毕业设计毕业论文基于MATLAB的FIR数字滤波器设计Word格式文档下载.docx
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MATLAB;
FIRDigitalFilter;
windowsfunction;
SPTool
目 录
1绪论 1
2数字滤波器原理 2
2.1数字滤波器的概念 2
2.2数字滤波器的分类 2
2.3数字滤波器的主要技术指标 3
2.3.1特征频率 3
2.3.2增益与衰耗 3
2.3.3阻尼系数与品质因数 3
2.3.4灵敏度 4
2.3.5群时延函数 4
2.4数字滤波器的应用现状与发展趋势 4
3FIR数字滤波器的概述 7
3.1FIR与IIR数字滤波器的比较 7
3.2设计FIR滤波器的窗函数法 7
3.2.1典型窗函数 7
3.2.2窗函数截断的定量分析 8
3.2.3几种窗函数的时域与频域波形 8
3.3利用信号处理工具箱SPTool设计法 11
3.3.1信号的创建与导入 11
3.3.2FIR滤波器设计 12
3.3.3信号滤波 13
3.3.4时域信号比较 13
3.3.5信号频谱比较 14
4窗函数法设计FIR数字滤波器 16
4.1FIR数字低通滤波器设计 16
4.2FIR数字高通滤波器设计 17
4.2.1Ⅰ型数字高通滤波器 17
4.2.2Ⅳ型数字高通滤波器 18
4.3FIR数字带通滤波器设计 19
4.4FIR数字带阻滤波器设计 20
5总 结 22
参考文献 23
附 录 24
致 谢 30
1绪论
在数字信号处理中，数字滤波器占有极其重要的地位。
数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分成无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FlR）滤波器。
目前，对数字滤波器的设计方法很多，常用的设计方法有窗函数设计法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。
与模拟滤波器类似，数字滤波器也是一种选频器件，它对有用信号的频率分量的衰减很小，使之比较顺利地通过，而对噪声等干扰信号的频率分量给予较大幅度衰减，尽可能阻止它们通过。
相比于模拟滤波器，数字滤波器稳定性高、精度高、灵活性强。
随着信息与数字技术的发展，数字信号处理已成为当今极其重要的学科与技术领域之一。
它在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天和医疗等众多领域得到了广泛的应用。
在数字信号处理的基本方法中，通常会涉及到变换、滤波、频谱分析、调制解调和编码分析等处理。
其中，滤波是应用非常广泛的一个环节，数字滤波器的理论与相关设计也一直都是人们研究的重点之一。
目前数字滤波器的设计有许多现成的高级语言设计程序，但它们的设计效率较低，不具有可视图形，不便于修改参数等缺点，而MATLAB语言正好能弥补以上缺点。
本文就如何使用MATLAB语言来设计和实现FIR数字滤波器进行了探究，并加以仿真。
MATLAB是一款功能强大、易于使用的高效数值计算和可视化软件，它为进行算法开发、数据计算、信号分析与可视化提供了交互式应用开发环境，主要包括基本数学计算、编程环境（M语言）、数据可视化、GUIDE等。
并附加了大量支持建模、分析、计算应用的工具箱来扩展MATLAB基本环境，用于解决特定领域的工程问题。
MATLAB中进行数字滤波器的设计，简化为函数的调用，极大方便了数字滤波器的设计。
MATLAB的强大功能由此可见一斑，MATLAB将是电子工程师不可不学的一个工具软件。
28
2数字滤波器原理
数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，与模拟滤波相比，它具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性强、便于大规模集成和可实现多维滤波等优点。
在信号的过滤、检测和参数的估计等方面，经典数字滤波器是使用最广泛的一种线性系统。
数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形（或频谱）进行加工处理，或者说利用数字方法按预定的要求对信号进行变换。
2.1数字滤波器的概念
若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应h（n）也必
然是离散的，这种滤波器称为数字滤波器。
当用硬件实现一个DF时，所需的原件是乘法器、延时器和相加器；
而用MATLAB软件实现时，它仅仅需要线性卷积程序就可以实现。
众所周知，模拟滤波器（Analog Filter,AF）只能用硬件来实现，其元件有电阻R，电感L，电容C及运算放大器等。
因此，DF的实现要比AF容易得多，并且更容易获得较理
想的滤波性能。
数字滤波器的作用是对输入信号进行滤波，就如同信号通过系统一样。
对于线性时不变系统，其时域输入输出关系是：
y（n）=x（n）*h（n）
（2-1）
2.2数字滤波器的分类
经典数字滤波器按照单位取样响应h（n）的时域特性可分为无限冲激响应（IIR,Infinite
ImpulseResponse）系统和有限冲激响应（FIR,FiniteImpulseResponse）系统。
（1）功能分类
①经典滤波器：
输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达到滤波的目的。
②现代滤波器：
根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时最大限度地恢复信号，从而达到最佳滤波的目的。
（2）滤波器实现方式分类
①IIR数字滤波器：
实现结构通常有直接型、级联型、并联型三种。
②FIR数字滤波器：
实现结构通常有直接型、级联型、线性相位型和频率取样型。
2.3数字滤波器的主要技术指标
2.3.1特征频率
滤波器的频率参数主要有：
