课堂实录.docx

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课堂实录

问题与情景

师生行为

设计意图

「活动1」

问题1：

2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。

现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。

某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。

若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。

（1）已知经过第一轮培训后该校共有11人合格,请列出满足条件的方程:

（2）若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？

问题2:

有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

问题3:

我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.

教师：

分析第一个问题情境，第

（1）问中,关键量。

学生：

列出方程,解决问题.

教师：

根据上一个问题情境，请同学列出问题二的方程。

学生：

分组讨论，如何列出方程。

教师活动中应即时答疑:

学生：

对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程

教师：

通过黑板演示,把图形转化成文字,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.

教师：

此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。

通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫.

通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.

通过解决实际问题引入一元二次方程的概念.

让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备.

问题与情景

师生行为

设计意图

「活动2」

1、一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

眼疾口快:

请抢答下列各式是否为一元二次方程：

2、          2、一元二次方程的一般式：

3、           

教师：

由以上问题得到3个方程,

学生：

观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义.

教师应重点关注活动中:

（1） 引导学生观察所列出的3个方程的特点;

（2）  让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义.

（3）强调定义中体现的3个特征:

①整式;②一元;③2次.

教师：

小组分组抢答问题学生：

以抢答的形式来完成此题

教师：

有谁能补充问题？

学生：

找出错误理由.

教师总结：

其中

（1）~（6）题较为简单,而（7）,（8）两题有一定难度,（7）需要进行分类讨论.

教师：

此活动中,应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.

引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念.

让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.

这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.

（7）,（8）两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力.

此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.

此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.

问题与情境

师生行为

设计意图

试一试:

下面给出了某个方程的几个特点：

（1）它的一般形式为                     

（2）它的二次项系数为5；

（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。

「活动3」

例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？

（列方程并整理成一般形式）

教师：

先由在黑板上给出问题

学生：

经过思考,给出符合条件的答案,全体学生：

进行判断是否正确.

教师：

在此环节设置一个小游戏,让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行判断给出的方程是否正确.

教师：

此环节中,应注意板书学生给出的方程要,并且及时引导学生不要给出类似的条件.

此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题的方法,列出满足题意的方程.

教师：

以此题为例,板书整理一元二次方程的过程,学生：

学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数.

教师：

在此活动中应重点关注:

（1）由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引起其他学生的关注,认同.

（2）教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意.

（3）整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.

（4）让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.

此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解

采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣,参与课堂活动的积极性,还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习.

整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点,由实际问题出发列方程为本节的难点,所以在此设置此题,加强巩固练习.

由篮球比赛引入题目,可激发学生兴趣,引起学生关注.

   此题有在实际生活中应用的意义,通过此题让学生理解比赛赛制安排原则.

问题与情境

师生行为

设计意图

小试牛刀:

你能否把下列方程整理成一般形式?

例2、当m取何值时，方程

是关于x的一元二次方程？

考考你:

判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：

（    为有理数）;

「活动4」

1．问题：

本节课你又学会了哪些新知识？

2．思维拓展：

若方程x2m+n+xm-n+3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。

教师：

巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果.

教师：

此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.大屏幕显示解题过程.

学生：

思考,讨论,并由学生给出结果并进行解释.

教师：

此活动过程中,应重点关注:

（1）此题目在上一题的基础上继续加大难度,第

（1）题须强调先进行整理,再考虑二次项系数是否为零;第

（2）题须先求出m值,再代入二次项系数中,验证是否为0,得到结果.

（2）学生解答过程中,教师把学生整理的一般形式书写在黑板上,以便全体学生理解.

学生：

反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验。

教师：

小结关注：

（1）学生是否能抓住本节课的重点；

（2）学生是否掌握一些基本方法。

学生：

进行思考此题，讨论，进行讲解

教师：

作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。

学生：

再思考，若题目

让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容

此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。

此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的.

通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性

小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。

「活动5」

课后作业：

（A）教科书第98页习题17.1第1、2、5、6、7题. 

 （B）请根据所给方程：

（16-2x）（10-2x）=112，

联系实际，编写一道应用题

（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。

中“+”变成“-”时，如何解决，留作课下思考。

（A）组题目为巩固型作业，即必做题。

（B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余力的学生设置。

   分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积