初一三角形习题精选综合.docx

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初一三角形习题精选综合

三角形

一、三角形：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

如右图：

线段AB,BC,CA是三角形的边，点A,B,C是三角形的顶点，∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角，记作“△ABC”。

四、公式：

面积：

S=

×底×高周长：

C=a+b+c

五、多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

n边形：

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。

（三角形是最简单的多边形）

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

凸多边形：

画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫做凸多边形。

正多边形：

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

n边形内角和等于（n-2）×180°

多边形的外角和等于360°

计划出题40道

三角形概念及分类：

1页8题

性质和公式：

2页16题

多边形：

1页8题

综合：

1页8题

红色2-1蓝色2-2

三角形概念及分类：

8题

1、三角形是（　　）

A、连接任意三点组成的图形

B、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形

C、由三条线段组成的图形

D、以上说法均不对

2、如图所示，共有三角形（　　）

A、5个B、6个C、7个D、8个

3、若△ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且|m-n|+（n-p）2=0，则这个三角形为（　　）

A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形

4、试通过画图来判定，下列说法正确的是（　　）

A、一个直角三角形一定不是等腰三角形

B、一个等腰三角形一定不是锐角三角形

C、一个钝角三角形一定不是等腰三角形

D、一个等边三角形一定不是钝角三角形

5、如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（　　）

A、△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形B、△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形

C、△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形

D、△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形

6、线段BC上有3个点P1、P2、P3，线段BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连接起来，可以得到的三角形个数为（　　）

A、8个B、10个C、12个D、20个

7、三角形按边可分为（　　）

A、等腰三角形，直角三角形，锐角三角形

B、直角三角形，不等边三角形

C、等腰三角形，不等边三角形

D、等腰三角形，等边三角形

8、可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：

锐角三角形、钝角三角形和直角

三角形．按边分：

9、如图所示，∠BAC的对边是（　　）

A、BDB、DCC、BCD、AD

10、下列说法中正确的是（　　）

A、三角形的内角中至少有两个锐角

B、三角形的内角中至少有两个钝角

C、三角形的内角中至少有一个直角

D、三角形的内角中至少有一个钝角

11、若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”．下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（　　）

A、三个内角B、两条边与一个内角C、周长和两条边D、面积与一条边

12、图中锐角三角形的个数有（　B　）个．

A、2B、3C、4D、5

13、如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形21个

14、如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形

15、如图所示，图中有5个三角形，4个直角三角形．

16、等边三角形的各个内角是60度，等腰直角三角形的两个底角是45度．

17、锐角三角形任意两锐角的和必大于90°．

18、如图，图中有5个三角形，

把它们用符号分别表示为△ADB，△ABC，△DBC，△DEC，△BEC

19、如图，共有12个三角形．

20、观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．

问题：

如果图中三角形的个数是102个，则图中应有16条横截线．（上填12、18）

21、平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成10个不同的三角形．

22、试探究以下问题：

平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

（1）分析：

当仅有3个点时，可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；…

（2）归纳：

考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn．

23、如图，线段AB、BD、AD围成一个三角形，线段AB、BE、AE也围成一个三角形，那么图中所有线段能围成10个不同的三角形．

24、图中可数出的三角形个数为48个．

25、如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有28个三角形．

26、如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…

（1）完成下表：

（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？

（8）

（3）若一直连接到An，则图中共有

个三角形．

已知△ABC．

（1）如图1，若P为BC边上的任意一点（与点B、C不重合），则图中共有3个三角形；

（2）如图2，若P1、P2分别为BC边上的任意两点（与点B、C不重合），则图中共有个三角形；

（3）若在BC边上任取4点（与点B、C不重合），则共有15个三角形；

（4）若在BC边上任取n点（与点B、C不重合），则共有错n（n-1）/2个三角形．

27、如图，第四个图形中三角形的个数为7个．

28、如图，在Rt△MNP中，∠N=90°．∠P的对边是MN，∠P的邻边是PN；∠M对边是PN，∠M的邻边是MN．

29、（2006•雅安）△ABC中，∠A=∠B＞∠C，则△ABC是（　　）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不等边三角形

30、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（　　）

A、5个B、6个C、7个D、8个

性质公式：

16题

角

1、（2009呼和浩特）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（　　）

A、锐角三角形B、钝角三角形

C、直角三角形

D、锐角三角形或钝角三角形

2、下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（　　）

A、AB=4，BC=5，∠C=60°B、AB=6，∠C=60°，∠B=70°C、AB=4，BC=5，CA=10D、∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°

3、（2011•昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A、45°B、60°C、75°D、85°

