公约数和公倍数1.docx
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公约数和公倍数1
公约数和公倍数（2009-04-1015:
52:
34）标签：
教育分类：
奥数系列
甲.乙.丙三个齿轮咬合,当甲轮转4圈时,乙轮恰好转3圈,当乙轮转4圈时,丙轮恰为转5圈,求这三个轮的齿数最少应分别是多少?
1、用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？
2、一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？
3、有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？
一共可以截成多少段？
4、加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？
5、一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共享了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？
6、一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问：
这样的正方形的边长是多少厘米？
7、用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。
8、求1008、1260、882和1134四个数的最大公约数是多少？
9、两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
10、求21672和11352的最小公倍数。
1.甲数是乙数的三分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是多少？
乙数是多少？
2.一块长方形地面，长120米，宽60米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？
每相邻两棵之间的距离是多少米？
3.已知两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31.求这两个自然数。
4.兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次.兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？
5.将长25分米，宽20分米，高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体，不能有剩余，每个立方体的体积是多少？
一共可锯多少块？
6.一箱地雷，每个地雷的重量相同，且都是超过1的整千克数，去掉箱子后地雷净重201千克，拿出若干个地雷后，净重183千克.求一个地雷的重量？
1）五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？
2）有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？
3）两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。
4）一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？
5）一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共享65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人？
6）已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A×B＝42，求B。
7）两个数的最大公约数为12，最小公倍数为180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数，
8）甲乙两数的最大公约数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为何值时，它们差最小。
9）已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。
10）有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？
11）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？
12）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
13）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？
14）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？
15）用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
16）从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？
17）在一根长100厘米的木棍上，自左到右每隔6厘米染一个红点，同时自右到左每隔5厘米染一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？
18）每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？
19）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？
每个班至少分到了三种水果各多少千克？
20）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？
21）有一个商店今年7月1日开业，有三个批发商从这个商店批货，甲每隔6天来一次，乙每隔8天来一次，丙每隔9天来一次，问这三个批发商在7月1日在碰面后，再过多少天他们还在这家商店碰面？
到明年7月1日，他们一共碰面多少次？
22）某厂加工一批零件，每个零件需要1个螺栓，3个丝扣，7个螺钉，已知每个工人每小时可以完成3个螺栓或12个丝扣或18个螺钉，要想能均衡生产，使每个零件都配上套，生产这三种零件各需要安排
1.已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。
2.已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。
3.已知两个自然数的平方和为900，它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432，求这两个自然数.
两个整数A，B的最大公约数是C，最小公倍数是D，并且已知C不等于1，也不等一A或B，C＋B＝187，则A＋B＝（）
•两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数相差54，求这两个数各是多少？
已知两数之和60，最大公约数和最小公倍数之和84，这两个数是几？
A卷
1．1998的不同约数有（）个．
A．20B．16C．14D．12
2．如果1998×a—b×b×b×b（其中a，b为自然数），那么a的最小值是______.
3．对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：
（n）表示不是n的约数的最小自然数，如（7）=2，（l2）=5等等，则（（19）×（98））=＿_____．（式中的×表示乘法）
4.a、b为自然数，且a=1999b，则a、b的最大公约数与最小公倍数的和等于______.
5．有一些四位数，它与9的差能被9整除，它与8的差能被8整除，它与7的差能被7
整除，它与6的差能被6整除，这样的数有______个．
6．把一块长357m，宽105m，高84m的长方体木块锯成若干个大小相同的正方体木块，
要求正方体体积最大，且没有剩余的碎木块（损耗不计），所锯成的正方体木块的边长是______.
B卷
7．设m和n为大于0的整数，且3m＋2n＝225。
（1）如果m和n的最大公约数为15，则m+n=____.
（2）如果m和n的最小公倍数为45，则m+n=____.
8．a、b是彼此不等的非零数字，则与4017的最大公约数是____.
