正四面体的性质.docx
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正四面体的性质
（1）全面积
S
全=3a2;
⑵体积
V=
3.a;
12
（3）对棱中点连线段的长d=-^a；（此线段为对棱的距离，若一个球
2
与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。
）
1
⑷相邻两面所成的二面角■■=arccos-
3
（5）对棱互相垂直。
（6）侧棱与底面所成的角为1=arccos—
3
⑺外接球半径R=—a；
4
（8）内切球半径r=—a.
12
（9）正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值（等于正四面体的高）.直角四面体的性质
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体
如图，在直角四面体AoC中，∠AOB∠BOC∠COA=90，OA=a,OB=b,OC=c.
则
1不含直角的底面ABC是锐角三角形；
2直角顶点O在底面上的射影H是厶ABC的垂心;
—
3体积V=abc；
6
4底面面积SXab（=■.a2b2■b2c2■c2a2;
2
5S△BO=SBHC∙SxABC
2222
△ABC
⑥SΔBO（+SΔAOB+S△AO=S
111
OH2
=++
222J
abC
R=1
2
s.aobS.'bocS「Aoc—S「abc
（1）全面积
S
全=3a2;
⑵体积
V=
3.a;
12
（3）对棱中点连线段的长d=-^a；（此线段为对棱的距离，若一个球
2
与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。
）
1
⑷相邻两面所成的二面角■■=arccos-
3
（5）对棱互相垂直。
（6）侧棱与底面所成的角为1=arccos—
3
⑺外接球半径R=—a；
4
（8）内切球半径r=—a.
12
（9）正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值（等于正四面体的高）.直角四面体的性质
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体
如图，在直角四面体AoC中，∠AOB∠BOC∠COA=90，OA=a,OB=b,OC=c.
则
1不含直角的底面ABC是锐角三角形；
2直角顶点O在底面上的射影H是厶ABC的垂心;
—
3体积V=abc；
6
4底面面积SXab（=■.a2b2■b2c2■c2a2;
2
5S△BO=SBHC∙SxABC
2222
△ABC
⑥SΔBO（+SΔAOB+S△AO=S
111
OH2
=++
222J
abC
R=1
2
s.aobS.'bocS「Aoc—S「abc
（1）全面积
S
全=3a2;
⑵体积
V=
3.a;
12
（3）对棱中点连线段的长d=-^a；（此线段为对棱的距离，若一个球
2
与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。
）
1
⑷相邻两面所成的二面角■■=arccos-
3
（5）对棱互相垂直。
（6）侧棱与底面所成的角为1=arccos—
3
⑺外接球半径R=—a；
4
（8）内切球半径r=—a.
12
（9）正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值（等于正四面体的高）.直角四面体的性质
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体
如图，在直角四面体AoC中，∠AOB∠BOC∠COA=90，OA=a,OB=b,OC=c.
则
1不含直角的底面ABC是锐角三角形；
2直角顶点O在底面上的射影H是厶ABC的垂心;
—
3体积V=abc；
6
4底面面积SXab（=■.a2b2■b2c2■c2a2;
2
5S△BO=SBHC∙SxABC
2222
△ABC
⑥SΔBO（+SΔAOB+S△AO=S
111
OH2
=++
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abC
R=1
2
s.aobS.'bocS「Aoc—S「abc
（1）全面积
S
全=3a2;
⑵体积
V=
3.a;
12
（3）对棱中点连线段的长d=-^a；（此线段为对棱的距离，若一个球
2
与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。
）
1
⑷相邻两面所成的二面角■■=arccos-
3
（5）对棱互相垂直。
（6）侧棱与底面所成的角为1=arccos—
3
⑺外接球半径R=—a；
4
（8）内切球半径r=—a.
12
（9）正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值（等于正四面体的高）.直角四面体的性质
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体
如图，在直角四面体AoC中，∠AOB∠BOC∠COA=90，OA=a,OB=b,OC=c.
则
1不含直角的底面ABC是锐角三角形；
2直角顶点O在底面上的射影H是厶ABC的垂心;
—
3体积V=abc；
6
4底面面积SXab（=■.a2b2■b2c2■c2a2;
2
5S△BO=SBHC∙SxABC
2222
△ABC
⑥SΔBO（+SΔAOB+S△AO=S
111
OH2
=++
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abC
R=1
2
s.aobS.'bocS「Aoc—S「abc
（1）全面积
S
全=3a2;
⑵体积
V=
3.a;
12
（3）对棱中点连线段的长d=-^a；（此线段为对棱的距离，若一个球
2
与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。
）
1
⑷相邻两面所成的二面角■■=arccos-
3
（5）对棱互相垂直。
（6）侧棱与底面所成的角为1=arccos—
3
⑺外接球半径R=—a；
4
（8）内切球半径r=—a.
12
（9）正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值（等于正四面体的高）.直角四面体的性质
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体
如图，在直角四面体AoC中，∠AOB∠BOC∠COA=90，OA=a,OB=b,OC=c.
则
1不含直角的底面ABC是锐角三角形；
2直角顶点O在底面上的射影H是厶ABC的垂心;
—
3体积V=abc；
6
4底面面积SXab（=■.a2b2■b2c2■c2a2;
2
5S△BO=SBHC∙SxABC
2222
△ABC
⑥SΔBO（+SΔAOB+S△AO=S
111
OH2
=++
222J
abC
R=1
2
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