工业机器人机构误差分析Word文档格式.docx
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时变误差又可分为缓变和瞬变两类，如因为温度产生的热变形随时间变化很慢，属于缓变误差；
而运动轴相对于数控指令间存在的跟踪误差取决于运动轴的动态特性，并随时间变化，属于瞬变误差。
随机性误差事先无法精确测量，只能利用统计学的方法进行估计，如外部环境振动就是一种十分典型的随机性误差。
按影响类型可分为静态误差和动态误差。
前者主要包括连杆尺寸变化、齿轮磨损、关节柔性以及连杆的弹性弯曲等引起的误差；
后者主要为振动引起的误差。
在诸多影响机器人精度的因素中，几何误差要占据80%左右的比例，因此机器人运动学标定主要研究制造误差、安装误差、编码器零位误差等造成的几何误差。
本文主要研究机构的各个参数的误差，对位姿和位置误差的影响。
．机器人运动学方程
1．坐标系的建立
机器人是一个非常复杂的系统，为了准确、清楚地描述机器人位姿，通常采用参考坐标系和关节坐标系。
参考坐标系的位置和方向不随机器人各关节的运动而变化，对机器人其他坐标系起参考定位的作用，通常采用三维空间中的固定坐标系OXYZ来表述。
参考坐标用来定义机器人相对于其他物体的运动以及机器人运动路径等；
关节坐标系用来描述机器人每一个独立关节的运动。
为了确定机器人各连杆之间的相对运动关系，在各连杆上分别固接一个坐标
系，通常情况下我们用D-H方法建立坐标系。
假设一个机器人由任意多的连杆和关节以任意形式构成，为了用D-H方法表
示法机器人，因此对于每个关节，都必须指定一个参考坐标系，所要做的第一件事是为每一个关节指定一个本地的参考坐标系，即需要给每个关节定一个X轴和
Z轴，通常并不需要指定Y轴，因为Y轴总是垂至于X轴和Z轴的。
以下是给每个关节指定参考坐标系的步骤:
（1）所有关节，无一例外地用Z轴表示。
如果关节是旋转的，Z轴位于按右
手规则旋转的方向。
如果关节是滑动的，Z轴为直线滑动的方向。
在每一种情况
下，关节n处的Z轴（以及该关节的本地参考坐标系）的下标为n-1。
对于旋转关节，绕Z轴的旋转角是关节变量。
对于滑动关节，沿Z轴滑动的长度d是关节变量。
（2）通常关节不一定平行或相交。
因此，通常Z轴是斜线，但是总有一条距离最短的公垂线，它正交于任意两相邻的Z轴。
因此可以在公垂线方向上定义本地参考坐标系的X轴。
（3）如果两个关节的Z轴平行，那么它们之间就有无数条公垂线。
这时可以挑选与前一关节的公垂线共线的一条公垂线，这样做可以简化模型。
（4）如果两个相邻关节的Z轴是相交的，那么它们之间就没有公垂线（或者说公垂线的距离为零）。
这时可以将垂至于两条轴线构成的平面的直线定义为X轴。
六自由度工业机器人机构示意图如下：
ABB6自由度型机器人本体结构由回转的机体、大臂、小臂和腕部等部分组成，共有6个自由度，属于关节型机器人，每个关节均有角度零位与正负方向限位开关。
机器人的回转机体实现机器人机体绕轴的回转（角B1），它由固定底座和回转工作台组成。
安装在轴中心的驱动电机经传动装置，可实现工作台回转。
大臂、小臂的平衡由机器人中的平衡装置控制，在机器人的回转工作台上安装有大臂台座，将大臂下端关节支承在台座上，大臂的上端关节用于支承小臂。
大臂臂体的下端安有直流伺服电机，可控制大臂上下摆动（角B2）。
小臂支承于大臂臂体的上关节处，其驱动电机可带动小臂做上下俯仰（角B3），以及小臂的回转（角B4）。
机器人的腕部位于小臂臂体前端，通过伺服电动机传动，可实现腕部摆动（角95）和转动（角96）。
各关节处均安装有传感器，可输出关节的位置信号，并反馈给控制系统，实现各部分协同工作。
从而使用D-H法建立运动方程，如下图1所示。
主要有以下几个参数：
1.连杆长度记为a
2.连杆扭转角记为a
3.连杆偏移量记为d
4.关节角记为9
（图1）
为了运动分析的方便，建立如图2所示的坐标系。
其中所有坐标系均遵守
右手定则。
ABB6R型机器人各杆件的结构参数和运动参数如表1所示
（图2）
根据资料所得的该机器人结构参数和运动参数如表1所示
表1结构参数和运动参数
1
陽一1
虫一]C^egrte）
£
烤（degree）
关节变量范围C）
90
-100^180
2
曲
-90
*90
-90-110
■?
