5份高考数学北师大版理一轮复习第5章 平面向量.docx

5份高考数学北师大版理一轮复习第5章 平面向量.docx

《5份高考数学北师大版理一轮复习第5章 平面向量.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5份高考数学北师大版理一轮复习第5章 平面向量.docx（79页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

5份高考数学北师大版理一轮复习第5章平面向量

【5份】2017高考数学北师大版（理）

一轮复习第5章平面向量

目录

1．向量的有关概念

名称

定义

备注

向量

既有大小，又有方向的量统称为向量；向量的大小叫做向量的长度（或称模）

平面向量是自由向量

零向量

长度为0的向量；其方向是任意的

记作0

单位向量

长度等于1个单位的向量

非零向量a的单位向量为±

平行向量

如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线

0与任一向量平行

相等向量

长度相等且方向相同的向量

两向量只有相等或不等，不能比较大小

相反向量

长度相等且方向相反的向量

0的相反向量为0

2.向量的线性运算

向量运算

定义

法则

（或几何意义）

运算律

加法

求两个向量和的运算

（1）交换律：

a＋b＝b＋a

（2）结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）．

减法

求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差

三角形法则

a－b＝a＋（－b）

数乘

求实数λ与向量a的积的运算

（1）|λa|＝|λ||a|；

（2）当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0

（1）λ（μa）＝（λμ）a；

（2）（λ＋μ）a＝λa＋μa；

（3）λ（a＋b）＝λa＋λb

3.向量共线的判定定理

a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线．

【思考辨析】

判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）

（1）向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．（　×　）

（2）|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关．（　√　）

（3）若a∥b，b∥c，则a∥c.（　×　）

（4）向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．（　×　）

（5）当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．（　√　）

（6）△ABC中，D是BC中点，则＝（＋）．（　√　）

1．给出下列命题：

①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量与相等．则所有正确命题的序号是（　　）

A．①B．③

C．①③D．①②

答案　A

【详细分析】根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量与互为相反向量，故③错误．

2．如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则等于（　　）

A．a＋b

B.a＋b

C.a＋b

D.a＋b

答案　B

【详细分析】∵＝－＝a－b，又＝3，

∴＝＝（a－b），

∴＝＋＝b＋（a－b）＝a＋b.

3．（2015·课标全国Ⅰ）设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则（　　）

A.＝－＋B.＝－

C.＝＋D.＝－

答案　A

【详细分析】∵＝3，∴－＝3（－），

即4－＝3，∴＝－＋.

4．（教材改编）已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝________，＝________（用a，b表示）．

答案　b－a　－a－b

【详细分析】如图，＝＝－＝b－a，

＝－＝－－＝－a－b.

5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－（b－3a）共线，则λ＝________.

答案　－

【详细分析】由已知得a＋λb＝－k（b－3a），

∴解得

题型一　平面向量的概念

例1　下列命题中，正确的是________．（填序号）

①有向线段就是向量，向量就是有向线段；

②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；

③向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线；

④两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．

答案　④

【详细分析】①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；

②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；

③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；

④正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小．

思维升华　

（1）相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．

（2）共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．（3）向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图像的移动混为一谈．（4）非零向量a与的关系：

是与a同方向的单位向量．

　设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是（　　）

A．0B．1

C．2D．3

答案　D

【详细分析】向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：

一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.

题型二　平面向量的线性运算

命题点1　向量的线性运算

例2　

（1）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋等于（　　）

A.B.

C.D.

（2）在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于（　　）

A.b＋cB.c－b

C.b－cD.b＋c

答案　

（1）C　

（2）A

【详细分析】

（1）＋＝（＋）＋（＋）

＝（＋）＝.

（2）∵＝2，

∴－＝＝2＝2（－），

∴3＝2＋，

∴＝＋＝b＋c.

命题点2　根据向量线性运算求参数

例3　

（1）在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于（　　）

A.B.

C．－D．－

（2）在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上（与点C，D不重合），若＝x＋（1－x），则x的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

答案　

（1）A　

（2）D

【详细分析】

（1）∵＝2，

即－＝2（－），

∴＝＋，

∴λ＝.

（2）设＝y，

∵＝＋

＝＋y＝＋y（－）

＝－y＋（1＋y）.

∵＝3，点O在线段CD上（与点C，D不重合），

∴y∈，

∵＝x＋（1－x），

∴x＝－y，∴x∈.

