新苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形导学案.docx

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新苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形导学案

课题：

§2.1轴对称和轴对称图形课型：

新授课

教学目标:

1、认识轴对称与轴对称图形；2、会画出对称轴，找出对称点；

教学重点：

正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；

教学难点：

正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；

一、预习与导学

动手操作：

（1）演示操作

（2）用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。

通过自学，你还有什么发现和问题呢?

二、交流展示

思考回答其他同学提出的发现和问题

三、互动探究

2、观察、思考：

观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。

3、议一议：

（1）两组图片（演示）

（2）揭示轴对称概念：

像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．

四、知识点精讲

4、探索思考：

（1）观察图片：

（2）揭示轴对称图形概念：

如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

动手画出这几幅图片的对称轴。

5、讨论、交流：

轴对称与轴对称图形的区别与联系。

6、说说生活中的轴对称和轴对称图形，与同学讨论、交流，同小组互相补充。

五、反馈练习

1、观察下列图片：

动手画出这几幅图片的对称轴

2、观察下列的几何图形，找出该轴对称图形的对称轴？

3、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？

并找出该轴对称图形的对称轴？

六、作业：

教学后记：

________________________________________________________

_________________________________________________________________

课题：

§2.2轴对称的性质

（1）课型：

新授课

教学目标:

1、知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质．

2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力．

3、利用轴对称的基本性质解决实际问题。

教学重点：

灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质。

教学难点：

轴对称的性质的理解和拓展运用。

一、预习与导学

如右图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′．

两针孔A、A′和线段AA′与折痕MN之间有什么关系?

通过自学，你还有什么发现和问题呢?

二、交流展示

思考回答其他同学提出的问题

三、互动探究

1、请同学们按要求画点、折纸、扎孔，仔细观察你所做的图形，然后研究：

两针孔A、A′与折痕MN之间有什么关系?

线段AA′与折痕MN之间又有什么关系呢？

两针孔A、A′，直线MN线段AA′．

2、那么直线MN为什么会垂直平分线段AA′呢？

3.垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（midpointperpendicular）.

例如，如图，对称轴MN就是对称点A、A′连线（即线段AA′）的垂直平分线．

4.如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′．线段AB与A′B′有什么关系?

线段BB′与MN有什么关系?

5.如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作．

（1）线段AC与A′C′有什么关系?

BC与B′C′呢？

线段CC′与MN有什么关系?

（2）∠A与∠A′有什么关系?

∠B与∠B′呢?

△ABC与△A′B′C′有什么关系?

为什么?

（3）轴对称有哪些性质？

6.轴对称的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等．

（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．

四、知识点精讲

例1、小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后铺平．图中两个“4”有什么关系?

例2、

（1）如图，A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD=，∠CBA=，∠ADC=．

（2）连接AF、BE，则线段AF、BE有什么关系？

并用测量的方法验证．

（3）AE与BF平行吗？

为什么？

（4）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

（5）延长线段BC、FG，作直线AB、EG，你有什么发现吗？

例3、如下图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？

与同伴交流你的做法．

五、反馈练习

1、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）（A）这条直线的同旁（B）这条直线的两旁

（C）这条直线上（D）这条直线的两旁或这条直线上

2、下列说法正确的是（）

（A）直线L上的一点关于直线L的对称点不存在

（B）关于直线L对称的两个图形全等

（C）△ABC和△A/B/C/关于直线L对称,则△ABC是轴对称图形

（D）AD是△ABC的中线,若△ABC不是等腰三角形,则△ABC关于AD对称的图形不存在

3、下列说法中错误的是（）

（A）两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

（B）关于某直线对称的两个图形全等

（C）面积相等的两个三角形对称

（D）轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合

六、作业：

课题：

2.2轴对称的性质

（2）课型：

新授课

教学目标:

1、认真阅读P11-P12

2、会画已知点关于直线L的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。

一、预习与导学

1、如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

2、下面是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对轴画出树的另一半A·

3、如图，已知点A和l直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。

4、如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.

通过自学，你还有什么发现和问题呢?

二、交流展示

思考回答其他同学提出的问题

三、互动探究

1、如图1，线段AB与A’B’关于直线l对称，

⑴连接AA’交直线l于点O，再连接OB、OB’。

⑵把纸沿直线l对折，重合的线段有：

。

⑶因为△OAB和△OA’B’关于直线l,所以△OAB-△OA’B’，直线l垂直平分线段，∠ABO=∠，∠AO’B=∠。

图1图2

2、如图2，三角形Ⅰ的两个顶点分别在直线l1和l2，且l1⊥l2，

⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于l1对称；

⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于l2对称；

⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于l1对称；

⑷所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？

四、反馈练习

1、课本P13练习1、2

2、在下图的各图中，画△A＇B＇C＇，使与△ABC关于l成轴对称图形。

3、如图3，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？

图

五、作业：

课题：

2.3设计轴对称图案课型：

新授课

教学目标:

1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值。

2、经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验

3、能利用轴对称设计简单的图案

教学重点：

设计轴对称图案

教学难点：

掌握颜色对称与图形对称

一、预习与导学

同学们，我们中国人很聪明，在古代就发明了剪纸艺术，请看下图：

问题：

这两幅图形有什么共同特征？

（它们都是轴对称图形）你还见过哪些轴对称图形？

我们再来欣赏一些：

这些图形帖近生活，又给人以美的享受，人们常常利用轴对称设计这些图案。

下面，我们一起来看一幅美丽的图案（教课书上P15图1-13），思考：

看了这幅图后，你认为利用轴对称来设计图案难不难，你能利用轴对称设计图案吗？

下面，我们就来试试吧。

二、交流展示

你有其它的发现和问题吗？

三、互动探究

1、动手实践

对称的美术图案，除图形对称外，有时颜色也要“对称”。

问题1如果考虑颜色“对称”，你能画出下面两个图形的对称轴吗？

如果不考虑颜色“对称”，那么下面这两个图形各有几条对称轴呢？

问题2看图B，如果考虑颜色“对称”，要将这幅图改变成有4条对称轴，最少还要给哪几个小方块着什么色？

四、精讲点拨

2、实验：

设计轴对称图案

（1）制作4张如图所示的正方形纸片

（2）将制作好的4张纸片拼合在一起，能得到不同的图案，如果考虑颜色“对称”你能画出下面三个拼成的图形的对称轴吗？

图略（课本图1—15、图1—16）

（3）你还能设计出其它的图案吗？

是轴对称的图案吗？

请顺便画出对称轴。

让学生开展活动，动手操作，教师对拼图有困难的学生进行适当指导和帮助，引导其顺利完成任务。

3、认识右边的喜字吗？

你们将来结婚的时候，你知道它是怎么剪成的吗？

和你的同桌一起研究一下吧。

五、反馈练习

1、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′

2、补全下列图案，其中虚线是对称轴。

欣赏轴对称图案：

六、作业：

课题:

§2.4线段、角的轴对称性

（1）课型：

新授课

学习目标:

1、使学生掌握线段是轴对称图形及线段的垂直平分线的性质；

2、通过学生动手、动脑、探究、讨论过程培养学生的动手能力和探索精神

3、使学生在学习过程中掌握知识，感受数学魅力。

教学重点：

探索并掌握线段的垂直平分线的性质教学过程

教学难点：

线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合以及线段的垂直平分线的作法

教学流程：

1、学生预习；2、教师导学3、学生展示（点评讲解）；4、反馈练习；5、小结

一、学生预习

☆概念：

线段是图形，线段的是它的对称轴。

线段的上的点到这条线段两端点的距离相等。

到线段两端点距离相等的点，在这条线段的上。

线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合

☆数学符号表示：

1、如图：

直线l⊥AB，垂足为O，OA=OB，点P在l上，

那么。

2、如果PA=PB,那么点P在线段AB的。

二、教师导学

1、问题：

线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端点的距离相等吗？

为什么？

思考题：

如图，已知线段AB，你能否利用圆规找一点Q，

使点Q到A、B的距离相等，观察点Q是否在直线l上？

2、用尺规作图法作线段的垂直平分线

在总结上一题的基础上，老师给出作图过程和作图方法，学生在理解的基础上模仿，掌握用尺规作图作线段的垂直平分线的方法。

三、小组合作例题：

☆例1、如图10.2.2，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE＝6，

求△BCE的周长．W

☆例2、如右图，在直线MN上求作一点P，使PA=PB

四、巩固练习：

☆1、如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，求AC的长度。

☆☆2、在△ABC中，用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系.

五、质疑、解惑

1、通过本节课的学习你有什么疑惑？

2、通过本节课的学习，概念中的四句话的意思你理解了吗？

说给同学听一听。

六、作业：

☆

1、如图，DE是BC的垂直平分线，如果△ACD的周长为17cm，△ABC的周长为25cm，

根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?

☆☆2、

△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD，∠CAD=3：

1，求∠B的度数。

.

七、回顾反思：

我的收获：

_______________________________________________________________________。

课题:

§2.4线段、角的轴对称性

（2）课型：

新授课

学习目标:

1、使学生掌握角是轴对称图形，角平分线的性质。

2、使学生通过类比的思想和方法掌握本节课的内容，培养学生主动探索学习的能力通过让学生在原有的知识基础上，通过类比方法，掌握了新的知识，可以提高学生自学的兴趣和信心。

教学重点：

角平分线的性质

教学难点：

角平分线的性质应用

教学流程：

1、学生预习；2、教师导学3、学生展示（点评讲解）；4、反馈练习；5、小结

一、学生预习

☆概念：

角是，对称轴是。

角平分线上的点到角的相等

，的点，在这个角的平分线上

角平分线是到角两边距离相等的点的集合

☆数学符号表示：

如图：

OC是∠AOB的平分线；点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，那么：

二、教师导学

创设问题情境

张庄、李庄和马庄的位置如图，每两个村庄之间都有笔直的道路相连，

他们计划共同打一眼机井。

希望机井到三条道路的距离相等，

你能设计出机井的位置吗？

三、小组合作例题：

☆例1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设2条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？

为什么？

☆例2、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE.AD和3DC是什么关系?

