《古典概型》优质课比赛教学设计.docx
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《古典概型》优质课比赛教学设计
《3.2.1古典概型》教学设计
一、教学内容及分析
本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》第三章中的第3.2.1节古典概型。
它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，能解释生活中的一些问题。
因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
二、教学目标：
根据本节教材在本章中的地位和大纲要求以及学生实际,本节课的教学目标制定如下:
①结合一些具体实例，让学生理解并掌握古典概型的两个特征及其概率计算公式，培养学生观察比较、归纳问题的能力。
②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率,渗透数形结合、分类讨论的思想方法。
③使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型,关键是要使该问题是否满足古典概型的两个条件，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、例题的教学建议：
在例1教学中，求古典概型中基本事件总数是难点，原因是由于前面没有学习排列组合知识。
此时教师可引导学生用列举法列举基本事件的个数，列举基本事件时要做到既不重复，也不遗漏。
为此，应当按照一定的规律列出全部的基本事件。
在本节课例2的教学中，学生往往不会讨论这个问题该在什么情况下可以看成古典概型，这是本题的关键。
在例3的教学中，学生给出的答案可能会有两种，原因是有些问题中的每个基本事件不是等可能的。
因此古典概型的教学应让学生通过实例验证该试验是否满足古典概型的两个条件，否则计算出来的概率将是错误的。
这也是本节课的教学难点。
四、教学过程设计
1、创设情境 提出问题
师：
下面我们一起分组来完成两个试验（第1、2小组完成试验一，第3、4小组完成试验二，教师向各小组分发准备好的若干枚质地均匀的硬币或若干枚质地均匀的骰子）：
试验一：
抛掷一枚质地均匀的硬币，至少完成20次，且分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数。
试验二：
抛掷一枚质地均匀的骰子，至少完成20次，且分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数。
然后教师抽各小组的代表汇报自己的试验方法与结果，最后教师进行汇总，并提出以下问题。
师：
用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？
为什么？
生：
不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。
②根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点？
【设计意图】通过课堂中的两个数学模拟试验，引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。
随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，使课堂的有效思维增加。
2、抽象思维形成概念
师：
在试验一和试验二中随机事件分别有多少个？
各随机事件间有什么关系？
生：
在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且它们都是互斥的。
在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且它们也都是互斥的。
师：
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。
师：
那基本事件有什么特点呢？
（让学生交流讨论，教师再加以总结、概括）
基本事件有如下两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
师：
在试验一中，必然事件由哪些基本事件组成？
在试验二中，随机事件“出现奇数点”由哪些基本事件组成？
【设计意图】让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题，归纳问题的能力。
例1从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
师：
为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果写出来，本小题我们可以按照字母排序的顺序，用列举法列出所有基本事件的结果。
解：
所求的基本事件共有6个：
A={a,b}，B={a,c} ，C={a,d} ，D={b,c} ，E={b,d} ，F={c,d}
【设计意图】由于前面学生没有学习排列组合知识，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，解决了求古典概型中基本事件总数这一难点，同时渗透了数形结合及分类讨论的数学思想。
师：
你能发现前面两个数学模拟试验和例1有哪些共同特点吗？
（先让学生交流讨论，然后教师抽学生回答，并在学生回答的基础上再进行补充）
试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；
试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；
例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是1/2；
经概括总结后得到：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
【设计意图】学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作，充分体现了数学的化归思想。
启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳问题的能力。
3、概念深化
【投影】
（1）在数轴上0～3之间任取一点，求此点的坐标小于1的概率，此试验是否为古典概型？
为什么？
生：
不是古典概型，因为试验的所有可能结果数轴上0～3之间任意一个点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。
【投影】
（2）射击运动员随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：
命中10环、命中9环……命中1环和命中0环（不中环）。
你认为这是古典概型吗？
为什么？
生：
不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有11个，而命中10环、命中9环……命中1环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件，这个试验不是古典概型。
【设计意图】这两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点，突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点，培养学生思维的深刻性与批判性。
4、观察比较推导公式
师：
在古典概型下，前面两个数学模拟试验和例1中基本事件出现的概率分别是多少？
随机事件出现的概率如何计算？
（让学生讨论、思考交流）
生：
试验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）
由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1
因此P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝1/2
即 P（“正面朝上”）＝1/2=“正面朝上”所包含的基本事件个数/基本事件的总数
生：
试验二中，出现各个点的概率相等，即
P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）
由概率的加法公式，得
P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1
因此P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝1/6
进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，
P（“出现奇数点”）＝P（“1点”）＋P（“3点”）＋P（“5点”）＝1/6＋1/6＋1/6＝3/6＝1/2
师：
根据上述两个模拟试验，你能概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式吗？
生：
P（A）=A所包含的基本事件个数/基本事件的总数
【设计意图】学生通过运用观察、比较方法得出古典概型的概率计算公式，体验数学知识形成的发生与发展的过程，体现具体到抽象、从特殊到一般的数学思想，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性。
师：
我们在使用古典概型的概率公式时，应该还要注意些什么呢?
