倍数问题.docx

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倍数问题

倍数问题

已知两个数的和（差）与两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，就是“和（差）倍问题”。

解答倍数问题，可以根据题中所给的已知条件和问题画出线段图，进行认真分析，这样数量关系就可以一目了然。

解答“和（差）倍问题”，要先找出和（差）所对应的倍数，先求出1倍数，再求出几倍数。

求比一个数的几倍多几或少几是多少的应用题

例1美术小组做黄花20朵，做红花的朵数比黄花的4倍多6朵，做了多少朵红花？

解析：

这题的已知条件是黄花20朵，数量关系是“红花的朵数比黄花的4倍多6朵”，问题是红花多少朵？

首先根据数量关系用线段表示出两个量，把黄花的朵数看作一份数，那么红花的朵数就是这样的4份数还多6朵，然后再在线段图上标出问题和条件。

?

朵

红花:

　　　将黄花的朵数看做1份数，红花的朵数是这样的4份数还多6朵。

引导学生明确：

求红花多少，也就是求比4个20多6的数是多少．

20×4=80（朵）80＋6＝86（朵）

　　答：

做了86朵红花．

1.育英小学有469名学生，和平小学的学生总数比育英小学的5倍多36名，和平小学共有学生多少名？

（试着画出线段图）

2.银座超市新购进一批文具，新进226个文具盒，购进水彩笔的盒数比文具盒的8倍多24盒，购进的水彩笔有多少盒？

（试着画出线段图）

3.养殖场养公鸡103只，养母鸡的只数比公鸡的5倍多5只，养母鸡多少只？

4.李大爷家收白菜276千克，所收的萝卜比白菜的6倍多16千克，一共收蔬菜多少千克？

例2美术小组做黄花20朵，做红花的朵数比黄花的4倍少6朵，做了多少朵红花？

解析：

这题的已知条件是黄花20朵，数量关系是“红花的朵数比黄花的4倍少6朵”，问题是红花多少朵？

首先根据数量关系用线段表示出两个量，把黄花的朵数看作一份数，那么红花的朵数就是这样的4份数还少6朵，然后在线段图上标出问题和条件。

将黄花的朵数看做1份数，红花的朵数是这样的4份数还少6朵。

引导学生明确：

求红花多少，也就是求比4个20少6的数是多少．

20×4=80（朵）80－6＝74（朵）

答：

做了74朵红花．

1.育英小学有469名学生，和平小学的学生总数比育英小学的5倍少36名，和平小学共有学生多少名？

（试着画出线段图）

2.银座超市新购进一批文具，新进226个文具盒，购进水彩笔的盒数比文具盒的8倍少24盒，购进的水彩笔有多少盒？

（试着画出线段图）

3.养殖场养公鸡103只，养母鸡的只数比公鸡的5倍少5只，养母鸡多少只？

4.李大爷家收白菜276千克，所收的萝卜比白菜的6倍少16千克，一共收蔬菜多少千克？

（根据线段图，想出两种方法解决此题。

）

已知比一个数的几倍多几或少几是多少，求这个数的应用题

例3美术小组做红花86朵，做红花的朵数比黄花的4倍多6朵，做了多少朵黄花？

解析：

这题的已知条件是红花86朵，数量关系是“红花的朵数比黄花的4倍多6朵”，问题是黄花多少朵？

首先根据数量关系用线段表示出两个量，把黄花的朵数看作一份数，那么红花的朵数就是这样的4份数还多6朵，然后在线段图上标出问题和条件。

将黄花的朵数看做1份数，红花的朵数是这样的4份数还多6朵。

结合线段图引导学生明确：

如果从红花的朵数中去掉6朵，那么现在红花的朵数是黄花的4倍，正好是4份，也就是86－6＝80（朵）。

把80平均分成4份，求1份是多少，用除法计算。

86－6＝80（朵）80÷4＝20（朵）

答：

做了20朵黄花．

1.和平小学有136名学生，比育英小学的5倍多36名，育英小学共有学生多少名？

（试着画出线段图）

2.银座超市新购进一批文具，新进224盒水彩笔，比文具盒的8倍多24盒，购进的文具盒有多少盒？

（试着画出线段图）

3.养殖场养母鸡105只，比公鸡的5倍多5只，养公鸡多少只？

4.学校买来一批足球和排球，买来足球135个，比排球的5倍多35个，买来的排球有多少个？

例4美术小组做红花74朵，做红花的朵数比黄花的4倍少6朵，做了多少朵黄花？

解析：

这题的已知条件是红花74朵，数量关系是“红花的朵数比黄花的4倍少6朵”，问题是黄花多少朵？

首先根据数量关系用线段表示出两个量，把黄花的朵数看作一份数，那么红花的朵数就是这样的4份数还少6朵，然后在线段图上标出问题和条件。

将黄花的朵数看做1份数，红花的朵数是这样的4份数还少6朵。

结合线段图，引导学生明确：

既然红花的朵数是这样的4份数还少6朵，如果给红花加上6朵，现在的红花的朵数正好是黄花的4倍，而4份正好就是74＋6＝80（朵），求1份是多少用除法计算．

74＋6＝80（朵）80÷4＝20（朵）

答：

做了20朵黄花．

1.和平小学有284名学生，比育英小学的5倍少36名，育英小学共有学生多少名？

（试着画出线段图）

2.银座超市新购进一批文具，新进176盒水彩笔，比文具盒的8倍少24盒，购进的文具盒有多少盒？

（试着画出线段图）

3.养殖场养母鸡95只，比公鸡的5倍少5只，养公鸡多少只？

4.学校买来一批足球和排球，买来足球65个，比排球的5倍少35个，买来的排球有多少个？

稍复杂的和倍问题

复习哥哥和弟弟共有图书120本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,哥哥有图书多少本？

弟弟有图书多少本？

解析：

如图,把弟弟的本数看做1份数,哥哥的图书本数是这样的3份数,所以哥哥和弟弟本数的和就是这样的4份,把120本平均分成4份，求出一份数是多少本,就是弟弟图书的本数,然后再求哥哥的本数.

弟弟有图书：

120÷（3+1）=30（本）;

