九年级数学上册第3章圆的基本性质34圆心角第1课时圆心角定理同步练习新版浙教版 2.docx
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九年级数学上册第3章圆的基本性质34圆心角第1课时圆心角定理同步练习新版浙教版2
第3章 圆的基本性质
3.4 圆心角
第1课时 圆心角定理
知识点1 圆的中心对称性
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．角B．等边三角形
C．平行四边形D．圆
图3－4－1
2．如图3－4－1所示，正方形ABCD的四个顶点都在圆上，以点O为中心，逆时针旋转这个图形，如果旋转后的图形和原图形重合，那么最小的旋转角度为（ ）
A．45°B．90°C．120°D．180°
知识点2 圆心角的定义
3．如图3－4－2，下列各角是圆心角的是（ ）
A．∠AOBB．∠CBD
C．∠BCOD．∠DAO
图3－4－2 图3－4－3
4．如图3－4－3，在⊙O中，AB是弦，∠OAB＝50°，则弦AB所对的圆心角的度数是________．
知识点3 圆心角定理
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．相等的圆心角所对的弦相等
C．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．顶点在圆内的角是圆心角
图3－4－4
6．如图3－4－4，AB是⊙O的直径，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝36°，则下列说法错误的是（ ）
A．C是
的中点
B．D是
的中点
C．E是
的中点
D．E是
的中点
7．已知：
如图3－4－5，在⊙O中，∠AOD＝∠BOC.求证：
AB＝CD.
图3－4－5
8．如图3－4－6，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，且CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，求证：
C是
的中点．
图3－4－6
知识点4 圆心角度数与它所对的弧的度数的关系
9．如图3－4－7所示，点A，B，C在⊙O上，OA∥BC，∠OBC＝40°，则
的度数是（ ）
A．10°B．20°C．40°D．70°
图3－4－7
图3－4－8
10．如图3－4－8，若∠AOB＝100°，则
的度数为________．
11．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ）
A．正三角形B．正方形
C．正五边形D．正六边形
12．在半径为2的⊙O内有长为2
的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
13．2016·舟山把一张圆形纸片按如图3－4－9所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则
的度数是（ ）
图3－4－9
A．120°B．135°C．150°D．165°
图3－4－10
14．2016·义乌期中如图3－4－10，在半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则圆心A到弦BC的距离为________．
15．如图3－4－11，以Rt△ABC的直角顶点为圆心，以BA为半径的圆分别交AC于点D，交BC于点E.若∠C＝31°，求
的度数．
图3－4－11
16．如图3－4－12，△ABC是等边三角形，以BC为直径画⊙O分别交AB，AC于点D，E.求证：
BD＝CE.
图3－4－12
17．
（1）如图3－4－13，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON，求∠MON的度数；
（2）若M，N分别是⊙O的内接正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON，则∠MON的度数是________；
（3）若M，N分别是⊙O的内接正五边形ABCDE的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON，则∠MON的度数是________；
（4）若M，N分别是⊙O的内接正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON，则∠MON的度数是________．
图3－4－13
详解详析
1．D 2.B 3.A
4．80°
5．C [解析]叙述圆心角的性质时，必须加上“在同圆或等圆中”．
6．C [解析]∵∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝36°，∴∠AOE＝180°－3×36°＝72°，∠COE＝2×36°＝72°，∴∠AOE＝∠COE，∴
＝
＝
，
＝
，∴C是
的中点，D是
的中点，E是
的中点，故选C.
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