余角补角文档格式.docx
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五、教学准备
多功能尺、彩笔、三角板、量角器、几何画板课件，PPT课件
六、教学过程
㈠创设情境、提出新知
⒈温故知新：
老师：
请同学们观察老师手中的多功能尺摆放出来的是一个什么图形？
学生：
角
谁还记得角的定义？
由公共顶点引出来的两条射线组成的图形叫做角……………….
谁能利用多功能尺给大家演示一下角的分类？
锐角大于零度且小于90度的角、直角等于90度的角、……………..
直角和平角是我们今后重点要研究的角。
【设计意图：
】利用实物演示角的定义和分类比较直观，静态和动态相结合，易于理解和掌握。
2、动手操作、观察发现
请同学们看学案一，利用三角板或量角器在空白地画出直角AOB、和平角COD，并标注其角度。
然后从角的内部各引出一条射线OM、ON，观察原角被分成了几个角，这几个角之间在度数上有何关系？
一名学生利用白板功能在台前画，其他同学在学案上画，画完后思考问题，同桌交流。
观察你画的直角图形和台前白板的图形有什么不同点和相同点？
我观察出直角被分成了两个角∠1与∠2，我画的直角内部的射线位置和他的不一样，他画的∠1＞∠2，我画的∠1＜∠2，但两角的和不变总是90度。
我的发现是直角被分成了两个角∠1与∠2，我画的∠1=∠2，射线正好是内角平分线，但两角和相同也是90度。
同学们的观察很仔细，由于射线位置不同会出现三种角之间的大小关系，体现了分类的思想，同学们除了发现不同点之外，还发现了相同点，就是两角和永远不变，总是90度。
体现了在图形的变化过程中，有变量，也会出现不变量，这是今后我们将继续研究的内容。
】通过实践操作，寻找数量关系、在引射线时会出现∠1、∠2三种大小之间的情况，渗透分类思想，提出以后会碰到许多利用分类思想解题的题型。
培养学生观察能力，从图形中找到相同点和不同点，渗透图形的变化过程中，有变量，也会出现不变量，今后会继续研究有关内容，为后面的学习作铺垫。
3、点明课题，展示目标
通过观察我们发现了图形的特征，现在让我们用电脑来验证一下它的合理性，请大家观看几何画板的动态展示。
再观看白板的角的动态分离演示，∠1、∠2离开原位置（路径由简到繁）缓慢旋转平移，最后停止，你又看到了什么？
不管位置如何改变，两角和总是90度。
那利用类比的思想，平角会出现类似的关系吗？
学生观看动态演示，老师点题：
像这种具有特殊度数关系的角我们称它为余角和补角，今天我们就来学习-------8、7余角补角。
我们先来看一下本节课的学习目标是什么。
目标1、知道什么叫余角，给一个角会求其余角及利用方程思想求角的度数。
点拨学生提出关键词，知道什么？
会求什么？
利用什么求什么？
目标2、通过小组合作明白余角的性质，并记住性质，会简单应用。
点拨学生提出关键词，明白什么？
记住什么？
会什么？
目标3、数学思想的渗透：
数学的几大思想看看在本节课中都在哪里体现了？
】
M
O
直角和平角是学生熟悉的两个角，由已知引出未知符合学生的认知规律。
利用类比的思想学习，以旧学新是今后学习中常用的方法。
通过多媒体的图形变式揭示概念特征，渗透从特殊到一般的归纳方法。
以目标引领式的课堂教学策略与模式的研究为科研课题，每节课展示目标分析目标探索目标达成目标为一体，使学生每节课带着问题来学习，当堂课检测达成度，及时反馈，使学生一节课下来头脑清晰。
数学思想的渗透很重要，为今后的专题学习作基础。
㈡初步深入、探索新知
根据刚才同学们的动手操作、多媒体的动态演示、和你的课前预习，你能说出什么叫余角吗？
请同学们看你的学案二、以小组的形式互相交流说一说，你能用几种语言表示？
并回答定义下的三个小问题。
小组交流相互说
巡视，与个别生交谈。
学生发言：
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．
如果两个角的和是90度，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．
（教师投影定义）这是什么语言？
文字语言
好，同学们用文字语言归纳了余角的定义，谁来说一说下面的问题
（投影显示）理解定义．
（1）以上定义中的“互为”是什么意思？
特指两个角之间的关系。
出个判断题，同学们分析一下，如果∠1等于90度，则∠1是余角。
