数学阅读资料.docx

数学阅读资料.docx

《数学阅读资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学阅读资料.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

数学阅读资料

1.实数大小比较的常用方法：

（1）数轴比较法—数轴上右边点表示的数较大

（2）求差法

（3）求商法

（4）绝对值比较法

（5）例数法

（6）平方法

（7）有理数与无理数比较时，通常把有理数用根号表示，比较被开方数的大小。

2.a0=1.

3.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

am·an=______________

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（am）n=_______________

积的乘方，等于积中每一个因式分别乘方。

（ab）m=_____________

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

am÷an=________________

4．分解因式的基本方法：

先提取公因式，后用公式，（再考虑PQ型，分组法，换元法，添项拆项法）

5.解一元一次方程组的步骤：

（１）去分母（２）去括号（３）移项（４）合并同类项（５）系数化成１

6.解二元一次方程组：

　基本思路：

消元，即化“二元”为“一元”

基本方法：

代入消元法和加减消元法

7．一元二次方程的解法：

（１）直接开方法：

把一个形如

或

两边直接开平方，即

或

（２）配方法：

把方程一边配成完全平方的形式，再用直接开方法

（３）公式法：

一元二次方程

当

时，求根公式为

（4）固式分解法：

把一元二次方程化成a·b=0的形式，然后由a=0或b=0得解

8．求函数的关系式（待定系数法）

步骤1：

设:

设函数关系式

2：

找：

找图象上的两个对应点和它们的坐标

3.代入求值：

把找出的两个点的坐标代入关系式，求出待定系数

4.写：

写出确定的关系式

9.求函数与坐标轴的交点

求两直线

与

的交点坐标方法：

求方程组

的解

10.直线

的图象位置与k,b有关

△多边形关于边的计算题要重点关注直角三角形和相似三角形

（几何中作辅助线是为了构造特殊，常见的有：

作垂直构造直角三角形，作平行构造相似三角形）

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

30度角所对的直角边等于斜边的一半；

斜边上的中线等于斜边的一半；

斜边上的高所分的两个三角形和原三角形相似。

相似三角形对应成比例：

对应中线的比，对应高的比，对应角平分线的比，对应周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。

△关于角的计算：

（1）内角

（2）外角（3）相似或全等中的对应角相等

△关于面积的计算：

（1）相似三角形面积比相似比的平方

（2）公式（注意两个三角形等底或等高的情况）（3）割补

常见的面积计算或规律：

（1）对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半

（2）平行四边形的对角线所分的四个三角形面积相等

（3）四边形的中点四边形面积是原四边形面积的一半

（4）三角形的中点三角形面积是原面积的四分之一

（5）如右图任意四边形，有S１·S４=S２·S３

（6）梯形被对角线分成的四个三角形中，两边的三角形面积相等

△几何题中的几个找：

找平行、找垂直、找互余互补

找中垂线、找角平分线、找中点中线中位线

找全等形、找相似形、更要找直角三角形

公共边、公共角、又边又角用三角

平移、旋转、折叠和对称，个个都是全等形

几何基本性质定理

1．两直线平行的判别方法：

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

平行于同一直线的两条直线平行。

三角形、梯形的中位线与底平行。

平行四边形对边平行。

2．两直线平行的性质：

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

△平行会产生相似三角形，对应角相等、对应边成比例。

3．线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

△线段的垂直平分线会产生等腰三角形，如图，CA=CB

4．角平分线的性质：

角平分线上的点到角的两边距离相等

到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

△角平分线会产生全等的直角三角形，如图，CD=CE，

△Rt△CDO≌Rt△CEO

5．余角和补角的性质：

同角（或等角）的余角相等；

同角（或等角）的补角相等。

∠1+∠2=α,∠1+∠3=α,则∠2=∠3

6．对顶角的性质：

对顶角相等

多边形基本知识

（一）三角形

1基础知识：

边：

两边之和大于第三边；两边之差小于第三边

角：

内角：

三角形的内角和等于180度。

（多边形的内角和=（n-2）1800）

外角：

三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和。

（多边形外角和=3600）

线：

高，中线，角平分线，

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

全等三角形：

判定方法：

一边加两角，两边加夹角，三边唔使角，

直角三角形还可以HL（注：

这里指边相等）

性质：

全等三角形对应边相等，对应角相等。

相似三角形：

判定：

两角，两边夹角，三边唔使角（这里指边成比例）

性质：

相似三角形对应角相等，对应边成比例；

相似三角形对应中线，高，角平分线，周长的比都等于相似比（即边长比）；

面积比等于相似比的平方。

相似三角形的几种情形：

（1）平行产生相似三角形

（2）有公共角或对顶角的两个三角形相似

（3）直角三角形斜边上的高所分的两个三角形和原三角形相似

（4）互余互补的两个三角形相似

2．特殊三角形：

（1）等腰三角形：

性质：

边：

两腰相等

角：

两底角相等（等边对等角）

线：

底边上的三线合一

判定：

边：

有两条边相等的三角形是等腰三角形

角：

有两个角相等的三角形是等腰三角形

等边三角形的性质：

边：

三边相等

角：

三个角相等

线：

同一底上的三线合一

△等边三角形的边长为a，则高为（

），面积为（

）

（2）直角三角形

性质：

边：

勾股定理：

两直角边的平方和等于斜边的平方

AC2+BC2=AB2

30度角所对的直角边等于斜边的一半。

角：

两锐角互余：

∠A+∠B=900

线：

斜边上的中线等于斜边的一半

CD=AD=BD或CD=

斜边上的高所分的两个三角形和原三角形相似。

Rt△ACD∽Rt△CBD∽Rt△ABC

对应边成比例

边角关系：

角的正弦=对边/斜边角的余弦=邻边/斜边

角的正切=对边/邻边角的余切=邻边/对边

判定：

符合

的三角形是直角三角形

△两个常用的直角三角形：

（请你在这两个三角形中任意给定一条边的长度，计算其它两条边的长度）

（二）平行四边形（是中心对称图形）

性质：

边：

平行四边形对边平行且相等

角：

平行四边形对角相等，邻角互补

线：

平行四边形对角线互相平分

△

平行四边形被对角线分成四个面积相等的三角形

（即S△AOB=S△BOC=S△COD=S△AOD）。

面积=底*高

△平行四边形一个角的平分线会产生等腰三角形（AB=AE）

△平行四边形对角的平分线平行且相等（BE∥DF，BE=DF）

△平行四边形邻角的平分线互相垂直（BE⊥CF）

判定：

边：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

角：

对角相等的四边形是平行四边形

线：

对角线互相平分的四边形是平行四边形

特殊的平行四边形：

（既是中心对称，又是轴对称图形）

矩形性质：

边：

矩形对边平行且相等

角：

矩形四个角都是直角

线：

矩形对角线平分且相等

△矩形被对角线分成四个面积相等的等腰三角形。

△矩形由对角线产生的角中有30，60，120度，通常会产生等边三角形

判定：

平行四边形+有一个直角=矩形

平行四边形+对角线相等=矩形

菱形性质：

边：

菱形对边平行，四边相等

角：

菱形对角相等，邻角互补

线：

菱形对角线互相平分且垂直

△菱形被对角线分成四个全等的直角三角形。

△菱形面积是对角线乘积的一半

△当菱形含有120，60度时，它会产生等边三角形

判定：

平行四边形+邻边相等=菱形

平行四边形+对角线互相垂直=菱形

正方形性质：

边：

正方形对边平行，四边相等

角：

正方形四个角都是直角

线：

正方形对角线互相垂直平分且相等。

（三）梯形

等腰梯形性质：

边：

等腰梯形两底平行，两腰相等

角：

等腰梯形同一底上的两个角相等

线：

等腰梯形对角线相等

△梯形的常见辅助线是把梯形分割成特殊的三角形和平行四边形

（1）作高

（2）作腰的平行线（3）延长两腰（4）作对角线有平行线

△梯形的中位线等于两底和的一半

△特别要注意一些特殊的角：

300，450，600会产生一些特殊的图形

△当等腰梯形的对角线互相垂直时，用右图的辅助线，

有S梯形ABCD=S△BDE

△任意四边形四边中点连成的四边形是平行四边形

△对角线相等的四边形四边中点所连成的四边形是菱形

△对角线互相垂直的四边形四边中点所连成的四边形是矩形

△任意四边形的中点四边形的面积是原四边形面积的一半