有限长序列频谱DFT的性质.docx
《有限长序列频谱DFT的性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有限长序列频谱DFT的性质.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
有限长序列频谱DFT的性质
实验报告
课程名称：
数字信号处理指导老师：
成绩：
__________________
实验名称：
有限长序列、频谱、DFT的性质实验类型：
___演示_______同组学生：
——
一、实验目的和要求
设计通过演示实验，建立对典型信号及其频谱的直观认识，理解DFT的物理意义、主要性质。
二、实验容和步骤
2-1用MATLAB，计算得到五种共9个序列：
2-1-1实指数序列
例如，a=0.5,length=10
a=0.9,length=10
a=0.9,length=20
2-1-2复指数序列
例如，a=0.5,b=0.8,length=10
2-1-3从正弦信号x（t）=sin（2ft+delta）抽样得到的正弦序列x（n）=sin（2fnT+delta）。
如，信号频率f=1Hz，初始相位delta=0，抽样间隔T=0.1秒，序列长length=10。
2-1-4从余弦信号x（t）=cos（2ft+delta）抽样得到的余弦序列x（n）=cos（2fnT+delta）。
如，信号频率f=1Hz，初相位delta=0，抽样间隔T=0.1秒，序列长length=10。
2-1-5含两个频率分量的复合函数序列x（n）=sin（2f1nT）+delta×sin（2f2nT+phi）。
如，
频率f1
（Hz）
频率f2
（Hz）
相对振幅
delta
初相位phi
（度）
抽样间隔T
（秒）
序列长
length
1
3
0.5
0
0.1
10
1
3
0.5
90
0.1
10
1
3
0.5
180
0.1
10
2-2用MATLAB，对上述各个序列，重复下列过程。
2-2-1画出一个序列的实部、虚部、模、相角；观察并记录实部、虚部、模、相角的特征。
2-2-2计算该序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部；观察和并记录它们的特征，给予解释。
2-2-3观察同种序列取不同参数时的频谱，发现它们的差异，给予解释。
三、主要仪器设备
MATLAB编程。
四、操作方法和实验步骤
（参见“二、实验容和步骤”）
五、实验数据记录和处理
（一）实指数序列
（1）a=0.5,length=10
%program2.1.1a
clear;clf;clc;%清除缓存
n=0:
9;%设置区间
xn=（（0.5）.^n）.*（0<=n&n<=9）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（10-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'序列的幅度谱'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'频谱实部'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;
（2）a=0.9,length=10
%program2.1.1B
clear;clf;clc;%清除缓存
clear
n=0:
9;
xn=（（0.9）.^n）.*（0<=n&n<=9）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（10-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'序列的幅度谱'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'频谱实部'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;
（3）a=0.9,length=20
%program2.1.1c
Clear;clf;clc;%清除缓存
n=0:
19;
xn=（（0.9）.^n）.*（0<=n&n<=19）;
xw=dftmtx（20）*xn';%用DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=10）+（20-n）/10.*（11<=n&n<=19）;%求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'序列的幅度谱'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'频谱实部'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;
（二）复指数序列
%program2.1.2
Clear;clf;clc;%清除缓存
n=0:
9;
xn=（（0.5+j*0.8）.^n）.*（0<=n&n<=9）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'序列的幅度谱'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'频谱实部'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;
（三）从正弦信号x（t）=sin（2ft+delta）抽样得到的正弦序列x（n）=sin（2fnT+delta）
%program2.1.3
clear;clf;clc;%清楚缓存
t=0:
0.01:
9;%设置区间以及步长
n=0:
9;%设置区间
xt=sin（2*pi*t）.*（0<=t&t<=9）;
xn=sin（2*pi*0.1*n）.*（0<=n&n<=9）;
figure
（1）;
subplot（2,1,1）;
plot（t,xt）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'x（t）'）;
title（'原序列'）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,xn）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'xn）'）;
title（'抽样后序列'）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率
figure