不对，余角说的是两个角之间的关系，∠1只是一个角。
好，如果∠A+∠B=90度，那么∠A是谁的什么角？
∠B是谁的什么角？
∠A是∠B的余角，∠B也是∠A的余角。
（2）若
，那么互为余角吗？
不互，余角特指两角。
（3）互为余角的两个角是否一定有公共顶点？
回忆一下刚才的多媒体动画演示。
不一定。
以后我们会见到多种两角和为90度的图形，（播放多媒体课件），学生观看。
从图中我们可以看到，互余和谁有关？
互余和角的度数有关，而与角的位置无关。
很好。
除了文字语言，你还能把文字语言转化成什么语言？
哪组还能用其他语言表示？
我们组还用了几何语言，因为∠1+∠2=900，所以∠1与∠2互余。
（投影展示几何语言）如果告诉你∠1与∠2互余，你能得什么？
用到了什么思维？
因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=900
什么思维呢？
互逆的思维，今后互逆思维的运用会经常碰到，细心的同学可以归纳一下学过的哪些知识用到此思维。
（展示投影片）利用类比余角我们来学习补角，在原投影上改哪里就是有关补角的内容了？
学生看着投影片改相关内容，老师一步一步进行知识点的更替。
如果两个角的和是180°
，那么称这两个角互为补角
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角
如果∠1+∠2=180°
，那么∠1与∠2互为补角，如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°
刚才的三个问题在补角这能用吗？
能用。
【设计意图：
】利用小组合作形式使学生相互交流，锻炼学生的口头语言表达能力，从定义入手体现数学的三种语言转化，在教学过程中渗透逆向思维的运用，利用以旧学新，用旧的知识点来学习新知识等方法，今后会经常用到，应贯穿教学过程中。
使学生明白数学要打好基础很重要！
㈢逐步深入、应用新知
下面对你学习的新知识做个检测，来个抢答题，看哪组得分最多。
板书组号。
例⒈抢答题：
⑴若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=
；
⑵若∠1=180-∠2,则∠1与∠2
；
⑶30°
的余角是
，补角是
⑷一个角的度数是x,则它的余角的度数和补角的度数分别是
⑸30°
角的余角的补角是
⑹如图，已知∠1=42°
，∠2=138°
，∠3=48°
，问图中有没有互余或互补的角？
3
1
2
抢答。
动口后，该动手了，看谁的笔头最快！
找同学来前面板书答题，口答每人１分，板书每人２分，看哪组得分最多？
例⒉由特殊到一般求角度，三个角度中任意给一个，求另外两个。
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
45°
103°
62°
23′
x°
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
三个角度给一个可以求出另外三个。
是所有的角都有余角和补角吗？
】通过以上练习，让学生进一步巩固余角与补角的概念，掌握概念的本质。
让学生明白：
①互余和互补是指两个角之间的关系。
②互余和互补只跟这两个角的数量有关，与它们的位置无关。
③互余或互补的两个角中，已知一个角的度数，可求出另一个角的度数。
注重动口动手相结合，以组为单位计分制，提高学生的兴致，以抢答题的形式活跃课堂气氛。
在提问角度时从特殊到一般思想，培养学生的观察力。
例⒊一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.
场景介绍：
学生独立做，老师巡视，个别指导。
你有几种方法做？
用到什么数学思想了？
解设这个角．．．．．．．．．．
解设这个角的余角．．．．．．．．．
解设这个角的度数是Ｘ度，余角是Ｙ度．．．．．
很好，同学们用了多种方法解答，弱的同学能掌握一种就挺好的。
】一题多解，发散学生的思维，不拘泥于一种形式。
体会方程（代数方法）在几何问题中的应用。
㈣动手画图、探索性质
⒈动手操作，回答问题
请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。
回答问题：
⑴图中有哪几对互余的角?
