小学三年级数学校本教材.docx
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小学三年级数学校本教材
一数数算算
有一天，王老师给数学兴趣组的同学出了一道“试眼力”的题目：
图
（1）中有（）条线段。
图
（2）中有（）个角。
图（3）中有（）个三角形。
小华一看，立刻举手回答：
“第一个图中有2条线段，第二个图中有2个角，第三个图中有4个三角形。
”他还没说完，大家就哈哈大笑起来，小华真是“丈二和尚摸不着头脑”。
王老师说：
“你把这种题看得太简单，答案全错了。
别以为这种题就是数数，其实这其中的学问可大了。
首先要正确理解题意，如第一题中，AB、BC是线段，AC也是线段。
要正确数出它们的条数，还要有一定的顺序，不能遗漏，也不能重复。
如果我们掌握了数的方法，这种题也就不难了。
”
例1数出下图中有多少条线段。
分析：
要得到正确的结果，必须有次序、有条理地进行分析。
我们知道每条线段都有两个端点，而这些端点只可能是图中的A、B、C、D四点。
如果我们采用以线段左端点分类数的方法，就不会遗漏、重复。
以A点为左端点的线段有：
AB、AC、AD3条；
以B点为左端点的线段有：
BC、BD2条；
以C点为左端点的线段有：
CD1条。
所以，图中线段共有：
3+2+1=6（条）。
我们还可以这样想：
把图中线段AB、BC、CD看作基本线段，那么：
由一条基本线段构成的线段有：
AB、BC、CD3条；
由两条基本线段构成的线段有：
AC、BD2条；
由三条基本线段构成的线段有：
AD1条。
所以，图中一共有线段3+2+1=6（条）。
例2数出下面图形中有几个角。
分析：
数角的个数可以采用线段相同的方法。
以AO为“上”边的角有：
AOB、AOC、AOD3个;
以BO为“上”边的角有：
BOC、BOD2个；
以CO为“上”边的角有：
COD1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
同样地，也可以把图中AOB、BOC、COD3看作基本角，那么：
由一个基本角构成的角有：
AOB、BOC、
COD3个；
由两个基本角构成的角有：
AOC、BOD2个；
由三个基本角构成的角有：
AOD1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
练习一
1、数出下面图中共有多少个三角形。
2、数出下图中共有多少个三角形。
3、数出下面图形中有多少个三角形。
4、数出下图中有多少个长方形。
二加减应用
应用题是小学数学非常重要和经常遇到的一部分内容。
它需要我们用学到的数学知识来解决生产、生活中的问题。
它有许多类型，下面主要介绍用加、减法解答的基本应用题。
例1家具厂上个月生产的床，卖出了3850张，还剩2140张。
上个月生产的床中有铁床2700张，其余的是木床。
生产的木床有多少张？
分析：
根据已知条件，将各种数量关系表示为下图：
卖出3850张还剩2140张
铁床2700张木床？
张
表示为算式是3850+2410=2700+？
。
卖出的张数+还剩的张数=上个月生产床的总张数。
床的总张数又由铁床和木床两个部分组成，从总张数中减去铁床的张数，就是生产木床的张数。
解：
3580+2140-2700=3290（张）
答：
生产的木床有3290张。
例2铅笔厂生产1429箱铅笔，其中有386箱是彩色铅笔，其余的是黑铅笔，彩色铅笔比黑铅笔少多少箱？
分析：
1429箱是彩色铅笔与黑铅笔箱数的和。
用算式表示是：
1429=386+？
。
先求黑铅笔的箱数，再求出彩色铅笔比黑铅笔少的箱数。
解：
1429-386-386=657（箱）
答：
彩色铅笔比黑铅笔少657箱。
练习二
1、小玲家养了46只鸭，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。
小玲家养了多少只鹅？
2、一个筐里装着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。
如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个。
原来梨筐里有多少个梨？
3、甲、乙两班共89人，乙、丙两班共81人，丙、丁两班共83人，甲、丁两班共有多少人？
4、某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。
已知水果糖比小白兔软糖多15块，巧克力糖比水果糖多28块。
又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2倍。
三年级一班共买了多少块糖果？
三间隔趣谈
敏敏和婧婧两人正在做摆火柴棒游戏。
在20厘米长的线段上，从一端起，每隔5厘米摆1根。
敏敏说：
“要摆4根。
”婧婧说：
“要摆5根。
”小朋友，你说应该摆几根呢？
