人教版六年级数学上册学案.docx

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人教版六年级数学上册学案

人教版六年级数学上册学案

【学习目标】1、认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

2、会使使用工具画圆。

3、培养观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

【学习重难点】1、重点是通过动手操作，理解直径与半径的关系,认识圆.

2、难点是画圆的方法，认识圆的特征。

【学习过程】一、复习。

1、我们以前学过的平面图形有哪些？

这些图形都是用什么线围成的？

简单说说下面这些图形的特征？

长方形  正方形  平行四边形  三角形   梯形

2、圆是用什么线围成的？

举例：

生活中有哪些圆形的物体？

☆友情小提示：

圆是一种曲线图形

二、探索新知

1、生活中哪些物体是圆形的？

请你用生活中的物体试着在纸上画一个圆。

并把它剪下，试着找出它的中心点。

2、自学课本p56---57

（1）在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

（2）动手折一折。

（3）认识什么叫圆心？

半径？

直径？

并在剪下的圆中分别标出。

（4）想一想：

在同一个圆中有多少半径、多少直径？

___________________________

直径和半径的长度有什么关系?

__________________________________________

不在同一个圆中呢？

____________________________________________________

☆友情小提示：

①在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

         ②在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

③在同一个圆里，d=2r;   

3、请试着用圆规画几个大小不同的圆。

你能发现什么？

说一说画圆的步骤和方法。

4、思考：

圆和以前学过的平面图形有什么不同？

三、知识应用：

独立完成p59“做一做”1、2、3、4题，组长检查核对，提出质疑。

四、层级训练：

1、巩固训练：

完成p60练习十四第1---4题。

             2、拓展提高：

在操场如何画半径是5米的大圆？

五、总结梳理:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。

）

自我展示台：

（写出你的发现或见解）

课后反思：

--41--

六．当堂检测

1.填空

（1）连接圆心和（  ）任意一点的线段叫半径，通过圆心并且两端都在（  ）的线段叫直径。

（2）一个圆有（  ）条直径，所有的半径长度都（  ），所有的直径长度也都（  ），直径的长度是半径的（ ）倍。

（3）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（  ），如果圆规两脚间的距离是3cm，画出的圆的直径是（    ）。

