北师大版七年级下册数学第五章生活中地轴对称附答案.docx
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北师大版七年级下册数学第五章生活中地轴对称附答案
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七年级（下）第五章生活中的轴对称练习题
一、选一选，牛刀初试露锋芒！
（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（）
A
B
E22.5
C
3．如图1，将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处，
CDBC交AD于E，若DBC22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，
图1
则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）
A．5个B．4个C．3个D．2
个
4．下列说法中错误的是（）
A．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称
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5．如图2，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的
是（）.
A．∠DAO=∠CBO，∠ADO∠=BCOB．直线l垂直平分AB、CD
C．△AOD和△BOC均是等腰三角形D．AD=BC，OD=OC
6．将一个正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，
图2
最后将图d的纸再展开铺平，所看到的图案是（）.
abcd
ABCD
7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，
△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长
图3
为（）
A．10cmB．12cmC．15cmD．20cm
8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（）
A．12:
01B．10:
51C．10:
21D．15:
10
图4
9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示
的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（）个.
A．1个B．2个C．3个D．4
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个
10．如图6，ABAC，BAC120，AB的垂直平分线交BC于点D，那么DAC
的度数为（）.
A．90B．80C．70D．60
图6
图5
图7
二、填一填，狭路相逢勇者胜！
（每小题3分，共30分）
11．在一些缩写符号：
①SOS，②CCTV，③BBC，④WWW，⑤TNT中，成轴对
称图形的
是（填写序号）
12．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为.
13．如图7，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：
①小明
从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样
远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家
到学校一样远.正确的是.（填写序号）
14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳
定的天性．
如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉
字．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.
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15．如图8（下页），AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，
AD=3，则图中阴影部分的面积是.
16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位
号码实际是.
17．下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，
下午4时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C
在正东方向，则B、C之间的距离是．
18．如图9，在ABC中，ABCACB，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于
点D，交AC于点E，若BCE的周长为43cm，则底边BC的长为.
19．如图10，把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好
落在AD边的P点处，若△PFH的周长为10cm，则长方A形ABCD的面积
D
EP
G
A
D
为.
C
B
FH
图10
图8图9
20．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于D.在下
列结论中：
①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD
是等腰三角形；⑤AD=BD=BC.上述结论中，正确的
有.（填写序号）
三、想一想，百尺竿头再进步！
（共60分）
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图11
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21．（7分）如图11，在△ABC中，∠C90，AD平分∠BAC，
DE⊥AB，如果DE5cm，∠CAD32，求CD的长度及∠B
的度数．
22．（7分）如图12，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，
如果CD=8cm，BE=3cm.求AE的长.
图12
23．（8分）如图13，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，
学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并
且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由．
图13
24．（8分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC.
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（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.
25．（10分）
（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都
具有的两个共同特征；
（2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解
答
（1）中所写出的两个共同特征．（注意：
新图案与图14①～④的图案不
能重合）．
图15
26．（10分）如图16，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分
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线相交于点D，∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度数．
27．（10分）如图17，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，
点E、F分别是边AB、AC上的中点，且EF∥BC．
（1）试说明△AEF是等腰三角形；
（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.
图17
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答案
一、选一选，牛刀初试露锋芒！
1．B．点拨：
可利用轴对称图形的定义判断.
2．A．点拨：
选项A有1条对称轴，选项B、C各有2条对称轴，选项D有6条对称轴.
3．A．点拨：
图中45的角分别是：
CBC,ABE,AEB,CED,CDE.
4．B．点拨：
对称图形的对称点也可能在对称轴上.
5．C．点拨：
△AOD和△BOC的形状不确定.
6．D．点拨：
可动手操作，或空间想象.
7．C．点拨：
由题意得，AD=BD.故△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm
8．B．点拨：
镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.
9．C．点拨：
等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ、△BPR、△PAD.
10．A．点拨：
可求得BBAD30.
二、填一填，狭路相逢勇者胜！
11．③，④.
12．120°.点拨：
设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，则有x＋x＋4x=180.
13．②、③.点拨：
利用线段的垂直平分线的性质.
14．本，幸，苦.点拨：
答案不惟一，只要是轴对称图形即可.
15．3．点拨：
利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD的面积.
16．BA629.点拨：
这5位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称.
17．80海里.点拨：
画出示意图可知，△ABC是等腰直角三角形.
18．18cm．点拨：
由BE+CE=AC=AB=2，5可得BC=43-25=18（cm）.
19．
2
20cm．点拨：
根据轴对称的性质得，BC的长即为△PFH的周长.
20．①②④⑤.点拨：
∠ABC=∠C=∠BDC=72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°.
三、想一想，百尺竿头再进步！
21．因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，所以CDDE5cm.
又因为AD平分∠BAC，所以∠CAB2∠CAD23264，
所以∠B906426.
22．因为△ABD、△BCE都是等腰三角形，所以AB=BD，BC=BE.
又因为BD=CD－BC，所以AB=CD－BC=CD－BE=8cm－3cm=5cm，
所以AE=AB－BE=2cm.
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23．如答图1所示.到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C、D的
距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故交点P即为所求.
24．
（1）如答图2所示.点拨：
利用图中格点，可以直接确定出△ABC中各顶
点的对称点的位置，从而得到△ABC关于直线MN的对称图形△ABC.
（2）SABC9.点拨：
利用和差法.
答图1
答图2
25．
（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）.
（2）答案不惟一，如答图3所示．
答图3
26．因为AB=AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）
因为∠ADC=125°，所以∠CDE=55°，所以∠DCE=90°－∠CDE=35°，
又因为CD平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCE=70°.
又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°，所以∠BAC=180－（∠B+∠ACB）=40°.
27．
（1）因为EF∥BC，所以∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.
又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，所以∠AEF＝∠AFE，
所以AE＝AF，即△AEF是等腰三角形．
（2）DE＝DF．理由如下：
方法一：
因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高，所以AD也是∠BAC的平分线．
又因为△AEF是等腰三角形，所以AG是底边EF上的高和中线，
所以AD⊥EF，GE＝GF，所以AD是线段EF的垂直平分线，所以DE＝DF.
方法二：
因为AD是高，所以BD＝CD（三线和一）；又因为点E、F分别是边AB、AC上
的中点，所以BE＝CF,又因为∠B＝∠C，所以△BDE≌△CDF（SAS），所以DE＝DF.
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