例1在20米长的路边种树，从一端起，每隔5米种1棵，一共要种多少棵？
分析：
要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：
0米5米10米15米20米
1棵2棵3棵4棵5棵
从图上可以看出，每隔5米种1棵，20米长的路上共种5棵。
因为我们首先要在这条路的一端种上1棵，然后每隔5米再种1棵，就是说要种的棵树比有多少个间隔要多1，所以是20÷5+1=5（棵）。
解：
20÷5+1
=4+1
=5（棵）
答：
一共要种5棵。
例2某工厂在道路一侧插彩旗，每隔4米插1面，从起点到终点共插了8面。
问工厂这条路长多少米？
分析：
根据“从起点到终点共插了8面”可知，中间的间隔是8-1=7（个），每个间隔是4米，所以道路全长是4×7=28（米）。
解：
40÷（8-1）
=4×7
=28（米）
答：
这条道路长28米。
练习三
1、在40米长的走道一侧栽树，起点和终点都要栽1棵，一共栽了5棵，相邻两棵树之间的距离都相等，求相邻两棵树之间相距多少米。
2、有一根钢管，要锯成5小段，每锯开一处要花3分钟，全部锯完要多少时间？
3、有一个水池周长是50米，在水池周围每隔5米种1棵树，一共要种多少棵？
4、在一块正方形场地四周种树，每边都种15棵，并且四个顶点都种有1棵树。
问这个场地四周共种树多少棵？
5、体育老师在一个正方形场地四周放了一些小足球。
已知四个顶点都放有1只小足球，这样每边上都有10只小足球，求这个场地四周共放了多少只小足球？
6、在一块长方形地的长边上每隔5米栽1棵树，宽边上每隔4米栽1棵树。
已知这块长方形地的长是35米，宽是24米，求这块长方形地四周共栽了多少棵树。
四倒过来算
我们解答一些问题时一般是采用从条件出发，通过分析，找出解题的方法。
而有些问题，从已知条件入手进行思考，利用已知条件一步步倒着推理，就比较容易解决问题。
这种倒过来思考问题的方法，就是还原法。
例1一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，20天能长到20厘米。
问长到5厘米要用多少天？
分析：
由题中条件可知：
每天虫子的长度都是前一天的2倍。
我们就从第20天长到20厘米一天一天地往前还原：
第19天长到20÷2=10（厘米），第18天长到10÷2=5（厘米）。
所以，长到5厘米时要用18天。
解：
20÷2÷2=5（厘米）
20-1-1=18（天）
答：
长到5厘米时要用18天。
例2一个数减16加上24，再除以7得30，求这个数。
分析：
可以从最后结果30出发倒着推理。
最后是除以7得30，如果不除以7，那应该是30×7=210；如果不加上24，那应该是210-24=186；如果不减去16，那应该是186+16=202。
解：
30×7-24+16=202
答：
这个数是202。
解答这种还原问题的关键是从最后结果出发，依照题意顺次进行倒推，变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。
练习四
1、一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半，还剩4米，这根绳子原来长多少米？
2、小红、小芳、小明三人分铅笔，小红得的比总数的一半多1支，小芳得的比剩下的一半多1支，小明得8支。
问原来共有铅笔多少支？
3、三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只到第三棵树上去，那么三棵树上鸟的只数都相等。
问第二棵树上原来停着多少只鸟？
4、甲、乙两篮苹果，只数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果数增加了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加一倍，这时两只篮子里的苹果数都是48只。
问原来甲、乙两篮里各有苹果多少只？
5、少先队员采集树种子，采得的颗数是一个有趣的数。
把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少颗树种子？
五乘除应用
用乘、除法解答应用题，首先要明确下面几个关系式，然后根据应用题中的已知条件，利用这些数量关系式求解。
因数×因数=积
相同数×个数=总数
小数×倍数=大数
被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
被除数÷除数=（不完全）商……余数
例1同学们参加课外活动，合唱队有36人，体操队的人数是合唱队的3倍少28人。
两个队共
有多少人？
分析：
根据条件，先求体操队的人数：
36×3-28=80（人），再加上合唱队的人数，就可以求出两个队共有的人数。
解：
（36×3-28）+36
=（108-28）+36
=80+36
=116（人）
答：