（4）将一个圆形纸片至少对折（ ）次可以得到圆心。

（5）甲圆的半径是4cm，乙圆的直径是8cm,那么甲、乙两圆的直径比是（    ）。

（6）如下图，大圆直径是8cm，，两个小圆的直径相等，那么两个小圆的半径是（   ）

（1）r=2cm                

（2）d=3cm

2.按要求在上面空白处用圆规画圆，并用字母o、r、d分别表示出它们的圆心、半径和直径。

3.如下图，在一张长方形的纸上剪下两个相等的小圆后，剩余部分正好可以再剪出一个正方形，求原来长方形的周长。

2cm

4.如图所示的的卡片上最多能剪出多少个半径是1cm的圆？

8cm

            10cm

5.（探究题）在正方形里画一个最大的圆，圆的半径是3.5dm，正方形的面积是多少？

--42--

4-2<<轴对称图形>>导学案

学生___________班级______日期________

【学习目标】1、在前面所学过的成轴对称的平面图形的基础上，认识圆的对称轴。

2、认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。

【学习重难点】1、重点是圆的对称轴。

  2、难点是画对称轴的方法。

【学习过程】

一、举例说出轴对称的物体。

如：

蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、______________等。

想一想这些图形有什么特点？

☆友情小提示：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

二、探索新知

1、我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形？

分别有几条对称轴？

平面图形

等腰梯形

长方形

等边三角形

正方形

园

对称轴（条）

2、想一想：

圆是轴对称图形吗？

如果是它有几条对称轴？

试着折一折，画一画。

3、阅读课本例3，想一想：

你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？

你能画出几条？

4、试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？

☆友情小提示：

圆有无数条对称轴。

每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

三、知识应用：

独立完成p59“做一做”1、2题。

组长检查核对，提出质疑。

☆友情小提示：

对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

四、层级训练：

1、巩固训练：

完成练习十四第5—9题。

             2、拓展提高：

请你创造性地利用大小相同或大小不相同的圆（1—4个）设计出有一条，两条，三条，四条对称轴的组合图形。

五、总结梳理:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。

）

自我展示台：

（写出你的发现或见解）

--43--

六、当堂检测

1、填空题

（1）.圆是（）图形，它有（）对称轴。

（2）.正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。

（3）.如果一个图形（                                                   ），这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做（                     ）。

图形

名称

等腰

三角形

等腰

梯形

长方形

等边

三角形

正方形

圆

环形

对称轴

条数

2、判断题（对的打“√”，错的打“×”）

（1）.梯形可以画出一条对称轴。

（）

（2）.对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。

（）

（3）.圆只有一条对称轴。

（）

3、画出下面各图形的对称轴，能画几条？

4、下列图形是轴对称图形的画出它的对称轴。

--44--

4-3<<圆的周长

（1）>>导学案

学生___________班级_______日期________

【学习目标】1、理解圆的周长和圆周率的意义。

2、理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。

3、培养观察、比较、概括和动手操作的能力。

【学习重难点】1、重点是圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

2、难点是圆周长公式的推导过程。

【学习过程】

一、认识圆的周长。

1、           这是什么图形？

什么是正方形的周长？

怎样计算？

这个正方形周长与边长有什么关系？

___________________________________________________________ 

2、什么是圆的周长？

指一指，圆的周长在那？

那一部分是圆的周长？

得出定义：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

☆友情小提示：

正方形的周长总是它边长的4倍（即c=4a）。

猜一猜：

圆的周长是否是它的直径的常数倍？

说说你的理由。

二、探索新知:

圆周长的公式推导。

1、找三个大小不同的圆形物体，量一量它们圆面的周长与直径，并记录在p63的表格中。

说一说你是如何测量的？

☆友情小提示：

a、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。

b、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

2、观察表格，想一想周长与直径的比值有什么关系？

通过表格数据你有什么发现？

 _______________________________________________________________________

3、阅读课本p63，了解圆周率的知识，谈谈你的感受。

推导圆的周长公式。

☆友情小提示：

圆的周长公式  c=πd  或  c=2πr    （其中π=3.14）

4、自学课本p64例一，说一说你的解题思路和方法。

三、知识应用：

独立完成p64“做一做”1、2题，组长检查核对，提出质疑。

四、层级训练：

1、巩固训练：

完成练习十五的第1、5、8题。

             2、拓展提高：

判断下面各题的正误。

（1）圆的周长是直径的3.14倍。

                       （ ）

（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。

       （ ）

（3）c=2πr=πd（ ）

（4）半圆的周长是圆周长的一半。

                      （ ）

五、总结梳理:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。

）

自我展示台：

（写出你的发现或见解）

--45—

六、当堂检测

1、填空题

（1）一个圆的周长是同圆直径的（　）倍。

（2）有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走（）米。

（3）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。

（4）两端都在圆上的线段，（）最长。

（5）圆的半径和直径的比是（　　），圆的周长和直径的比是（　　）。

（6）小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。

小圆直径和大圆直径的比是（　　），小圆周长和大圆周长的比（        ）。

（7）用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（        ）厘米。

2、判断题。

（1）水桶是圆形的．（）

（2）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等．（）

（3）π＝3.14．（）

（4）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等．（）

（5）圆只有一条对称轴．（　）

（6）在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。

（　　）

（7）求圆的周长，用字母表示就是c＝πd或c＝2πr。

（　　）

3、我来运用。

（1）饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。

这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？

（2）一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？

（3）儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做4圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？

