苏科版八年级上册21轴对称和轴对称图形教案设计.docx
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苏科版八年级上册21轴对称和轴对称图形教案设计
轴对称和轴对称图形
教学目标：
1.认识轴对称与轴对称图形。
2.会画出对称轴，找出对称点。
1.知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握成轴对称的两个图形的性质。
2.经历探索活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。
3.利用轴对称的基本性质解决实际问题。
2.1轴对称与轴对称图形
知识点梳理：
1、轴对称与轴对称图形
1、把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。
这条直线就是对称轴。
例题：
下面图形是轴对称图形吗？
如果是，画出它们所有的对称轴。
（）条对称轴（）条对称轴（）条对称轴（）条对称轴（）条对称轴
练习
1.观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。
如图，先将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，再以直线l为对称轴将△A1B1C1作轴反射得到△A2B2C2，请在所给的方格纸中依次作出△A1B1C1和△A2B2C2．
练习
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
巩固练习：
1.画下面图形的对称轴,并说出该图是轴对称还是轴对称图形？
2.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
并找出该轴对称图形的对称轴？
3.
（1）画出左边图形的对称图形:
；
（2）画出右边图形的另一半。
（3）在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离（）。
小结1：
会区分轴对称与轴对称图形的区别与联系。
轴对称的性质
（1）
知识点梳理：
轴对称的性质：
（1）成轴对称的两个图形全等．
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
（3）对称线段（延长线）的交点在对称轴上.
例题：
下列说法正确的是（）
（A）直线L上的一点关于直线L的对称点不存在
（B）关于直线L对称的两个图形全等
（C）△ABC和△A/B/C/关于直线L对称,则△ABC是轴对称图形
（D）AD是△ABC的中线,若△ABC不是等腰三角形,则△ABC关于AD对称的图形不存在
练习
下列说法中错误的是（）
（A）两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
（B）关于某直线对称的两个图形全等
（C）面积相等的两个三角形对称
（D）轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合
△ABC与△DEF关于直线l成轴对称。
①请写出其中相等的线段；②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求△ABC中AB边上的高h.
（例2）
练习
如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=76°，∠C′=49°，则∠B的度数为（）
A．49°B．55°C．74°D．76°
巩固练习
1.下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的个数是………（）
A.1个
B．2个C．3个D．4个
2.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCD的周长等于（ ）
A.8B.9C.10D.12
（第2题）
3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）
（A）这条直线的同旁（B）这条直线的两旁
（C）这条直线上（D）这条直线的两旁或这条直线上
L
4.下列图形中，点P与点G关于直线L对称的是（）
5.下列说法:
（1）全等的两个图形一定成轴对称
（2）成轴对称的两个图形一定全等（3）对称图形的对称点一定在对称轴的两侧（3）对称图形的对称点一事实上在对称轴的两侧（4）若点A,B关于直线MN对称,则直线MN垂直平分线段AB.其中,正确的有_________.
6.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。
（第6题）
小结2：
灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质。
轴对称的性质
（2）
知识点梳理：
二、轴对称的性质
1、关于某条直线对称的两个图形是全等形，其中的对应线段相等，对应角相等。
2、如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；反过来，如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。
3、两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；如果不相交，那么它们互相平行。
例题：
如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.
练习
三角形Ⅰ的两个顶点分别在直线l1和l2，且l1⊥l2，
⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于l1对称；
⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于l2对称；
⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于l1对称；
⑷所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？
1.如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
（第1题）
巩固练习
1．如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2、P关于OB对称。
连接P1P2，分别交OA，OB于C,D。
连接PC，PD。
若P1P2＝10cm，求△PCD的周长为__________．
（第1题）
2.如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？
（第2题）
（第2题）
3.A村外的B造纸厂附近有一条小河，某天B厂发生火灾，
村民从村里跑到小河边打水，再到B厂浇灭大火，村长需要
设计一条最短路线，才能减少损失。
请你帮忙设计。
（第3题）
4.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．
（第4题）
5、如图所示，A、B、C三点都在方格纸的格点上，请你再找出一个点D，使图中的四点组成一个轴对称图形。
（第5题）
6、如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下
一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）
（第6题）
小结3：
1.会画已知点关于直线L的对称点。
2.会画已知线段的对称线段。
3.会画已知三角形的对称三角形。
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