两队个共有116人。
本题中两个队的人数也可以看成是合唱队人数的（3+1）倍少28人，所以可列式为：
36×（3+1）-28
=144-28
=116（人）
例2儿童玩具厂这个月收入6840元，比上个月收入的3倍少1560元。
这个厂上个月收入多少元？
分析：
把上个月的收入看作1份，这个月的收入是这样的3份少1560元。
如果这个月增加1560元，就正好是上个月的3倍。
因此，可先求出上个月的3倍是6840+1560=8400（元）；3份是8400元，
那么1倍是8400÷3=2800（元）
答：
这个厂上个月收入2800元。
练习五
1、小白兔上山采摘了许多蘑菇。
它把这些蘑菇先平均分成4堆，3堆送给它的小朋友，自己留1堆。
后来它又把留下的这一堆平均分成3堆，两堆送给别的小白兔，一堆自己吃，自己吃的这一堆有7个蘑菇。
它共采摘了多少个蘑菇？
2、小红到姑妈家。
如果来回都乘车，那么路上要用20分钟；如果去时乘车，回来步行，那么一共要用50分钟。
小红步行回来要用多少时间？
3、修配厂原来做5个配件用钢材360克，技术革新后，用同样的钢材可做6个配件。
做一个配件可以比原来节省钢材多少克？
4、某单位举办迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和恰好等于原来一箱的重量。
那么原来每箱苹果重多少千克？
5、学校开运动会，三年级有86人报名参加单项比赛，其他年级参加单项比赛的人数是三年级的4倍少5人。
全校参加单项比赛的有多少人？
六有余数除法
猴妈妈把一堆桃平均分给几只小猴，要使每只小猴分得的桃尽量多，这些桃分到最后会出现什么情况呢？
一种是全部分完；另一种是还有剩余，并且剩余的桃的个数必须比小猴的只数少，如果比小猴的只数多，就可以继续再分，直到比小猴的只数少为止。
这就是除法计算中的每次除得的余数必须比除数小。
这一讲我们就一起来讨论余数问题。
例1算式÷6=……中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？
分析：
题中不告诉被除数和商，只告诉除数是6，要求写出余数。
根据除法计算中每次除得的余数要比除数小，可知余数应比6小，比6小的整数有0、1、2、3、4、5，其中余数是0时，我们说正好整除，没有余数，所以算式中的余数可以是1、2、3、4、5共5个。
解：
算式÷6=……中，余数有1、2、3、4、5共5个。
答：
余数有1、2、3、4、5共5个。
例2算式12÷=……中，不相同的余数有多少个？
分析：
余数有多少个是由除数的个数决定的。
当12除以1、2、3、4、6、12时，没有余数；当12除以5、7、8、9、10、11时，都有余数，所以余数共有6个。
解：
12÷5=2……
（2）
12÷7=1……（5）
12÷8=1……（4）
12÷9=1……（3）
12÷10=1……
（2）
12÷11=1……
（1）
答：
当除数是5和10时，除得的余数相同，所以不相同的余数有2、5、4、3、1共5个。
练习六
1、算式÷8=……中，商和余数相同，被除数有哪些？
2、算式÷9=5……中，被除数最大是几？
最小是几？
3、算式÷=13……13中，除数最小是几？
被除数最小是几？
4、23÷=……5中，除数和商各是多少？
七简单周期
7月1日，星期六的下午，敏敏收到一封来自北京的信。
原来，敏敏是一位勤学多思的好学生，她在全国小学生奥林匹克竞赛中获得了特等奖，主办单位在信中邀请她于7月20日到北京参加颁奖大会呢。
小朋友，请你算一算，敏敏领奖的那一天是星期几？
这题我们可以利用日历表来找到答案。
从日历上我们可以发现7月20日是星期四，同时我们可以看到每个星期都是每7天就重复出现。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数来解答。
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
例17月1日是星期六，问7月20日是星期几？
分析：
从日历上我们可以看到，每星期有7天，就是以7天为一个周期不断地重复。
7月1日是星期六，那么再过7天，就是8号，还是星期六。
所以要知道7月20日是星期几，就要先求出7月20日是7月1日后的第几天，20-1=19（天），因为每星期是7天，19天中包括2个星期还多5天，19÷7=2（星期）……5（天），从1日开始过2个星期，最后一天还是星期六，从这最后一天再过5天就应是星期四。
解：
20-1=19（天）
19÷7=2（星期）……5（天）
答：
7月20日是星期四。
例22003年1月19日是星期日，2月5日是星期几？
分析：
已知1月19日是星期日，要求2月5日是星期几，由于两个日子不在同一个月里，就要考虑经过的月份是什么月，一共多少天。
因为1月份有31天，先求31日是19日后的第几天，31-19=12（天），再求2月5日是1月19日后的第几天，
12+5=17（天）。