分别是谁？
⒉观察猜想:
⑵图中有几个锐角是相等的？
⒊推理证明：
⑶若有锐角相等，为什么？
⒋归纳性质：
五、归纳余角性质1，理解记忆
文字语言：
几何语言：
【设计意图：
】学生以小组形式进行讨论交流，老师巡视，个别指导。
学生分组5-6人为一组，一人主持，一人记录，主持人负责读题，其他人参与讨论，记录人负责向全班汇报本组讨论情况。
尝试推理，体验推理过程，通过推理得出结论。
再一次感受数学符号语言的魅力。
㈥活学活用、达标检测
情景介绍：
学生独立完成，老师巡视，利用红笔当时批判。
问题比较集中的全班交流，找会的学生进行讲解，暴露思维过程。
一）判断题：
⒈90度的角叫余角，180度的角叫补角。
（）
⒉如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。
⒊互补的两个角不可能相等。
⒋互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.。
⒌
⒍
（）
㈡解答题：
一个角的补角是它的3倍，求这个角？
】再一次巩固余角补角的定义和利用方程思想求角的度数。
每节课都要有达标检测才能很好的了解学生的掌握情况，及时反馈，及时处理，对于部分弱生再采取课下单独辅导，及时解决当天问题，为后面学习扫清障碍。
㈦小结提升，反馈目标
今天我们的学习就到这里，看看你达到预期的目标了吗？
老师投影，学生自问，反思本节课学习的内容，找到弱点。
本节课你达标了吗？
⒈你知道什么叫余角和补角了吗？
⒉给一个角会求其余角和补角吗？
⒊你记住余角的性质了吗？
会简单应用吗？
⒋你知道本节课都用到哪些数学思想了吗？
】课堂的起始以目标引领，目标贯穿始终，每节课结束时都要反思一下自己在课堂中会了什么，在哪里还存在问题，已备课下及时解决。
㈧布置作业，拓展思维
⒈新解114页A组题
⒉思考题：
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？
为什么？
你能用一句话概括这一规律吗？
课后小组合作学习讨论，更换主持人和记录人，主持人和本组同学商量确定时间。
仿照“余角的性质1”的方法，将探究学习的结果及推理过程讲给同组的同学，将记录于下节课前交给我。
【设计意图】类比思维，合作学习，提出新问题。
㈨情感教育：
互助赠言，每组读一句。
【设计意图】思想教育于课堂中，激励学生共同发展，热爱学习，热爱集体，关心他人！
㈩教学反思：
⒈指导思想：
新课程改革实验，要求我们在教学过程中不断创新、不断思考。
本节课以新课程理念为根本指导思想，重视培养学生探索、发现知识和课堂模式由单一的知识型向复合的应用、实践型转变，采用“教师引导、学生观察、操作、探究、发现、推理、小组合作交流等活动的教学模式。
培养学生乐于探究、合作的习惯，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；
⒉授之以鱼不如授之以渔
长期以来，传授和掌握知识是教学的中心，能用最短的时间教给学生最多的知识，这便是好教师，随着教学的改革和发展，我们已经开始重视知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识。
本节课我把重点放在突破互余的概念的形成过程上。
从一开始利用多功能尺演示角的定义和分类来配合学生的口答，静动结合，比较直观，印象深刻。
然后是学生自己利用彩笔画角，在直角、平角内以角的顶点为端点做射线，观察分得的两个角之间的数量关系；
（其中一名学生利用白板画图功能进行作图，学生观察分析很直观），到老师利用几何画板、多媒体动画演示角的分离，通过多媒体的图形变式揭示概念特征，渗透从特殊到一般的归纳方法。
过程中利用白板的聚光灯功能，引起学生的注意。
再到小组合作相互交流，进而由学生自己总结出“两角互余”的概念。
由学生自己总结出的概念，比教师直接给出要深刻的多。
这样就避免了学生死记硬背概念，利于培养学生概括归纳、类比的能力及理解数学概念的内涵。
然后类比互余，引出补角的概念，以旧学新，培养学生自主获取知识的能力。
在书写定义时强调数学的三种语言互化，从初一开始就一直贯穿课堂当中，让学生学会翻译转化。
在课堂理解新知这个环节中，引导学生探究“一个角的补角比它的余角大
”活动，让学生体验探究过程，培养观察能力，掌握从特殊到一般的探究方法。
白板的批注修改功能很好，大大提高课堂效率。
结果实践告诉我授之以渔要远远强过授之以鱼。
教学中经常由此及彼地进行类比的联想，然后进行大胆猜测，实现认知上的突破，是学生养成类比质疑的习惯，在学习、讨论中，不断地发现问题、解决问题，从而达到认识事物本质的有效办法之一。
⒊面向全体学生
新课标指出：
数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
在本节课堂上有一半多的同学回答了老师所设的问题。
在练习中，有些同学是通过实践得出结论，有些同学是通过推理得出了结论，这是两个不同层次的要求。
在作业中，学有余力的同学可以利用检测完毕后的时间先思考作业中的提高题等，做到分层教学。
真正体现了面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同的发展的理念。
⒋目标引领式的课堂教学策略与模式的研究
以目标引领式的课堂教学策略与模式的研究为科研课题，每节课展示目标、分析目标、探索目标、检测目标、达标为一体，使学生每节课带着问题来学习，当堂课检测达成度，及时反馈，使学生一节课下来头脑清晰。
本节课注重数学思想的渗透，其中分类思想、数形结合思想、类比思想、方程思想、转化思想等等都有所渗透，为今后的学习打下良好基础。
⒍新思想的注入
对于平时的概念教学，我经常的处理方法就是比较死板的给出，学生比较死板的记忆，而这次课堂实践使我深深的体会到，如果以后我的课堂中经常应用这种引导方法的话，那么学生在概念内涵的掌握上应该会更好，而且也会真正的把我们的课堂还给学生。
同时，学生在玩中学好了数学，在自我的研究、归纳中得出了数学的概念、定理。
小组积分制的评价将会更好的把个人和小组相结合，体现互助，每节课结束时能说点自己的感言，对学生进行思想教育效果会更好！
今后会在学生自主学习，小组合作上努力前行。
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