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精算师国家职业资格考试《寿险精算》精算师考试真题
2021精算师国家职业资格考试《寿险精算》精算师考试真题
选择真题解析一
75．给定生存函数S（x）=e-0.05x，x≥0，则Var[T（30）]=（ ）。
A．20
B．80
C．100
D．400
E．800
【答案】D!
@~
【解析】因为
=20，
所以E（T）=
=20。
又
=800，
故Var[T]=E[T2]－[E（T）]2=800－400=400，
即Var[T（30）]=400。
76．刘先生今年25岁，死亡服从De-Moivre规则，ω=100。
若他下一年从事登山运动，则他的死亡假设在下一年内变为常值死力0.12，则若从事登山运动，他在11年内的预期寿命将减少（ ）。
A．0.20
B．0.32
C．0.44
D．0.50
E．1.00
【答案】C!
@~
【解析】从事登山运动前：
=
=
=10.1933；
从事登山运动后：
p25=
=e-0.12=0.88692，
=
=
=
=0.9423+0.88692
9.9309
=9.7502。
故寿命减少了：
10.1933－9.7502=0.4431。
77．某人头上仅剩3根头发，并且他不再长任何头发。
（1）每根头发未来的死亡服从：
k|qx=0.1（k+1），k=0，1，2，3，x是此人的年龄；
（2）头发丢失在每年内服从Balducci假设；
（3）三根头发的寿命是独立的。
则此人在x+2.5岁成为光头的可能性为（ ）。
A．0.100
B．0.108
C．0.118
D．0.215
E．0.218
【答案】C!
@~
【解析】由于2px=1－0.1－0.2=0.7，3px=0.7－0.3=0.4。
令lx=1，则lx＋2=0.7，lx＋3=0.4。
由Balducci假设得：
，
所以lx＋2.5=0.509=2.5px，故2.5qx=1－0.509=0.491。
故三根头发都不存在的概率为（0.491）3=0.1184。
78．已知下面三个条件：
（1）M、N代表两种死力，并且根据它们计算未来整数年龄期望寿命；
（2）
；
（3）
=9.5。
则
=（ ）。
A．9.02
B．9.03
C．9.14
D．9.35
E．9.46
【答案】B!
@~
【解析】
=
=
，
有已知，当t>1时，μ相等，故
=
，
故
=
=
=
=
=
，
故
=
=
=
=0.951×9.5=9.03。
79．假设：
在x∈[0，ω]上为常数，ω=100，则（88）的寿命的方差Var[T（88）]=（ ）。
A．12
B．24
C．36
D．48
E．60
【答案】A!
@~
【解析】
，由于
为常数，所以
为线性函数，
故T（88）～UDD（0，12），
因此有Var（T）=
=12。
80．已知某选择生命表，如表1-10所示，则100
=（ ）。
表1-10 生命表
X
100q[x]
100q[x]+1
100q[x]+2
30
0.437
0.567
0.685
31
0.452
0.599
0.734
32
0.472
0.634
0.790
33
0.510
0.680
0.856
34
0.551
0.737
0.937
A．0.665
B．0.673
C．0.681
D．0.688
E．0.693
【答案】C!
@~
【解析】100
=100
=（1－
）（100
）
=（1－0.00567）×0.685
=0.681。
81．已知某简约平均余命表，如表1-11所示，计算78岁活到80岁的概率是（ ）。
表1-11 简约平均余命表
x
ex
78
10.4
79
9.8
80
9.3
A．0.901
B．0.902
C．0.905
D．0.908
E．0.916
【答案】E!
@~
【解析】由
=
=
=
=
=
所以
，
故
=
=0.916。
82．已知一个生命表满足：
μ（79.5）=0.0203，μ（80.5）=0.0409，μ（81.5）=0.0610，且死亡在每一年内服从均匀分布。
则一个79.5岁的人在两年内死亡的概率为（ ）。
A．0.0752
B．0.0782
C．0.0788
D．00790
E．0.0810
【答案】B!
@~
【解析】因为0.0408=μ（80.5）=
，所以
=0.0400。
同理可得：
=0.0200，
=0.0600。
所以
=0.0782。
83．对于一个给定的生命（30），据估计，由于生活水平的提高，其预期寿命
将会增加5年，在生活水平提高前生存函数S（x）服从DeMoivre规则，且极限年龄ω=100，假设生活水平提高后S（x）仍然服从DeMoivre规则，这种情况下的极限年龄ω′=（ ）。
A．103
B．105
C．106
D．109
E．110
【答案】E!
@~
【解析】由DeMoivre规则得：
=
=
=
，
生活水平提高前ω=100，故
=
=35。
生活水平提高后
=
+5=40，
所以
=40=
，解得：
=110。
84．设S（x）=（1－x/ω）a，并且
=
，则ω=（ ）。
A．35
B．50
C．52
D．56
E．63
【答案】B!
@~
【解析】
=
=
=
=
=
=
即
=
，解得：
ω=50。
85．已知某选择期为1年的残缺生命表，如表1-12所示。
假设死亡在各年龄内服从均匀分布，则表中空缺的
=（ ）。
表1-12 残缺生命表
A．8.0l
B．8.13
C．8.21
D．9.19
E．9.32
【答案】C!
@~
【解析】由已知得：
=910，
=830，
=
+
，
=
+
，
故
=
+
。
[
－
]
=
+
+… ①
[
－
]
=
+
+… ②
①－②得：
=[
－
]
－[
－
]
，
即910=（8.5－0.5）×1000－（
－
）×920，
解得：
=8.21。
86．给定
，则
=（ ）。
A．12.1
B．13.5
C．13.9
D．14.2
E．16.3
【答案】E!