为什么?

☆☆例3、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，

且BD=DC，EB=FC吗？

说明理由

四、巩固练习：

☆1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，

求点D到AB的距离为

☆☆☆2、已知:

如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？

为什么？

五、质疑、解惑

1、通过本节课的学习你有什么疑惑？

2、通过本节课的学习你想问同学或老师什么问题？

六、作业：

1、如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，那么AM＝___________.

2、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）

A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点

C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.

（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.

（2）若BD：

DC=3：

2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.

七、回顾反思：

课题:

§2.5等腰三角形的轴对称性

（1）课型：

新授课

学习目标:

1、掌握等腰三角形的轴对称性和基本性质；

2、能利用等腰三角形的轴对称性和基本性质解决简单问题；

3、通过学生经历“操作、观察、归纳”等活动发展学生的空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想。

重点难点：

能利用等腰三角形的轴对称性和基本性质解决简单问题。

教学流程：

1、学生预习；2、教师导学3、学生展示（点评讲解）；4、反馈练习；5、小结

一、学生预习

☆概念：

等腰三角形是图形，它的对称轴是。

等腰三角形的两个底角（简称）

等腰三角形的、、互相重合。

☆数学符号表示：

1、如图在△ABC中，如果AB=AC,那么∠=∠

2、在△ABC中，如果AB=AC,点D在BC上。

如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD

如果BD=CD,那么∠=∠，⊥

如果AD⊥BC，那么，。

二、教师导学

1、取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？

A

2、讨论、交流

等腰三角形是轴对称图形吗？

说说你的理由。

∠B与∠C相等吗？

怎么说明？

腰腰

图中的痕迹有什么性质（合作、讨论）

答：

（1）

（2）底角底角

（3）B底边C

三、小组合作例题：

☆例1、已知：

在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数。

☆例2、如图，在△ABC中，AB=AC,AD=CD,找出图中相等的角，并说明为什么？

☆☆例3、已知等腰三角形ABC的周长为32，AD是底边BC上的中线，AD：

AB：

BD＝4：

5：

3，

且△ABD的周长为24，求△ABC的各边及AD的长。

四、巩固练习：

☆1、在△ABC中，AB=AC，

（1）如果∠A＝80°，则∠C＝_________，∠B＝___________

（2）如果∠B＝80°，则∠A＝_________，∠C＝___________

☆☆

（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？

☆☆（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？

☆2、如图，房屋的屋顶∠BAC＝110°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，

试计算∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数，说明理由

五、质疑、解惑

1、通过本节课的学习你有什么疑惑？

2、通过本节课的学习你想问同学或老师什么问题？

六、作业：

☆1、填空题：

（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____.

（2）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为___________.　

☆2、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．

☆☆3、等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，求另两条边的长

七、回顾反思：

我的收获：

________________________________________________________________________________。

课题:

§2.5等腰三角形的轴对称性

（2）课型：

新授课

学习目标:

1、掌握“等角对等边”，并能灵活熟练的运用解决问题

2、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”并能运用其解决问题

教学重点：

熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质。

教学难点：

正确熟练的运用新知解决简单问题。

教学流程：

1、学生预习；2、教师导学3、学生展示（点评讲解）；4、反馈练习；5、小结

一、学生预习

☆概念：

1、如果一个三角形有两个角相等，那么也相等。

（简称为“等角对等边”）

2、直角三角形斜边上的中线等于

☆数学符号表示：

1、∵在△ABC中，∠B=∠C

∴=（等角对）

2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，

CD是AB边上的中线，则AB=。

二、教师导学

探索1：

前一课，我们知道了：

在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等。

反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系呢？

这一节课，我们首先就来探索这个问题。

探索1：

（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，所得∠1与∠2相等吗？

为什么？

图1图2

（两直线平行，内错角相等）

探索2：

师生当堂互动

（1）任意剪一张直角三角形纸片，如图1。

（1）

（2）（3）（4）

（2）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？

（3）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？

由于经过折叠，①和②，③和④是重合的，所以

∠A=∠ACD，∠B=∠BCD

即：

AD=CD，BD=CD

所以CD=

AB

即“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

三、小组合作例题：

☆例1、在△ABC中，如果∠C=50°，∠A=65°，那么△ABC有两边相等吗？

为什么？

☆☆例2、如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，

OB与OC相等吗？

请说明理由。

四、巩固练习：

☆★1、△ABC中，∠A=30°，当∠B=_______时，△ABC是等腰三角形．

☆☆2、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于点E．△ADE是等腰三角形吗？

为什么？

五、质疑、解惑

1、通过本节课的学习你有什么疑惑？

2、通过本节课的学习你想问同学或老师什么问题？

六、作业：

☆1、Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=_______cm．

☆☆2、已知等腰三角形ABC的周长为32，AD是底边BC上的中线，AD：

AB＝4：

5，且△ABD的周长为24，求△ABC的各边及AD的长。

☆☆3、如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC与DC一定相等吗？

为什么？

七、回顾反思：

我的收获：

____________________________________________________________________。