新浙教版数学七年级上册同步练习69 第1课时 对顶角.docx

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新浙教版数学七年级上册同步练习69第1课时对顶角

6．9　直线的相交

第1课时　对顶角

知识点1　对顶角的意义

1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

图6－9－1

2．如图6－9－2所示，BE，CF相交于点O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是____________．

图6－9－2

知识点2　对顶角的性质

3．如图6－9－3，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝________，∠2＋∠3＝________，所以∠1________∠2（同角的补角相等）．由此可知对顶角________．

　图6－9－3

4．如图6－9－4，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO，BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是（　　）

A．对顶角相等B．同角的余角相等

C．等角的余角相等D．两点确定一条直线

图6－9－4

5．如图6－9－5，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1＋∠2＝90°，则∠1的度数是（　　）

图6－9－5

A．80°B．65°C．45°D．35°

6．[2018·深圳南山区期末]如图6－9－6，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为________．

图6－9－6

7．如图6－9－7，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝95°，∠2＝53°，则∠BOE的度数为________．

图6－9－7图6－9－8

8．如图6－9－8所示，∠1＝120°，∠2＋∠3＝180°，则∠4＝________°.

9.如图6－9－9，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．

图6－9－9

10．如图6－9－10所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，求∠BOD的度数．

图6－9－10

11．如图6－9－11，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠EOD＝80°，求∠AOF的度数．

图6－9－11

12．如图6－9－12，直线AB，CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，∠BOE＝18°，则∠AOC＝________°.

图6－9－12

13．如图6－9－13，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，且∠EOD＝

∠COE，则∠BOC＝________°.

图6－9－13

14．如图6－9－14，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠COF＝90°，且∠BOF＝32°，求∠AOC与∠EOD的度数．

图6－9－14

15．已知：

如图6－9－15所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，求∠BOE的度数．

图6－9－15

16．观察图6－9－16，回答下列各题．

（1）图①中，共有________对对顶角，可以看做________＝________×________；

（2）图②中，共有________对对顶角，可以看做________＝________×________；

（3）图③中，共有________对对顶角，可以看做________＝________×________；

（4）通过

（1）～（3）题中直线条数与对顶角对数之间的关系，说明n（n≥2）条直线相交于一点，可以形成几对对顶角．

图6－9－16

教师详解详析

1．C　2.∠EOF和∠BOC，∠COE和∠BOF

3．180°　180°　＝　相等

4．A

5．C　[解析]∵∠1＝∠2，∠1＋∠2＝90°，

∴∠1＝∠2＝45°.故选C.

6．140°　[解析]∵∠AOE＝90°，∠EOD＝50°，

∴∠AOD＝∠AOE＋∠EOD＝90°＋50°＝140°.

∵∠BOC＝∠AOD（对顶角相等），∴∠BOC＝140°.故答案为140°.

7．32°　[解析]∵∠BOE与∠AOF是对顶角，

∴∠BOE＝∠AOF.

∵∠1＝95°，∠2＝53°，∠COD是平角，

∴∠AOF＝180°－∠1－∠2＝180°－95°－53°＝32°，即∠BOE＝32°.

故答案为32°.

8．60

9．解：

∵∠1＝40°，∠1＝∠2，∴∠2＝40°.

∵∠1＝40°，∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝140°.

又∵∠3＝∠4，∴∠4＝140°.

10.解：

∵OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，

∴∠AOC＝2∠EOC＝35°×2＝70°.

由对顶角相等可知∠BOD＝∠AOC＝70°.

11．解：

∵∠AOD＝150°，∠AOD＋∠BOD＝180°，

∴∠BOD＝30°.

又∵∠EOD＝80°，∴∠EOB＝80°－30°＝50°，

∴∠AOF＝∠EOB＝50°.

12．72　[解析]∵∠BOD与∠BOE互为余角，

∴∠BOD＋∠BOE＝90°.

∵∠BOE＝18°，∴∠BOD＝90°－18°＝72°，

∴∠AOC＝∠BOD＝72°.故答案为72.

13．126　[解析]∵∠EOD＝

∠COE，∠EOD＋∠COE＝180°，

∴∠EOD＋4∠EOD＝180°，

解得∠EOD＝36°.

又∵∠AOE＝90°，

∴∠AOD＝∠AOE＋∠EOD＝126°.

∵∠BOC与∠AOD是对顶角，

∴∠BOC＝126°.

故答案为126.

14．解：

∵∠COF＝90°，∠BOF＝32°，

∴∠COB＝90°－32°＝58°＝∠AOD.

∵∠BOE＝90°，

∴∠EOA＝180°－90°＝90°，

∠EOC＝90°－∠COB＝32°，

∴∠AOC＝∠EOA＋∠EOC＝122°，

∠EOD＝∠EOA＋∠AOD＝148°.

15．解：

∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，

且∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，

∴∠1＝112.5°，∠3＝37.5°，

∴∠BOE＝∠1＝112.5°.

16．解：

（1）共有2对对顶角，可以看做2＝2×1.

（2）单个角的对顶角有3对，两个角组成复合角的对顶角有3对，共有6对对顶角，可以看做6＝3×2.

（3）单个角的对顶角有4对，两个角组成复合角的对顶角有4对，三个角组成复合角的对顶角有4对，共有12对，可以看做12＝4×3.

（4）n（n≥2）条直线相交于一点，可以形成n（n－1）对对顶角．