（先让学生自由说，教师再加以归纳）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
①要判断该概率模型是不是古典概型；
②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
【设计意图】深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。
5、应用与提高
例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。
如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案。
假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
师：
如果考生掌握或者掌握了部分考查内容，它是古典概型的问题吗？
为什么？
生：
因为它不满足古典概型的第2个条件——等可能性。
师：
那么在什么情况下，该问题可以化为古典概型呢？
生：
只有在假定考生不会做的情况下，才可以看成古典概型。
师：
说得很好。
运用古典概型解决问题时，两个条件缺一不可，即要满足有限性和等可能性。
解：
这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：
选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。
从而由古典概型的概率计算公式得：
探究：
在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
【设计意图】让学生明确解决概率的计算问题的关键是：
先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
例3同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
（教师先让学生独立完成，再抽两位不同答案的学生回答）
学生1：
①所有可能的结果是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种。
②向上的点数之和为5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3）。
③向上点数之和为5的结果（记为事件A）有2种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
P（A）=A所包含的基本事件个数/基本事件的总数=2/21
学生2：
①掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，我们可以用列举法得到，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。
可知同时掷两个骰子的结果有（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）共有36种。
②在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有4种：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）。
③由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
P（A）=A所包含的基本事件个数/基本事件的总数=4/36=1/9
师：
上面同一个问题为什么会有两种不同的答案呢？
（先让学生交流讨论，教师再抽学生回答）
生：
答案1是错的，原因是其中构造的21个基本事件不是等可能发生的，因此就不能用古典概型的概率公式求解。
师：
很好，我们今后用古典概型的概率公式求解时，特别要验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件，否则计算出的概率将是错误的。
同时学生2用列表来列举试验中的基本事件的总数，可以作到列举的时候不重不漏，它是列举法的一种基本方法。
【设计意图】本题通过学生的观察比较，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐使学生养成自主探究能力。
同时培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣。
6、回顾与小结
①本节课你学习到了哪些知识？
②本节课渗透了哪些数学思想方法？
【设计意图】让学生自己小结，不仅仅总结知识，更重要的是总结数学思想方法，这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。
五、目标检测设计
①从1，2，3，4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概率为（ ）
A、1/2 B、3/4 C、1/4 D、以上都不对
②现有5根竹竿，它们的长度（单位：
m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取两根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为（ ）
A、 1/5 B、2/5 C、3/4 D、以上都不对
③某人忘记了电话号码的最后一个数字,随意拨号,则拨号不超过三次而接通电话的概率为（ ）
A、9/10 B、1/10 C、 3/10 D、1/8
【设计意图】进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。
七、教学设计反思
学生是学习的主体，他们的学习一定要亲身经历才会印象深刻，在学习的过程中，教师要尽可能地创设情境，让学生去感受、去体会知识的形成过程，从而使学生很好地进行知识建构。
本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，再由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；最后通过学生观察比较，由特殊到一般推导出古典概型的概率计算公式，这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
教学过程设计以”问题串”的方式呈现为主,教学过程中强调基于问题解决的设计，在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果。
构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，符合新课程的理念
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