四年级奥数行程 相遇与追及 C级 学生版.docx

四年级奥数行程 相遇与追及 C级 学生版.docx

《四年级奥数行程 相遇与追及 C级 学生版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级奥数行程 相遇与追及 C级 学生版.docx（3页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

四年级奥数行程相遇与追及C级学生版

相遇与追及

一、相遇

甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间

＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间

＝速度和×相遇时间.

一般地，相遇问题的关系式为：

速度和×相遇时间=路程和，即

二、追及

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：

追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间

＝速度差×追及时间.

一般地，追击问题有这样的数量关系：

追及路程=速度差×追及时间，即

例如：

假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点（0米）处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为

和

，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米

三、相遇和追及

在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：

（1）在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同

（2）在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

【例1】甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。

甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。

由上可知，乙车每小时行驶_____千米（假设乙车的行驶速度保持不变）。

【巩固】王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？

【例2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。

两人的上山速度都是

米/分，下山的速度都是

米/分。

甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息

分钟后返回，两人在距山顶

米处再次相遇。

山道长米。