Bl2ω,选项C正确。
[答案] C
三个定则的比较
比较项目
左手定则
右手定则
安培定则
应用
磁场对运动电荷、电流作用力方向的判断
对因导体切割磁感线而产生的感应电流方向的判断
电流产生的磁场方向的判断
涉及方向的物理量
磁场方向、电流(电荷运动)方向、安培力(洛伦兹力)方向
磁场方向、导体切割磁感线的方向、感应电流的方向
电流方向、磁场方向
各物理量方向间的关系图例
因果关系
电流→运动
运动→电流
电流→磁场
应用实例
电动机
发电机
电磁铁
1.(多选)如图144所示,一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。
现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场,圆盘开始减速。
在圆盘减速过程中,以下说法正确的是( )
图144
A.处于磁场中的圆盘部分,靠近圆心处电势高
B.所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C.若所加磁场反向,圆盘将加速转动
D.若所加磁场穿过整个圆盘,圆盘将匀速转动
解析:
选ABD 根据右手定则可判断靠近圆心处电势高,选项A正确;圆盘处在磁场中的部分转动切割磁感线,相当于电源,其他部分相当于外电路,根据左手定则,圆盘所受安培力与运动方向相反,磁场越强,安培力越大,故所加磁场越强越易使圆盘停止转动,选项B正确;磁场反向,安培力仍阻碍圆盘转动,选项C错误;若所加磁场穿过整个圆盘,整个圆盘相当于电源,不存在外电路,没有电流,所以圆盘不受安培力而匀速转动,选项D正确。
2.如图145所示,在置于匀强磁场中的平行导轨上,横跨在两导轨间的导体杆PQ以速度v向右匀速移动,已知磁场的磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面(即纸面)向外,导轨间距为l,闭合电路acQPa中除电阻R外,其他部分的电阻忽略不计,则( )
图145
A.电路中的感应电动势E=IlB
B.电路中的感应电流I=
C.通过电阻R的电流方向是由a向c
D.通过PQ杆中的电流方向是由Q向P
解析:
选B 导体棒垂直切割磁感线,产生的感应电动势为:
E=Blv,故A错误;电路中的感应电流为:
I=
=
,故B正确;由右手定则可知,PQ中产生的感应电流从P流向Q,通过R的电流方向从c流向a,故C、D错误。
3.(多选)如图146所示,导体AB、CD可在水平轨道上自由滑动,且两水平轨道在中央交叉处互不相通。
当导体棒AB向左移动时( )
图146
A.AB中感应电流的方向为A到B
B.AB中感应电流的方向为B到A
C.CD向左移动
D.CD向右移动
解析:
选AD 由右手定则可判断AB中感应电流方向为A到B,从而CD中电流方向为C到D。
导体CD所受安培力方向由左手定则判断知向右,所以CD向右移动。
楞次定律的理解及应用
1.因果关系
闭合导体回路中磁通量的变化是因,产生感应电流是果;原因产生结果,结果又反过来影响原因。
2.“阻碍”的理解
3.楞次定律的推广含义
楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为:
感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因,列表说明如下:
内容
例证
阻碍原磁通量变化——“增反减同”
磁铁靠近线圈,B感与B原反向
阻碍相对运动——“来拒去留”
磁铁靠近,是斥力
磁铁远离,是引力
使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”
P、Q是光滑固定导轨,a、b是可动金属棒,磁铁下移,a、b靠近
阻碍原电流的变化——“增反减同”
(第6节学习)
合上S,B先亮
4.楞次定律与右手定则的区别及联系
楞次定律
右手定则
区 别
研究对象
整个闭合电路
闭合电路的一部分,即做切割磁感线运动的导线
适用范围
各种电磁感应现象
只适用于导体在磁场中做切割磁感线运动的情况
应用
用于磁感应强度B随时间变化而产生的电磁感应现象较方便
用于导体切割磁感线产生电磁感应的现象较方便
联系
右手定则是楞次定律的特例
[典例] 图147为无线充电技术中使用的受电线圈示意图,线圈匝数为n,面积为S。
若在t1到t2时间内,匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2,则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa-φb( )
图147
A.恒为
B.从0均匀变化到
C.恒为-
D.从0均匀变化到-
[解析] 根据法拉第电磁感应定律得,感应电动势E=n
=n
,由楞次定律和右手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势,因磁场均匀变化,所以感应电动势恒定,因此a、b两点电势差恒为φa-φb=-n
