K12学习三年中考真题九年级数学上册222二次函数与一元二次方程同步练习新版新人教版.docx

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K12学习三年中考真题九年级数学上册222二次函数与一元二次方程同步练习新版新人教版

22.2二次函数与一元二次方程

一．选择题（共16小题）

1．（2018•杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

2．（2018•大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；

②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；

③若y2＞y1，则x2＞4；

④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和

其中正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

3．（2018•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：

①抛物线经过点（1，0）；

②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；

③﹣3＜a+b＜3

其中，正确结论的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

4．（2018•莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2

5．（2018•陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．（2017•广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：

①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3

其中正确的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

7．（2017•随州）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（　　）

A．它的图象与x轴有两个交点

B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3

C．它的图象的对称轴在y轴的右侧

D．x＜m时，y随x的增大而减小

8．（2017•恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：

y=﹣3x+3，l2：

y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：

①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，

其中正确的个数有（　　）

A．5B．4C．3D．2

9．（2017•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：

①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣

≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

10．（2017•枣庄）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）

A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）

B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点

C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方

D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大

11．（2017•徐州）若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　　）

A．b＜1且b≠0B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜1

12．（2017•苏州）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（　　）

A．x1=0，x2=4B．x1=﹣2，x2=6C．x1=

，x2=

D．x1=﹣4，x2=0

13．（2017•朝阳）若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+

m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　）

A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3

14．（2016•永州）抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A．m＜2B．m＞2C．0＜m≤2D．m＜﹣2

15．（2016•宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（　　）

A．x1=﹣3，x2=﹣1B．x1=1，x2=3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣3，x2=1

16．（2016•贵阳）若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是

（　　）

A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．b＜n＜m＜aD．n＜b＜a＜m

二．填空题（共8小题）

17．（2018•自贡）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为　　．

18．（2018•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是　　．

19．（2018•孝感）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是　　．

20．（2017•乐山）对于函数y=xn+xm，我们定义y'=nxn﹣1+mxm﹣1（m、n为常数）．

例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．

已知：

y=

x3+（m﹣1）x2+m2x．

（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为　　；

（2）若方程y′=m﹣

有两个正数根，则m的取值范围为　　．

21．（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是　　．

22．（2017•武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是　　．

23．（2016•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是　　．

24．（2016•荆州）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　　．

三．解答题（共8小题）

25．（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．

（1）求证：

无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；

（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在

（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．

26．（2018•云南）已知二次函数y=﹣

x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣

）两点．

（1）求b，c的值．

（2）二次函数y=﹣

x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？

若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．

27．（2018•杭州）设二次函数y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．

（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．

（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．

（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：

a＞0．

28．（2017•兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．

（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．

29．（2017•温州）如图，过抛物线y=

x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．

（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；

（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；

①连结BD，求BD的最小值；

②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．

30．（2017•荆州）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．

（1）求证：

无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．

31．（2016•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．

注：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣

，

）

32．（2016•淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

（1）求这条抛物线对应的函数解析式；

（2）求直线AB对应的函数解析式．

参考答案

一．选择题（共16小题）

1．B．2．B．3．C．4．A．5．C．6．B．7．C．8．C．9．B．10．D．

11．A．12．A．13．C．14．A．15．C．16．D．

二．填空题（共8小题）

17．﹣1．

18．﹣2．

19．x1=﹣2，x2=1．

20．

且

．

21．m＞9．

22．

＜a＜

或﹣3＜a＜﹣2．

23．（﹣2，0）．

24．﹣1或2或1．

三．解答题（共8小题）

25．

（1）证明：

由题意可得：

△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）

=1+25m2﹣10m+20m

=25m2+10m+1

=（5m+1）2≥0，

故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）解：

mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，

解得：

x1=﹣

，x2=5，

由|x1﹣x2|=6，

得|﹣

﹣5|=6，

解得：

m=1或m=﹣

；

（3）解：

由

（2）得，当m＞0时，m=1，

此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：

x=2，

由题已知，P，Q关于x=2对称，

∴

=2，即2a=4﹣n，

∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．

26．解：

（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣

）分别代入y=﹣

x2+bx+c，得

，

解得

；

（2）由

（1）可得，该抛物线解析式为：

y=﹣

x2+

x+3．

△=（

）2﹣4×（﹣

）×3=

＞0，

所以二次函数y=﹣

x2+bx+c的图象与x轴有公共点．

∵﹣

x2+

x+3=0的解为：

x1=﹣2，x2=8

∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．

27．解：

（1）

由题意△=b2﹣4•a[﹣（a+b）]=b2+4ab+4a2=（2a+b）2≥0

∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个

（2）当x=1时，y=a+b﹣（a+b）=0

∴抛物线不经过点C

把点A（﹣1，4），B（0，﹣1）分别代入得

解得

∴抛物线解析式为y=3x2﹣2x﹣1

（3）当x=2时

m=4a+2b﹣（a+b）=3a+b＞0①

∵a+b＜0

∴﹣a﹣b＞0②

①②相加得：

2a＞0

∴a＞0

28．解：

（1）∵顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），

∴点C的坐标为（﹣1，0），

设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），

把A（1，﹣4）代入，可得

﹣4=a（1﹣3）（1+1），

解得a=1，

∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）（x+1），

即y=x2﹣2x﹣3；

（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．

29．解：

（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣

=4，

∵A、B关于对称轴对称，

∴B（10，5）．

（2）①如图1中，

由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，

∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=

﹣5=5

﹣5．

②如图2中，

图2

当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，

∴DE=

=

=3，

∴点D的坐标为（4，3）．

设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，

∴x=

，

∴P（

，5），

∴直线PD的解析式为y=﹣

x+

．

30．

（1）证明：

∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，

∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）解：

∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，

∵二次项系数a=1，

∴抛物线开口方向向上，

∵△=（k﹣3）2+12＞0，

∴抛物线与x轴有两个交点，

设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，

∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，

解得k≤1，

即k的取值范围是k≤1；

（3）解：

设方程的两个根分别是x1，x2，

根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，

即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，

又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，

代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，

解得k＜

．

则k的最大整数值为2．

31．解：

（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）与点B（3，0），

∴

解得：

∴抛物线的解析式为：

y=x2﹣4x+3

（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴P（2，﹣1）

过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴叫直线BM于点N，如下图所示：

S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB

=3×4﹣

×2×4﹣

﹣

=3

即：

△CPB的面积为3

32．解：

（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，

∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，

∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；

（2）∵y=（x+1）2，

∴顶点A的坐标为（﹣1，0），

∵点C是线段AB的中点，

即点A与点B关于C点对称，

∴B点的横坐标为1，

当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把A（﹣1，0），B（1，4）代入得

，解得

，

∴直线AB的解析式为y=2x+2．