哥哥有图书：

30×3=90（本）或120-30=90（本）

答：

哥哥有图书90本，弟弟有图书30本。

例5美术小组一共做了106朵花，做红花的朵数比黄花的4倍多6朵，做了红花和黄花各多少朵？

解析：

这题的已知条件是一共做了106朵花，数量关系是“红花的朵数比黄花的4倍多6朵”，问题是红花多少朵？

首先根据数量关系用线段表示出两个量，把黄花的朵数看作一份数，那么红花的朵数就是这样的4份数还多6朵，然后再在线段图上标出问题和条件。

结合线段图，引导学生明确：

（1）如果从红花中拿走6朵，那么红花的朵数正好是4份。

（2）如果从红花中拿走6朵，那么现在总朵数就变为：

106－6＝100（朵）

（3）现在红花与黄花的份数和为：

1＋4＝5

（4）用除法求出1份数，也就是黄花的朵数。

黄花的朵数：

（106－6）÷（1＋4）=20（朵）；

红花的朵数：

20×4＋6=86（本）或106－20=86（本）

答：

做了20朵黄花，86朵红花。

1.两个数的和是680，大数比小数的5倍多8，问这两个数各是多少？

（试着画出线段图）

2.养殖场共养鸡125只，养的母鸡的只数比公鸡的5倍多5只，养公鸡多少只？

3.学校买来一批足球和排球共155个，买来足球的个数比排球的5倍多35个，买来的排球有多少个？

4.一个长方形的周长是80厘米，它的长比宽的3倍多4厘米。

求这个长方形的面积是多少？

例6美术小组一共做了94朵花，做红花的朵数比黄花的4倍少6朵，做了红花和黄花各多少朵？

解析：

这题的已知条件是美术小组一共做了94朵花，数量关系是“红花的朵数比黄花的4倍少6朵”，问题是红花、黄花各做了多少朵。

首先根据数量关系用线段表示出两个量，把黄花的朵数看作一份数，那么红花的朵数就是这样的4份数还少6朵，然后在线段图上标出问题和条件。

结合线段图，引导学生明确：

（1）如果再做6朵红花，那么红花的朵数正好是4份。

（2）如果再做6朵红花，那么现在总朵数就变为：

94＋6＝100（朵）

（3）现在红花与黄花的份数和为：

1＋4＝5

（4）用除法求出1份数，也就是黄花的朵数。

黄花的朵数：

（94＋6）÷（1＋4）=20（朵）；

红花的朵数：

20×4＋6=86（本）或106－20=86（本）

答：

做了20朵黄花，86朵红花。

1.两个数的和是692，大数比小数的5倍少8。

问这两个数各是多少？

（试着画出线段图）

2.养殖场共养鸡115只，养的母鸡的只数比公鸡的5倍少5只，养公鸡多少只？

3.学校买来一批足球和排球共145个，买来足球的个数比排球的5倍少35个，买来的排球有多少个？

4.一个长方形的周长是80厘米，它的长比宽的3倍少4厘米。

求这个长方形的面积是多少？

稍复杂的差倍问题

复习小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集了多少张？

小红集了多少张？

解析：

可以把小红集的张数看作1倍数，则小明集的张数是这样的4倍数。

如图：

由上图可以看出,小明比小红多4-1=3份,正好多了15张，也就是3份是15张，求1份是多少平均份，用除法计算。

