高一数学必修一函数的定义域和值域Word文档下载推荐.doc
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1.函数概念是如何定义的，什么是映射？
举例说明函数、映射以及它们之间的区别
2.思考：
对于不同的函数如：
①②③④⑤
的定义域如何确定
3.通常表示函数的方法有：
4.的定义域为。
函数是增函数，函数是减函数，
函数是奇函数，函数是偶函数。
讲授新课：
一、函数的判断
例1.<
1>
下列对应是函数的是
注：
检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应）
①②
<
2>
下列函数中，表示同一个函数的是：
（）
定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数
A.B.
C.D.
练习：
1.设有函数组：
①②③④
其中表示同一函数的是。
二：
函数的定义域
确定函数定义域的主要方法
（1）若为整式，则定义域为R.
（2）若是分式，则其定义域是分母不为0的实数集合
（3）若是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合；
（4）若是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合；
（5）实际问题中，确定定义域要考虑实际问题
例：
1.求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）t是时间，距离
2.已知函数的定义域是[-3,0],求函数的定义域。
1.求下列函数的定义域：
（1）；
（2）
（3）；
（4）
2.已知的定义域为，求函数的定义域。
三、函数值和函数的值域
例1、求下列函数的值域：
（观察法）
例2.求函数的值域（反解法）
例3.求函数的值域（配方换元法）
例4.求函数的值域（不等式法）
例5.画出函数的图像，并根据其图像写出该函数的值域。
（图像法）
1.求下列函数的值域:
（1）
（2）
（3）（4）
2.求下列函数的值域：
（1）
（2）（3）
四、函数解析式：
例1、已知，求的解析式。
（换元法）
例2.设二次函数的最小值等于4，且，求的解析式。
（待定系数法）
1.已知，求。
2、已知是一次函数，且，求的解析式。
3、求函数的值域。
五、单调性：
例1.证明：
在上是减函数。
（定义法）
2.证明：
函数在上是减函数
例2.画出函数的图像，并由图像写出函数的单调区间。
3、复合函数
定义域相同时：
增
减
已知函数，，试求的单调区间。
1.确定函数的单调性。
2已知在区间上的最小值为-3，求实数的值。
六、奇偶性
例.判断函数奇偶性：
（2）；
（3）
（4）
判断函数的奇偶性：
（4）；
（5）
例.奇偶性的应用
1.已知是奇函数，且。
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明。
2.已知函数，则当为何值时，是奇函数？
1.已知是奇函数，且时，求时，求的解析式。
函数的值域
姓名________班级__________学号__________日期__________成绩_______
1、函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]的值域是_______
2、函数y=x2-x（-1≤x≤4,x∈Z）的值域是_______
3、函数y=3x-4的值域为[-10，5]，则其定义域是_______
4、设函数的定义域为R,则它的值域为______
5、函数的值域是______
6、已知函数则f
（1）=____,f（-1）=_____,f[f（-1）]=_____
7、已知函数
（1）求f[f
（1）]的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）已知f（x）=-10,求x的值。
8、分别在下列范围内求函数f（x）=x2-2x-3的最值
（1）0≤x≤2;
（2）0≤x≤4;
（3）2≤x≤3.
参考答案
1、[-20，5]2、{2,0,6,12}3、[-2,3]
4、（0,15、{0,-1,-2}6、5,3,21
7、解：
（1）f
（1）=-3,f[f
（1）]=f（-3）=2
（2）由图象可知，x≥0时，f（x）≥-6
x<
0时，f（x）<
5
所以y∈R
8、解：
由函数y=f（x）的图象可知，
（1）y∈[-4,-3]
（2）y∈[-4,5]（3）y∈[-3,0]
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