,选项C正确。
[答案] C
楞次定律的使用步骤
1.如图148所示,在通电长直导线AB的一侧悬挂一可以自由摆动的闭合矩形金属线圈P,AB在线圈平面内。
当发现闭合线圈向右摆动时( )
图148
A.AB中的电流减小,用楞次定律判断得线圈中产生逆时针方向的电流
B.AB中的电流不变,用楞次定律判断得线圈中产生逆时针方向的电流
C.AB中的电流增大,用楞次定律判断得线圈中产生逆时针方向的电流
D.AB中的电流增大,用楞次定律判断得线圈中产生顺时针方向的电流
解析:
选C 根据安培定则可知导线框所在处的磁场方向垂直纸面向里,若直导线中的电流增大,穿过线框的磁通量增大,根据楞次定律得到:
线框中感应电流方向为逆时针方向;根据左手定则可知导线框所受安培力指向线框内,由于靠近导线磁场强,则安培力较大;远离导线磁场弱,则安培力较小。
因此线圈离开AB直导线,即向右摆动,反之产生顺时针方向的电流,向左摆动,故C正确。
2.(多选)如图149所示,螺线管B置于闭合金属圆环A的轴线上,当B中通过的电流I减小时( )
图149
A.环A有收缩的趋势
B.环A有扩张的趋势
C.螺线管B有缩短的趋势
D.螺线管B有伸长的趋势
解析:
选AD 当B中通过的电流逐渐变小时,电流产生的磁场逐渐变弱,故穿过A的磁通量变小,为阻碍磁通量变小,环A有收缩的趋势,故A正确,B错误;螺线管B电流变小,每匝线圈产生的磁场减弱,线圈间的引力变小,螺线管B有扩张的趋势,故C错误,D正确;故选A、D。
3.(多选)如图1410所示,固定于水平面上的光滑平行金属导轨AB、CD上放着两根细金属棒ab、cd。
当一条形磁铁从上向下接近闭合回路时,下列说法中正确的是( )
图1410
A.ab、cd将相互靠拢
B.ab、cd将相互远离
C.磁铁的加速度仍为g
D.磁铁的加速度小于g
解析:
选AD 当条形磁铁从上向下接近闭合回路时,穿过回路的磁场方向向下且磁通量在不断增加。
根据楞次定律可知,感应电流所产生的效果总要反抗产生感应电流的原因。
在这里,产生感应电流的原因是条形磁铁的下落使回路中的磁通量增加,为了反抗条形磁铁的下落,感应电流的磁场给条形磁铁一个向上阻碍其下落的阻力,使磁铁下落的加速度小于g。
为了反抗回路中的磁通量增加,ab、cd两金属棒将互相靠拢,使回路的面积减小,以阻碍磁通量的增加。
选项A、D正确。
电磁感应中的能量问题
1.电磁感应现象中的能量转化方式
(1)如果电磁感应现象是由于磁场的变化而引起的,则在这个过程中,磁场能转化为电能。
若电路是纯电阻电路,这些电能将全部转化为内能。
(2)在导线切割磁感线运动而产生感应电流时,通过克服安培力做功,把机械能或其他形式的能转化为电能。
克服安培力做多少功,就产生多少电能。
若电路是纯电阻电路,这些电能也将全部转化为内能。
2.求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般步骤
(1)分析电路,分清电源和外电路。
在电磁感应现象中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的电路将产生感应电动势,该导体或电路就相当于电源,其余部分相当于外电路。
(2)分析清楚有哪些力做功,明确有哪些形式的能量发生了转化。
如:
①有滑动摩擦力做功,必有内能产生;
②有重力做功,重力势能必然发生变化;
③克服安培力做功,必然有其他形式的能转化为电能,并且克服安培力做多少功,就产生多少电能;
④如果是安培力做正功,就是电能转化为其他形式的能。
(3)列有关能量的关系式。
[典例] (多选)如图1411所示,两根电阻不计的光滑平行金属导轨的倾角为θ,导轨下端接有电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面向上。
质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿导轨平面且与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑,上升高度为h。
在此过程中( )
图1411
A.金属棒所受各力的合力所做的功为零
B.金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和
C.恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和
D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
[思路点拨]
(1)金属棒ab匀速上滑过程中所受合力为零,合力做功为零。
(2)金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热。
[解析] 由于金属棒沿导轨匀速上滑,根据动能定理可知金属棒所受各力的合力所做的功为零,选项A正确,B错误;恒力F与重力的合力所做的功等于金属棒克服安培力所做的功,或者说等于电阻R上产生的焦耳热,克服安培力所做的功就等于电阻R上产生的焦耳热,不要把二者混淆,选项C错误,D正确。