Q
-230^50
右
-200-200
5
-120-120
6
其中ai=70mm,a2=360mm,a3=0mm,d4=380mm。
2■运动学方程的建立
连杆坐标系｛i｝相对于｛i-1｝的齐次变换称为连杆变换，可以把它分解为坐标系｛i｝的四个基本子变换问题，每个子变换只依赖于一个连杆参数，这四个子变换是：
⑴绕Xi」转动:
i□
⑵沿Xi1移动ai」
（3）绕乙转动弓
（4）沿乙移动di
在D-H法中相邻坐标间的矩阵即D-H矩阵如下式：
从而求得Ai-A6分别为:
00
cos^00
010
001
cosft
一sin02
I
叮
Ay=\r=
-sin^?
-cos^
cos^-
-sin$0
jr=
sin6^
co迢0
01
cos£
?
4
一sin$
a
rf
4二4^=
-shii94
COS05
-siii6?
■
0-
-1
SIH仪
cos^
'
cosd6
-sinQ
01
■1
-sill%
-cos6^
r
由此可得
A1-A6
从而得到运动学方程为:
仇P1
P:
=AA2A}A4A^
其中a,o,n三个矢量描述机器人空间的姿态；
p为手部位置在基准参考系中的坐标。
利用MATLAB软件编程求得A为（xi=9i）:
>
symsx1x2x3x4x5x6ala2a3d4
A1=[cos（x1）-sin（x1）00;
sin（x1）cos（xl）00;
0010;
0001]
A2=[cos（x2）-sin（x2）0a1;
-sin（x2）-cos（x2）00;
A3=[cos（x3）-sin（x3）0a2;
sin（x3）cos（x3）00;
0001]A4=[cos（x4）-sin（x4）0a3;
001d4;
-sin（x4）-cos（x4）00;
0001]A5=[cos（x5）-sin（x5）00;
00-10;
sin（x5）cos（x5）00;
0001]A6=[cos（x6）-sin（x6）00;
-sin（x6）-cos（x6）00;
0001]A=A1*A2*A3*A4*A5*A6
disp（A）;
A1=
[cos（x1）,-sin（x1）,0,0]
[sin（x1）,cos（x1）,0,0]
[0,0,1,0]
[0,0,0,1]
A2=
[cos（x2）,-sin（x2）,0,a1]
[-sin（x2）,-cos（x2）,0,0]
A3=
[cos（x3）,-sin（x3）,0,a2]
[sin（x3）,cos（x3）,0,0]
A4=
[cos（x4）,-sin（x4）,0,a3]
[0,0,1,d4]
[-sin（x4）,-cos（x4）,0,0]
A5=
[cos（x5）,-sin（x5）,
0,
0]
[0,0,-1,
[sin（x5）,cos（x5）,
[0,0,0,
1]
A6=
[cos（x6）,-sin（x6）,0,0]
[-sin（x6）,-cos（x6）,0,0]
[（（（cos（x1）*cos（x2）*cos（x3）-cos（x1）*sin（x2）*sin（x3））*cos（x4）+sin（x1
）*sin（x4））*cos（x5）+（-cos（x1）*cos（x2）*sin（x3）-cos（x1）*sin（x2）*cos（x3））*sin（x5））*cos（x6）-（（cos（x1）*cos（x2）*cos（x3）-cos（x1）*sin（x2）*sin（x3））*sin（x4）-sin（x1）*cos（x4））*sin（x6）,
-（（（cos（x1）*cos（x2）*cos（x3）-cos（x1）*sin（x2）*sin（x3））*cos（x4）+sin（x1）*sin（x4））*cos（x5）+（-cos（x1）*cos（x2）*sin（x3）-cos（x1）*sin（x2）*cos（x3））*sin（x5））*sin（x6）-（（cos（x1）*cos（x2）*cos（x3）-cos（x1）*sin（x2）*sin（x3））*sin（x4）-sin（x1）*cos（x4））*cos（x6）,
-（（cos（x1）*cos（x2）*cos（x3）-cos（x1）*sin（x2）*sin（x3））*cos（x4）+sin（x1）*sin（x4））*sin（x5）+（-cos（x1）*cos（x2）*sin（x3）-cos（x1）*sin（x2）*cos（x3））*cos（x5）,
（cos（x1）*cos（x2）*cos（x3）-cos（x1）*sin（x2）*sin（x3））*a3+（-cos（x1）*cos（x2）*sin（x3）-cos（x1）*sin（x2）*cos（x3））*d4+cos（x1）*cos（x2）*a2+cos（x1）*a1][（（（sin（x1）*cos（x2）*cos（x3）-sin（x1）*sin（x2）*sin（x3））*cos（x4）-cos（x1）*sin（x4））*cos（x5）+（-sin（x1）*cos（x2）*sin（x3）-sin（x1）*sin（x2）*cos（x3））*sin（x5））*cos（x6）-（（sin（x1）*cos（x2）*cos（x3）-sin（x1）*sin（x2）*sin（x3））*sin（x4）+cos（x1）*cos（x4））*sin（x6）,
