新人教八上数学全等三角形教案.docx

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新人教八上数学全等三角形教案

课题：

11.1全等三角形

一、教学目标

1.知道什么是全等形，什么是全等三角形.

2.知道什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等.

3.知道全等三角形的对应边、对应角相等.

二、教学重点和难点

1.重点：

全等三角形的概念.

2.难点：

找对应顶点、对应边、对应角.

三、教学过程

1、生活中我们经常能看到形状和大小都相同的图形.举例：

（1）每位同学数学课本封面。

（2）某人冲洗的同底两张一寸照片。

（3）（演示）将两张纸重叠、折叠剪出的图案。

（4）（演示）以一块硬纸为样板画出的两个图形。

2、（边讲边演示两块全等的硬纸板，图形最好是动物的轮廓）这两个图形的形状、大小完全相同，如果把这两个图形放在一起，它们就能够怎么样？

给出：

能够完全重合的两个图形叫做全等形（板书）.

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

3、（以一个硬纸三角形为样板画两个三角形，如下图）

得到△ABC、△DEF（边讲边标字母）.这两个三角形全等吗？

为什么？

（让学生发表看法）

4、（指准三角形）当△ABC和△DEF这两个全等三角形重合的时候，顶点A与顶点D重合，顶点B与顶点E重合，顶点C与顶点F重合.AB与DE重合，BC与EF重合，CA与FD重合.∠A与∠D重合，∠B与∠E重合，∠C与∠F重合.

给出：

两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.

5、（指准三角形）△ABC与△DEF是全等三角形，

记作：

△ABC≌△DEF。

“≌”这个符号表示全等，读作“全等于”.

注意：

表示两个三角形全等时，对应顶点的字母一定要写在相同的位置.（指准图）譬如，点A与点D是对应顶点，A写在前面，D也要写在前面；点B与点E是对应顶点，B写在中间，E也要写在中间；点C与点F是对应顶点，C写在后面，F也要写在后面.

说明：

寻找对应边、角的规律

（1）有公共边的，公共边一定是对应边；

（2）有公共角的，公共角一定是对应角；

（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

6、思考（课本P3三个图的内容）、归纳：

平移、翻折、旋转前后的图形全等。

7、练习（课本P4）

8、（指准两个三角形）我们已经知道，两个全等三角形重合时，对应边互相重合，对应角互相重合.这说明了什么？

给出：

全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等。

9、练习

如图，已知图中的两个三角形全等，填空：

（1）OA的对应边是，

AC的对应边是，

CO的对应边是；

（2）∠A的对应角是，

∠C的对应角是，

∠AOC的对应角是；

（3）这两个三角形全等，记作△ACO≌.

10、小结，布置作业（课本P4习题11.1,1、2）

本节课我们学习了：

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.

ABC与△DEF是全等三角形，记作：

△ABC≌△DEF。

“≌”这个符号表示全等，读作“全等于”.表示两个三角形全等时，对应顶点的字母一定要写在相同的位置.

寻找对应边、角的规律

（1）有公共边的，公共边一定是对应边；

（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

平移、翻折、旋转前后的图形全等。

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

课题：

11.2三角形全等的判定（第1课时）

一、教学目标

1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.

2.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力.

二、教学重点和难点

1.重点：

探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.

2.难点：

探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.

三、教学过程

1、复习巩固

2、（出示下图）上节课我们学习了三角形全等的性质:

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

即，如果△ABC≌△A′B′C′，

那么AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′.

∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.反过来

如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，

∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.

那么我们可以得出△ABC≌△A′B′C′.

由三角形全等，得出对应边相等，对应角相等，这是三角形全等的性质；

由三边对应相等，三角对应相等，得出三角形全等，这是三角形的判定

即（如图）

三角形全等的性质三角形全等的判定

如果△ABC≌△A′B′C′，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，

那么AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，

CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.

∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，那么△ABC≌△A′B′C′.

全等的性质说的是，如果两个三角形全等了，那么如何如何；

全等的判定说的是，如果具备什么什么条件，那么两个三角形就全等.

从本节课开始，我们将花几节课的时间，来探讨三角形全等的判定问题.

两个三角形的三条边对应相等，三个角对应相等，如果具备了这六个条件，那么这两个三角形全等.