[答案] AD
外力克服安培力做功将其他形式的能转化为电能,克服重力做功将其他形式的能转化为重力势能。
遇到类似问题,首先要从功能角度研究清楚能量的转化途径,并明确是什么力做功使能量发生转化。
1.一个闭合的正方形金属线框放入如图1412所示的匀强磁场中,图中虚线表示磁场的边界,在外力作用下线框从磁场中以速度v匀速穿出。
关于线框从磁场边界穿出过程,下列说法中正确的是( )
图1412
A.线框的运动速度越大,通过导线横截面的电荷量越多
B.磁感应强度越大,拉力的功率越大
C.线框的电阻越大,导线中产生的热量越多
D.线框的边长与拉力做功的多少无关
解析:
选B 根据q=
·Δt=
,不管线框的速度如何,磁通量的变化量相同,则通过导线横截面的电量相同,故A错误。
根据能量守恒知,匀速运动时WF-WF安=0,Q=WF安=BIL·L,I=
,则拉力做功WF=
,知磁感应强度B越大,拉力做功越多。
拉力做功的多少与线框的宽度L有关,线框的电阻R越大,拉力做功越少。
故B正确,C、D错误。
2.如图1413所示,两条平行光滑导轨相距L,左端一段被弯成半径为H的
圆弧,圆弧导轨所在区域无磁场。
水平导轨区域存在着竖直向上的匀强磁场B,右端连接阻值为R的定值电阻,水平导轨足够长。
在圆弧导轨顶端放置一根质量为m的金属棒ab,导轨和金属棒ab的电阻不计,重力加速度为g。
现让金属棒由静止开始运动,整个运动过程金属棒和导轨接触紧密。
求:
图1413
(1)金属棒进入水平导轨时,通过金属棒的感应电流的大小和方向。
(2)整个过程电阻R产生的焦耳热。
解析:
(1)设金属棒进入水平导轨时速度为v,根据机械能守恒定律
mgH=
mv2,v=
。
金属棒切割磁感线产生的感应电动势
E=BLv。
根据闭合电路欧姆定律
I=
,
则金属棒的感应电流大小
I=
=
。
根据右手定则,金属棒的感应电流方向由b流向a。
(2)根据左手定则,金属棒在磁场中受到的安培力方向水平向左。
根据牛顿第二运动定律F=ma,金属棒向右做加速度逐渐减小的减速运动,直至静止。
根据能量守恒定律,电阻R产生的焦耳热等于金属棒减少的动能,所以电阻R产生的焦耳热Q=mgH。
答案:
(1)
由b流向a
(2)mgH
1.如图所示,是高二某同学演示楞次定律实验记录,不符合实验事实的是( )
解析:
选D D选项中,由楞次定律知:
当条形磁铁拔出时,感应电流形成的磁场与原磁场方向相同,因原磁场方向向上,故感应磁场方向也向上,再由安培定则知,D项不符合。
2.如图1所示,一个有界匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外。
一个矩形闭合导线框abcd,沿纸面由位置1(左)匀速运动到位置2(右)。
则( )
图1
A.导线框进入磁场时,感应电流方向为a→b→c→d→a
B.导线框离开磁场时,感应电流方向为a→d→c→b→a
C.导线框离开磁场时,受到的安培力方向水平向右
D.导线框进入磁场时,受到的安培力方向水平向左
解析:
选D 线框进入磁场时,磁通量增大,因此感应电流形成磁场方向向里,由右手定则可知感应电流方向为a→d→c→b→a,安培力方向水平向左,同理线框离开磁场时,电流方向为a→b→c→d→a,安培力方向水平向左,故A、B、C错误,D正确。
3.(2016·浙江高考)如图2所示,a,b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为10匝,边长la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则( )
图2
A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B.a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C.a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D.a、b线圈中电功率之比为3∶1
解析:
选B 当磁感应强度变大时,由楞次定律知,线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外,由安培定则知,线圈内产生逆时针方向的感应电流,选项A错误;由法拉第电磁感应定律E=S
及Sa∶Sb=9∶1知,Ea=9Eb,选项B正确;由R=ρ
知两线圈的电阻关系为Ra=3Rb,其感应电流之比为Ia∶Ib=3∶1,选项C错误;两线圈的电功率之比为Pa∶Pb=EaIa∶EbIb=27∶1,选项D错误。
4.(多选)如图3甲所示,单匝线圈两端A、B与一理想电压表相连,线圈内有一垂直纸面向里的磁场,线圈中的磁通量变化规律如图乙所示。
下列说法正确的是( )
图3
A.0~0.1s内磁通量的变化量为0.15Wb
B.电压表读数为0.5V
