同底数幂的乘法+单项式的乘法doc.docx
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同底数幂的乘法+单项式的乘法doc
2.1.3单项式的乘法
【知识与技能】
使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.
【过程与方法】
通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力.
【情感态度】
通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.
【教学重点】
掌握单项式与单项式相乘的法则.
【教学难点】
分清单项式与单项式相乘中，幕的运算法则.
一、情景导入，初步认知
1.同底数幕的运算法则是什么？
2.舔的乘方的运算法则是什么？
3.积的乘方的运算法则是什么？
【教学说明】通过对整式乘法的3种运算的复习，为本节课单项式的乘法作铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.探究：
怎样计算4xy与・3xy?
的乘积？
4xy•（-3xy2）=〔4•（-3））（x•x）（y•y2）
=-12x2y3
通过解决上述问题，如何进行单项式与单项式相乘的运算？
【教学说明】组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则.得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系.
【归纳结论】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘,其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
学生回答：
运用了乘法的交换律、结合律和同底数最乘法的运算性质.
【教学说明】让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幕的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则.
3.计算.
（1）（-2?
y2）•（3/.y）
解：
（-2%\2）-（3/y）
=〔（-2）•3]（x3•x2）（y2•y）
二_6%5y3
（2）（2〃）"-3啊）
解：
（2«）3（-3a2b）
=成•（-3）"./）力
=-24a51）
（3）（2广如）.（牛罕）
4
解：
（2/七）.（牛宇）
二〔2•（—!
）〕（/"•F）（丁•）2）
三、运用新知，深化理解1.见教材第35页例9.
2.下列运算正确的是（D）
A.a4+a2=a6
B.5a-3a=2
C.2a3-3a2=6a6
。
（.2眈二二
4a
3.卜列计算:
①a",a"=2an；
（2）«6«6=（）；③3/?
•4/尸=12b"；④（-2x）2x3=4.v5；⑤2x~1=
［，其中正确的个数为（A）
lx
A.1B.2C.3D.4
4.若•abm）5=〃”/卢，则3m（n+1）=（C）
A.15B.8C.12L）.1（）
5.计算卜•列各式：
（1）3己2疽；
（2）（-3ab）•（—ab）;
（3）（2.5xlO4）x（1.6xl（）3）；
（4）5a6•（一2（疔）；
（5）-Txy•（一2xy2）2+（2xy）3•（xy）.解：
（1）3x2•2x3=3x2x2•x3=6%5；
（2）（-3（ib）•（-ab）=3a21）2；
（3）（2.5xl.6）x（1（）4xIO3）=4x1（）7；
（4）5a2/>•（-2（ib3）=-\Oa31）4；
（5）-Txy•（一2xy2）2+（2%y）3•（xy2）
二-2x2v•4x2）/4+Sx3y3.xy2q45.q45
=-8xv+v
二（）.
6.已知-2广"产与7广-3f的积与x4是同类项，求a+〃的值.
解:
・.•产与7L\-3f的积与x4y
是同类项，
（3//?
+1+〃一6=4
（2/z-3=1'
解得：
卜
[n=3
•2.-7
..m+〃二/.
7.已知1<）｝体的II为8xlO’ciii,宽为6x
10^cm,高为5x1（），cm.求长方体的体积.
解：
（8x1（）7）x（6x1（）5）x（5x1（）9）
=240x107+5+9
=2.4x1（产（立方厘米）
答：
氏方体的体积是2.4X1（）23立方厘米.
8.L1知（2.『尸）•（一3/丁）.（5检矿）二
-3（）x4y2，求in+〃的值.
解：
（2x3y2）•（一3xmy3）•（5x2ya）=
—30M+5『点=一30、4『
.../〃+5=4,〃+5=2,即〃，二一1,〃=-3,则/〃+〃=-4.
9.已知:
孩=3,求广+（2xa）（-5孩）的值.
解:
・.・广=3,
.・・原式二广一］（）舟
=（炒尸-10（广尸
=9-270
二-261.
1（）.阅读下面的解答过程，回答问题.
（-2如）2•（疽护）=（_2a51）3）2=
（—2）2.（/）2.（歹）2=%%
上述过程中有无错误?
如果有,请写11i正确的解答过程.
解:
有错误；
（一2//疣・（〃3力2）
二4曲2•（涉）
二4时
【教学说明】在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组习题和练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式相乘的乘法法则时，注意以下儿点：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数慕分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:
教材第40页“习题2.1"中第4、5、6题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.