@~
【解析】因为
=
=
=
故
=
。
=
=
+
=16.2974。
87．已知一个三年期的选择-终极生命表，如表1-13所示。
老李是2007年1月1日刚刚接受过选择的先生，而老李在2008年1月1日是61岁生日，设
是老李在2008年1月1日活过2012年1月1日的概率。
则
=（ ）。
表1-13 三年期选择-终极生命表
60
0.09
0.11
0.13
0.15
63
61
0.10
0.12
0.14
0.16
64
62
0.11
0.13
0.15
0.17
65
63
0.12
0.14
0.16
0.18
66
64
0.13
0.15
0.17
0.19
67
A．0.2136
B．0.3256
C．0.4178
D．0.4589
E．0.5529
【答案】E!
@~
【解析】
=0.89×0.87×0.85×0.84
=0.5528502。
88．考虑选择期2年的选择-终极生命表，如表1-14所示。
甲与乙现年均50岁，甲是45岁时被选择的生命，乙是50岁被选择的生命，则在三年末只有一位仍生存的概率为（ ）。
表1-14 两年期选择-终极生命表
A．0.1405
B．0.2820
C．0.2930
D．0.3640
E．0.4710
【答案】A!
@~
【解析】P（仅一位生存）=1－P（两个都死）－P（两个都生存）
=
=1－（1－0.9713×0.9698×0.9682）×（1－0.9849×0.9819×0.9682）
－（0.9713×0.9698×0.9682）×（0.9849×0.9819×0.9682）
=0.1405。
89．小李今年25岁，死亡率服从
的均匀分布，如果在接下来的一年里他将驾驶汽车，他的死亡率在这一年将会被调整，在此年内他的死力为常数0.1，那么他在来年驾驶汽车时12年期期望余命与正常情况下的12年期期望余命的差额等于（ ）。
A．0.10
B．0.35
C．0.60
D．0.90
E．1.00
【答案】D!
@~
【解析】在正常情况下：
=11.04，
在驾驶汽车后：
=
=
=
=10.1372。
故寿命减少了：
11.04－10.1372=0.9028。
90．对于选择期为两年的选择-终极生命表，如表1-15所示。
假设死亡年龄内服从均匀分布假设，则
=（ ）。
表1-15 两年期选择-终极生命表
A．0.0087
B．0.0095
C．0.0201
D．0.0301
E．0.0402
【答案】B!
@~
【解析】
=
=0.0095
91．已知20岁的生存人数为1000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人。
则20岁的人在21岁那年死亡的概率1|q20=（ ）。
A．0.003
B．0.004
C．0.006
D．0.008
E．0.010
【答案】C!
@~
【解析】
=0.006。
92．已知40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92。
如果40岁时生存人数为100人，则43岁时的生存人数为（ ）人。
A．96
B．90
C．83
D．85
E．86
【答案】C!
@~
【解析】因为
41=100×（1－0.04）=96（人），
42=96×（1－0.06）=90.24（人），
所以
43=90.24×0.92=83.02（人）。
93．已知选择期是5年的选择-终极表，如表1-16所示。
则3年前购买人寿保险，现年76岁的被保人活到80岁的概率为（ ）。
表1-16 选择-终极表
A．0.7120
B．0.7321
C．0.7422
D．0.7623
E．0.7954
【答案】D!
@~
【解析】所求概率为：
=
=
=（1－
）（1－
）（1－
）（1－
）
=（1－0.0507）×（1－0.0620）×（1－0.0714）×（1－0.0781）
=0.7623
94．已知：
，并且l0=1000，l25=800。
则
=（ ）。
A．0.072
B．0.085
C．0.72
D．0.85
E．0.90
【答案】B!
@~
【解析】
，解得：
C=5625。
故
=0.085。
95．在Balducci假设下，已知lx=10000，qx=1/4，则lx+0.25=（ ）。
A．9031
B．9231
C．9331
D．9431
E．9531
【答案】B!
@~
【解析】因为在Balducci假设下：
，
所以
=0.00010833，
故lx+0.25=9231.05。
96．已知某关于死力的运算表，如表1-17所示，假设
在年龄区间（x+k，x+k+1）上为常值死力，则
=（ ）。
表1-17 死力运算表
A．1.2
B．1.5
C．1.9
D．2.5
E．2.8
【答案】C!
@~
【解析】
=0.98+0.95×0.97
=1.9。
97．已知：
=k，
=n，其中B表示Balducci假设，UDD表示线性假设。
用n和k表示m，则m=（ ）。
A．
B．
C．
D．
E．
【答案】E!
@~
【解析】
=
，
所以
，故
；
又
=n，
所以
=
。
所以
，
故
。
98．对于有5年选择期的选择-终极生命表，已知：
=60，
=13，
=0.92。
则
=（ ）。
A．60.8
B．61.8
C．62.8
D．63.8
E．64.8
【答案】D!
@~
【解析】因为
，
所以
=63.8。
99．对于0岁三年选择期的选择-终极生命表，已知：
l6=9000，q[0]=1/5，5p[1]=4/5，d3=d4=d5=500，3p[0]+1=
。
则l[0]=（ ）。
A．9289
B．10307
C．12348
D．15434
E．99876
【答案】D!
@~
【解析】因为
，又
，
所以
，
=12347.56。
p[0]=1－q[0]=4/5=l[0]+1/l[0]=12347.56/l[0]，解得：
l[0]=15434.45。
100．如果
，其中H表示Balducci假设，L表示UDD假设。
用n表示m的表达式为（ ）。
A．
B．2n
C．
D．
E．n2
【答案】C!
@~
【解析】因为
，所以
；
所以
，故
。
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