第1章走进数学世界教案.docx
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第1章走进数学世界教案
走进数学世界
一、单元整体说明：
本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用．编写本章的目的在于：
⑴帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法．
⑵为学生学习中学数学作必要的准备．本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范．本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻．
本章按照如下线索展开内容：
数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终．
本章按照如下线索展开内容：
数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终．
课程内容标准：
⑴使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识．
⑵使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程．
⑶使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心．
⑷使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。
⑸使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”．
二、本单元重点、难点：
1、数学与我们的成长密切相关；
2、数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学；
3、人人都能学会数学，激发学生学习数学的兴趣；
4、将实际问题转化为数学问题；
5、积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学规律的准确性。
⑴体会数学与我们的成长密切相关；
⑵学生剪图拼图的具体操作；
⑶尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性．
三、单元教学建议：
鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。
教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点：
1、适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材．
2、注意引导学生通过实验得出结论。
如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论．
3、通过多媒体演示，帮助学生理解。
如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解．
4、给学生提供实地考察、调查的机会。
有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子．
5、给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。
本章应尽可能多地采用小组学习形式。
例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？
”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论．
6、本章的练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了．
7、评价时，请考虑以下几点：
⑴选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识．
⑵利用适量的开放题，评价学生的思维水．
⑶安排调查活动，评价学生收集信息的能力．
⑷通过写读后感，评价学生对数学的认识．
⑸开展小组活动，评价学生的合作能力．
⑹提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心．
课时分配本章的教学时间为6课时，建议分配如下：
§1.1与数学交朋友……………………………………………3课时
§1.2让我们来做数学…………………………………………3课时
第1课时
课题：
数学伴我们成长
课型：
新课型
教学目标：
1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关．
2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长．
3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题．
4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维．
重、难点：
1、结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关．
2、通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。
结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关．
教学方法：
目标教学法.
达标过程：
展示目标→目标达成→达标练习→达标检测.
教学过程:
一、展示目标：
1、体会数学与我们的成长密切相关．
2、体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维．
二、目标达成：
教师准备：
剪刀、长方形纸片．
学生准备预习、剪刀、长方形纸片．
（一）、导入：
教师活动、学生活动：
展示图片．
宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。
观察图片．
（二）、导学：
教师活动、学生活动：
1、现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：
出生——学前——小学（板书），我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？
不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试．（积极鼓励）（师、生共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息．）
2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？
3．指定若干名学生口答，师生共同系统归纳：
⑴数与式：
认识、计算、方程、解应用题；
⑵图形：
图形的认识、图形的画法、图形的计算；
⑶统计知识．
4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。
发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：
⑴展示下列问题：
①计算并观察下列三组算式：
②已知25×25=625，则24×26=？
（不要计算）
③你能举出一个类似的例子吗？
④更一般地，若
，则
（老师点评、表扬）
⑵展示教材第13页第4题．
5、通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，同学们课后可以阅读一下第1节第2点《人类离不开数学》，体会数学对促进人类社会发展的重大作用．
三、达标练习：
1、三个连续奇数的和是21，它们的积为多少？
答案：
315
2、计算：
7+27+377+4777答案：
5188
3、1、猜谜语（各打数学中常用字）
①千人分在北上下；②1人立在口上边．答案：
①乘；②倍
2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？
答案：
[5-（1÷5）]×54
4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？
答案：
三边形，四边形，五边形．
四、达标检测：
1、一个长方形，长19cm，宽18cm，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？
如何分割？
2、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：
“你们班有多少学生？
”小冯说：
“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？
答案：
36
五、课堂小结：
1、体会到了数学与我们的成长是密切相关的．
2、体会数学学习对我们成长的促进，同时发展了我们的思维．
六、课后作业
⑴教材
第2、4题．
⑵练习册
组第2题，
组第1、2、3题
第2课时
课题：
人类离不开数学
课型：
新课型
教学目标：
1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣．
2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识．
重、难点：
体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学．
教学方法：
目标教学法.
达标过程：
展示目标→目标达成→达标练习→达标检测.