9.一个自然数与13和是5的倍数，与13的差是6的倍数，则满足条件的最小自然数是_____。
10.两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的成积是（）
A．273B．819C．1911D．3549
11．小学生小明问爷爷今年多大年纪，爷爷回答说：
“我今年岁数是你今年岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍，你说我今年多少岁？
”小明计算一番，明白了爷爷今年是______岁．
12．自然数a，b，c，d，e都大于1，其乘积abcde=2000，则其和a＋b＋c＋d＋e的最大值为＿__，最小值为＿__．
13．用（a，b）表示a、b两数的最大公约数，[a，b]表示a、b两数的最小公倍数，例如，（4，6）=2，（4，4）=4，[4，6]=12，[4，4]=4．设a、b、c、d是不相等的自然数，
（a，b）=P，（c，d）=Q，［P，Q］=x；［a，b］=M，[c,d]=N，（m，n）=Y．则（）．
A.x是y的倍数，但x不是y的约数
B．x是y的倍数或约数都有可能，但x≠y
C．x是y的倍数、约数或x＝y三者必居其一
D．以上结论都不对
C卷
14．张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张，如果已知x、y、z的最小公倍数为60；x、y的最大公约数为4；y、z的最大公约数为3．那么，张华发出的新年贺卡是多少张？
15．甲、乙二人骑自行车于同时同地出发，沿着圆形跑道按逆时针方向行驶，甲每分钟行驶跑道的圈，乙每分钟行驶跑道的圈，那么，从出发时刻起，到他们同时回到出发地，至少需要的时间是（）A分B分C分D分
16．23个不同的正整数的和是4845，问：
这23个数的最大公约数可能达到的最大的值是多少？
写出你的结论，并说明理由。
某数三三数余一，四四数余二，五五数余三，六六数余四.......十十数余八，某数最小是几？
运动会入场式，要求入场队伍分别排成18行，20行，24行时都能成正方形，则最少需要多少人?
一只钟，整点响一次，每过8分钟放一次音乐，每过9分钟亮一次灯，若早晨6点它既响铃又亮灯又放音乐，问下一次既响铃又亮灯又放音乐是什么时候？
96位工人，72为农民，48位军人分组进行讨论，要求每组工人，农民，军人人数相同，则最多可分几组？
1、有一行数：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？
2、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？
3、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？
4、有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的立方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块？
5、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。
将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。
这个学校六年级学生多少？
6、有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是360。
他们中年龄最大是多少岁？
7、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？
其中有几辆中巴车？
8、一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长是多少？
被剪成几块
1．有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？
2．a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，求a与b．
3．两个数的积是6912，最大公约数是24，求：
（1）它们的最小公倍数；
（2）满足已知条件的自然数是哪几组？
4．甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？
5．求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．
6．某个数与36的最大公约数是12，与36的最小公倍数是180，求这个数．
7．有三个自然数a、b、c，a与b的最大公约数是2；b和c的最大公约数是4；a和c的最大公约数是6；a、b、c三个数的最小公倍数是60，求这三个数的最小的和是多少？
学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？
1.两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
2.已知两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31.求这两个自然数。
3.已知两个自然数的和是54，并且它们的最小公倍数与最大公约数之间的差为114，求这两个数。
4.将一块长3.57米、宽1.05米、高0.84米的长方体木料，锯成同样大小的正方体小木块.问当正方体的边长是多少时，用料最省且小木块的体积总和最大？
（不计锯时的损耗，锯完后木料不许有剩余）
5.写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但其中任意两个数都不互质。
1.已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。
2.已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。
3.已知两个自然数的平方和为900，它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432，求这两个自然数.