15÷（4-1）=5（张）

5×4=20（张）

答:

小红有5张,小明有20张.

例7美术小组做的红花比黄花多66朵，做红花的朵数比黄花的4倍多6朵，做了多少朵黄花？

解析：

4份

?

朵张

黄花:

红花:

“1”

6朵张

首先根据数量关系用线段表示出两个量，把黄花的朵数看作一份数，那么红花的朵数就是这样的4份数还多6朵，然后再在线段图上标出问题和条件。

66朵

（1）结合线段图，让学生明确：

如果从红花中拿走6朵，那么红花的朵数正好是4份。

（2）如果从红花中拿走6朵，那么现在红花朵数比黄花多的朵数就变为：

66－6＝60（朵）

（3）现在红花比黄花多的份数为：

4－1＝3

（4）3份也就是60朵，用除法求出1份数，也就是黄花的朵数。

黄花的朵数：

（66－6）÷（4－1）=20（朵）；

答：

做了20朵黄花。

例8某校购进的排球的个数比足球多54个，购进的排球的个数比足球的4倍少6个。

学校这次购进了多少个足球？

解析：

4份

？

个张

54个

足球:

篮球:

“1”

6个张

首先根据数量关系用线段表示出两个量，把足球的个数看作一份数，那么排球的个数就是这样的4份数还少6个，然后在线段图上标出问题和条件。

（1）如果再多购进6个篮球，那么篮球的个数正好是4份。

（2）如果再多购进6个篮球，那么现在篮球比足球多的个数就变为：

54＋6＝60（个）

（3）现在篮球比足球比多的份数为：

4－1＝3。

（4）3份也就是60个，对应起来用除法计算求出1份数，也就是篮球的个数。

（54＋6）÷（4－1）=20（个）；

答：

学校这次新购进了20个足球。

【习题精练】

1、小芳和小云两家共有连环画90本，其中小芳家的本数是小云家本数的2倍。

问小芳和小云两家原来各有连环画多少本？

2、松树和杨树共120棵，其中松树的棵数比杨树棵数的3倍多4棵，松树和杨树各有多少棵？

3、图书馆里故事书的本数是科技书本数的5倍，科技书比故事书少720本，故事书和科技书各有多少本？

4、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个数相同，这两个数分别是多少？

5、两个数相除商9，无余数，被除数与除数的和是80，求除数。

6、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，三个数的和是840，乙数是多少？

7、已知两个数的商是4，这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个数是多少？

8、有两筐梨，第一筐梨的个数是第二筐梨的3倍，如果从第一筐拿出18个梨放入第二筐，则两筐梨的个数就相等，两筐梨原来各有多少个？

9、减法算式中被减数、减数与差的和是120，差是减数的3倍，差是多少？

10、两筐重量相等的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？

11、?

有两堆沙子，第一堆有98吨，第二堆有154吨，每天各运走5吨，几天后第二堆剩下沙子的重量是第一堆剩下的3倍？