C．W1>W2D．无法确定
【解析】 由题意可知W＝Fl，力F对物体所做的功W只与F、l有关，与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案选A.
【答案】 A
应用功的公式应注意的问题
（1）计算功时首先应明确要求的是哪一个力的功，物体所受的各个力做功时互不影响．
（2）求功时物体的位移应相对于某一惯性参考系，要注意力与位移的对应性和同时性．
正功、负功及总功
1．正功和负功
α的取值
cosα
功的正负
物理意义
0≤α<
cosα>0
W>0，力做正功
做功的力是动力（选填“动力”或“阻力”，下同）
α＝
cosα＝0
W＝0，力不做功
力既不是动力，也不是阻力
<α≤π
cosα<0
W<0，力做负功
做功的力是阻力
2.总功的计算
（1）方法一：
几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即
W总＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn.
（2）方法二：
求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合外力做的功，即为总功．W合＝F合·lcos_α.
1．因为功有正、负，所以功是矢量．（×）
2．力F1做功10J，F2做功－15J，力F1比F2做功少．（√）
3．合力做的总功一定大于各个力做的功．（×）
图4 1 6
高速列车出站时加速，进站后减速，这两个过程合外力分别做什么功？
【提示】 加速出站时，合外力方向与位移方向一致，合外力做正功；减速进站时，合外力方向与位移方向相反，合外力是阻力，所以合外力做负功．
如图4 1 7所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.
图4 1 7
探讨1：
雪橇所受的重力、支持力是否做功？
【提示】 重力、支持力和位移方向垂直，故不做功．
探讨2：
拉力F做什么功？
地面对雪橇的摩擦力做什么功？
【提示】 拉力F做正功．摩擦力做负功．
探讨3：
雪橇做匀加速运动，合力做什么功？
雪橇做匀减速运动，合力做什么功？
【提示】 雪橇做匀加速运动，合力做正功．
雪橇做匀减速运动，合力做负功．
1．正功、负功的物理意义
功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力．
2．几个力的总功的求法
由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：
（1）先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合scosα求合力的功．
（2）先根据W＝Fscosα，求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．
4．如图4 1 8所示，在平行于斜面向上的F＝50N的拉力作用下，使质量为m＝2kg的物体沿着长为L＝2m，倾角为α＝30°的斜面从底端向上滑到顶端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.2，分别求作用在物体上的各力对物体所做的功（g取10m/s2）.
【导学号：
35390057】
图4 1 8
【解析】
（1）拉力F对物体所做的功为WF＝FLcos0°＝50×2×1J＝100J
拉力F对物体做正功．
（2）重力mg对物体所做的功为
WG＝mgLcos（90°＋α）＝－mgLsinα
＝－2×10×2×
J＝－20J
“负号”表示物体克服重力做功．
（3）摩擦力f对物体做的功为
Wf＝f·Lcos180°＝－μmgLcosα
＝－0.2×2×10×2×
J＝－4
J
“负号”表示物体克服摩擦力做功，或说摩擦力是阻力．
（4）支持力N对物体做的功为
WN＝NLcos90°＝0J
表示支持力对物体不做功．
【答案】 拉力做功100J 重力做功－20J
摩擦力做功－4
J 支持力做功0J
5．一个质量m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上移动的距离l＝2m，物体与地面间的滑动摩擦力f＝4.2N，求外力对物体所做的总功．（cos37°＝0.8，sin37°＝0.6）
图4 1 9
【解析】 解法一：
先求各力做的功，再求总功
拉力F对物体所做的功为
W1＝Flcos37°＝10×2×0.8J＝16J
摩擦力f对物体所做的功为：
W2＝flcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和
所以：
W＝W1＋W2＝7.6J.
解法二：
先求合力，再求总功
物体受到的合力为
F合＝Fcos37°－f＝10×0.8N－4.2N＝3.8N
所以W＝F合l＝3.8×2J＝7.6J.
【答案】 7.6J
灵活选择求合力功的两种方法
（1）如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡（合力等于零），或者物体在某一方向上做匀变速直线运动（合力等于ma），先求合力再求功的方法更简捷．先求合力的方法仅适用于几个力同时作用于物体上，且它们均不发生变化的情况．
（2）如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功（如重力功）时，选择W合＝W1＋W2＋…＋Wn简单方便．求各力做功的代数和的方法，不管是几个力同时作用，还是作用时间有先后均适用．
求变力的功
探讨1：
求变力功的常见方法有哪些？
【提示】 平均值法、图象法、分段法（或微元法）、等效替换法等．
探讨2：
在Fs图像中，面积的意义是什么？
【提示】 Fs图线所包围的面积表示变力的功．
1．在Fs图象中，“面积”的意义
利用Fs位移图象可求功．如图4 1 10
（1）所示表示恒力的Fs位移图象，纵坐标表示力F在位移方向上的分量，功W的数值等于直线下方画有斜线部分的面积．如图4 1 10
（2）所示表示变力Fs图象，曲线下方画有斜线部分的面积就表示变力所做的功．
图4 1 10
2．求变力功的方法
（1）平均值法：
当力F的大小发生变化，但F、s成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功．
（2）图象法：
变力的功W可用Fs图线中所包围的面积表示．s轴上方的面积表示力对物体做的正功多少，s轴下方的面积表示力对物体做的负功多少．
图4 1 11
例如求弹簧弹力做功．因弹力与弹簧的伸长量（或缩短量）x成正比，力F随x增大而增大，则两者关系图象如图4 1 11所示：
F·x表示力F做功，所以图线与x轴围成的面积即表示力F所做的功，W＝
F1x1＝
kx
.
（3）分段法（或微元法）：
当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．
（4）等效替换法：
若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功．
6．如图4 1 12所示：
一辆拖车通过光滑的定滑轮将一质量为m的重物G匀速提升，已知拖车在由滑轮正下方的A点运动到B点的过程中拖车的水平位移为s，此时牵引线与竖直方向的夹角为α，求拖车对重物做的功.
【导学号：
35390058】
图4 1 12
【解析】
虽然车对绳子的拉力的方向在变化，该力是变力．但在滑轮左侧，物体匀速上升，从而绳子施加给物体的力是恒力，且F＝mg.
物体在F作用下竖直上升，上升高度即为右侧绳子伸长的长
度L＝LOB－LOA＝
－scotα
拖车对重物做功
W＝FL＝mgs（
－cotα）＝
（1－cosα）．
【答案】
（1－cosα）
7．用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图4 1 13所示，已知物块与轨道间动摩擦因数为μ，物块质量为m，求此过程中摩擦力做的功．
图4 1 13
【解析】 把圆轨道分成s1、s2、s3…sn等小微元段，摩擦力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1＝－μmgs1，W2＝－μmgs2，W3＝－μmgs3…Wn＝－μmgsn.摩擦力在一周内所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝－μmg（s1＋s2＋s3＋…＋sn）＝－μmg·2πR.
所以滑块运动一周摩擦力做功为－2μmgπR.
【答案】 －2μmgπR
当我们用常规的方法无法求变力的功时，正确选用非常规的方法，问题将迎刃而解.
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