陕西中考数学试题及答案.docx
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陕西中考数学试题及答案
2010陕西省初中毕业学业考试真题及答案(数学)
第Ⅰ卷
一、选择题
1.
(C)
A.3B-3C
D-
2.如果,点o在直线AB上且AB⊥OD若∠COA=36°则∠DOB的大小为(B)
A36°B54°C64°D72°
3.计算(-2a²)·3a的结果是(B)
A-6a²B-6a³C12a³D6a³
4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体,他的俯视图是(D)
·
ABCD
5.一个正比例函数的图像过点(2,-3),它的表达式为(A)
A
B
C
D
6.中国2010年上海世博会充分体
现“城市,让生活更美好”的主题。
据统计5月1日至5月7日入园数(单位:
万人)分别为20.3,21.513.2,14.6,10.9,11.3,13.9。
这组数据中的中位数和平均数分别为
(C)
A14.6,15.1B14.65,15.0C13.9,15.1D13.9,15.0
不等式组的解集是(A)
A-1<x≤2B-2≤x<1Cx<-1或x≥2D2≤x<-1
8.若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为(A
)
A16B8C4D1
9.如图,点A、B、P在⊙O上的动点,要是△ABM为等腰三角形,则所有符合条件的点M有(D)
A1个B2个C3个D4个
10.将抛物线C:
y=x²+3x-10,将抛物线C平移到Cˋ。
若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称,则下列平移方法中正确的是(C)
A将抛物线C向右平移
个单位B将抛物线C向右平移3个单位
C将抛物线C向右平移5个单位D将抛物线C向右平移6个单位
B卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B卷答案
B
C
C
A
C
D
B
D
A
B
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题
11、在1,-2,
,0,π五个数中最小的数是-2
12、方程x²-4x的解是x=0或x=4
13、如图在△ABC中D是AB边上一点,连接CD,要使△ADC与△ABC相似,应添加的条件是∠ACD=∠B∠ADC=∠AOB
14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面,其水面宽1.6米,则这条管道中此时最深为0.4米
15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在
图像上。
若x1x2=-3则y2y2的值为-12
16、如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A+∠B=90°若AB=10,AD=4,DC=5,则梯形ABCD的面积为18
三、解答题
17.化简
解:
原式=
=
=
=
18.如图,A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC,分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.
求证:
FN=EC
证明:
在正方形ABEF中和正方形BCMN中
AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°
∵AB=2BC
∴EN=BC
∴△FNE≌△EBC
∴FN=EC
19某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况,有关部门随即调查了1600名常住居民,并根据调查结果绘制了如下统计图
根据以上信息,解答下列各题:
(1)补全条形信息统计图。
在扇形统计图中,直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数;
(2)若该县常住居民24万人,请估计出游人数;
解
(1)如图所示
(2)24×
×20%=1.8
∴该县常住居民出游人数
约为1
.8万人
(3)
20再一次测量活动中,同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离,如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向,亭子B位于点P北偏东43°方向;又测得P与码头A之间的距离为200米,请你运用以上数据求出A与B的距离。
,
解:
过点P作PH⊥与AB垂足为H则∠APH=30°
∠APH=30
在RT△APH中
AH=100,PH=AP·cos30°=100
△PBH中
BH=PH·tan43°≈161.60
A
B=AH+BH≈262
答码头A与B距约为260米
21某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。
经市场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售,并按这三种方式销售,计划每吨的售价及成本如下表:
销售方式
批发
零售
冷库储藏后销售
售价(元/吨)
3000[来源:
Zxxk.Com]
4500
5500
成本(元/吨)
700
1000
1200
若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出后获得利润为y(元)蒜薹x(吨),且零售是批发量的1/3
(1)求y与x之间的函数关系;
(2)由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨,求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。
解:
(1)由题意,批发蒜薹3x吨,储藏后销售(200-4x)吨
则y=3x(3000-700)+x·(4500-1000)+(200-4x)·(5500-1200)
=-6800x+860000,
(2)由题意得200-4x≤80解之得x≥30
∵-6800x+860000-6800<0
∴y的值随x的值增大而减小
当x=30时,y最大值=-6800+860000=656000元
22.某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏,游戏采用一个不透明的
盒子,里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球,这些球出书字外,其他完全相同,游戏规则是参加联欢会的50名同学,每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球(每位同学必须且只能摸一次)。
若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目;否则,下个同学接着做摸球游戏依次进行。
(1)用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率
(2)估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目?
