
温州）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D
在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分
别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）
A．4B．3C．2D．
解：
∵点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为
1，2，
∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴点C，D的横坐标分别为
1，2，
∵点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），
∴AC=k﹣1，BD=
，
∴S△OAC
（
﹣）×
，△ABD
×（﹣）
，
=
k
1
1=S
=?
21
=
∵△OAC与△ABD的面积之和为，
∴，
解得：
k=3．
故选：
B．
10．（2018?
嘉兴）某届世界杯的小组比赛规则：
四个球队进行单循环比赛（每两
队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，
甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连
续奇数，则与乙打平的球队是（）
A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁
解：
∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是
四个连续奇数，
∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁
得分1分，0胜1平，
∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，
∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，
∴与乙打平的球队是甲与丁．
故选：
B．
11．（
点E在
2018?
湖州）如图，已知在△ABC中，∠
AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C
BAC＞90°，点D为BC恰好落在BA的延长线上的点
的中点，
F
处，连结
AD
，则下列结论不一定正确的是（
）
A．AE=EF
B．AB=2DE
C．△
ADF
和△
ADE
的面积相等
D．△
ADE
和△
FDE
的面积相等
解：
如图，连接
CF，
∵点D是BC中点，
∴BD=CD，
由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，
∴BD=CD=DF，
∴△BFC是直角三角形，
∴∠BFC=90°，
∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，
∴AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE，
∴AE=CE，
∵BD=CD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，
∴S△ADE=S△CDE，
由折叠知，△CDE≌△△FDE，
∴S△CDE=S△FDE，
∴S△ADE=S△FDE，故D正确，
当AD=AC时，△ADF和△ADE的面积相等
∴C选项不一定正确，故选：
C．
12．（2018?
绍兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份
识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表
示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班
级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为
0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6
班学生的识别图案是（）
A．B．C．D．
解：
A、第一行数字从左到右依次为
1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×
20=10，不符合题意；
B、第一行数字从左到右依次为
符合题意；
C、第一行数字从左到右依次为
不符合题意；
D、第一行数字从左到右依次为
0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，
1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，
0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，
不符合题意；
故选：
B．
13．（2018?
湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下
列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；
②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；
③连结OG．
问：
OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（）
A．rB．（1+）r
解：
如图连接CD，AC，DG，AG．
C．（1+）rD．r
∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，
∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，
∴∠GOA=90°，
∴OG===r，
故选：
D．
14．（2018?
绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画
作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，
用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展
示绘画作品（）
A．16张B．18张C．20张D．21张
解：
①如果所有的画展示成一行，34÷（1+1）﹣1=16（张），
∴34枚图钉最多可以展示16张画；
②如果所有的画展示成两行，34÷（2+1）=11（枚）?
?
1（枚），
11﹣1=10（张），2×10=20（张），
∴34枚图钉最多可以展示20张画；
③如果所有的画展示成三行，34÷（3+1）=8（枚）?
?
2（枚），
8﹣1=7（张），3×7=21（张），
∴34枚图钉最多可以展示21张画；
④如果所有的画展示成四行，34÷（4+1）=6（枚）?
?
4（枚），
6﹣1=5（张），4×5=20（张），
∴34枚图钉最多可以展示20张画；
⑤如果所有的画展示成五行，34÷（5+1）=5（枚）?
?
4（枚），
5﹣1=4（张），5×4=20（张），
∴34枚图钉最多可以展示
20张画．
综上所述：
34枚图钉最多可以展示
21张画．
故选：
D．
15．（2018?
金华）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，
D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
解：
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△
EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，
AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：
∠ADC=65°，
故选：
C．
16．（2018?
湖州）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，
2
则a的取值范围是（）
A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜
C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥
解：
∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2．
观察图象可知当a＜0
≤﹣1；
当a＞0时，x=2时，
∴a≥，
∵直线MN的解析式为
时，x=﹣1时，y≤2
y≥1，且抛物线与直线
y=﹣x+，
时，且﹣≥﹣1，满足条件，可得a
MN有交点，且﹣≤2满足条件，
由y得到，3ax2﹣2x1=0，
，消去+
∵△＞0，
∴a＜，
∴≤a＜满足条件，
综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，
故选：
A．
17．（
2018?
金华）某通讯公司就上宽带网推出
A，B，
C
三种月收费方式．这三
种收费方式每月所需的费用
y（元）与上网时间
x（
h）的函数关系如图所示，则
下列判断错误的是（
）
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
解：
A、观察函数图象，可知：
每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，
结论A正确；
B、观察函数图象，可知：
当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、设当x≥25时，yA=kx+b，
将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：
，解得：
，
∴yA=3x﹣45（x≥25），
当x=35时，yA=3x﹣45=60＞50，
∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，yB=mx+n，
将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：
，解得：
，
∴yB=3x﹣100（x≥50），
当x=70时，yB=3x﹣100=110＜120，
∴结论D错
误．故选：
D．
18．（2018?
衢州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O
作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）
A．3cmB．cmC．2.5cmD．cm
解：
连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm，
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
解得：
OE=3，
∴OB=3+2=5，
∴EC=5+3=8，
在Rt△EBC中，BC=，
∵OF⊥BC，
∴∠OFC=∠CEB=90°，
∵∠C=∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴，
即，
解得：
OF=，
故选：
D．
二．填空题（共12小题）
19．（
2018?
宁波）如图，正方形
ABCD
的边长为
8，
M
是
AB
的中点，
P是
BC
边
上的动点，连结
PM，以点
P为圆心，
PM
长为半径作⊙
P．当⊙
P与正方形
ABCD
的边相切时，
BP
的长为
3或
4
．
解：
如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．
在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8﹣x）2，
∴x=5，
∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．
如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形
PKDC是矩形．
∴PM=PK=CD=2BM，
∴BM=4，PM=8，
在Rt△PBM中，PB=
=4．
综上所述，BP的长为
3或4．
20．（2018?
杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：
①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G
在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=3+2．
解：
设AD=x，则AB=x+2，
∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，
∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四边形AEFD为正方形，
∴AE=AD=x，
∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH=DC=x+2，
∵HE=1，
∴AH=AE﹣HE=x﹣1，
在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，
整理得x2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2，x2=3﹣2（舍去），
即AD的长为3+2．
故答案为3+2．
21．（2018?
温州）如图，
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