4、（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（　　）

A、∠2=∠4+∠7B、∠3=∠1+∠6C、∠1+∠4+∠6=180°D、∠2+∠3+∠5=360°

5、（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（　　）

A、36B、72C、108D、144

6、（2011•台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？

（　　）

A、37B、57C、77D、97

7、（2011•日照）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（　　）

A、70°B、80°C、90°D、100°

8、（2011•宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（　　）

A、57°B、60°C、63°D、123°

9、（2011•德州）如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（　　）

A、55°B、60°C、65°D、70°

10、（2010•昭通）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是（　　）

A、20°B、60°C、30°D、45°

11、（2010•双流县）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（　　）

A、15°B、20°C、25°D、30°

12、（2010•济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2：

3：

4，那么这个三角形是（　　）

A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等边三角形

（2009•贵港）一个三角形三个内角的度数之比是2：

3：

5，则这个三角形一定是（　　）

A、直角三角形B、等腰三角形C、钝角三角形D、锐角三角形

（2008•陕西）一个三角形三个内角的度数之比为2：

3：

7，这个三角形一定是（　　）

A、直角三角形B、等腰三角形C、锐角三角形D、钝角三角形

13、（2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）

A、40°B、30°C、20°D、10°

14、（2008•内江）如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为（　　）

A、42°B、60°C、78°D、80°

15、（2008•毕节地区）若一个三角形的三个内角的度数比为3：

4：

7，则这个三角形的最大内角的度数为（　　）

A、90°B、75°C、60°D、120°

（2007•济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1：

5：

6，则其最大内角的度数为（　　）

A、60°B、75°C、90°D、120°

16、（2007•云南）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（　　）

A、70°B、80°C、100°D、110°

17、（2007•烟台）如图，三角形被遮住的两个角不可能是（　　）

A、一个锐角，一个钝角B、两个锐角C、一个锐角，一个直角D、两个钝角

18、（2007•威海）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（　　）

A、45°B、50°C、60°D、75°

19、（2006•柳州）如图所示，则△ABC的形状是（　　）

A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰三角形

20、（2006•临沂）已知△ABC，

（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+1/2∠A；

（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-12∠A．上述说法正确的个数是（　　）

A、0个B、1个C、2个D、3个

21、（2001•宜昌）三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形（　　）

A、是直角三角形

B、是钝角三角形

C、是锐角三角形

D、不能确定属于哪一类三角形

22、（2000•陕西）在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C等于（　　）

A、30°B、67.5°C、105°D、135°

23、如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　）

A、56°B、60°C、68°D、94°

24、如下图，BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的角平分线，BE与CF交于点G，点∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为（　　）

A、70°B、75°C、80°D、85°

25、已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（　　）

A、一定有一个内角为45°B、一定有一个内角为60°C、一定是直角三角形D、一定是钝角三角形

26、一个三角形的三个内角中（　　）

A、至少有一个钝角B、至少有一个直角C、至多有一个锐角D、至少有两个锐角

27、锐角三角形中，∠A＞∠B＞∠C，则下列结论中错误的是（　　）

A、∠A＞60°B、∠B＞45°C、∠C＜60°D、∠B+∠C＜90°

28、如图，AD，BE都是△ABC的高，则与∠CBE一定相等的角是（　　）

A、∠ABEB、∠BADC、∠DACD、∠C

29、如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在△ABC内的C′处，若∠AEC′=20°，则∠BDC′的度数是（　　）

A、30°B、40°C、50°D、60°

30、若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（　　）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定

31、适合条件∠A=∠B=1/2∠C的三角形是（　　）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、都有可能

32、具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是（　　）

A、∠A+∠B=∠CB、∠A=∠B=1/2∠CC、∠A=90°-∠BD、∠A-∠B=90°

33、适合条件∠A=1/2∠B=1/3∠C的△ABC是（　　）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形

34、锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（　　）

A、120°B、110°C、100°D、90°

35、下列判断：

①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为50°和20°的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，其中判断正确的有（　　）

A、1个B、2个C、3个D、4个

36、下列说法中错误的是（　　）

A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段B、任意三角形的内角和都是180°

C、三角形中的每个内角的度数不可能都小于50°

D、三角形按角分可分为锐角三角形和钝角三角形

37、一个三角形至少有（　　）

A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角

38、任何一个三角形的三个内角中至少有（　　）

A、一个角大于60°B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角

39、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（　　）

A、60°≤α＜90°B、60°＜α＜180°C、60°＜α＜90°D、0°＜α＜90°

40、如图，△ABC中，∠A=60°，CD、CE是∠ACB的三等分线，BD、BE是∠ABC的三等分线，则图中∠BDC的度数为（　　）

A、90°B、100°C、120°D、135°

41、已知下列命题：

①相等的角是对顶角；②三角形三个内角的和等于180°；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤两直线平行，同旁内角互补．其中真命题的个数为（　　）