教学过程:
一、展示目标：
1、体会数学始终伴随着人类的进步与发展．
2、体会数学的存在及数学的美，发展应用意识．
二、目标达成：
（一）、导入：
师生活动：
1、我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学．
2、大数学家克莱因说过：
“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。
音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切．”
3、学生举出周围的实例，说明人类离不开数学．
（二）、导学
1、自然界中的数学——数学的存在教师活动、学生活动1、天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。
蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一．18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：
拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是
，锐角都是
．瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：
建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是
与
，与实测仅差2分．人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”．不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格．公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫．简直不可思议．
⑴阅读课本第3页：
蜜蜂营造的蜂房——体会自然界中存在着数学。
⑵思考并回答：
太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体
（答案：
同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大；或者同样容积的圆柱体比长方体用料省．）
2．人们身边的数学——数学的应用．
⑴大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。
雪花的对称性就是大自然的杰作。
晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。
在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”．
课本第4页至第5页道路铺设平面图，可适当增加．
练习：
第5页第2题．（建议：
在课前或课堂上让学生做几个正六边形，可让学生直接在图形上临摹后剪下，教师也要事先准备好．）
⑵人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶．
在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中．人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度．
人类在进步、社会在发展。
随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学．（教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图．）
三、达标练习：
当堂完成作业第7第2题、第8页第3题．
（建议：
第8页第3题
（1）、
（2）两问可让学生直接回答；第（3）问先让学生独立思考，然后讨论，尽量让更多的学生由回答问题的机会，从中体会成功的喜悦．）
四、达标检测：
1、计算：
1–2+3–4+5–6+…–100+101=？
.答案：
–502、
2、计算：
1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=？
答案：
4016016
3、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）
能力提高训练
1．已知等式
（1）
＋
＋
=23，
（2）
＋
＋
=25。
如果
和
分别代表一个数，那么
＋
是（）
（A）2；（B）16；（C）18；（D）14．
2、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？
请你画出拼成的图形．
五、课堂小结：
1、体会到了数学始终伴随着人类的进步与发展．
2、体会数学的存在、数学的美，以及数学发展应用意识．
六、课后作业
练习册
组第2、3题，
组第2、3、4题
第3课时
课题：
人人都能学会数学．
课型：
新课型
教学目标：
1、使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心．
2、使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识．
重点、难点：
通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣．培养学生初步应用数学的意识．
教学方法：
目标教学法.
达标过程：
展示目标→目标达成→达标练习→达标检测.
教学过程:
一、展示目标：
1、提高学好数学的兴趣和自信心．
2、初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识．
二、目标达成：
