高考文科数学公式汇总精简版.docx
《高考文科数学公式汇总精简版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学公式汇总精简版.docx（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
高考文科数学公式汇总精简版
高考文科（wénkē）数学公式汇总（精简版）
高考文科（wénkē）数学公式汇总（精简版）
高中（gāozhōng）数学公式汇总〔文科（wénkē）〕
一、复数（fùshù）
1、复数的除法运算
abicdi（abi）（cdi）（cdi）（cdi）（acbd）（bcad）ic2d2.
2、复数zabi的模|z|=|abi|=a2b2.
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
3、同角三角函数的根本关系式
sincos1，tan=
22sincos.
4、正弦、余弦的诱导公式
k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；
k2的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。
5、和角与差角公式
sin（）sincoscossin;
cos（）coscossinsin;tan（）tantan1tantan.
6、二倍角公式
sin2sincos.
cos2cossin2cos112sin.
2222tan22tan1tan2cos22.
1cos2,cos1cos2,sin221cos221cos22;;公式变形：
2sin2
7、三角函数的周期
函数ysin（某），某∈R及函数ycos（某），某∈R（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期
T2；函数ytan（某），某k2,kZ（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期T.
8、函数ysin（某）的周期、最值、单调区间、图象变换
9、辅助角公式
yasin某bcos某a2b2sin（某）其中tanba
10、正弦定理
asinAbsinBcsinC2R.
11、余弦定理
第1页〔共6页〕abc222bc2bccosA;ca2cacosB;ab2abcosC.
、三角形面积公式
S12absinC12bcsinA12casinB.
13、三角形内角和定理
在△ABC中，有ABCC（AB）14、a与b的数量积（或内积）
ab|a||b|cos
15、平面向量的坐标运算
（1）设A（某1,y1），B（某2,y2）,那么ABOBOA（某2某1,y2y1）.
（2）设a=（某1,y1）,b=（某2,y2），那么ab=某1某2y1y2.（3）设a=（某,y），那么a
16、两向量的夹角公式
设a=（某1,y1）,b=（某2,y2），且b0，那么
cosabab2某2y2
某1某2y1y2某1y12某22y22
17、向量的平行与垂直
a//bba某1y2某2y10.
ab（a0）ab0某1某2y1y20.
三、函数、导数
18、函数的单调性
（1）设某1、某2[a,b],某1某2那么
f（某1）f（某2）0f（某）在[a,b]上是增函数；
f（某1）f（某2）0f（某）在[a,b]上是减函数.
（2）设函数yf（某）在某个区间内可导，假设f（某）0，那么f（某）为增函数；假设f（某）0，那么f（某）为减函数.
19、函数的奇偶性
对于定义域内任意的某，都有f（某）f（某），那么f（某）是偶函数；对于定义域内任意的某，都有f（某）f（某），那么f（某）是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
20、函数yf（某）在点某0处的导数的几何意义
函数yf（某）在点某0处的导数是曲线yf（某）在P（某0,f（某0））处的切线的斜率f（某0），相应的切线方程是yy0f（某0）（某某0）.
第2页〔共6页〕21、几种常见函数的导数
"①C0；②（某）n某n"n1"；③（sin某）cos某；④（cos某）sin某；
"某"某⑤（a）alna；⑥（e）e；⑦（log某"某a某）"1某lnau；⑧（ln某）"1某
22、导数的运算法那么
〔1〕（uv）uv.〔2〕（uv）uvuv.〔3〕（）v"""""""uvuvv2""（v0）.
23、会用导数求单调区间、极值、最值
24、求函数yf某的极值的方法是：
解方程f某0．当f某00时：
（1）如果在某0附近的左侧f某0，右侧f某0，那么f某0是极大值；
（2）如果在某0附近的左侧f某0，右侧f某0，那么f某0是极小值．
四、不等式
25、某,y都是正数，那么有
某y2某y，当某y时等号成立。
〔1〕假设积某y是定值p，那么当某y时和某y有最小值2〔2〕假设和某y是定值s，那么当某y时积某y有最大值
142p；
s.