思维升华　平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略

（1）向量加法或减法的几何意义．向量加法和减法均适合三角形法则．

（2）求已知向量的和．一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则．

（3）求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值．

　如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交对角线AC于K，其中，＝，＝，＝λ，则λ的值为（　　）

A.B.

C.D.

答案　A

【详细分析】∵＝，＝，

∴＝，＝2.

由向量加法的平行四边形法则可知，

＝＋，

∴＝λ＝λ（＋）

＝λ

＝λ＋2λ，

由E，F，K三点共线，可得λ＝，故选A.

题型三　共线定理的应用

例4　设两个非零向量a与b不共线，

（1）若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3（a－b），求证：

A、B、D三点共线；

（2）试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

（1）证明　∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3（a－b），

∴＝＋＝2a＋8b＋3（a－b）

＝2a＋8b＋3a－3b＝5（a＋b）＝5.

∴、共线，又∵它们有公共点B，

∴A、B、D三点共线．

（2）解　∵ka＋b和a＋kb共线，

∴存在实数λ，使ka＋b＝λ（a＋kb），

即ka＋b＝λa＋λkb.∴（k－λ）a＝（λk－1）b.

∵a、b是两个不共线的非零向量，

∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.

思维升华　

（1）证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系．当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．

（2）向量a、b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a、b不共线．

（1）已知向量＝a＋3b，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，则（　　）

A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线

C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线

（2）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2（λ1，λ2为实数），则λ1＋λ2的值为________．

答案　

（1）B　

（2）

【详细分析】

（1）∵＝＋＝2a＋6b＝2（a＋3b）＝2，

∴、共线，又有公共点B，

∴A，B，D三点共线．故选B.

（2）＝＋＝＋

＝＋（－）

＝－＋，

∵＝λ1＋λ2，

∴λ1＝－，λ2＝，故λ1＋λ2＝.

10．方程思想在平面向量线性运算中的应用

典例　（12分）如图所示，在△ABO中，＝，＝，AD与BC相交于点M，设＝a，＝b.试用a和b表示向量.

思维点拨　

（1）用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本要领，要尽可能地转化到平行四边形或三角形中去求解．

（2）既然能用a、b表示，那我们不妨设出＝ma＋nb.

（3）利用向量共线建立方程，用方程的思想求解．

规范解答

解　设＝ma＋nb，

则＝－＝ma＋nb－a＝（m－1）a＋nb.

＝－＝－＝－a＋b.[3分]

又∵A、M、D三点共线，∴与共线．

∴存在实数t，使得＝t，

即（m－1）a＋nb＝t.[5分]

∴（m－1）a＋nb＝－ta＋tb.

∴消去t得，m－1＝－2n，

即m＋2n＝1.①　[7分]

又∵＝－＝ma＋nb－a＝a＋nb，

＝－＝b－a＝－a＋b.

又∵C、M、B三点共线，∴与共线．[10分]

∴存在实数t1，使得＝t1，

∴a＋nb＝t1，

∴

消去t1得，4m＋n＝1.②

由①②得m＝，n＝，∴＝a＋b.[12分]

温馨提醒　

（1）本题考查了向量的线性运算，知识要点清楚，但解题过程复杂，有一定的难度．

（2）易错点是找不到问题的切入口，想不到利用待定系数法求解．（3）数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧．如本题易忽视A、M、D三点共线和B、M、C三点共线这个几何特征．（4）方程思想是解决本题的关键，要注意体会．

[方法与技巧]

1．向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．

2．证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．

3．对于三点共线有以下结论：

对于平面上的任一点O，，不共线，满足＝x＋y（x，y∈R），则P，A，B共线⇔x＋y＝1.

[失误与防范]

1．解决向量的概念问题要注意两点：

一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件．要特别注意零向量的特殊性．

2．在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误.

A组　专项基础训练

（时间：

35分钟）

1．设a、b是两个非零向量（　　）

A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b

B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|

C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa

D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|

答案　C

【详细分析】对于A，可得cos〈a，b〉＝－1，因此a⊥b不成立；对于B，满足a⊥b时|a＋b|＝|a|－|b|不成立；对于C，可得cos〈a，b〉＝－1，因此成立，而D显然不一定成立．

2．设a0，b0分别是与a，b同向的单位向量，则下列结论中正确的是（　　）

A．a0＝b0B．a0·b0＝1

C．|a0|＋|b0|＝2D．|a0＋b0|＝2

答案　C

【详细分析】因为是单位向量，所以|a0|＝1，|b0|＝1.