（一）、创设情境，导入主题
请学生看
华罗庚的故事
1、哪位同学能介绍一下数学家华罗庚的生平？
（这时同学们纷纷举手，跃跃欲试．）
2、大家讲得都很好，哪位同学能讲一讲华罗庚是如何刻苦学习数学的呢？
⑴他是我国当代著名数学家华罗庚．
生1：
1910年华罗庚出生于江苏省金坛县．
生2：
我还知道华罗庚只是中学毕业．
生3：
华罗庚1985年在日本讲学，由于心脏病突发而不幸逝世．
（二）、提供交流、讨论机会，激活“主角”意识
1、现在分小组交流通过查阅书籍、调查访问，搜集的一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事，然后进行小组比赛．（比赛是学生特别喜欢的方法，而小组比赛更有助于培养团体合作意识，同时每一个同学都有交流讨论的机会，激活“主角”意识．）
这时，每小组推荐的代表有讲陈景润、少年高斯、祖冲之、欧拉、牛顿等数学家故事的，也有讲自己同学、哥哥、姐姐如何刻苦学习数学的，老师均给予充分肯定。
2、同学们，通过这些故事，你体会到了如何才能学好数学吗？
（学生分小组讨论。
）这时，学生纷纷发言：
如要对数学有浓厚的学习兴趣，要有刻苦钻研精神，要善于提出问题，要独立思考等．
⑴学生先在小组内讲，然后推荐代表到讲台上讲．
⑵学生在小组内讨论．
（三）、探索数学初步应用，进一步激发兴趣教师活动、学生活动
1、学好数学还要善于把数学应用于实际问题，下面让我们来解决一个实际问题（一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米），如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
请同学们分组讨论．
生1：
用直尺逐一量台阶．
生2：
量一个台阶长与高，然后再分别乘以长与高个数即可．
生3：
把楼梯台阶转化为一个矩形，矩形长、宽之和即为台阶总长，2.8＋1=3.8（米）．
（四）、赋予总结评价权利，丰富“主角”意识
教师活动、学生活动
1、引导学生自己总结：
通过本节课学习你有何体会？
（激发学习积极性，丰富“主角”意识，培养语言表达能力．）
2、练习：
第8页习题1.1第3题．
⑴学生先小组讨论，然后推荐代表发言．
⑵学生把课本翻到第4页，观察图形，思考、回答问题．
三、达标练习：
1、从
地到
地有两条路，第一条从
地直接到
地，第二条从
地经过
，
到
地，两条路相比（）
.第一条比第二条短；
.第一条比第二条长；
.同样长答案：
2、A、B两数的平均数是16，B、C两数的平均数是21，那么C–A=．
答案：
10
3、小明从1写到100，他一共写了个数字“1”．答案：
21
四、达标检测：
1、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%和2.88%．试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：
个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）．分析结果，你能发现什么？
（提示：
利息=本金×年利率×储存年数）答案：
1年期利息18元，2年期利息38.88元，3年期利息64.8元，5年期利息115.2元．发现：
参加定期储蓄，存期越长，得到利息越大．
2、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：
去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分．
评委12345678
评分9.89.59.79.99.89.79.49.8
答案：
9.72
五、课堂小结：
1、提高了学好数学的兴趣和自信心．
2、初步认识到了数学与现实世界的密切联系，初步形成了应用数学的意识．
六、课后作业
练习册
组第2题，
组第1、2、3题
第4课时
课题：
让我们来做数学
（1）
课型：
新课型
教学目标：
运用所学数学知识和数学方法解决实际问题．
重难点：
在实际生活中，我们经常需要对一些“模糊”问题作出判断和抉择，这时我们应该自觉地运用所学的数学知识和数学方法去分析、计算，从而为我们作出正确的判断和抉择提供依据．“模糊”问题作出判断和抉择．
教学方法：
目标教学法.
达标过程：
展示目标→目标达成→达标练习→达标检测.
教学过程:
一、展示目标：
运用所学数学知识和数学方法解决实际问题．
二、目标达成：
（一）、导入
某商场张经理是个有名的“神算子”。
有一次，商场从外地调进一批牛肉罐头，他让保管员抓紧时间分发到各个门市部去，保管员向张经理汇报说：
“新运来的44818听牛肉罐头，除报损的外，已平均分到9个门市部去了，平均数达到了最大，报损的只有……”
“只有7听报损．”没等保管员说完，张经理脱口而出．
保管员惊奇地瞪大眼睛说：
“经理，你算得神奇了，一点不差！
”
你知道张经理是怎么算的吗？
二、导学师生活动
例1：
一个6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
例2：
国庆前夕，杨杨和爸爸妈妈一家三口准备于国庆期间外出旅游。
江南旅行社的收费标准是：
大人全价，小孩半价；而华夏旅行社的收费标准是：
不管大人和小孩一律八折．这两家旅行社的基本价一样，服务质量也一样，问杨杨一家应该选择哪家旅行社？
杨杨认为：
如果一每人基本价100元计算，江南旅行社总收费为100+10050%=250（元）；而华夏旅行社的总收费为100（元）．
所以，由杨杨决定，他们家选择华夏旅行社．
如果基本价为400元，杨杨这样的选择对吗？
如果杨杨家有四口人，杨杨这样的选择还对吗？
例3某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游．甲旅行社说：
