图形的相似教案.docx
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图形的相似教案
24.1 相似的图形
教学目标：
理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。
由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。
重点：
能通过观察，识别出相似图形，
难点；在格点中画出相似图形。
教学过程：
一、导入新课
指导学生阅读教材，观察图24。
1。
1和24。
1。
2，看看这些图片有什么异同点？
（这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。
）
二、讲解新课
1、相似图形的概念：
具有相同形状的图形称为相似形
2、同学们你还能说出哪些相似的图形吗?
3、观察教材43页图24。
1。
3和24。
1。
4，哪几组的两个图形相似？
想一想：
放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
你看过哈哈镜吗?
哈哈镜中的形像与你本人相似吗?
还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。
为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?
这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容。
三、例题讲解
例1、下列说法中，不正确的是（）
A、同一版的8开中国地图与32开中国地图相似。
B、小刚4岁时的照片与16岁时的照片相似
C、用放大镜看到的图形与原图形相似
D、所有的图形都相似
例2、如图，左边格点图中有一个四边形，在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，和你的同伴交流一下，怎样画既快又好。
··········
D
A
··········
··········
C
B
··········
··········
练习：
1、完成教材43页试一试，看谁画得又快又好。
你能否画出两个或更多的相似图形？
2、在线35页当检和36页7题。
四、小结
形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在日常生活中经常碰到。
五、作业
课 P４４ 习题1、2。
家作：
在线36页课后作业。
２４.２ 相似图形的特征
第一课时 相似图形的性质
（一）
教学目标：
1、掌握比例线段的概念及其性质。
2、会求线段的比及判断四条线段是否成比例。
3、能够灵活运用比例线段的性质解决问题，进一步加强理论联系实际的学习方法。
重点：
线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质、
难点：
用引如比值K的方法，探索比例的性质。
教学过程：
一、情境引入
用厘米作单位，量一下你的课本的长与、求出长与宽的比；改用毫米作单位，求出长与宽的比，所得的两个比相等吗/
二、问题探究
问题1、线段的比
C′
D′
C
D
如图矩形ABCD与矩形 A′B′C′D ′中，AB=50,AD=25,A′B′=20,B′C′=10,求出
与
的值并回答它们的大小关系。
B′
A′
B
A
A
由此引出线段的比的定义；在同一单位长度下，两条线段的长度比叫这两条线段的比。
注意；必须是同一单位长度下线段的比是个正数。
问题2：
用类比的方法学习比例线段的概念
1、比例线段的概念
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即
＝
（或a:
b=c:
d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
注意：
比例的项a、b、c、d,
比例外项：
a、d比例内项；b、c
第四比例项：
d（这里可不给学生讲）
另外四条线段的比是有顺序关系的。
2、例题讲解
例1判断下列线段是否成比例。
（1）a=4b=6c=5d=10
（2）a=2b=
c=2
d=5
分析：
把四条线段按照从小到大的顺序排列，然后求出较短两条线段的比和较长两条线段的比，如果这两个比相等就成比例。
否则不是。
课堂练习；在线37页例1，课本47页练习1题。
问题3：
比例的基本性质
如果
＝
，那么ad=bc
如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么
＝
。
你能证明这两个结论并说名这两个命题间有什么关系吗？
例题2证明：
（1）如果
＝
，那么
=
（2）如果
＝
，那么
=
教师分析师生共同完成。
三、练习
1课本47页练习2、3题。
2、在线37页当检2题。
四、小结
同学回忆
1、什么样的线段成比例线段？
2、线段成比例与线段比有什么区别？
3、比例有哪些性质？
五、作业
课作P51习题2、7、8
家作在线P38课后作业1、2、3、6、7、8
第二课时 相似图形的性质
（二）
教学目标：
1、经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义，初步掌握相似多边形的性质。
2、能根据“对应边成比例，对应角相等”判断两个多边形相似。
3、通过学习，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。
重点；了解相似多边形的含义，探索并掌握相似多边形的性质。
教学过程：
一、复习引入
1．若线段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么线段a、b，c、d会成比例吗?
2．完成P47做一做
二、问题探究
探究1：
P48图 24.2.3中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在什么关系？
对应角之间又有什么关系？
经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等。
探究2：
再观察课本P48图24.2.4中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果?