最大公约数应用题
1、有两根铁丝，一根长54米，一根长36米，现在要把它截成同样长的小段，每段最长是多少米？
一共可以截多少段？
2、学校将40支彩色笔和45本笔记本平均将给优秀学生，结果彩色笔多出4支，笔记本少3本。
求评出的优秀学生最多有几人？
3、有三根铁丝，分别长18米、24米、30米，现在要把它截成同样长的小段，每段最长是多少米？
一共可以截多少段？
4、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它切成同样大的正方形，并使它的面积尽可能大，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？
能截多少个？
5、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做花束，要求每把花束里红玫瑰一样多，白玫瑰一样多，最多可以做多少束花？
每束花有多少朵？
6、办公室地面长3.3米，宽4.5米，准备用同样的方瓷砖铺地。
方瓷砖的边长最长是多少厘米？
共需要多少块？
7、有12分米长的铁丝12根，18分米长的铁丝9根，24分米长的铁丝10根，现在要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下的铁丝要尽可能长，最长多少分米？
一共可以截成多少段？
最小公倍数应用题
1、一种长方形的砖，长45厘米，宽27厘米，用这种砖铺成一块正方形砖地，至少要用多少块？
2、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方，第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车后，最小过多少分钟再同时发车？
3、学校运用队分别按4人、5人、6人分组，结果都多出2人，运动员至少有多少人？
4、某工厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可以完成3个，第二道工序每个工人每小时可以完成12个，第三道工序每个工人每小时可以完成5个，要使流水线正常生产，各道工序至少安排几个工人最合理？
5、有一批机器零件，每12个装一盒，多出11个；每18个装一盒，就少1个；每15个装一盒，就有7盒个多2个。
这些零件总数在300至400之间，这批零件共有多少个？
6、一个数除193余4，除1089余9，这个数最大是多少？
7、公路上排电线杆共25根，每相邻两根间的距离都是45米，现在要改为60米，有几根不需要移动？
8、在公路两侧每个4米栽一棵树，结果第一棵树与最后一棵树相距60米。
现在将树移栽成每隔6米一棵，其中有几棵不需要移栽？
应用题练习（综合）
1、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是144，其中一个数是48，另一个数是多少？
2、有两根铁丝，分别长75cm和45cm，把它截成同样长，不许剩余，每根同样长的铁丝最长是多少cm？
3、有一筐苹果，三个三个地数，四个四个地数，五个五个地数，都正好数完。
这篮苹果至少有多少个？
4、阳光小学五年级人数既是36的倍数，又是48的倍数。
五年级至少有多少人？
5、一块长方形玻璃，长120cm，宽90cm。
要把它切成同样大的正方形，而且没有剩余。
这种正方形的边长最长是多少cm？
6、一块三角形的地，三条边分别长15米、18米和27米，要在三条边上种树（三个顶点也要种），且每棵数间距相等，最少需要种多少棵树？
7、把一个棱长12cm的正方体木块分割成棱长4cm的小正方体，可以分成多少块？
数的整除综合练习
1、把一张常96cm、宽80cm的铁皮，剪成同样大小的正方形，而且没有剩余，这种正方形的边长最长是多少厘米？
能剪多少个正方形？
2、嘉宝公交车站，45路车每隔15分钟发一次车，101路车每隔18分钟发一次车，39路车每隔12分钟发一次车，这三路车同时发车后至少经过多少分钟再同时发车？
3、有32个梨、20个苹果、20个桔子，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？
每份礼物中有梨、苹果、桔子各多少个？
4、把一个长72厘米、宽28厘米、高36厘米的长方体木块锯成尽可能大的正方体木块，且没有剩余，能锯多少块？
5、一箱苹果，平均分给6个小朋友多出1个，平均分给8个小朋友也多出1个，平均分给9个小朋友还是多出1个，这箱苹果至少有多少个？
6、一个数除455余18，如果除334，余11，这个数最大是多少？
填空题：
1、所有的偶数都能被（）和（）整除。
2、最小的质数是（），最小的合数是（）。
（）是任何自然数的约数，（
）是任何不是0的自然数的倍数。
一个非0自然数最小的约数是（），最大的约数是（），最小的倍数是（
），约数的个数是（），倍数的个数是（）。
3、用5、7、8、0拼成一个四位数，使它有约数2，这个数最小是（）。
4、4321至少加上（）才能被3整除，至少加上（）才能被5整除。
5、从0－9这十个数字任意取出3个数字，最多能组成（）个能被5整除的数。
6、246至少加上（）或至少减去（），所得的数才能既有约数2，又能被3整除，又是5的倍数。
7、100以内能同时被3和5整除的最小偶数是（），最大奇数是（）。
8、a和b的最大公约数是6，最小公倍数是36，a和b可能是（）和（）或（）和（）。
9、48分解质因数是（），60分解质因数是（），它们的公有质因数有（
），最大公约数是（），最小公倍数是（）。
10、两个数的最大公约数是1，最小公倍数是72，这两个数是（）和（）。
11、A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
12、两个数的最小公倍数是240，最大公约数是20，其中一个数是80，另一个数是（）。
13、把两个自然数A和B分解质因数得：
A＝2×5×M，B＝5×7×M，如果A和B的最小公倍数是210，那么M是（