17天里包括2个星期还多3天，1月19日是星期日，再过2个星期还是星期日，这天之后的第3天就是星期三。
解：
31-19+5=17（天）
17÷7=2（星期）……3（天）
答：
2月5日是星期三。
练习七
1、今天是星期三，从今天算起，到第50天是星期几？
2、小华把长方形和圆按照一定的规律排成一排（如下图），请你算一算，第15个图形是什么？
第20个图形是什么？
……
3、把35面小三角旗按下图排列出来，其中有几面小黑旗？
……
4、课外活动中，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数。
甲报“1“，乙报“2”，丙报“3”，
丁报“4”，每人报的数总比前一个人多1。
问“27”是谁报的？
“54”是谁报的？
5、20个7连乘的积的个位数是几？
6、小红买了一本童话书，每相邻两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
如果这本书共有128页，而第1页是文字，那么这本童话书共有插图多少页？
八和差之谜
兴趣小组课上，数学老师出了这样一道题：
学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？
王勇想了想很快回答说：
“排球27个，足球23个。
”老师表扬王勇真聪明，不仅回答正确，而且速度很快。
实际上这是一道和差问题，王勇掌握了“和差问题”的特征和规律，所以算得又对又快。
下面我们看例题，找出“和差问题”的特征和解题规律。
例1学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？
先用图表示题意：
足球：
排球：
分析：
我们用假设法来分析，已知排球比足球多4个，从线段上看出，假设足球增加4个，就排球同样多，那么排球和足球的总和就是50+4=54（个）。
54个里面排球和足球同样多，也就是说排球和足球各27个，但是足球27个里面，有4个是假设增加的，必须从27里面减去4，即足球为27-4=23（个）。
解：
（1）假设足球增加4个，排球和足球共有多少？
50+4=54（个）
（2）排球有多少个？
54÷2=27（个）
（3）足球有多少个？
27-4=23（个）
综合算式：
（50+4）÷2=27（个）……排球
27-4=23（个）……足球
也可以假设排球减少4个，那么就和足球同样多，这时排球和足球的总和就是50-4=46（个），46个里面排球和足球同样多，也就是说排球和足球各23个，但是排球的个数假设比原来减少4个，所以必须加上4个，即23+4=27（个）。
用图表示：
足球：
排球：
解：
（1）假设排球减少4个，排球和足球共有多少个？
50-4=46（个）
（2）足球有多少个？
46÷2=23（个）
（3）排球有多少个？
23+4=27（个）
综合算式：
（50-4）÷2=23（个）……足球
23+4=27（个）……排球
答：
排球27个，足球23个。
和差问题的特征是：
已知大小两数的和及它们的差，求这两个数各是多少。
解答这类问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
解题时，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。
用数量关系式表示：
（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数。
例2甲、乙两车共有乘客160人，从甲站经乙站开往丙站，在乙站甲车增加17人，乙车减少23人，开往丙站时，两车乘客人数恰好相等，两车原有乘客各多少人？
先用图表示题意。
分析：
已知两车人数的和为160人，而两车人数的差没有直接告诉我们。
只要求出两车人数的差，就能解决问题了。
差是多少呢？
从图上看出，甲车增加17人，而乙车减少23人，两人数相等。
在甲车没有增加17人，乙车没有减少23人之前，两车人数相差是：
17+23=40（人），利用（和+差）÷2=大数，即可求出乙车原来的人数。
解：
（1）甲车人数没有增加，乙车人数没有减少前，两车人数相差：
甲车：
乙车：
解：
（1）甲车人数没有增加，乙车人数没有减少前，两车人数相差：
17+23=40（人）
（2）乙车原来人数的2倍是多少？
160+40=200（人）
（3）乙车原来的人数：
200÷2=100（人）
（4）甲车原来的人数：
160-100=60（人）
综合算式（160+17+23）÷2=100（人）……乙车
160-100=60（人）………甲车
答：
甲车原有60人，乙车原有100人。
想一想：
如果先求甲车的人数，怎样列式？
练习八
1、三
（1）班和三
（2）班共有学生82人，如果从三
（1）班调4名学生到三
（2）班，那么两班学生同样多。
问三
（1）班和三
（2）班原来各有学生多少人？