“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：
“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票价的60%收费）．现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？
你喜欢哪家旅行社？
如果是一位校长，两名学生呢？
解：
甲旅行社：
240+5×240×=840（元）；
乙旅行社：
6×240×（元）．
所以甲旅行社优惠．
如果是一位校长，两名学生，则：
甲旅行社：
240+2×240×=480（元）；
乙旅行社：
3×240×=432（元）．
所以乙旅行社优惠．
三、达标练习：
1、若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：
1*1=0，1*0=0，0*1=1，0*0=0．则下列四个运算结果中是正确的是（）
A．（1*1）*0=1；B.（1*0）*1=0；C.（0*1）*1=0；D.（1*1）*1=0
答案：
2、将0，1，2，3，4，5，6分别填入圆圈和方格内，每个数字只出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式（圆圈内填一位数，方格内填两位数）答案：
3×4=12=60÷5
3、三个连续偶数的和是12，它们的积是．答案：
36
四、达标检测：
1、某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款120元，其中甲种衣服盈利20%，乙种衣服亏损20%，问这两次买卖盈亏情况．答案：
亏10元
2、一商店把某种彩电按标价的八折出售，仍可获利20%，（进价的20%），已知该品牌彩电每台进价为1998元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？
五、课堂小结：
生活中充满了数学，人类离不开数学。
学数学，更是为了用数学。
应用数学，首先是要有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题．
六、课后作业
练习册
组第1、2、3题，
组第1、2、3题
第5课时
课题：
让我们来做数学
（2）
课型：
新课型
教学目标：
1、通过做数学，让学生进一步感受到数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法．
2、培养学生善于发现、探求规律的能力．
重难点：
通过做数学，让我们进一步感受数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法、找规律，从特殊的情况入手，根据若干个特殊例子所呈现的规律去寻找一般的规律．
教学方法：
目标教学法.
达标过程：
展示目标→目标达成→达标练习→达标检测.
教学过程:
一、展示目标：
1、进一步感受到数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法．
2、培养善于发现、探求规律的能力．
二、目标达成：
引例：
你能发现1，3，6，10，……这一列数的规律吗？
你能否根据这一规律，分别写出这列数中的第6、第10个数吗？
例1：
图
，在这个方格图案中，有多少个正方形？
练习：
如果是一个4×4的方格图案，则其中有多少个正方形？
例2：
找规律，在（）内填上适当的数：
2，6，12，20，（）
三、达标练习：
1、猜谜语：
2、4、6、8、10（打一成语）答案：
无独有偶
2、一群整数，按照一定的规律排成一列，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来：
（1）5，8，11，14，□，20，
（2）1，3，7，15，31，63，□；
（3）1，1，2，3，5，8，□，21．
答案：
（1）17；
（2）127；（3）13
四、达标检测：
1、请移动一个数字，使下列等式成立：
101–102=1答案：
101-102=15、你能根据已知的算式找出规律吗？
试把下列式子中的（4）式补全：
（1）32+42+122=132；
（2）42+52+202=212；
（3）52+62+302=312；
（4）72+（）2+（）2=（）2．答案：
8、56、57
2、将一个平面分成11部分，至少需几条直线？
答案：
4条
五、课堂小结：
进一步感受到数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法．发现、探求规律的能力得到了提高．
六、课后作业
练习册
第1、2、3题．
第6课时
课题：
让我们来做数学（3）
课型：
新课型
教学目标：
1、通过观察，实验，找寻规律，体会什么是“做数学”．
2、让学生养成勤动脑，勤动手，多写写，算算，画画的习惯．
重难点：
通过观察、实验，寻找规律，体会什么是数学；观察周围的一切，养成勤动脑、勤动手，多写写、算算、画画的习惯．
教学方法：
目标教学法.
达标过程：
展示目标→目标达成→达标练习→达标检测.
教学过程:
一、展示目标：
1、找寻规律，体会什么是“做数学”．
2、养成勤动脑，勤动手，多写写，算算，画画的习惯．
二、目标达成：
（一）、导入师生活动：
1、我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学．
2、大数学家克莱因说过：
“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作．音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切．”
3、学生举出周围的实例，说明人类离不开数学．
（二）、导学
1、自然界中的数学——数学的存在
师生活动
升级会员 