由此你能得出相似多边形的性质吗？
由此可以得到两个相似多边形的特征：
（由同学回答，教师板书）对应边成比例，对应角相等。
实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法。
即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似。
探究3：
判断两个多边形相似的条件
识别两个多边形是否相似的标准有：
（边数相同），对应边要（成比例），对应角要（都相等）。
想一想：
（1）两个三角形一定是相似形吗?
两个等腰三角形呢?
两个等边三角形呢?
两个等腰直角三角形呢?
-
（2）所有的菱形都相似吗?
所有矩形呢?
正方形呢?
三、例题讲解
例1：
矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0.8cm，B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗?
为什么?
例2：
P49例题在图24.2.5所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小
117°
α
77°
12
83°
77°
18
x
18
18
四、巩固练习
1．P５0页练习4、5题。
2、在线P37当检3题和例3
五、小结；本节课有什么收获和困惑/
六、作业
课作：
P５１ ５。
家作在线P38课后4、9题。
２４.３ 相似三角形
1．相似三角形及相似三角形的判定1
教学目标：
1．能熟练找出相似三角形的对应边和对应角
2．会用相似的条件“两个角分别相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似。
3、能运用三角形相似的条件解决简单的问题，培养学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，同时增强发现问题，解决问题的意识和养成合作交流的习惯。
重点：
相似三角形的概念及相似三角形的判定定理1
难点：
相似三角形判定的应用
教学过程：
一、复习引入
1、什么是相似形?
识别两个多边形是否相似的标准是什么?
2、你能根据相似多边形的定义，给相似三角形下定义吗？
二、问题探究
问题1：
相似三角形
阅读教材，思考下列问题：
1．相似三角形的定义是什么？
2．相似三角形如何表示？
3．若△ABC与△DEF相似，且相似比是k,那么△DEF与△ABC的相似比是多少？
4．如果△ABC与△A′B′C′，相似比k=1,你会发现什么呢？
相似与全等有什么关系呢？
5．怎样判断两个三角形相似？
问题2：
如图在△ABC中，D为AB边上任一点，作DE∥BC，交边AC于E,△ADE与△ABC相似吗？
A
学生分组动手测量，判断对应角是否相等，对应边是否成比例。
交流讨论得出结论。
归纳：
平行于三角形一边的直线截三角形两边（或延长线）所得三角形与原三角形相似。
D
A
问题3：
观察如图△ABC与△DEF相似吗？
为什么？
74°
74°
66°
C
40°
66°
40°
F
E
C
B
完成P55试一试任意画两个三角形，使其三角分别对应相等，看看它们的三边是否对应成比例？
：
这两个三角形是否相似？
思考：
从以上两个小题中，你得出了什么？
相似三角形的判定方法：
如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。
三、例题讲解
例1：
如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少?
较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?
例2如图所示，在两个直角三角形△ABC与△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′证明△ABC∽△A′B′C′
F
E
D
C
B
A
A
B
例3图
例3如图△ABC中，DE∥BC,EF∥AB
证明：
△ADE∽△EFC
证明；∵DE∥BCEF∥AB
∴∠ADE=∠B=∠EFC∠AED=∠C
∴△ADE∽△EFC如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，）
四、巩固练习
1、P57练习1、2题
2、在线P40当检1、2、3题
3、在线P42例1
五、小结这节课学到了什么知识？
有什么收获？
六、作业布置
课作P64 1、3。
4
（1）、5
家作；P64习题2题在线P40课后作业
2、 相似三角形的识别
（二）
教学目标
1．会说出识别两个三角形相似的方法：
有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。
2．能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。
3、培养合情推理能力和初步的逻辑推理意识，进一步提高探究交流能力，养成动手动脑，手脑和谐一致的习惯。
重点：
用相似的判定定理判定两个三角形相似。
难点：
综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似的问题。
教学过程
一、复习
1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?
有两种方法，
（1）是根据定义；
（2）是有两个角对应相等的两个三角形相似。
指导学生动手测量计算，再根据前面学习的三角形相似的判定方法。
2．如图△ABC中，D、E是AB、AC上三等分点（即AD＝
AB，AE＝
AC），那么△ADE与△ABC相似吗?
你用的是哪一种方法?
A
D
二、新课讲解
1、同学们通过量角或量线段计算之后，得出：
△ADE∽△ABC。
从已知条件看，△ADE与△ABC有一对应角相等，即∠A＝∠A（是公共角），而一个条件是AD＝
AB，AE＝
AC，即是
＝
，
＝
；因此
＝
。
△ADE的两条边AD、AE与△ABC的两条边AB、AC对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗?