如果只具备六个条件中的一个条件，两个三角形一定全等吗？

如果只具备六个条件中的两个条件，两个三角形一定全等吗？

如果具备六个条件中的三个条件，两个三角形一定全等吗？

3、探讨

（1）两个三角形如果只具备六个条件中的一个条件，那么这两个三角形一定全等吗？

（师出示探究1）

探究1：

先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′只具备上述六个条件中的一个.你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？

（生画图，师指导）

例如

这两个三角形只具备一个条件，BC＝B′C′

这两个三角形全等吗？

（让学生充分尝试）

结论：

只具备一个条件，两个三角形不一定全等。

（2）两个三角形如果只具备六个条件中的两个条件，那么这两个三角形一定全等吗？

（师出示探究2）

探究2：

先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′只具备上述六个条件中的两个.你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？

（生画图，师指导）

提示：

分三种情况（让学生充分尝试）

第一种情况是两边对应相等。

第二种情况是一边一角对应相等。

第三种情况是两角对应相等。

结论：

只具备两个条件，两个三角形不一定全等。

4、小结，布置作业（课本P4习题11.13、4）

通过本节课的学习：

明白了“全等三角形的性质和判定”是两个互逆的问题。

即：

全等的性质说的是，如果两个三角形全等了，那么对应边与对应角相等；全等的判定说的是，如果具备什么什么条件，那么两个三角形就全等.

画图验证了“两个三角形如果只具备六个条件中的一个（或两个）条件，两个三角形不一定全等”。

课题：

11.2三角形全等的判定（第2课时）

一、教学目标

1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.

2.通过感知摆小棒拼三角形的过程，领会SSS，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.

二、教学重点和难点

1.重点：

SSS结论及其运用.

2.难点：

领会SSS结论.

三、教学过程

1、

我们已经知道，全等三角形的性质与判定是两个互逆问题。

性质说的是“如果两个三角形全等，那么对应边和对应角相等”；判定说的是“两个三角形只要具备一定条件，就一定全等”。

（出示下面的板书）

例如，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，

∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，

那么△ABC≌△A′B′C′.

也就是说，具备三边对应相等、三角对应相等这六个条件，两个三角形一定全等.但是，实际上并不需要那么多条件，只要具备六个条件中的一部分条件，就能保证两个三角形全等.上节课我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.

2、这节课进一步来探究，两个三角形如果具备三个条件，那么这两个三角形一定全等吗？

两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有这么几种情况：

第一种情况是三边对应相等。

第二种情况是两边一角对应相等。

第三种情况是两角一边对应相等。

第四种情况是三角对应相等。

我们先来探究第一种情况：

三边对应相等的两个三角形一定全等吗？

（1）准备六根小棒，其中两两相等，将他们分成两组，

（边讲边演示）这三根小棒和这三根小棒对应相等，把这三根小棒摆成一个三角形（边讲边摆），

把另三根小棒摆成一个三角形（这组不要摆），

这个三角形和（指已摆的三角形）这个三角形全等吗？

（2）作图验证，先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使AB=A/B/，BC=B/C/，CA=C/A/．把画出的△A/B/C/剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？

（即全等吗）（生画图操作，师巡回指导，给足够时间）

3、三角形全等的判定定理

（一）SSS

三边对应相等的两个三角形全等

（简写成“边边边”或“SSS”）．

4、思考：

一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃。

5、例题

【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，

求证△ABD≌△ACD．

分析：

要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．

证明：

∵D是BC的中点，

∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

注意：

“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；

从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．

6、练习

（1）完成下面的证明过程：

如图，OA＝OB，AC＝BC.

求证：

∠AOC＝∠BOC.

证明：

在△AOC和△BOC中，

∴≌（SSS）.

∴∠AOC＝∠BOC（）.

（2）课本P8

7、小结，布置作业（课本P15习题11．2第1，2题．）本节课学习了判定两个三角形全等的方法

（一）三边对应相等的两个三角形全等。

简称“SSS”。

即，只要两个三角形满足“三边对应相等”，这两个三角形就一定全等。

判定法告诉我们，只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性。

课题：

11.2三角形全等的判定（第3课时）

一、教学目标

1.通过画图，经历探究SAS的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.

2.培养应用意识.

二、教学重点和难点

1.重点：

SAS的探究和运用.

2.难点：

SAS的运用.