3．已知a，b是不共线的两个向量，＝xa＋b，＝a＋yb（x，y∈R），若A，B，C三点共线，则点P（x，y）的轨迹是（　　）

A．直线B．双曲线

C．圆D．椭圆

答案　B

【详细分析】∵若A，B，C三点共线，∴＝λ.

即xa＋b＝λ（a＋yb）⇒⇒xy＝1，故选B.

4．已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是（　　）

A．点P在线段AB上B．点P在线段BC上

C．点P在线段AC上D．点P在△ABC外部

答案　C

【详细分析】由＋＋＝得＋＝－＝，即＝－＝2，所以点P在线段AC上．

5．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

答案　B

【详细分析】由＋＋＝0，知点O为△ABC的重心，

又∵O为△ABC外接圆的圆心，

∴△ABC为等边三角形，A＝60°.

6．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．

答案　平行四边形

【详细分析】由＋＝＋得－＝－，

所以＝.所以四边形ABCD为平行四边形．

7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||＝________.

答案　2

【详细分析】由|＋|＝|－|可知，

⊥，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，

因此，||＝||＝2.

8．（2015·北京）在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________.

答案　　－

【详细分析】＝＋

＝＋

＝＋（－）

＝－，

∴x＝，y＝－.

9.在△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.

解　＝（＋）＝a＋b.

＝＋＝＋＝＋（＋）

＝＋（－）

＝＋

＝a＋b.

10．设两个非零向量e1和e2不共线．

（1）如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：

A、C、D三点共线；

（2）如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值．

（1）证明　∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，

＝－8e1－2e2，

∴＝＋＝4e1＋e2

＝－（－8e1－2e2）＝－，

∴与共线．

又∵与有公共点C，∴A、C、D三点共线．

（2）解　＝＋＝（e1＋e2）＋（2e1－3e2）＝3e1－2e2，∵A、C、D三点共线，

∴与共线，从而存在实数λ使得＝λ，

即3e1－2e2＝λ（2e1－ke2），

得解得λ＝，k＝.

B组　专项能力提升

（时间：

15分钟）

11．设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值是（　　）

A．－2B．－1C．1D．2

答案　B

【详细分析】∵＝a＋b，＝a－2b，

∴＝＋＝2a－b.

又∵A，B，D三点共线，∴，共线．

设＝λ，

∴2a＋pb＝λ（2a－b），

∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.

12．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则等于（　　）

A．a－b

B.a－b

C．a＋b

D.a＋b

答案　D

【详细分析】连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，

得CD∥AB且＝＝a，

所以＝＋＝b＋a.

13．设G为△ABC的重心，且sinA·＋sinB·＋sinC·＝0，则B的大小为（　　）

A．45°B．60°

C．30°D．15°

答案　B

【详细分析】∵G是△ABC的重心，∴＋＋＝0，＝－（＋），将其代入sinA·＋sinB·＋sinC·＝0，得（sinB－sinA）＋（sinC－sinA）＝0.又，不共线，

∴sinB－sinA＝0，sinC－sinA＝0，

则sinB＝sinA＝sinC．根据正弦定理知b＝a＝c，

∴△ABC是等边三角形，则角B＝60°.故选B.

14．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝____________.（用a，b表示）

答案　－a＋b

【详细分析】由＝3得＝＝（a＋b），

＝a＋b，所以＝－

＝（a＋b）－＝－a＋b.

15．如图，经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设＝m，＝n，m，n∈R，则＋的值为________．

答案　3

【详细分析】设＝a，＝b，由题意知＝×（＋）＝（a＋b），＝－＝nb－ma，＝－＝a＋b，由P，G，Q三点共线得，存在实数λ，使得＝λ，即nb－ma＝λa＋λb，

从而消去λ得＋＝3.

1．平面向量基本定理

如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

2．平面向量的坐标运算

（1）向量加法、减法、数乘及向量的模

设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则

a＋b＝（x1＋x2，y1＋y2），a－b＝（x1－x2，y1－y2），

λa＝（λx1，λy1），|a|＝.

