北京理工大学信号与系统实验报告6离散时间系统的z域分析.docx
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北京理工大学信号与系统实验报告6离散时间系统的z域分析
北京理工大学信号与系统实验报告6-离散时间系统的z域分析
实验6离散时间系统的z域分析
（综合型实验）
一、实验目的
1）掌握z变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB实现方法。
2）学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z域分析方法。
3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法
1.z变换
序列
的z变换定义为
（1）
Z反变换定义为
（2）
MATLAB中可采用符号数学工具箱ztrans函数和iztrans函数计算z变换和z反变换：
Z=ztrans（F）求符号表达式F的z变换。
F=iztrans（Z）求符号表达式Z的z反变换
2.离散时间系统的系统函数
离散时间系统的系统函数H（z）定义为单位抽样响应h（n）的z变换
（3）
此外连续时间系统的系统函数还可由系统输入与输出信号z变换之比得到
（4）
由（4）式描述的离散时间系统的系统时间函数可以表示为
（5）
3.离散时间系统的零极点分析
MATLAB中可采用roots来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。
此外还可采用MATLAB中zplane函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane函数的调用格式为：
zplane（b,a）b、a为系统函数分子分母多项式的系数向量（行向量）
zplane（z,p）z、p为零极点序列（列向量）
系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统频率特性响应以及判断系统的稳定性；
系统函数的极点位置决定了系统的单位抽样响应的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。
系统的频率响应取决于系统函数的零极点，根据系统的零极点分布情况，可以通过向量法分析系统的频率响应。
因果的离散时间系统稳定的充要条件是H（z）的全部极点位于单位圆内。
三、实验内容
（1）已知两个因果离散时间系统的系统函数，采用MATLAB画出零极点分布图，求解系统的冲激响应h（n）和频率响应
，并判断系统是否稳定。
1）
>>b=[121];
>>a=[1-0.5-0.0050.3];
>>zplane（b,a）
>>impz（b,a）
全部极点都在单位圆内，系统稳定。
>>[H,w]=freqz（b,a）;
>>subplot（211）
>>plot（w/pi,abs（H））;
>>xlabel（'\omega（\pi）'）;
>>ylabel（'Magnitude'）;
>>title（'|H（e^j^\Omega）|'）;
>>gridon
>>subplot（212）
>>plot（w/pi,angle（H）/pi）;
>>xlabel（'\omega（\pi）'）;
>>ylabel（'Phase（\pi）'）;
>>title（'theta（\Omega）'）;
>>gridon
2）
>>b=[1-102];
>>a=[33-13-1];
>>zplane（b,a）
>>impz（b,a）
有极点在单位圆外，系统不稳定。
>>[H,w]=freqz（b,a）;
>>subplot（211）
>>plot（w/pi,abs（H））;
>>xlabel（'\omega（\pi）'）;
>>ylabel（'Magnitude'）;
>>title（'|H（e^j^\Omega）|'）;
>>gridon
>>subplot（212）
>>plot（w/pi,angle（H）/pi）;
>>xlabel（'\omega（\pi）'）;
>>ylabel（'Phase（\pi）'）;
>>title（'theta（\Omega）'）;
>>gridon
（2）用MATLAB绘制以下六种情况系统函数的零极点分布图，并绘制相应单位抽样响应的时域波形，观察分析系统函数极点位置对单位抽样响应时域特性的影响和规律。
1）z=0,p=0.25
b=[10];
a=[1-0.25];
subplot（211）
zplane（b,a）;
subplot（212）
impz（b,a）
2）z=0,p=1
b=[10];
a=[1-1];
subplot（211）
zplane（b,a）;
subplot（212）
impz（b,a）
3）z=0,p=-1.25
b=[10];
a=[11.25];
subplot（211）
zplane（b,a）;
subplot（212）
impz（b,a）
4）
b=[10];
a=poly（[0.8*exp（j*pi/6）0.8*exp（-j*pi/6）]）;
subplot（211）
zplane（b,a）;
subplot（212）
impz（b,a）
5）
b=[10];
a=poly（[exp（j*pi/8）exp（-j*pi/8）]）;
subplot（211）
zplane（b,a）;
subplot（212）
impz（b,a）
6）
b=[10];
a=poly（[1.2*exp（j*3*pi/4）1.2*exp（-j*3*pi/4）]）;
subplot（211）
zplane（b,a）;
subplot（212）
impz（b,a）
综合分析以上六个图可知：
如果只有一个极点，响应波形为指数型。
当极点在单位圆内时，呈指数衰减；当极点在单位圆上，为定值（单位阶跃响应）；当极点在单位圆外时，呈指数增长。
如果有一对共轭极点，响应为振荡型。
当极点在单位圆内，呈衰减振荡；当极点在单位圆上，为等幅振荡；当极点在单位圆外时，呈增幅振荡
（3）以下两个系统具有相同的极点，但零点不同，用MATLAB分别绘制两个系统的零极点分布图及相应单位抽样响应的时域波形，观察分析系统函数零点位置对单位抽样响应时域特性的影响。
1）
b=poly（[0-2]）;
a=poly（[0.8*exp（j*pi/6）0.8*exp（-j*pi/6）]）;
subplot（211）
zplane（b,a）;
subplot（212）
impz（b,a）
2）
b=poly（[02]）;
a=poly（[0.8*exp（j*pi/6）0.8*exp（-j*pi/6）]）;
subplot（211）
zplane（b,a）;
subplot（212）
impz（b,a）
分析以上两图可知：
当零点沿纵轴对折时，时域波形图近似沿横轴对折。
但只是波形的对称，各点的值并没有等幅改变。
四、实验收获与体会
本次实验通过MATLAB实现z变换及其反变换，进一步加深了对z域分析法的理解，理清了系统零极点分布与系统特性的关系。
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