三、教学过程

1、通过上节课的学习，知道了“两个三角形具备三个条件”有四种情况。

即，

第一种情况是三边对应相等。

第二种情况是两边一角对应相等。

第三种情况是两角一边对应相等。

第四种情况是三角对应相等。

通过对第一种情况的探究得到了“判定方法

（一）

三边对应相等的两个三角形全等。

简称“SSS”。

2、下面探究第二种情况“两边一角对应相等”。

（出示下图）

（指准图）说明，两边一角对应相等分成两种情况。

即，第一种情况是两边和它们的夹角对应相等。

第二种情况是两边和其中一边的对角对应相等。

3、探究“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？

”（生独立探究，师巡视观察，关键是画图）

如图，已知△ABC，

（1）画出△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A；

（画图的方法、步骤）

（2）比较两个三角形，你认为△ABC与△A′B′C′全等吗？

（比较的方法----裁剪重叠，是否重合）

（3）通过画图和比较，你得出的结论是.

（多鼓励学生大胆发表见解）

4、三角形全等的判定定理

（二）SAS

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.：

这个结论可以简单地写成“边角边”，或者写成“SAS”这里的“S”表示“边”，“A”表示“角”.

5、例题

如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

分析：

如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了．

证明：

在△ABC和△DEC中

∴△ABC≌△DEC（SAS）

∴AB=DE（）

说明：

证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．

6、练习（课本P101）

注意做适当的提示。

7、小结、布置作业（课本P15习题11.2第3、4题）

两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.

第一种情况是三边对应相等。

第二种情况是两边一角对应相等。

第三种情况是两角一边对应相等。

第四种情况是三角对应相等。

通过对第一种情况的讨论得到了“判定定理

（一）”

对于第二种情况，又可以分为两种。

一是“两边和它们的夹角对应相等”。

二是“两边和其中一边的对角对应相等”。

通过对“两边和它们的夹角对应相等”的讨论得到了“判定定理

（二）“

已经学习了两种“判定两个三角形全等的方法”。

即，

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.

证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．

8、课后思考

两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一

定全等吗？

课题：

11.2三角形全等的判定（第4课时）

一、教学目标

1.通过画图验证，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

2.通过画图验证，领会三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

3.会根据条件，选择SSS或SAS判定两个三角形全等.

二、教学重点和难点

1.重点：

灵活选择SSS或SAS判定两个三角形全等.

2.难点：

领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

领会三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

三、教学过程

1、通过前面的探究，学会了“判定三角形全等”的两种方法。

一是“三边对应相等的两个三角形全等。

简称SSS”。

二是“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等。

简称SAS”。

应用这两种方法能证明两个三角形全等，进而得到线段和角相等。

因此，“证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决”。

2、画图验证、说明“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”。

（画出下图，AB和A′B′用一种彩笔画，AC和A′C′用另一种彩笔画）

（指准图）从这两个三角形，你发现两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？

（充分利用工具演示后，让几位同学发表看法）

结论：

两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

3、画图验证、说明“三个角对角对应相等的两个三角形不一定全等”。

（画出下图，∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/）

（充分利用工具演示后，让几位同学发表看法）

结论：

三个角角对应相等的两个三角形不一定全等。

4、例题

（1）如图，已知：

AD＝CB，DF＝BE，AE＝CF.

求证：

△AFD≌△CEB.

（先让生对照图形思考证明的思路，然后

再由师讲证明思路）

证明：

∵AE＝CF,

∴AF＝CE.

在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB（SSS）.

（2）完成下面的证明过程：

如图，已知：

AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.

求证：

∠D＝∠B.

证明：

∵AD∥BC，

∴∠A＝∠（两直线平行，相等）.

∵AE＝CF，

∴AF＝.

在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB（）.

∴＝.

5、练习（课本P102）

6、小结，布置作业（课本P16习题11.2第9、11题）

（1）本节课我们画图验证了。

两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

三个角角对应相等的两个三角形不一定全等。

（2）在证明两个三角形全等时，要根据条件结合图形，灵活选择方法。

注意“公共边，公共角，对顶角，公共线段”。

（3）证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。

（4）要逐渐养成学会分析问题的好习惯。

课题：

11.2三角形全等的判定（第5课时）

一、教学目标

1.通过画图，经历探究ASA的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.

二、教学重点和难点

1.重点：

ASA的探究和运用.

2.难点：

ASA的运用.

三、教学过程

1、我们已经探究了“两个三角形具备三个条件，四种情况中的三种”。

即

第一种情况是三边对应相等。

（已探究）

第二种情况是两边一角对应相等。

（已探究）

第三种情况是两角一边对应相等。

第四种情况是三角对应相等。

（已探究）

通过探究得到了如下结论：

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.