解:
(1)如下表:
两数和
1
2
3
4
5
1
3
4
5
6[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
2
3
5
6
7
3
4
5
7
8
4
5
6
7
9
5
6
7
8
9
从上表可以看出,一次性共有20种可能结果,其
中两数为偶数的共有8种。
将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A
∴P(A)=P(两数和为偶数)=8/20=2/5
(2)∵50×2/5=20(人)
∴估计有20名同学即兴表演节目。
23.如图,在RT△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC与E点,连接BE
(1)若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的大小?
(2)当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径
解:
(1)∵DE垂直平分AC
∴∠DEC=90°
∴DC为△DEC外接圆的直径
∴DC的中点O即为圆心
连结OE又知BE是圆O的切线
∴∠EBO+∠BOE=90°
在RT△ABC中E斜边AC的中点
∴BE=EC
∴∠EBC=∠C
又∵∠BOE=2∠C
∴∠C+2∠C=90°
∴∠C=30°
(2)在RT△ABC中AC=
∴EC=
AC=
∵∠ABC=∠DEC=90°∴△ABC∽△DEC
∴
∴DC=
△DEC外接圆半径为
24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线A(-1,0),B(3,0)
C(0,-1)三点。
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。
解:
(1)设该抛物线的表达式为y=ax²+bx+c根据题意,得
a-
b+c=0a=
9a+3b+c=0解之,得b=
c=-1c=-1
∴所求抛物线的表达式为y=
x²-
x-1
(2)①AB为边时,只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可。
又知点Q
在y轴上,∴点P的横坐标为4或-4,这时符合条件的点P有两个,分别记为P1,P2.
而当x=4时,y=
;当x=-4时,y=7,
此时P1(4,
)P2(-4,7)
②当AB为对角线时,只要线段PQ与线段AB互相平分即可
又知点Q在Y轴上,且线段AB中点的横坐标为1
∴点P的横坐标为2,这时符合条件的P只有一个记为P3
而且当x=2时y=-1,此时P3(2,-1)
综上,满足条件的P为P1(4,
)P2(-4,7)P3(2,-1)
25.问题探究
(1)请你在图①中做一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分;
(2)如图②点M是矩形ABCD内一点,请你在图②中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。
问题解决
(3)如图③,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管
理委员会(其占地面积不计)设在点P(4,2)处。
为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路(路宽不计),并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分,你认为直线l是否存在?
若存在求出直线l的表达式;若不存在,请说明理由
解:
(1)
如图①
(2)如图②连结AC、BC交与P则P为矩形对称中心。
作直线MP,直线MP即为所求。
(3)如图③存在直线l
过点D的直线只要作DA⊥OB与点A
则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心
∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可
易知,在OD边上必存在点H使得PH将△DOA面积平分。
从而,直线PH平分梯形OBCD的面积
即直线PH
为所求直线l
设直线PH的表达式为y=kx+b且点P(4,2)
∴2=4k+b即b=2-4k
∴y=kx+2-4k
∵直线OD的表达式为y=2x
y=kx+2-4k
∴解之
y=2x
∴点H的坐标为(
,
)
∴PH与线段AD的交点F(2,
2-2k)
∴0<2-2k<4
∴-1<k<1
∴S△DHF=
∴解之,得
。
(
舍去)
∴b=8-
∴直线l的表达式为y=