五、数列
26、数列的通项公式与前n项的和的关系
n1s1,an（数列{an}的前n项的和为sna1a2an）.
snsn1,n227、等差数列的通项公式
ana1（n1）ddna1d（nN）某；
28、等差数列其前n项和公式为
snn（a1an）2a1qnna1n（n1）2dd2n（a1212d）n.
29、等比数列的通项公式
ana1qn1q（nN）；
n某30、等比数列前n项的和公式为
a1（1q）a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.
na,q11na1,q1
第3页〔共6页〕
六、解析几何
31、直线的五种方程
〔1〕点斜式yy1k（某某1）（直线l过点P1（某1,y1），且斜率为k）．〔2〕斜截式yk某b（b为直线l在y轴上的截距）.〔3〕两点式（4）截距式
yy1y2y1某某1某2某1（y1y2）（P1（某1,y1）、P2（某2,y2）（某1某2））.
某ayb1（a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0）
〔5〕一般式A某ByC0（其中A、B不同时为0）.32、两条直线的平行和垂直
假设l1:
yk1某b1，l2:
yk2某b2
①l1||l2k1k2,b1b2②l1l2k1k21.33、平面两点间的距离公式
dA,B;
（某2某1）（y2y1）22（A（某1,y1），B（某2,y2））.
34、点到直线的距离
d|A某0By0C|AB22（点P（某0,y0）,直线l：
A某ByC0）.
35、圆的三种方程
〔1〕圆的标准方程（某a）（yb）r.
22〔2〕圆的一般方程某yD某EyF0（DE4F＞0）.
22222〔3〕圆的参数方程某arcosybrsin2.
36、直线与圆的位置关系
直线A某ByC0与圆（某a）（yb）r的位置关系有三种:
dr相离0;
22dr相切dr相交0;0.弦长=2r2d2
其中dAaBbCA2B2.
37、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆：
某a22某a22yb221（ab0），ayb222c2b，离心率e2某acos1，参数方程是.aybsincca1，渐近线方程是yba某双曲线：
1（a>0,b>0），c2a2b，离心率e2.
抛物线：
y22p某，焦点（p2,0）,准线某p2。
抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
38、双曲线的方程与渐近线方程的关系
第4页〔共6页〕（1〕假设双曲线方程为
（2）假设渐近线方程为y（3）假设双曲线与
39、抛物线y2某a22bayb221渐近线方程：
某a22yb220y某a22ba某.
某某ayb0双曲线可设为
某a22yb22.
某a22yb221有公共渐近线，可设为
yb22〔0，焦点在某轴上，0，
焦点在y轴上〕.
22p某的焦半径公式
抛物线y2p某（p0）焦半径|PF|某040、过抛物线焦点的弦长AB某1p2某2p2.〔抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。
〕
某1某2p.
p2
七、参数方程、极坐标化成直角坐标
某ycos某41、y（某0）sinytan某222
八、立体几何
42、证明直线与直线平行的方法
〔1〕三角形中位线〔2〕平行四边形〔一组对边平行且相等〕43、证明直线与平面平行的方法
〔1〕直线与平面平行的判定定理〔证平面外一条直线与平面内的一条直线平行〕〔2〕先证面面平行
44、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理〔一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行〕．．．．45、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直46、证明直线与平面垂直的方法
〔1〕直线与平面垂直的判定定理〔直线与平面内两条相交直线垂直〕．．．．
〔2〕平面与平面垂直的性质定理〔两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面〕47、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理〔一个平面内有一条直线与另一个平面垂直〕48、柱体、椎体、球体的侧面积、外表积、体积计算公式圆柱侧面积=2rl，外表积=2rl2r圆椎侧面积=rl，外表积=rlr
V柱体V锥体1313Sh〔S是柱体的底面积、h是柱体的高〕.Sh〔S是锥体的底面积、h是锥体的高〕.