（2）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;
figure（3）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'序列的幅度谱'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'频谱实部'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;
（四）从余弦信号x（t）=cos（2ft+delta）抽样得到的余弦序列x（n）=cos（2fnT+delta）
%program2.1.4
clear;clf;clc;%清楚缓存
t=0:
0.01:
9;%设置区间以及步长
n=0:
9;%设置区间
xt=cos（2*pi*t）.*（0<=t&t<=9）;
xn=cos（2*pi*0.1*n）.*（0<=n&n<=9）;
figure
（1）;
subplot（2,1,1）;
plot（t,xt）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'x（t）'）;
title（'原序列'）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,xn）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'xn）'）;
title（'抽样后序列'）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率
figure
（2）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;
figure（3）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（n,abs（F））;
xlabel（'k'）;ylabel（'abs（F）'）;title（'DFT幅度谱'）;
subplot（3,1,2）;stem（n,real（F））;
xlabel（'k'）;ylabel（'real（F）'）;title（'ＤＦＴ实部'）;
subplot（3,1,3）;stem（n,imag（F））;
xlabel（'k'）;ylabel（'imag（F）'）;title（'ＤＦＴ的虚部'）;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;
（五）含两个频率分量的复合函数序列x（n）=sin（2f1nT）+delta×sin（2f2nT+phi）
（1）delta=0
%program2.1.5a
clear;clf;clc;%清楚缓存
n=0:
9;%设置区间
xn=sin（2*pi*0.1*n）.*（0<=n&n<=9）+0.5*sin（2*pi*3*0.1*n）.*（0<=n&n<=9）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'序列的幅度谱'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'频谱实部'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;
（2）delta=90
%program2.1.5a
clear;clf;clc;%清楚缓存
n=0:
9;%设置区间
xn=sin（2*pi*0.1*n）.*（0<=n&n<=9）+0.5*sin（2*pi*3*0.1*n+0.5*pi）.*（0<=n&n<=9）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'序列的幅度谱'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'频谱实部'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;
（3）delta=180
%program2.1.5a
clear;clf;clc;%清楚缓存
n=0:
9;%设置区间
xn=sin（2*pi*0.1*n）.*（0<=n&n<=9）+0.5*sin（2*pi*3*0.1*n+pi）.*（0<=n&n<=9）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'序列的幅度谱'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'频谱实部'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;
六、实验结果与分析
观察实验结果（数据及图形）的特征，做必要的记录，做出解释。
包括：
6-1各种序列的图形（时域）和频谱（频域）各有何特征，给予解释。
6-2DFT物理意义。
X（0）、X
（1）和X（N1）的物理意义。
6-3DFT的主要性质。
（一）、实验结果：
2-1-1a:
a=0.5,length=10
2-1-1b:
a=0.9,length=10
2-1-1c:
a=0.9,length=20
观察以上三个序列，发现它们都为正的实序列，所以序列的虚部和相角都为零。
观察它们的DFT结果发现实部是共轭偶对称，虚部是共轭奇对称。
验证了DFT的对称性质。
比较以上三个序列可知，当a越接近1时，频谱越集中在直流分量处。
这是因为a越接近于1，序列变化越慢，故在频率为0处频谱值变大。
当抽样的点数越大的时候，抽样序列就越接近真是序列，分析出的频谱就与真实的情况就越接近，而且还有效的抑制了栅栏效应。
2-1-2复指数序列
a=0.5,b=0.8,length=10
此序列为一复指数序列，序列的幅度、相角、实部、虚部都不为零而且既不是奇函数也不是偶函数。
2-1-3从正弦信号x（t）=sin（2ft+delta）抽样得到的正弦序列x（n）=sin（2fnT+delta）
该序列是正弦函数的采样序列，是一个共轭奇对称的实序列，序列的虚部为零，相角在序列取负的地方为π。
观察序列的DFT结果发现其虚部为共轭奇对称。
验证了DFT的对称性质。
频谱实部接近0，但不为0，而理论上由于该序列共轭奇对称，实部应该为0。
我想这是因为MATLAB在计算正弦函数各点的值时，近似取了小数点后的有限位，造成了误差。
观察序列的频谱发现频谱在频率为1Hz处，与此正弦函数频率为1Hz相符合。
2-1-4从余弦信号x（t）=cos（2ft+delta）抽样得到的余弦序列x（n）=cos（2fn
升级会员 