12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为
A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．实数-27的立方根是▲．
14．分解因式：
x2-xy=▲
15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案⑦需▲根火柴棒．．
16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为▲m（结果保留根号）．
17．如图，半圆D的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为▲．
18．如图，点A为函数y=
（x>O）图象上一点，连结似，交函数y=
（x>O）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为▲
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19．（本题6分）先化简，再求值：
（x+1）（x-1）+x（3-x），其中x=2．
20．（本题8分）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
（请将三个小题依次作答在图l、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
21．（本题8分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．
22．（本题10分）如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，O）．
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
23．（本题10分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：
DE是⊙O的切线．
（2）求DE的长．
24．（本题10分）某商场销售A,B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A
B
进价（万元／套）
1.5
1.2
售价（万元／套）
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润=（售价-进价）×销售量）
（1）该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
25．（本题12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°,∠B=60°，求证：
CD为△ABC的完美分割线．
（2）在△ABC中，∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．
（3）如图2，在△ABC中，AC=2,BC=
，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形．求完美分割线CD的长．
26．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，D为坐标原点，点A的坐标为（5，O），菱形OABC的顶点B,C都在第一象限，tan∠AOC=
，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（O°<∠α<∠AOC）得到菱形FADE（点D的对应点为点，），EF与OC交于点G，连结AG．
（1）求点B的坐标．
（2）当OG=4时，求AG的长．
（3）求证：
GA平分∠OGE．
（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，O）时，求点G的坐标．
宁波市2016年初中毕业生学业考试参考答案与评分标准
数学
一、选择题（每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
D
B
C
B
B
C
A
D
A
二、填空题（每小题4分，共24分）
题号
13
14
15
16
17
18
答案
-3
x（x-y）
50
10
+1
6
三、解答题（本题有8小题，共78分）
注：
1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；
2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准各步相应给分．
19．解：
原式=X2-1+3x-x2
=3x-1
当x=2时，原式=3×2-1=5
20．解：
（1）画出下列其中一种即可
（2）画出下列其中一种即可
（3）画出下列其中一种即可
21．解：
（1）60÷30%=200（人）
（2）补全条形统计图
200×15%=30
200-24-60-30-16=70
（3）1600×70/20=560（人）
答：
估计全校选择体育类的学生有560人．
22．解：
（1）把B（3,O）代入得：
O=-32+3m+3，
解得：
m=2，
∴y=-x2+2x+3．
∵y=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4,∴顶点坐标为（1,4）．
（2）连结BC并交抛物线对称轴l于点P，连结AP，此时PA+PC的值最小，
设Q是直线l上任意一点，连结AQ，CQ,BQ,
∵直线l垂直平分AB，
∴AQ=BQ，AP=BP,
∴AQ+CQ=BQ+CQ≥BC，
BC=BP+CP=AP+CP，即AQ+CQ≥AP+CP
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠O），
把（3,O），（O,3）代入，得：
∴直线BC的解析式为y=-x+3．当x=l时，y=-1+3=2．
答：
当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（1,2）．
23．解：
（1）连结OD，
∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB,
∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,
∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE.
∵DE⊥AC,∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．
（2）过点O作OF⊥AC于点F,
∴AF=CF=3,
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形．
∴DE=OF=4．
24．解：
（1）设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，
由己知得：
解得：
答：
该商场计划购进A种设备20套，B种设备30套．
（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，
由已知得：
1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69解得：
a≤10，
答：
A种设备购进数量至多减少10套．
25．解：
（1）∵∠A=40°，∠AB=60°，
∴∠ACB=80°
∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=
∠ACB=40°.
∵∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形．
∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC,∴△BCD∽△BAC
∴CD是△ABC的完美分割线．
（2）当AD=CD时（如图①），∠ACD=∠A=48°
∵△BDC∽△BCA
∴∠BCD=∠A=48°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.
当AD=AC时（如图②），
∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°.
当AC=CD时（如图③），∠ADC=∠A=48°∵△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48°，
∵∠ADC>∠BCD，矛盾，舍去，∴∠ACB=96°或114°．
（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，
设BD=x，
解得：
∵x>0，
∵△BCD∽△BAC,
26．解：
（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，
∵四边形OABC是菱形，∴OC∥AB，
∴∠BAH=∠COA,
又∵在Rt△ABH中，AB=5,
∴OH=OA+AH=5+3=8
∴．点B的坐标为（8,4）．
（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，
在Rt△AOM中，
OA=5,
∴OG=4
∴GM=OG-OM=4-3=1，
（3）如图1，过点A作AN⊥EF于点N，
∵∠AOM=∠F,OA=FA,∠AMO=∠ANF=90°,∴△AOM≌△AFN,
∴AM=AN，
∴GA平分∠OGE．
（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，
由旋转可知：
∠OAF-∠BAD=α，
∵∠AOT=∠F,∠OTA=∠GTF,
∴∠OGA=∠ABP，又∵∠GOA=∠BAP，∴△GOA∽△BAP
∴点G的坐标为
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