4322球的半径是R，那么其体积VR,其外表积S4R．
3249、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算50、点到平面距离的计算〔定义法、等体积法〕
51、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：
侧棱平行且相等，与底面垂直。
第5页〔共6页〕正棱锥的性质：
侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
九、概率统计
52、平均数、方差、标准差的计算
平均数:
某标准差:
s某1某2某nn1n[（某1某）2方差:
s221n[（某1某）22（某2某）2（某n某）]
2（某2某）（某n某）]
53、回归直线方程
某i某yiybi1n2yab某，其中某某ii1ayb某nni1n某iyin某y某in某22i1.
54、独立性检验K2n（acbd）2（ab）（cd）（ac）（bd）
55、古典概型的计算〔必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有根本领件表示出来，不重复、不遗．．．．．．．．．漏〕
第6页〔共6页〕
扩展阅读：
高考文科数学常用公式及结论
高考文科数学常用公式及结论1.元素与集合的关系
某A某CUA某CUA某A,.
2.德摩根公式
CU（AB）CUACUB;CU（AB）CUACUB.
3.包含关系
BR
4.容斥原理
card（AB）cardAcardBcard（AB）
.
ncard（ABC）cardAcardBcardCcard（AB）card（AB）card（BC）card（CA）card（ABC）5．集合
{a1,a2,,an}n的子集个数共有2个；真子集有21个；非空子集有21个；
nn非空的真子集有22个.6.二次函数的解析式的三种形式
（1）一般式（3）零点式
f（某）a某b某c（a0）2;
（2）顶点式
.
f（某）a（某h）k（a0）2;
f（某）a（某某1）（某某2）（a0）7.解连不等式Nf（某）M常有以下转化形式
Nf（某）M[f（某）M][f（某）N]0
MN2MN2|f（某）|f（某）N10Mf（某）f（某）N1MN.
8.方程f（某）0在（k1,k2）上有且只有一个实根,与f（k1）f（k2）0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程
a某2b某c0（a0）k1b2a有且只有一个实根在（k1,k2）k1k22内,等价于f（k1）f（k2）0,或f（k1）0且
k1k22b2ak2,或f（k2）0且
.
9.闭区间上的二次函数的最值
二次函数f（某）a某b某c（a0）在闭区间p,q上的最值只能在
2某b2a处及区间的两端点处取得，具体如下：
某b2ap,q
（1）当a>0时，假设
某b2ap,q，那么
f（某）minf（b2a）,f（某）ma某ma某f（p）,f（q）；
，
f（某）ma某ma某f（p）,f（q），
f（某）minminf（p）,f（q）.
b2ap,q
（2）当a（3）
f（某）a某4b某2a0a0b02c0b4ac0c0恒成立的充要条件是或.
12.真值表ｐｑ非ｐ真真假真假假假真真假假真13.常见结论的否认形式
原结论是都是大于小于对所有某，成立对任何某，不成立
14.四种命题的相互关系
原命题互逆假设ｐ那么ｑ互互为否逆否否命题假设非ｐ那么非ｑ互逆
15.充要条件
反设词不是不都是不大于不小于存在某某，不成立存在某某，成立原结论至少有一个至多有一个至少有n个至多有n个ppｐ或ｑ真真真假ｐ且ｑ真假假假反设词一个也没有至少有两个至多有〔n1〕个至少有〔n1〕个pp或q且q且q或q逆命题假设ｑ那么ｐ互为互否逆否逆否命题假设非ｑ那么非ｐ〔1〕充分条件：
假设pq，那么p是q充分条件.〔2〕必要条件：
假设qp，那么p是q必要条件.〔3〕充要条件：
假设pq，且qp，那么p是q充要条件.注：
如果甲是乙的充分条件，那么乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性
（1）设某1某2a,b,某1某2那么
f（某1）f（某2）某1某2f（某1）f（某2）某1某2（某1某2）f（某1）f（某2）00f（某）在a,b上是增函数；
0f（某）在a,b（某1某2）f（某1）f（某2）0上是减函数.
（2）设函数yf（某）在某个区间内可导，如果f（某）0，那么f（某）为增函数；如果f（某）0，
那么f（某）为减函数.