（3）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

（4）三个角角对应相等的两个三角形不一定全等。

2、本节课我们来探究第三种情况：

两角一边对应相等的两个三角形一定全等吗？

（出示下图）

（指准图）说明，两角一边对应相等分成两种情况。

即，第一种情况是两角和它们的夹边对应相等。

第二种情况是两角和其中一角的对边对应相等。

3、探究“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？

”

如图，已知△ABC，（生独立探究，给足探究时间）

（1）画出△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B；

（画法、步骤）

（2）比较两个三角形，你认为△ABC和△A′B′C′全等吗？

（裁剪、重叠）

（3）通过画图和比较，你得出的结论是.

4、三角形全等的判定定理（三）ASA

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等.这个结论可以简单地写成“角边角”或ASA。

5、例题

课本（P12）图11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：

AD=AE．

分析：

关键是寻找到和已知条件有关的△ACD和

△ABE，再证它们全等，从而得出AD=AE．

证明：

在△ACD与△ABE中，

∴△ACD≌△ABE（ASA）

∴AD=AE

（读题，思考证明的思路，说证明思路，写证明过程）

6、练习（课本P131）

7、小结，布置作业（阅读课本P6－P12，P15习题5）

（1）本节课我们探究了两角和它们的夹边对应相等这种情况，通过画图我们发现了ASA，也就是两角和它们夹边对应相等的两个三角形一定全等.

（2）我们已经学习了三种“判定三角形全等的方法”三角形全等的判定方法

（一）SSS

三边对应相等的两个三角形全等

（简写成“边边边”或“SSS”）．

三角形全等的判定方法

（二）SAS

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（简写成“边角边”或“SAS”。

）

三角形全等的判定方法（三）ASA

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等.（简写成“角边角”或“ASA”。

）

（3）在证明两个三角形全等时，要根据条件结合图形，灵活选择方法。

注意“公共边，公共角，对顶角，公共线段”。

（4）证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。

（5）要逐渐养成学会分析问题的好习惯。

（8）课外思考

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗？

课题：

11.2三角形全等的判定（第6课时）

一、教学目标

1.经历AAS的探究过程，会由ASA推出AAS，会运用AAS证明两个三角形全等.

2.灵活选用“判定方法”证明两个三角形全等.

二、教学重点和难点

1.重点：

AAS的探究和运用.

2.难点：

灵活选用“判定方法”证明两个三角形全等.

三、教学过程

1、通过上节课的探究，得到了

判定三角形全等的方法（三）

“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等.”（简写成“角边角”或“ASA”）即

如图，

在△ABC和△A/B/C/中

△ABC≌△A/B/C/

2、探究“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗？

”

（出示下图）如图，在△ABC和△A/B/C/中，∠A＝∠A/，∠B＝∠B/，BC＝B/C/，△ABC和△A/B/C/一定全等吗？

能利用ASA证明你的结论吗？

（生小组讨论，师巡视指导）

（指准图）因为∠A＝∠A/，∠B＝∠B/，而三角形的内角和等于180°，所以第三个角∠C＝∠C/.有了∠C＝∠C/，再加上∠B＝∠B/，BC＝B/C/，我们就可以利用ASA证明这两个三角形全等.

3、判定三角形全等的方法（四）

两角和其中一角对边对应相等的两个三角形一定全等（简称“角角边”或“AAS”）.

说明：

AAS实际上是ASA推出的结果。

4、例题

（1）已知：

如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，∠1=∠2．

求证：

∠B=∠C．

分析：

要证两个角相等，目前的办法有：

（1）两直线平行，同位角或内错角相等；

（2）全等三角形对应角相等；由已知条件，可知AD=AE，∠1=∠2，AO是公共边，则△ADO≌△AEO，可得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，而要证∠B=∠C可以进一步考查△OBE≌△OCD，由上可知OE=OD，∠BOE=∠COD（对顶角），∠BEO=∠CDO（等角的补角相等），则可证得△OBF≌△OCD，事实上，得到∠AEO=∠AOD之后，又有∠BOE=∠COD，由外角的关系，可得出∠B=∠C．

证明在△AEO与△ADO中，

∵AE=AD，∠2=∠1，AO=AO，

∴△AEO≌△ADO（SAS），

∴∠AEO=∠ADO．

又∵∠AEO=∠EOB+∠B，∠AOD=∠DOC+∠C．

又∵∠EOB=∠DOC（对应角），

∴∠B=∠C

（2）如图，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．

求证：

AD=AE．

分析：

欲证相等的两条线段AD、AE分别在△ABD和△ACE中，由于BD=CE，∠ABD=∠ACE，因此要证明△ABD≌△ACE，则需证明∠BAD=∠CAE，这由已知条件∠BA