A、3个B、2个C、1个D、0个

42、△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=4：

5：

9，则△ABC是（　　）

A、直角三角形，且∠A=90°B、直角三角形，且∠B=90°C、直角三角形，且∠C=90°D、锐角三角形

43、如图，△ABC绕点C按顺时针方向旋转57°后得到△DEC，如果DC⊥BC，那么∠A+∠B等于（　　）

A、147°B、90°C、157°D、57°

44、若△ABC的内角满足：

2∠A-∠B=60°，4∠A+∠C=300°，则△ABC是（　　）

A、直角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、无法确定

45、在△ABC中，三个内角满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B等于（　　）

A、70°B、60°C、90°D、120°

46、已知在三角形ABC中，∠A与∠C的度数比是5：

7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（　　）

A、40°B、50°C、60°D、70°

47、如图．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分线BE交CD与E，则∠BEC的大小是（　　）

A、135°-1/4∠AB、135°+1/4∠AC、90°+1/2∠AD、180°-1/2∠A

48、两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（　　）

A、∠1与∠2B、∠2与∠3C、∠1与∠3D、三个角都相等

49、若△ABC满足下列某个条件，则它一定是钝角三角形的是（　　）

A、∠A=∠B+∠CB、∠A=∠C-∠B

C、∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3

D、一个外角小于与它相邻的内角

50、设A，B，C是三角形的三个内角，满足3A＞5B，3C＜2B，这个三角形是（　　）

A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、都有可能

51、在△ABC中，2∠A=3∠B，且∠C-30°=∠A+∠B，则△ABC是（　　）

A、锐角三角形B、钝角三角形

C、有一个是30°的直角三角形

D、等腰直角三角形

52、如图所示，α，β的度数分别为（　　）

A、30°，50°B、40°，80°C、40°，40°D、60°，40°

53、已知三角形三个内角的度数之比为x：

y：

z，且x+y＜z，则这个三角形是（　　）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形

54、已知△ABC的三个内角的比是m：

（m+1）：

（m+2），其中是m大于1的正整数，那么△ABC是（　A　）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形

55、下面3个判断：

①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角，其中正确的有（　　）

A、0个B、1个C、2个D、3个

56、如图，已知∠CGE=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（　　）

A、150°B、210°C、240°D、270°

57、如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（　　）

A、∠A+∠P+∠C=90°B、∠A+∠P+∠C=180°C、∠A+∠P+∠C=360°D、∠P+∠C=∠A

58、如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：

①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论共有（　　）

A、0个B、1个C、2个D、3个

59、如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+12∠A=12×180°+12∠A．

如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C=23×180°+13∠A，∠BO2C=13×180°+23∠A．

根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n-1个点）（用n的代数式表示）∠BOn-1C=（　　）

A、2n×180°+1n∠AB、1n×180°+2n∠A

C、nn-1×180°+1n-1∠AD、1n×180°+n-1n∠A

60、如图，在△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列说法：

①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ACG=∠ABC；④∠DFB=12∠CGE．其中正确结论是（　　）

A、只有①③B、只有②④C、只有①③④D、①②③④

61、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=52°，∠3=70°，则∠2是（　　）

A、52°B、61°C、65°D、70°

62、一个三角形三个内角的度数是三个连续的整数，则这个三角形三个内角的度数是（　　）

A、44°、45°、91°B、49°、59°、69°C、59°、60°、61°D、57°、58°、59°

63、下列判断的语句中，错误的是（　　）

A、三角形三个内角的和等于180度B、经过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线

C、射线AB和射线BA表示同一条射线

D、有两个内角等于60°的三角形一定是等边三角形

64、一个三角形三个内角的比为1：

2：

3，则它的对应三个外角的比为（　　）

A、3：

2：

1B、5：

4：

3C、4：

3：

2D、25：

13：

11

65、三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围是（　　）

A、36°≤β≤45°B、45°≤β≤60°C、60°≤β≤90°D、45°≤β≤72°

65、下列说法

①三角形的三条高在三角形内，且都相交于一点．

②三角形的中线就是过顶点平分对边的直线．

③在△ABC中，若∠A=1/2∠B=1/3∠C，则△ABC一定是直角三角形．

④三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角．

⑤一个三角形的两边长为8和10，那么它的最短边b的取值范围是2＜b＜18．

其中正确的个数是（　　）

A、0B、1C、2D、3

66、在下列条件中：

①∠A+∠B=∠C；②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3；③∠A=12∠B=13∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=1/2∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）

A、2个B、3个C、4个D、5个

边

67、若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（　　）

A、2cmB、3cmC、7cmD、16cm

68、（2011•梧州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A、1，2，3B、3，4，5C、3，1，1D、3，4，7

69、如图，直角ABC的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为2008

70、若a，b，c为三角形的三边长，此三角形周长为18cm，且a+b=2c，b=2a；则a=4

cm，b=8cm，c=6cm．

71、（2011•青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（　　）

A、1，3，5B、1，2，3C、2，3，4D、3，4，5

72、（2011•河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　）

A、2B、3C、5D、13

73、（2010•自贡）为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（　　）

A、5mB、15mC、20mD、28m

74、（2010•山西）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（