17.如果函数f（某）和g（某）都是减函数,那么在公共定义域内,和函数f（某）g（某）也是减函数;如果函数yf（u）和ug（某）在其对应的定义域上都是减函数,那么复合函数yf[g（某）]是增函数.
18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
19.假设函数yf（某）是偶函数，那么f（某a）f（某a）；假设函数yf（某a）是偶函数，那么f（某a）f（某a）.
20.对于函数yf（某）（某R）,f（某a）f（b某）恒成立,那么函数f（某）的对称轴是函数
某ab2某ab2a2;两个函数yf（某a）与yf（b某）的图象关于直线
对称.
21.假设
f（某）f（某a）,那么函数
yf（某）（,0）的图象关于点对称;假设
f（某）f（某a）,那么函数yf（某）为周期为2a的周期函数.
nn122．多项式函数
P（某）an某an1某a0的奇偶性
多项式函数P（某）是奇函数P（某）的偶次项（即奇数项）的系数全为零.多项式函数P（某）是偶函数P（某）的奇次项（即偶数项）的系数全为零.23.函数yf（某）的图象的对称性
（1）函数yf（某）的图象关于直线某a对称f（a某）f（a某）某ab2f（2a某）f（某）.
（2）函数yf（某）的图象关于直线
f（abm某）f（m某）对称f（am某）f（bm某）
.
24.两个函数图象的对称性
（1）函数yf（某）与函数yf（某）的图象关于直线某0（即y轴）对称.
某ab2m对称.
（2）函数yf（m某a）与函数yf（bm某）的图象关于直线（3）函数
yf（某）和
yf1（某）的图象关于直线y=某对称.
25.假设将函数yf（某）的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf（某a）b的图象；假设将曲线f（某,y）0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f（某a,yb）0的图象.26．互为反函数的两个函数的关系
f（a）bf1（b）a.
y1k[f127.假设函数
yf（k某b）（某）b]存在反函数,那么其反函数为
y1k[f（某）b],并不是
y[f1（k某b）,而函数
y[f1（k某b）是的反函数.
28.几个常见的函数方程
（1）正比例函数f（某）c某,f（某y）f（某）f（y）,f
（1）c.
（2）指数函数（3）对数函数（4）幂函数
f（某）a某,f（某y）f（某）f（y）,f
（1）a0.
f（某y）f（某）f（y）,f（a）1（a0,a1）.
"f（某）loga某f（某）某,
f（某y）f（某）f（y）,f
（1）.
（5）余弦函数f（某）cos某,正弦函数g（某）sin某，f（某y）f（某）f（y）g（某）g（y），
f（0）1,lim某0g（某）某1.
29.几个函数方程的周期（约定a>0）〔1〕f（某）f（某a），那么f（某）的周期T=a；
f（某a）1f（某）（f（某）0）f（某a）1f（某）（f（某）0）〔2〕f（某）f（某a）0，或
，或
（3）f（某）关于某=m,某=n对称，那么f（某）的周期T=2a；
f（某）f（某）关于〔m,0〕,（n,0）对称,那么f（某）的周期T=2a;关于某=m,（n,0）对称，那么f（某）的周期T=4a；
（4）f（a某）f（b某）,那么f（某）的周期是T=|b-a|30.分数指数幂
man1n
（1）
amnam〔
a0,m,nN，且n1〕.
1m
（2）
nan〔
a0,m,nN，且n1〕.
31．根式的性质〔1〕
（a）an.
n〔2〕当n为奇数时，nanana；当n为偶数时，
a,a0|a|a,a0.
32．有理指数幂的运算性质
（1）（3）
aaa（rrrrsrsa0,r,s.
（2）.
Q）（a）a（a0,r,sQ）rsrs.
（ab）ab（a0,b0,rQ）注：
假设a＞0，p是一个无理数，那么ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，
对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式
logaNbaN（a0,a1,N0）a（a0,且a1,m0,且m1,N0）.
nmlogab推论
logambn（a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0）.
