余角补角.docx

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余角补角

余角和补角

适用学科

初中数学

适用年级

七年级

适用区域

人教版

课时时长（分钟）

60

知识点

1、余角和补角的概念及其性质

2、方位角

学习目标

1、认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质

2、了解方位角，能确定具体物体的方位。

学习重点

认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位

学习难点

通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质

学习过程

一、复习预习

1、余角和补角的概念及其性质

（1）余角

①如果两个角的和等于90°（直角）就说这两个角互为余角。

其中每一个角是另一个角的余角；

②同角或等角的余角相等；

（2）补角

①如果两个角的和等于180°（平角）就说这两个角互为补角。

其中每一个角是另一个角的补角。

②同角或等角的补角相等

2、方位角

为了确定物体在地图上的位置，我们把地图分为八个方向，有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到。

方位角特征：

①顶点是测点（即方位标中心）

②边，一边是南（北）线，另一边是视线（即方向线）

二、知识讲解

考点1余角和补角的概念及其性质

（1）余角

①如果两个角的和等于90°（直角）就说这两个角互为余角。

其中每一个角是另一个角的余角；

②同角或等角的余角相等；

（2）补角

①如果两个角的和等于180°（平角）就说这两个角互为补角。

其中每一个角是另一个角的补角。

②同角或等角的补角相等

考点2方位角

为了确定物体在地图上的位置，我们把地图分为八个方向，有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到。

方位角特征：

①顶点是测点（即方位标中心）

②边，一边是南（北）线，另一边是视线（即方向线）

三、例题精析

考点1余角和补角的概念及其性质

【例题1】

【题干】70°的余角是________，补角是_________.

【答案】20°；110°

【解析】依据余角和补角的定义直接计算即可

考点2方位角

【例题2】

【题干】如图，ＯＡ是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：

（１）南偏东25°　　　　（２）北偏西60°

【答案】解：

如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，

【解析】根据方向角的表示方法画出图形即可．

四、课堂运用

【基础】

1、已知∠α=50°，则∠α的补角等于______度．

2、如图5所示，下列说法中错误的是（）

图5

【巩固】

1、已知：

如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）

A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角

2、如下图所示，下列说法错误的是（）

A．射线OA表示正南方向B．射线OB表示北偏东45°方向

C．射线OC表示北偏西30°方向D．射线OD表示南偏西30°方向

【拔高】

1、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．

2、如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于多少？

课程小结