2、我们再做一次实验。
观察P57图24.3.6，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢?
3、同学们画两个三角形，△ABC与△A′B′C′，使之∠A＝∠A′，AB＝2A′B′,AC＝2A′C′,量一量BC与B′C′的长,计算BC:
B′C′与同伴交流，是否与AB:
A′B′,AC:
A′C′相等吗?
再量一量∠B与∠B′、∠C与∠C′，它们是否对应相等呢?
这样的两个三角形相似吗?
4、于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法：
判定定理2：
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
简单地说；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
注意：
对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似。
你能画出有两边会对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗?
5、探索：
如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？
完成P58做一做，在方格上任意画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数，画完后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？
大家的结论都一样吗？
由此得到三角形相似的判定定理3：
如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。
三、例题讲解：
例1．证明图中△AEB和△FEC相似。
教师分析，请学生上黑板板书证明过程。
B
例2:
△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝l0cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，试判定它们是否相似，并说明理由。
教师分析，有学生独立写出说明过程。
可请学生板演。
例3：
如图
=
=
求证；∠ABD=∠ACE
证明：
∵
=
=
∴△ABC∽△ADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAD=∠CAE
又∵
=
∴△ABD∽△ACE
∴∠ABD=∠ACE
A
A
四、巩固练习
1、课本59页 练习1、2
2、在线P42例2，
D
E
3、如图BD、CE是△ABC的高
C
B
证明：
△ADE∽△ABC
五、小结3题图
到现在我们学习了识别两个三角形是否相似的三种较简便的方法，请同学回忆说出．
六、作业
课堂P64 4家作；在线P43课后作业。
3．相似三角形的性质
教学目标
会说出相似三角形的性质：
对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
重点：
相似三角形性质的应用。
难点：
相似三角形的判定和性质的综合应用。
教学过程
一、复习回顾
1、相似三角形的判定方法有哪些？
2、相似三角形有哪些性质？
3、三角形的主要线段有哪些？
二、问题探究
问题1；相似三角形的对应线段的比
1、钳工李小波准备按照比例尺3；4的图纸制作三角形零件，该零件的横截面为△ABC，画在图纸上是
△DEF,CH,FG分别是它们的高。
F
C
D
G
E
H
B
A
（1）
、
、
各等于什么？
（2）△ABC与△DEF相似吗？
如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比。
（3）请你在图中找出相似三角形。
（△ABC∽△DEF、△AHC∽△EGF、△HCB∽△△GFD）
（4）
=?
你是怎么做的？
与同伴交流。
2、议一议
已知△ABC∽△DEF,它们的相似比为k
（1）如果CH,FG是它们的对应高，那么
=?
（2）如果CH,FG是它们对应角平分线，那么
=?
（3）如果CH,FG是它们对应中线，那么
=?
学生交流讨论，得出相似三角形的性质1：
相似三角形对应线段的比等于相似比。
问题2：
相似三角形的周长比等于多少？
指导学生进行猜想证明。
结论：
相似三角形的周长比等于相似比。
问题3：
相似三角形的面积比等于多少？
1、如图
（1）、
（2）、（3）边长分别是1、2、3的等边三角形，所以它们是相似的。
（3）
填空：
（2）与
（1）的相似比为（ ），
（2）与
（1）的面积比为（ ），
（3）与
（1）的相似比为（ ），（3）与
（1）的面积比为（ ）
（3）与
（2）的相似比为（ ），（3）与
（2）的面积比为（ ）。
以上可以看出当相似比为K时，面积比为K
对于一般相似的三角形都具有这种关系，可以得出结论：
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
能自己证明这个结论吗？
指导学生独立完成证明过程。
（P60例5）
三、知识运用
1、在线P44例2；两个相似三角形周长和为32cm,它们的对应高的比为3：
5，求这两个三角形的周长。
2、如图三角形ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
教师分析向学生讲清将此题抽象为证明三角形相似的数学问题。
然后由学生合作完成。
（答案是48mm）
A
B
3、在线P44例3如图在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于F,已知BE:
EC=3:
1,△FBE的面积为18cm2
D
F
A
求△FDA的面积。
C
E
B
请学生分析讲思路，师生共同完成。
四、巩固练习
1、P61练习1、2、3口答。
2、在线P44当检1、2、3。
五、小结
（填空形式，同学回答）相似三角形（ ）相等，（ ）的比等于相似比，面积的比等于（ ）。
六、作业
课作P64 2、6，家作在线P45课后作业。
4、相似三角形的应用
教学目标
1、会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。
2、通过具体的时间活动体会相似三角形的应用。
培养学生科学正确的数学观，体现探索精神。
‘
重点：
构建相似三角形解决实际问题。
难点：
利用相似三角形解决实际问题。
教学过程
一、复习引入
1、相似三角形有哪些判别方法？
相似三角形有哪些性质?