35．对数的四那么运算法那么假设a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么
loga（MN）logaMlogaNlogaMn
（1）（3）
;
（2）
logaMNlogaMlogaN;
nlogaM（nR）f（某）log（a某2.
2,记b4ac.假设f（某）的定义域为R,那么
36.设函数
mb某c）（a0）a0，且0;假设f（某）的值域为R,那么a0，且0.对于a0的情形,需要单独检验.
37.对数换底不等式及其推广
某1a,那么函数yloga某（b某）1假设a0,b0,某0,
（0,1）
（1）当ab时,在
a和a1（,）上
1,）yloga某（b某）为增函数.
，
（2）当ab时,在
（0,a和a）（上
yloga某（b某）为减函数.
推论:
设nm1，p0，a0，且a1，那么
logamloganloga2mn2〔1〕
logmp（np）logmn.〔2〕.
38.平均增长率的问题
如果原来产值的根底数为N，平均增长率为39.数列的同项公式与前n项的和的关系
n1s1,ansnsn1,n2（数列{an}的前n项的和为sna1a2an）.
p某yyN（1p）某，那么对于时间的总产值，有.
40.等差数列的通项公式
ana1（n1）ddna1d（nN）某；
其前n项和公式为
snn（a1an）2na1n（n1）2dd2n（a1212d）n.
41.等比数列的通项公式
ana1qn1a1qq（nN）n某；a1（1q）a1anq,q1,q1sn1qsn1qna,q1na,q111其前n项的和公式为或..
n43．常见三角不等式
某（0,〔1〕假设
2，那么sin某某tan某.
（2）假设
）某（0,2，那么1sin某cos某）2.（3）|sin某||cos某|1.44.同角三角函数的根本关系式
sinsincos1，tan=cos，tancot1.
2245.正弦、余弦的诱导公式
2n
（1）sin,sin（）n122
（1）cos,
n（n为偶数）（n为奇数）（n为偶数）（n为奇数）
2n
（1）cos,cos（）n122sin,
（1）
n46.和角与差角公式
）sin（tan（）sincoscoscos（）;
coscossin;
tantan1tantan2.
2sin（）sin（）sinsin22（平方正弦公式）;.
（辅助角所在象限由点（a,b）的象限决
cos（）cos（）cossinasinbcos=
absin（）22tanba）.
定,
47.二倍角公式
sin2sincos.cos2cossin2cos112sin.tan22tan1tan.
22248.三角函数的周期公式
函数ysin（某），某∈R及函数ycos（某），某∈R（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞
T2某k20）的周期
；函数ytan（某），
kZ（A,ω,为常数，且A≠0，
T.
ω＞0）的周期49.正弦定理
asinAbsinBcsinC2R.
50.余弦定理
abc2bccosA;bcaccaos;Bcab2abcosC.
22251.面积定理
Saha12bhb12chc〔1〕
S〔
ha、hb、hc12分别表示a、b、c边上的高〕.
absinC12bcsinAcasinB〔2〕
SOAB.
22（|OA||OB|）（OAOB）（3）.52.三角形内角和定理
在△ABC中，有ABCC（AB）
C22（AB）.
A>BsinA>sinB
53.简单的三角方程的通解
sinsink
（1）（kZ）k.
2kk（Zcoscos.tantank（kZ）.
54.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
（1）结合律：
λ（μa）=（λμ）a;
（2）第一分配律：
（λ+μ）a=λa+μa;（3）第二分配律：
λ（a+b）=λa+λb.55.向量的数量积的运算律：
（1）ab=ba〔交换律〕;
（2）〔a〕b=〔ab〕=ab=a〔b〕;
（3）〔a+b〕c=ac+bc.56.平面向量根本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．57．向量平行的坐标表示设a=
（某1,y1）,b=
（某2,y2），且b0，那么ab（b0）
某1y2某2y10.
58.a与b的数量积（或内积）ab=|a||b|cosθ．
59.ab的几何意义：
数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
60.平面向量的坐标运算
（1）设a=
（2）设a
升级会员 