有限长序列频谱DFT的性质Word格式.docx
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2-1-3从正弦信号x(t)=sin(2ft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2fnT+delta)。
如,信号频率f=1Hz,初始相位delta=0,抽样间隔T=0.1秒,序列长length=10。
2-1-4从余弦信号x(t)=cos(2ft+delta)抽样得到的余弦序列x(n)=cos(2fnT+delta)。
如,信号频率f=1Hz,初相位delta=0,抽样间隔T=0.1秒,序列长length=10。
2-1-5含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2f1nT)+delta×
sin(2f2nT+phi)。
如,
频率f1
(Hz)
频率f2
相对振幅
delta
初相位phi
(度)
抽样间隔T
(秒)
序列长
length
1
3
0.5
0.1
10
90
180
2-2用MATLAB,对上述各个序列,重复下列过程。
2-2-1画出一个序列的实部、虚部、模、相角;
观察并记录实部、虚部、模、相角的特征。
2-2-2计算该序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部;
观察和并记录它们的特征,给予解释。
2-2-3观察同种序列取不同参数时的频谱,发现它们的差异,给予解释。
三、主要仪器设备
MATLAB编程。
四、操作方法和实验步骤
(参见“二、实验容和步骤”)
五、实验数据记录和处理
(一)实指数序列
(1)a=0.5,length=10
%program2.1.1a
clear;
clf;
clc;
%清除缓存
n=0:
9;
%设置区间
xn=((0.5).^n).*(0<
=n&
n<
=9);
xw=dftmtx(10)*xn'
;
%用DFT求频谱
f=n/10.*(0<
=5)+(10-n)/10.*(6<
%求出对应频率
figure
(1);
%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);
stem(n,real(xn));
xlabel('
n'
);
ylabel('
real(xn)'
title('
序列的实部'
subplot(2,2,2);
stem(n,imag(xn));
imag(xn)'
序列的虚部'
subplot(2,2,3);
stem(n,abs(xn));
abs(xn)'
序列的模'
subplot(2,2,4);
stem(n,angle(xn));
angle(xn)'
序列的相角'
figure
(2);
%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);
stem(f,abs(xw));
f/Hz'
abs(xw)'
序列的幅度谱'
subplot(3,1,2);
stem(f,real(xw));
real(xw)'
频谱实部'
subplot(3,1,3);
stem(f,imag(xw));
imag(xw)'
频谱的虚部'
(2)a=0.9,length=10
%program2.1.1B
clear
xn=((0.9).^n).*(0<
(3)a=0.9,length=20
%program2.1.1c
Clear;
19;
=19);
xw=dftmtx(20)*xn'
=10)+(20-n)/10.*(11<
(二)复指数序列
%program2.1.2
xn=((0.5+j*0.8).^n).*(0<
=5)+(20-n)/10.*(6<
(三)从正弦信号x(t)=sin(2ft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2fnT+delta)
%program2.1.3
%清楚缓存
t=0:
0.01:
%设置区间以及步长
xt=sin(2*pi*t).*(0<
=t&
t<
xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0<
subplot(2,1,1);
plot(t,xt);
t'
x(t)'
原序列'
subplot(2,1,2);
stem(n,xn);
xn)'
抽样后序列'
figure(3);
(四)从余弦信号x(t)=cos(2ft+delta)抽样得到的余弦序列x(n)=cos(2fnT+delta)
%program2.1.4
xt=cos(2*pi*t).*(0<
xn=cos(2*pi*0.1*n).*(0<
stem(n,abs(F));
k'
abs(F)'
DFT幅度谱'
stem(n,real(F));
real(F)'
DFT实部'
stem(n,imag(F));
imag(F)'
DFT的虚部'
(五)含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2f1nT)+delta×
sin(2f2nT+phi)
(1)delta=0
%program2.1.5a
=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.1*n).*(0<
(2)delta=90
=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.1*n+0.5*pi).*(0<
(3)delta=180
=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.1*n+pi).*(0<
六、实验结果与分析
观察实验结果(数据及图形)的特征,做必要的记录,做出解释。
包括:
6-1各种序列的图形(时域)和频谱(频域)各有何特征,给予解释。
6-2DFT物理意义。
X(0)、X
(1)和X(N1)的物理意义。
6-3DFT的主要性质。
(一)、实验结果:
2-1-1a:
a=0.5,length=10
2-1-1b:
2-1-1c:
观察以上三个序列,发现它们都为正的实序列,所以序列的虚部和相角都为零。
观察它们的DFT结果发现实部是共轭偶对称,虚部是共轭奇对称。
验证了DFT的对称性质。
比较以上三个序列可知,当a越接近1时,频谱越集中在直流分量处。
这是因为a越接近于1,序列变化越慢,故在频率为0处频谱值变大。
当抽样的点数越大的时候,抽样序列就越接近真是序列,分析出的频谱就与真实的情况就越接近,而且还有效的抑制了栅栏效应。
a=0.5,b=0.8,length=10
此序列为一复指数序列,序列的幅度、相角、实部、虚部都不为零而且既不是奇函数也不是偶函数。
2-1-3从正弦信号x(t)=sin(2ft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2fnT+delta)
该序列是正弦函数的采样序列,是一个共轭奇对称的实序列,序列的虚部为零,相角在序列取负的地方为π。
观察序列的DFT结果发现其虚部为共轭奇对称。
频谱实部接近0,但不为0,而理论上由于该序列共轭奇对称,实部应该为0。
我想这是因为MATLAB在计算正弦函数各点的值时,近似取了小数点后的有限位,造成了误差。
观察序列的频谱发现频谱在频率为1Hz处,与此正弦函数频率为1Hz相符合。
2-1-4从余弦信号x(t)=cos(2ft+delta)抽样得到的余弦序列x(n)=cos(2fn