第2章整式的乘法
2.1整式的乘法
2.1.1同底数幕的乘法
【知识与技能】
理解同底数幕的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题.
【过程与方法】
经历探索同底数幕乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力.
【情感态度】
通过同底数吊的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热情，感受到成功的喜悦.
【教学重点】
同底数幕的乘法法则的探索过程和理解应用.
【教学难点】
同底数界的乘法法则的理解.
敬教字国市呈
一、情景导入，初步认知
1.乘方:
指数
…/
底数一an=aXaXXa
f'''
Im个t
2.光在真空中的速度大约是3X105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3X107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
【教学说明】
以有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数繇相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幕的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.
二、思考探究，获取新知
1.计算下列各式：
（l）102X103
（2）105X108
你发现了什么？
【教学说明】小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解.
2.讨论交流.
22x24二x（2x2^2x2）,二
2个24个2
=2x2x2x2x2x2,=26
\z'
（2+4）个2
a•a-久）.（（1•（I:
（I•U）.
2个〃4个。
6=（1•■.。
：
q.。
.（L=a
（2+4）个“
（7•am-（也：
g）•（。
.（1..。
）
2个QHI个Q2+s=（七.（I..a.（七=a
（2+/〃）个Q观察上面的式子，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的?
3.合作交流妒xW等于什么？
（〃顷都是正整数）
ma
（i•a=•（【mi
m个an个〃
（m+n）个a
m+a
=a
4.引导学生剖析法则.
（1）等号左边是什么运算？
（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？
（4）你能总结同底数幕的乘法的法则吗？
【教学说明】猜想，交流，验证，口答.
【归纳结论】同底数藉的乘法的法则：
am-an=am+n（m,n都是正整数）
同底数舔相乘，底数不变，指数相加.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P30例1、例2、例3.
2,计算：
（1）-I）3•I）2—;
（2）（-•/=
（3）（-丁广.（.
-y）3二
（4）（-"）3•（
\4=
（5）-34-32=
•
（6）（-5尸・（•
-5）6二
（7）（-『/）”•（
/）3=
（8）（-〃，）4・（
\2-III）=
（9）-2,二；
（10）（-2尸•（—2尸二;
（11）-1）9•（-1））6=；
（12）（—"）3•（—”3）二・
解：
（1）—65；
（2）-“4；（3）-），；（4）—（
）一729；（6）-5b；（7）-72n+3；（8）m6；（9）
8；（10）-512；（11）一/尸；（12）/.
3.下面的计算对不对?
如果不对,应怎样改正?
（1）23x32=65；
（2）a3+a3=a6；
（3）ynx/=2产；
（4）m•rn2-ni；
（5）（-a）2-（一/）=/；
zz\3412
（。
）a•a-a；
（7）（一4尸=43；
（8）7x72x73=76；
（9）-22二-4；
（1（））n+n2=ii3.
解：
（1）应改为23x32=12；
（2）改为a•a-a；
（3）改为ynXyn=y2n;
（4）改为m,m2=；
（5）改为（一”）2•（-/）=-a4；
（6）改为a,a4=a1；
（7）改为（-4尸=-43；
（8）对;（9）对；
（10）改为n•n2=n3.
4.计算：
/i\fia+1a+2
{1）（i•a•a-;
（2）/广•/产./产=；
（3）/?
-ir+b3-L=；
.……（4）（二…（.二上严三；..
（5）3x27-6x2b二；
（6）6x34+7x35=・
解-I）”'"”？
）俨；（3）2/广2；（4）一］；（5）0；（6）37.
5.计算：
（结果可以化成以（a+b）或（a-b）为底时繇的形式）.
（1）（a—b）2•（a-b）3•（a—b）4=;
（2）（a+b）m+1•（a+b）+（a+b）m•（a+b）2=;
解：
（l）（a—bV；
（2）2（a+b）T.
6.我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？
提示：
3840亿次=3.84X103X108次、24时=24X3.6X103秒.
解:
（3.84X103X108）X（24X3.6X103）=（3.84X24X3.6）X（103X108X"）二331.776X10,4^3.32X10%次）答：
它能运算约3.32X10”次.
【教学说明】给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让后进生也能在课堂上体验成功的喜悦；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:
教材第30页“练习”.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得较好的效果.在同底数最乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑和推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目.通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性，同时也使各层次的学生有不同的收获，特别是当时学生的兴奋与激情完全出乎我的预料.
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