），最大公约数是（）。
14、五位数20□92能被11整除，□＝（）。
15、用最小的偶数，最小的合数，最小的非0自然数组成的最小三位数是（），最大三位数是（）。
16、要使24×45×35×（）的末尾有4个0，括号里最小填（）。
17、将25、26、39、45、65、66、77、91八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等，可以是（
）和（）。
例1、
（1）能同时整除45、75、135的最大数是多少？
（2）能同时被45、75、135整除的最少数是多少？
例2、求437和323的最大公约数是多少？
例3、有一包糖果，不论分给8个人，还是分给10个人，都剩3块。
这包糖果至少有多少块？
例4、有三个不同的自然数，它们的和是1267。
如果要求这三个数的公约数尽可能的大，那么这三个数中最大的那个数是多少？
例5、由1到1000的自然数中不能被3或13整除的数有多少个？
课堂练习
1、有三根小棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米。
要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
2、人民公园是1路和3路汽车的起点站。
1路汽车每3分钟发一次车，3路汽车每5分钟发一次车。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？
3、有一箱小人书，把它平均分给6个小朋友，多余1本；平均分给8个小朋友，也多余1本;把它平均分给9个小朋友，也多余1本。
这箱小人书最少有多少本？
4、一盒围棋子，4只4只数多3只，6只6只数多5只，15只15只数多14只，这盒围棋子在150~200之间。
问这盒围棋子有多少只？
5、求667和2346的最大公约数。
6、有甲、乙两个互相衔接的齿轮，甲有437齿，乙有323齿。
求甲的某一齿第一次与乙接触到第二次接触，需要各转几周？
练习二
1、四个连续奇数的最小公倍数是6435，这四个数中最大的一个数是多少？
2、把1，2，3，4，5，6，7，8，9，填入下面算式的括号内（每个数字都要用到），例等式成立。
（）（）（）×（）（）=（）（）×（）（）=5568
3、甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，甲数是24，乙数是多少？
4、有一个自然数，它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，则这个自然数除1外，最小数是多少？
5、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。
兄弟三人在10月1日同时回家，下一次三人再见面是哪一天？
6、已知两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31。
求这两个自然数。
7、一排电线杆，原来每根之间的距离是30米，现在攺为45米。
如果起点的一根电线杆不动，至少再隔多远又有一根电线杆不需要动？
8、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？
1.有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。
现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？
2.两个小于150的数的积是2028，它们的最大公约数是13，求这两个数。
3.用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公约数？
4.大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。
亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。
问：
这个花圃的周长是多少米？
5.有一堆桔子，按每4个一堆分少1个，按每5个一堆分也少1个，按每6个一堆分还是少1个。
这堆桔子至少有多少个？
6.某公共汽车站有三条线路的公共汽车。
第一条线路每隔5分钟发车一次，第二、三条线路每隔6分钟和8分钟发车一次。
9点时三条线路同时发车，下一次同时发车是什么时间？
7.四个连续奇数的最小公倍数是6435，求这四个数。
1.幼儿园老师买来48个橘子，72个苹果，把两种水果平均分给小朋友而且都无剩余。
这个班最多有多少个小朋友？
此时每个小朋友分到了多少个句子，多少个苹果？
2.有两个自然数，它们的最大公约数是12，最小公倍数是180，并且两数不成倍数关系，这两个数是（）和（）
有两个自然数，它们的和等于297,它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693.这两个自然数的差等于多少?
2.两个不同自然数的和是60,它们的最大公约数与最小公倍数的和也是60.问这样的自然数共有多少组?
3.A>B>C是3个整数.A,B,C的最大公约数是15;A,B的最大公约数是75,A,B的最小公倍数是450,B,C的最小公倍数是1050.那么C是多少?
4.有4个不同的自然数,它们的和是1111,它们的最大公约数最大能是多少?
两个整数Ａ、Ｂ的最大公约数是Ｃ，最小公倍数是Ｄ。
并且已知Ｃ不等于１，也不等于Ａ或Ｂ，Ｃ＋Ｄ＝１８７，求Ａ与Ｂ的和是多少？
1）五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？
2）有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃
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