新冀教版七年级数学上册课时练习27角的和与差第1课时同步训练.docx

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新冀教版七年级数学上册课时练习27角的和与差第1课时同步训练

第1课时　角的和与差及角的平分线

知识点1　角的和与差

1．如图2－7－1，下列式子中错误的是（　　）

A．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC

B．∠AOC＝∠AOD－∠COD

C．∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC

D．∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC

图2－7－1图2－7－2

2．把两块三角尺按如图2－7－2所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　）

A．70°B．90°C．105°D．120°

3．如图2－7－3，O是直线l上一点，∠AOB＝105°，则∠1＋∠2＝________°.

图2－7－3　图2－7－4

4．如图2－7－4，已知∠AOC＝90°，直线BD过点O，∠COD＝115°，则∠AOB的度数为________．

5．如图2－7－5，已知∠AOC＝∠BOD＝110°，∠BOC＝75°，求∠AOD的度数．

图2－7－5

知识点2　角的平分线

6．如图2－7－6，已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是（　　）

A．∠AOB＝∠BOCB．∠AOC＝∠AOB

C．∠AOC＝∠BOCD．∠AOB＝2∠AOC

图2－7－6　图2－7－7

7．如图2－7－7，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB的度数是（　　）

A．50°B．75°C．100°D．120°

8．如图2－7－8，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOC＝80°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（　　）

图2－7－8

A．50°B．60°C．65°D．70°

9．如图2－7－9，从直线AB上任一点引一条射线OC，已知OD平分∠BOC.若

∠EOD＝90°，则OE一定是∠AOC的平分线，请说明理由．

图2－7－9

知识点3　角度的加减运算

10．计算：

50°－15°30′＝________．

11．计算：

36°30′54″＋59°28′59″－61°5′9″＝________．

12．把一副三角尺按照如图2－7－10所示的位置摆放，则形成两个角，分别设为∠α，∠β.若已知∠α＝65°，则∠β的度数为（　　）

图2－7－10

A．15°B．25°C．35°D．45°

13．已知直线AB上有一点O，射线OD和射线OC在AB的同侧，∠AOD＝42°，

∠BOC＝34°，则∠AOD与∠BOC的平分线的夹角的度数是（　　）

A．142°B．90°C．38°D．以上都不对

14.将一张纸按如图2－7－11所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（　　）

A．80°B．90°C．100°D．110°

图2－7－11图2－7－12

15．如图2－7－12，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB为直角，∠EOD＝

70°，则∠BOC的度数为________．

16．如图2－7－13，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则

∠AOB＋∠DOC＝________°.

图2－7－13

17．已知：

如图2－7－14，∠AOB＝40°，∠BOC＝90°，∠COD＝30°，求

∠AOC＋∠BOD的度数．

图2－7－14

18.已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数．

19．如图2－7－15，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°.

（1）若∠BOC＝20°，求∠COD的度数；

（2）若OC是∠AOD的平分线，求∠BOD的度数．

图2－7－15

20．两个角的顶点重合，且有一边重合，另一边互为反向延长线．若这两个角的度数之比为5∶4，则这两个角的度数差是（　　）

A．10°B．20°C．30°D．40°

21．如图2－7－16，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°.

（1）填空：

∠BOC＝________°.

（2）若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为________°.

（3）在

（2）的条件下，如果将题目中“∠AOC＝60°”改成“∠AOC＝2∠α（∠α<

45°）”，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？

若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

图2－7－16

【详解详析】

1．C

2．D　[解析]∠ABC＝30°＋90°＝120°.

3．75　[解析]因为∠1＋∠AOB＋∠2＝180°，

所以∠1＋∠2＝180°－∠AOB＝180°－105°＝75°.

4．25°

5．解：

因为∠AOC＝110°，∠BOC＝75°，

所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝110°－75°＝35°.

又因为∠BOD＝110°，

所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝35°＋110°＝145°，

即∠AOD＝145°.

6．A　[解析]因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝∠AOB，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，所以A选项错误，B，C，D选项正确，故选A.

7．C　[解析]因为OC平分∠AOB，

所以∠AOC＝∠AOB.

又因为OD平分∠AOC，

所以∠COD＝∠AOC＝×∠AOB＝∠AOB.

因为∠COD＝25°，

所以∠AOB＝4∠COD＝100°.故选C.

8．D　[解析]因为OB是∠AOC的平分线，所以∠COB＝∠AOB＝40°.

因为OD是∠COE的平分线，所以∠COD＝∠EOD＝30°，所以∠BOD＝∠COB＋∠COD＝40°＋30°＝70°.

9．解：

如图，因为∠2＋∠3＝90°，

所以∠1＋∠4＝90°.

因为OD平分∠BOC，

所以∠3＝∠4，

所以∠1＝∠2，

所以OE一定是∠AOC的平分线．

10．34°30′

11．34°54′44″

12．B　[解析]观察图形可知∠α＋∠β＋90°＝180°，即∠β＝180°－90°－65°＝25°.

13．A　[解析]设OM，ON分别是∠AOD，∠BOC的平分线，则∠AOM＝∠AOD＝21°，∠BON＝∠BOC＝17°，所以∠MON＝180°－∠AOM－∠BON＝180°－21°－17°＝142°.

14．B

[解析]∠CBD＝×180°＝90°.

15．50°

16．180°.

17．解：

因为∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝40°＋90°＝

130°，∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝90°＋30°＝120°，

所以∠AOC＋∠BOD＝130°＋120°＝250°.

18．解：

当OC在∠AOB的外部时，如图①，∠AOC＝

∠AOB＋∠BOC＝80°＋20°＝100°；

当OC在∠AOB的内部时，如图②，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝80°－20°＝60°.

综上所述，∠AOC的度数为100°或60°.

　　　　　图①　　　　　　图②

19．解：

（1）因为OB平分∠AOC，∠BOC＝20°，

所以∠AOB＝∠BOC＝20°，

所以∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝40°.

又因为∠AOD＝78°，

所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝78°－40°＝38°.

（2）因为OC平分∠AOD，

所以∠DOC＝∠AOC＝∠AOD＝×78°＝39°.

因为OB平分∠AOC，

所以∠BOC＝∠AOC＝×39°＝19.5°，

所以∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝39°＋19.5°＝58.5°.

20．B

21．解：

（1）因为∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.故答案为150.

（2）因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

所以∠COD＝∠BOC＝75°，∠COE＝∠AOC＝30°，

所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝45°.

故答案为45.

（3）能．因为∠AOB＝90°，∠AOC＝2∠α，

所以∠BOC＝90°＋2∠α.

因为OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，

所以∠COD＝∠BOC＝45°＋∠α，∠COE＝∠AOC＝∠α，

所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝45°.