（4）砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么砂子堆的直径是多少米？

--46--

4-4<<圆的周长

（2）>>导学案

学生___________班级______日期________

【学习目标】1、学会根据圆的周长求圆的直径、半径。

2、培养逻辑推理能力。

3、初步掌握变换和转化的方法。

【学习重难点】1、重点是求圆的直径和半径。

2、难点是灵活运用公式。

【学习过程】

一、复习：

求出下面各圆的周长。

4厘米

2厘米

 1、圆的直径是2厘米，                2、圆的半径是4厘米，

             求圆的周长是多少？

                   求圆的周长是多少？

已知：

_____________________                  已知：

__________________

求：

_______________________                  求：

____________________

解：

_______________________                  解：

____________________

二、、探索新知

1、探究下面的问题。

（1）你知道π表示什么吗？

（2）下面公式的每个字母各表示什么？

这两个公式又表示什么？

 c=πd      c=2πr

（3）根据上两个公式推导下面的关系式：

用字母表示为_____________________________

直径=周长÷圆周率        半径=周长÷（圆周率×2）

2、阅读练习十五第2题，               ☆友情小提示另一种解法：

理解题意，学习解答方法：

             已知：

c=3.77m

已知：

c=3.77m                        求：

d

求：

d                                解：

设直径是x米。

解：

设直径是x米。

                       3.14x=3.77

3.77÷3.14                           x=3.77÷3.14

≈1.2（米）                              x≈1.2

 答：

圆柱的直径是1.2米。

3、练一练：

用一根1、2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？

（得数保留两位小数）

三、知识应用：

求下面半圆的周长，选择正确的算式___________。

d=8厘米

                     ⑴3、14×8

                     ⑵3、14×8×2

                     ⑶3、14×8÷2+8

四、层级训练：

1、巩固训练：

完成练习十五第3、4、6、7题。

             2、拓展提高：

练习十五第9、10题。

五、总结梳理:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。

） 

自我展示台：

（把你个性化的解答或创新思路写出来吧！

）

--47—

六、当堂检测

1、填空题

（1）一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米。

（2）圆的半径是7厘米，它的周长是（　）厘米，圆的直径是13米，它的周长是（　　）米。

圆的周长是75.36分米，它的半径是（　　）分米。

（3）要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（　）厘米。

（4）圆周率表示（　）

（5）已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是（　　）。

2、判断题。

（1）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍．（）

（2）小圆半径是大圆半径的1/2，那么小圆周长也是大圆周长的1/2。

（　　）

（3）半圆的周长就是这个圆周长的一半。

（　　）

3、应用题。

（1）一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？

（保留整千米数）

（2）一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？

（3）一种汽车轮胎的外直径是1.02米，每分钟转50周，车轮每分钟前进多少米？

（4）一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？

（5）一座大钟的时针长30厘米，分针长40厘米。

一昼夜时针和分针的针尖经过的路程是多少厘米？

--48--

4-5<<圆的面积

（1）>>导学案

学生___________班级_______日期________

【学习目标】1、理解圆面积的含义，理解公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2、培养动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。