2、育英幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。
大班比中班多分4千克，中班比小班多分6千克，小班分得多少千克？
3、师傅、徒弟两人合做零件2小时，共生产零件110个；如果分别工作5小时，师傅比徒弟多生产25个。
求师傅、徒弟每小时各做多少个。
4、甲、乙两人收藏的图书共3200本，乙、丙两人收藏的图书共2400本，甲、丙两人收藏的图书共2800本。
求甲、乙、丙三人收藏的图书各有多少本。
5、两个车间共有工人78名，已知一车间比二车间多6名工人，每名工人每天可做564个零件，求两个车间在一天内各生产多少个零件。
6、明明和红红共有邮票50张，如果明明给红红1张，则两人的张数相等。
问明明和红红原来各有多少张？
九和倍问题
同学们都会做这样的一道题：
白兔24只，黑兔8只，白兔的只数是黑兔的几倍？
算式：
24÷8=3，白兔的只数是黑兔的3倍。
现在我们将这题改为：
“白兔和黑兔共有32只，白兔的只数是黑兔的3倍，问白兔和黑兔各有多少只？
”经过这样的改编后，题中的条件和问题都有所改变，像这样已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做“和倍应用题”，它是典型应用题的一种。
典型应用题是可以根据应用题的结构形式和数量关系，用特定的方法来解答的复合应用题，那么，和倍应用题有什么规律？
怎样解答呢？
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式。
例1陈梅家里养白兔和黑兔一共32只，白兔的只数是黑兔的3倍，陈梅家养的白兔和黑兔各有多少只？
分析：
已知白兔的只数是黑兔的3倍，可见黑兔的只数是1倍数，白兔的只数是3倍数。
用线段图表示：
从线段图中看出，白兔和黑兔一共是32只，这32只相当于黑兔的1+3=4（倍），那么，1倍的只数即黑兔的只数，和3倍的只数即白兔的只数，就很容易求出来了。
解：
（1）白兔和黑兔只数的和是黑兔的几倍？
1+3=4
（2）黑兔的只数：
32÷4=8（只）
（3）白兔的只数：
8×3=24（只）或32-8=24（只）
综合算式：
32÷（1+3）=8（只）……黑兔
8×3=24（只或32-8=24（只）……白兔
答：
白兔24只，黑兔8只。
解答和倍问题的关键是：
找出两个数的和以及与其相对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出其他的数。
数量关系式可以这样表示：
两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）或两数和-小数=大数（几倍数）
例2在一道没有余数的除法算式中，被除数与除数的和为280，商是6，被除数和除数各是几？
分析：
由商是6可知，被除数是除数的6倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的6份。
如图所示把除数看作1份，280就是这样的（6+1）份，从而我们可以求出1份即除数是280÷（6+1）=40。
从而根据被除数为这样的6份，再求出被除数为40×6=240。
解：
（1）280是除数的多少倍？
6+1=7
（2）除数是多少？
280÷7=40
（3）被除数是多少？
40×6=240或280-40=240
综合算式：
280÷（6+1）=40……除数
40×6=240或280-40=240……被除数
答：
除数是40，被除数是240。
练习九
1、兄妹两人植树15棵，哥哥植树的棵数比妹妹的2倍少3棵。
兄妹两人各植树多少棵？
2、甲仓库存粮54吨，乙仓库存粮70吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库内运出多少吨放入甲仓库？
3、一筐苹果、一筐梨和一筐葡萄共重40千克，知道苹果的重量是梨的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，算一算，苹果、梨和葡萄各有多少千克？
4、体育室买来75个球，其中篮球个数是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？
5、甲水池有水70吨，乙水池有水34吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那
么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的3倍？
6、水果店共有苹果、梨260千克，苹果卖出70千克，梨又运进10千克，这时苹果的千克数正好是梨的3倍，原有苹果、梨各多少千克？
十巧解差倍
我们已经学习了有关和倍问题的应用题，并掌握了和倍问题的解答方法。
我们看下面一道题：
小红家里养的鸭比鹅多8只，鸭的
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