C.电压表“+”接线柱接A端
D.B端比A端的电势高
解析:
选BC 0~0.1s内磁通量的变化量为ΔΦ=0.15Wb-0.10Wb=0.05Wb,线圈内的磁通量垂直向里增加,所以根据楞次定律可得感应电流方向为逆时针方向,即电流从A流向B,所以电压表“+”接线柱接A端,A端的电势比B端的高,根据法拉第电磁感应定律E=
=
=0.5V,即电压表示数为0.5V,故B、C正确。
5.(多选)如图4甲所示,矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直。
规定磁场的正方向垂直于纸面向里,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。
则下列it图像中可能正确的是( )
图4
解析:
选CD 由图可知,0~1s内,线圈中磁通量的变化率相同,故0~1s内电流的方向相同,由楞次定律可知,电路中电流方向为逆时针;同理可知,1~2s内电路中的电流为顺时针,2~3s内,电路中的电流为顺时针,3~4s内,电路中的电流为逆时针,由E=
=
可知,电路中电流大小恒定不变。
故C、D对。
6.(多选)如图5所示,不计电阻的光滑U形金属框水平放置,光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上,H、P的间距很小。
质量为0.2kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间,与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形,其有效电阻为0.1Ω。
此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场,磁感应强度随时间变化规律是B=(0.4-0.2t)T,图示磁场方向为正方向。
框、挡板和杆不计形变。
则( )
图5
A.t=1s时,金属杆中感应电流方向从C到D
B.t=3s时,金属杆中感应电流方向从D到C
C.t=1s时,金属杆对挡板P的压力大小为0.1N
D.t=3s时,金属杆对挡板H的压力大小为0.2N
解析:
选AC 根据楞次定律可判断感应电流的方向总是从C到D,故A正确,B错误;由法拉第电磁感应定律可知:
E=
=
=
sin30°=0.2×12×
V=0.1V,故感应电流为I=
=1A,金属杆受到的安培力FA=BIL,t=1s时,FA=0.2×1×1N=0.2N,方向如图甲,此时金属杆受力分析如图甲,由平衡条件可知F1=FA·cos60°=0.1N,F1为挡板P对金属杆施加的力。
t=3s时,磁场反向,此时金属杆受力分析如图乙,此时挡板H对金属杆施加的力向右,大小F3=BILcos60°=0.2×1×1×
N=0.1N。
故C正确,D错误。
甲 乙
7.如图6所示,在一匀强磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab、cd上无摩擦地滑动。
杆ef及线框中导线的电阻都可不计。
开始时,给ef一个向右的初速度,则( )
图6
A.ef将减速向右运动,但不是匀减速
B.ef将匀减速向右运动,最后停止
C.ef将匀速向右运动
D.ef将往返运动
解析:
选A ef向右运动,切割磁感线,产生感应电动势和感应电流,会受到向左的安培力而做减速运动,直到停止,但不是匀减速,由F=BIL=
=ma知,ef做的是加速度减小的减速运动,故A正确。
8.如图7所示,匀强磁场与圆形导体环平面垂直,导体ef与环接触良好,当ef向右匀速运动时( )
图7
A.圆环中磁通量不变,环上无感应电流产生
B.整个环中有顺时针方向的电流
C.整个环中有逆时针方向的电流
D.环的右侧有逆时针方向的电流,环的左侧有顺时针方向的电流
解析:
选D 导体ef将圆分成两部分,导体向右移动时,右边的磁通量减小,左边的磁通量增加,根据楞次定律,左边电流为顺时针方向,右边电流为逆时针方向,应选D。
9.(多选)如图8所示的竖直平面内,水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直竖直面向里的匀强磁场,且磁感应强度相同,其宽度均为d,Ⅰ和Ⅱ之间有一宽度为h的无磁场区域,h>d。
一质量为m、边长为d的正方形线框由距区域Ⅰ上边界某一高度处静止释放,在穿过两磁场区域的过程中,通过线框的电流及其变化情况相同。
重力加速度为g,空气阻力忽略不计。
则下列说法正确的是( )
图8
A.线框进入区域Ⅰ时与离开区域Ⅰ时的电流方向相同
B.线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同
C.线框有可能匀速通过磁场区域Ⅰ
D.线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q=2mg(d+h)
解析:
选BD 由楞次定律可知,线框进入区域Ⅰ时感应电流为逆时针方向,而离开