3、领会转化的数学思想。

【学习重难点】1、重点是理解圆面积的含义，圆面积的推导过程。

2、难点是理解圆面积公式的推导过程。

【学习过程】

一、复习。

1、已知r，周长的一半怎样求？

2、用手中的三角板拼三角形、长方形、正方形、平行四边形等，并说出这

些图形的面积计算公式。

☆友情小提示：

                s=ab      s=a2     s=ah      s=ah   s=（a+b）h

二、探索新知

1、什么是圆的面积？

（对照实物感知一下）

☆友情小提示：

圆所占平面大小叫做圆的面积。

2、推导圆的面积公式。

阅读p67——68例1之前内容。

（1）操作：

将等分成16份的圆展开，可拼成一个什么样的图形？

☆友情小提示：

若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

（2）看一看拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？

完成p68圆面积公式推导过程。

☆友情小提示：

圆的半径=长方形的宽     圆的周长的一半=长方形的长  

长方形面积=长×宽      圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径

            s=πr×r             s圆=πr×r=πr2

三、知识应用：

独立完成p68例1，组长检查核对，提出质疑。

四、层级训练：

1、巩固训练：

完成课本p70第1、5题。

2、拓展提高：

（1）、根据下面所给的条件，求圆的面积。

r=5cm      d=0、8dm     

（2）、解答下列各题。

①一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？

②公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。

它能喷灌的面积是多少？

五、总结梳理:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。

）

自我展示台：

（写出你的发现或见解）

--49—

六、当堂检测

1、填空题。

（1）把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。

这个长方形的长相当于（            ），长方形的宽就是圆的（        ）。

因为长方形的面积是（          ），所以圆的面积是（          ）．

（2）圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。

（3）圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。

（4）甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。

（5）一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4是（　）平方厘米。

（6）用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（　）厘米。

这个圆的面积是（　　）平方厘米。

（7）一个半圆半径是r，它的周长是（）。

2、计算

1.求圆的周长。

（1）r=4分米                     

（2）d＝6厘米

2.求圆的面积。

r＝3分米          

（2）d＝8厘米       （3）c＝12.56米  

3、应用题。

（1）有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？

（2）一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？

（3）一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？

（4）一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。

还剩下多少平方厘米的纸没用？

（5）用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米，这个圆的面积是多少？

--50--

4-6 <<圆的面积

（2）>>导学案

学生___________班级_______日期________

【学习目标】1、学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解环形面积。

2、发展灵活综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、发展逻辑思维能力。

【学习重难点】1、重点是培养综合运用知识的能力。

2、难点是发展逻辑思维能力。

【学习过程】

x

x

一、复习。

1计算（尽可能口算）：

   32          42        52        82           92          02   

   2π         3π       6π      10π        7π         5π

2、思考：

（1）圆的周长和面积分别怎样计算？

二者有何区别？

（2）求圆的面积需要知道什么条件？

（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？

二、探索新知

1、阅读练习十六第3题，理解题意。

讨论解题思路并解答。

将正确解题格式写在反面。

☆友情小提示：

c=__________     r=______________________________________

             s=πr2=____________________________________________________

2、自学例题2，理解环形面积。

说一说解题思路和方法。

☆友情小提示 环形的面积计算公式：

s=πr2－πr2 或s=π×（r2－r2）

三、知识应用：

独立完成p69“做一做”第2题，组长检查核对，提出质疑。

四、层级训练：

1、巩固训练：

完成课本p70第4、6、7题。

2、拓展提高：

（1）、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

选择正确算式_________

   a、（18.84÷3.14÷2）2×3.14       b、（18.84÷3.14）2×3.14

   c、18.842×3.14                  d、（18.84÷3.14×2）2×3.14

（2）、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？

（3）、交流讨论p71第8题。

五、总结梳理:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

☆友情小提示：

求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？

怎样求出圆面积？

 已知半径求面积：

 s=πr2          

已知直径求面积：

 s=π（）2

 已知周长求面积：

 s=π（）2

学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。

）

自我展示台：

（把你个性化的解答或创新思路写出来吧！

）

-51—

六、当堂检测

1、填空题。

（1）.c=（      ）=（      ）   s＝（      ）＝（      ）.

（2）已知圆的周长，d=（     ）,r=（     ）。

x

x

（3）圆的半径扩大2倍，直径就扩大（  ）倍，周长就扩大（  ）倍，面积就扩大（  ）倍。

（4）用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（  ）厘米，画出的这个圆的面积是（    ）平方厘米。

（5）周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。

（6）圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。

（7）要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（　　　　）。

（8）要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（　　　　）厘米。

（9）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（　　　），小圆与大圆面积的比是（　　　）。

（10）环形面积s＝（）。

2、解答

（1）在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。

求路面的面积。

（2）一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长