江苏省连云港市灌云县西片学年八年级数学第一次质量监测试题 苏科版.docx
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江苏省连云港市灌云县西片学年八年级数学第一次质量监测试题苏科版
2015-2016学年度第一学期第一次月考八年级数学试卷
一．选择题（每题4分，共40分）
1．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边的距离相等，则点P应是△ABC的下列哪三条线段的交点（）
A．高B．角平分线C．中线D．垂直平分线
3．下列四个图案中是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙
6．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A．8B．9C．10D．11
7．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．
8或10
B．
8
C．
10
D．
6或12
8．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
第6题图第8题图
9．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）
A．
23°
B．
46°
C．
67°
D．
78°
10．四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（ ）
A．小沈B．小叶C．小李D．小王
第9题图第10题图
二．填空题（共8小题）
11．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 ．
12．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 _________ ．
13．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共
有 个．
14．Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=____cm
15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=9，则△BDC的面积是 ．
16．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若BC=4cm，则△AEG的周长是 ______ cm．
17．如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定 个．
18．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表，则an= （用含n的代数式表示）．
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
三．解答题
19．已知：
如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．
（1）请你写出两个正确结论：
① _________ ；② _________ ；
（2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：
_________ ；（只需写出一个）
20．如图，已知AB=AC，AE平分∠DAC．
求证：
AE∥BC．
21．尺规作图：
实验学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一
棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到
点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树
的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．
22．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．
（1）求证：
AG=CE；
（2）求证：
AG⊥CE．
23．如图，已知：
点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？
如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．
供选择的四个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；②
；
③∠ACB=∠DFE；④
．
24．如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：
（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；
（2）涂黑部分成轴对称图形．
如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）
25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B
同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：
△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？
若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？
若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
26．数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：
AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
解：
题目中，AE与DB的大小关系是：
AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．
2015-2016学年度第一学期第一次月考
八年级数学答题纸
一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二．填空题（共8小题，每空4分，共32分）
11．12．13．14．
15．16．17．18．
三．解答题
19．（每空3分）
（1）① _________ ；② _________ ；
（2） _________ ；（只需写出一个）
20．（8分）
证明：
21．（8分）
22．（10分）
（1）
（2）
23．选（填等式）（10分）
24．（9分）
25．（12分）
（1）
（2）
（3）
26．（12分）
（1） ．
（2）
理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）
（3）（请你直接写出结果）．
参考答案
CBBCBCCCBC
65；9；3；8；9；4；4；3n+1
19、AD⊥BC，∠BAD=∠CAD或其他；BD=1/2AB等
20、略
21、提示：
作∠B的平分线，再作线段AD的垂直平分线
22、提示：
证明△ABG与△CBE全等，设AG与CB相交于点M，AG与CE相交于点N，在△ABM与△CNM中，找角的关系。
23、略
24、略
25、
（1）证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∵
AB＝CA
∠ABQ＝∠CAP
AP＝BQ
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）解：
点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理由：
∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…
（3）解：
点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．
理由：
∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．
26、解：
（1）E为AB的中点时，AE与DB的大小关系是：
AE=DB。
理由如下：
∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，
∴AE=BE；∠BCE=30°，
∵ED=EC，
∴∠ECD=∠D=30°，
又∵∠ABC=60°，
∴∠DEB=30°，
∴DB=BE=AE；
（2）AE=DB。
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
∵△AEF是等边三角形，AE=EF=AF，
∴BE=CF，
∵ED=EC，
∴∠ECD=∠D，
又∵∠ECF=60°-∠ECD，∠DEB=∠EBC-∠D=60°-∠D，
∴∠ECF=∠DEB，
∴△BDE≌△FEC，（SAS）
∴BD=EF=AE。
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