D
A
2．如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，
B
E
C
F
（1）△DEF与△ABC相似吗?
为什么?
（2）若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少?
二、例题讲解
第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长。
人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。
例1:
古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：
为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝l，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB。
O
O′
B′
A′
A
C
B
这实际上与上述问题是一样的。
解：
∵ ∠ADB＝∠EDC，
∠ABC＝∠ECD＝90°，
∴ △ABD∽△ECD（）
∴
=
∴AB=100米。
A
例2．我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB。
C
D
B
E
答：
两岸间的大致距离为100米
通过这两个例题的学习，你对应用相似三角形知识测量物体的高度宽度有什么认识？
我们还能应用相似三角形的知识证明等积式或比例式。
例3：
如图24．3．14，已知：
D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证：
AD·AB＝AE·AC．
证明 ∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，
∴ △ADE∽△ACB（）．
∴
=
（）
∴ AD·AB＝AE·AC．
A
E
D
C
B
三、巩固练习
1．P63练习1、2题
2、在线P46当检1、2题。
四、小结
这节课学到什么知识？
有什么收获？
五、作业
课作P64习题24、3 第6题 在线P46例1，P47课后1、2、3题。
家作；在线P47剩下的作业。
24.4 中位线
教学目标
１、掌握三角形中位线的概念和定理。
2、了解三角形重心及其性质。
３、灵活运用三角形中位线解决有关问题，培养学生的创造性思维。
教学重点：
经历三角形中位线的性质定理形成过程，并能利用它们解决简单的问题。
教学难点：
进一步训练说理的能力。
教学过程
（一）问题导入
在§24．3中，我们曾解决过如下的问题：
如图在△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC。
D
C
B
E
A
由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。
现在换一个角度考虑，
如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？
DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？
（二）探究过程
1、猜想
从画出的图形看，可以猜想：
DE∥BC，且DE＝
BC．
2、证明：
∵点D、E分别是AB与AC的中点，
∴
=
=
∵ ∠A＝∠A，
∴ △ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），
∴ ∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），
∴ DE∥BC且DE=
BC
思考：
本题还有其它的解法吗？
已知：
如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC。
分析:
要证DE∥BC，DE＝
BC，可延长DE到F，使EF＝DE，于是本题就转化为证明DF＝BC，DE∥BC，
故只要证明四边形BCFD为平行四边形。
求证：
DE∥BC，DE＝
BC。
A
E
F
D
C
B
还有没有其他辅助线画法呢？
3、概括
我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。
注意：
三角形的中线和中位线有什么异同点。
（三）知识应用
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
已知：
如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。
求证：
AE、DF互相平分。
证明 连结DE、EF．
因为AD＝DB，BE＝EC
所以DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）
同理EF∥AB
所以四边形ADEF是平行四边形
因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）
A
例2 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。
求证：
=
=
证明 连结ED
∵ D、E分别是边BC、AB的中点
∴ DE∥AC，
=
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）
∴ △ACG∽△DEG
∴
=
=
=
∴
=
=
A
思考：
作另外两条中线，是否还有这个结论？
这个结论用文字怎么叙述？
由此得到：
三角形三边的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的
。
四、巩固练习
P70练习1、3题在线P48例2当检1、2、3
五、小结：
学到什么知识？
有什么收获和困惑？
六、作业布置
课作P70习题1、3、4。
家作在线P48-49课后作业。
2课时梯形的中位线
教学目标；
1、理解梯形中位线的概念及其性质，会用梯形中位线定理解决实际问题。
2、知道梯形面积的两种形式。
3、经历探究梯形中位线定理的过程，掌握其应用方法，培养良好的数学思想和乐学、好学、会学的学习精神，体会数学的应用价值。
教学重点：
梯形的中位线定理推导及应用。
教学难点：
梯形的中位线定理的证明。
教学过程：
一、复习引入
什么叫三角形的中位线？
它与三角形的中线有什么区别？
三角形中位线有什
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