-（（（sin（x1）*cos（x2）*cos（x3）-sin（x1）*sin（x2）*sin（x3））*cos（x4）-cos（x1）*
sin（x4））*cos（x5）+（-sin（x1）*cos（x2）*sin（x3）-sin（x1）*sin（x2）*cos（x3））*s
in（x5））*sin（x6）-（（sin（x1）*cos（x2）*cos（x3）-sin（x1）*sin（x2）*sin（x3））*sin（x4）+cos（x1）*cos（x4））*cos（x6）,
-（（sin（x1）*cos（x2）*cos（x3）-sin（x1）*sin（x2）*sin（x3））*cos（x4）-cos（x1）*sin（x4））*sin（x5）+（-sin（x1）*cos（x2）*sin（x3）-sin（x1）*sin（x2）*cos（x3））*cos（x5）,
（sin（x1）*cos（x2）*cos（x3）-sin（x1）*sin（x2）*sin（x3））*a3+（-sin（x1）*cos（x2）*sin（x3）-sin（x1）*sin（x2）*cos（x3））*d4+sin（x1）*cos（x2）*a2+sin（x1）*a1][
（（-sin（x2）*cos（x3）-cos（x2）*sin（x3））*cos（x4）*cos（x5）+（sin（x2）*sin（x3）-cos（x2）*cos（x3））*sin（x5））*cos（x6）-（-sin（x2）*cos（x3）-cos（x2）*sin（x3））*sin（x4）*sin（x6）,
-（（-sin（x2）*cos（x3）-cos（x2）*sin（x3））*cos（x4）*cos（x5）+（sin（x2）*sin（x3）
-cos（x2）*cos（x3））*sin（x5））*sin（x6）-（-sin（x2）*cos（x3）-cos（x2）*sin（x3））*sin（x4）*cos（x6）,
-（-sin（x2）*cos（x3）-cos（x2）*sin（x3））*cos（x4）*sin（x5）+（sin（x2）*sin（x3）-cos（x2）*cos（x3））*cos（x5）,
（-sin（x2）*cos（x3）-cos（x2）*sin（x3））*a3+（sin（x2）*sin（x3）-cos（x2）*cos（x3
））*d4-sin（x2）*a2]
[
）*sin（x4））*cos（x5）+（-cos（x1）*cos（x2）*sin（x3）-cos（x1）*sin（x2）*cos（x3））
*sin（x5））*cos（x6）-（（cos（x1）*cos（x2）*cos（x3）-cos（x1）*sin（x2）*sin（x3））*sin（x4）-sin（x1）*cos（x4））*sin（x6）,
将表1的数据带入A中，可得初始的A=
0.00001.00000.00000.0000
0.0000-0.00001.0000450.0000
1.00000-0.0000360.0000
000
三•机器人误差计算
1.机器人的位姿描述
1.0000
Hl
hi
To=flA2】=
f22
/：
F1
hl
h2
Lo
1-
末端相对于固定坐标系的位置广义坐标为:
r=[%rVl匕F=[/14,/34]T
用欧拉角描述姿态广义坐标，可根据下式求得机器人末端相对于固定坐标系的广义坐标：
—I
广叭=arctg―-、甲三=叭+180&
J&
=arctg_-~~
|右3
（-fnsini/-f„sinu/）
卩=arctg——-_-———
k（f!
Lcosv/+/21sin^/）
用框架角描述姿态广义坐标，可根据下式求得机器人末端相对于固定坐标系的广义坐标：
—/
广-arctg—sa2-4-180°
70二arctg——一
（-©
sinor-Gcoser）
（Lisina+sina）
/=arctg—
l（tncosof+sina）
其中从A的结果得:
t14=（cos（x1）*cos（x2）*cos（x3）-cos（x1）*sin（x2）*sin（x3））*a3+（-cos（x1）*co
s（x2）*sin（x3）-cos（x1）*sin（x2）*cos（x3））*d4+cos（x1）*cos（x2）*a2+cos（x1）*al
t24=（sin（x1）*cos（x2）*cos（x3）-sin（x1）*sin（x2）*sin（x3））*a3+（-sin（x1）*co
s（x2）*sin（x3）-sin（x1）*sin（x2）*cos（x3））*d4+sin（x1）*cos（x2）*a2+sin（x1）*
al
t34=（-sin（x2）*cos（x3）-cos（x2）*sin（x3））*a3+（sin（x2）*sin（x3）-cos（x2）*co
s（x3））*d4-sin（x2）*a2
即r=
[（cos
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