（2）向量坐标的求法

①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．

②设A（x1，y1），B（x2，y2），则＝（x2－x1，y2－y1），||＝.

3．平面向量共线的坐标表示

设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），其中b≠0.a、b共线⇔x1y2－x2y1＝0.

【思考辨析】

判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）

（1）平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．（　×　）

（2）若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.（　√　）

（3）平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示．（　√　）

（4）若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a∥b的充要条件可表示成＝.（　×　）

（5）当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．（　√　）

1．设e1，e2是平面内一组基底，那么（　　）

A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0

B．空间内任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2（λ1，λ2为实数）

C．对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在该平面内

D．对平面内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对

答案　A

2．在△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s等于（　　）

A.B.C．－3D．0

答案　D

【详细分析】因为＝2，所以＝＝（－）＝－，则r＋s＝＋＝0，故选D.

3．在▱ABCD中，AC为一条对角线，＝（2,4），＝（1,3），则向量的坐标为__________．

答案　（－3，－5）

【详细分析】∵＋＝，∴＝－＝（－1，－1），

∴＝－＝－＝（－3，－5）．

4．（教材改编）已知▱ABCD的顶点A（－1，－2），B（3，－1），C（5,6），则顶点D的坐标为________．

答案　（1,5）

【详细分析】设D（x，y），则由＝，得（4,1）＝（5－x,6－y），

即解得

5．设0＜θ＜，向量a＝（sin2θ，cosθ），b＝（cosθ，1），若a∥b，则tanθ＝________.

答案　

【详细分析】∵a∥b，∴sin2θ×1－cos2θ＝0，

∴2sinθcosθ－cos2θ＝0，

∵0＜θ＜，∴cosθ＞0，∴2sinθ＝cosθ，

∴tanθ＝.

题型一　平面向量基本定理的应用

例1　

（1）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于（　　）

A.B.C.D.

（2）

如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．

答案　

（1）D　

（2）

【详细分析】

（1）因为＝＋＝＋＝＋（＋）＝2＋＋＝2－－，

所以＝－，

所以λ＋μ＝.

（2）设＝k，k∈R.

因为＝＋＝＋k

＝＋k（－）＝＋k（－）

＝（1－k）＋，

且＝m＋，

所以1－k＝m，＝，

解得k＝，m＝.

思维升华　

（1）应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．

（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

（1）在平行四边形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，则＝________.（用e1，e2表示）

（2）如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝________________________________________________________________________.

答案　

（1）－e1＋e2

（2）a＋b

【详细分析】

（1）如图，＝－

＝＋2＝＋

＝－＋（－）

＝－e2＋（e2－e1）

＝－e1＋e2.

（2）＝＋＝＋

＝＋（－）＝＋

＝a＋b.

题型二　平面向量的坐标运算

例2　

（1）已知a＝（5，－2），b＝（－4，－3），若a－2b＋3c＝0，则c等于（　　）

A.B.

C.D.

（2）已知点A（1,3），B（4，－1），则与向量A同方向的单位向量为（　　）

A.B.

C.D.

答案　

（1）D　

（2）A

【详细分析】

（1）由已知3c＝－a＋2b

＝（－5,2）＋（－8，－6）＝（－13，－4）．

所以c＝.

（2）A＝O－O＝（4，－1）－（1,3）＝（3，－4），

∴与A同方向的单位向量为＝.

思维升华　向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．

（1）已知点A（－1,5）和向量a＝（2,3），若＝3a，则点B的坐标为（　　）

A．（7,4）B．（7,14）

C．（5,4）D．（5,14）

（2）在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝（4,3），＝（1,5），则等于（　　）

A．（－2,7）B．（－6,21）

C．（2，－7）D．（6，－21）

答案　

（1）D　

（2）B

【详细分析】

（1）设点B的坐标为（x，y），则＝（x＋1，y－5）．

由＝3a，得解得

（2）＝3＝3（2－）＝6－3＝（6,30）－（12,9）＝（－6,21）．

题型三　向量共线的坐标表示

命题点1　利用向量共线求向量或点的坐标

例3　

（1）已知平面向量a＝（1,2），b＝（－2，m），且a∥b，则2a＋3b＝________.

（2）已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A（1,2），B（2,1），C（4,2），则点D的坐标为________．

答案　

（1）（－4，－8）　

（2）（2,4）

【详细分析】

（1）由a＝（1,2），b＝（－