（1）通带截频fp=wp/2p为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益下降到规定的下限。
（2）阻带截频fr=wr/2p为阻带与过渡带的边界点，在该点信号衰耗下降到规定的下限。
（3）转折频率fc=wc/2p为信号功率衰减到1/2（约3dB）时的频率，在很多情况下，也常
以fc
作为通带或阻带频率。
（4）当电路没有损耗时，固有频率f0=w0/2p是其谐振频率，复杂电路往往有多个固有
频率。
2.3.2增益与衰耗
滤波器在通带内的增益并非常数：
（1）对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益；
高通指w®
¥
时的增益；
带通
则指中心频率处的增益。
（2）对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。
（3）通带增益变化量DKP指通带内各点增益的最大变化量，如果DKP以dB为单位，则指增益dB值的变化量。
2.3.3阻尼系数与品质因数
阻尼系数¶
是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗
的一项指标，它是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。
它可由传递函数的分母多项式系数求得：
¶
=aj1
aj2w0
（2-2）
式中aj1,aj2表示传递函数的分母多项式系数。
的倒数Q=1/¶
称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q为：
Q=w0
Dw
式中的Dw为带通或带阻滤波器的3dB带宽,有频率w0相等。
（2-3）
w0为中心频率，在很多情况下中心频率与固
2.3.4灵敏度
x
滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。
滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sy，定义为：
Sy=dy/y
（2-4）
x dx/x
灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参数，可以用来分析元件实际值偏离设计值时，电路实际性能与设计性能的偏差程度；
也可以用来估计在使用过程中元件参数值变化时，电路性能变化情况。
该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度概念不同，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。
2.3.5群时延函数
当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性j（w）也应提出一定要求。
在滤波器设计中，常用群时延函数t（w）=dj（w）/d
w评价信号经滤波后相位失真程度。
t（w）越接近常数，信号相位失真越小。
2.4数字滤波器的应用现状与发展趋势
在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪声，从接收到的信号中消除或减弱噪声是信号传输和处理中十分重要的问题。
根据有用信号和噪声的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系数称为滤波器。
在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛，这里只列举部分应用最成功的领域。
（1）语音处理
语音处理是最早应用数字滤波器的领域之一，也是最早推动数字信号发展的领域之一。
该领域主要包括5个方面的内容：
第一，语音信号分析，即对语音信号的波形特征、
统计特性、模型参数等进行分析计算；
第二，语音合成，即利用专用数字硬件或在通用计算机上运行软件来产生语音；
第三，语音识别，即用专用硬件或计算机识别人讲的话或者识别说话的人；
第四，语音增强，即从噪声或干扰中提取被掩盖的语音信号；
第五，语音编码，主要用于语音数据压缩，目前已经建立了一系列语音编码的国际标准，大量用于通信和音频处理。
近年来，这5个方面都取得了不少研究成果，并且在市场上已经出现了一些相关的软件和硬件产品，例如：
盲人阅读机、哑人语音合成器、口授打印机、语音应答机、各种会说话的仪器和玩具以及通信和视听产品大量使用的音频压缩编码技术。
（2）图像处理
数字滤波技术已成功地应用于静止图像和活动图像的恢复和增强、数据压缩、去噪声和干扰、图像识别以及层析X射线摄影，还成功地应用于雷达、声纳、超声波和红外信号的可见图像成像。
（3）通信
在现代通信技术领域内，几乎没有一个分支不受到数字滤波技术的影响。
信源编码、信道编码、调制、多路复用、数据压缩以及自适应信道均衡等，都广泛地采用数字滤波器，特别是在数字通信、网络通信、图像通信、多媒体通信等应用中，离开了数字滤波器几乎寸步难行。
其中，被认为是通信技术未来发展方向的软件无线电技术，更是以数字滤波技术为基础。
（4）电视
数字电视取代模拟电视已是必然趋势。
高清晰度电视的普及指日可待，与之配套的视频光盘技术已形成具有巨大市场的产业；
可视电话和会议电视产品不断更新换代。
视频压缩和音频压缩技术所取得的成就和标准化工作，促成了电视领域产业的蓬勃发展，而数字滤波器及相关技术是视频压缩和音频压缩技术的重要基础。
（5）雷达
雷达信号占有的频带非常宽，数据传输速率也非常高，因而压缩数据量和降低数据传输率是雷达信号数字处理面临的首要问题。
数字器件的出现促成了雷达信号处理技术的进步。
在现代雷达系统中，数字信号处理部分是不可缺少的，因为从信号的产生、滤波、加工到目标参数的估计和目标成像显示都离不开数字滤波技术。
雷达信号的数字滤波器是当今十分活跃的研究领域之一。
（6）声纳
声纳信号处理分为两大类，即有源声纳信号处理和无源声纳信号处理，有源声纳系
统涉及的许多理论和技术与雷达系统相同。
例如，他们都要产生和发射脉冲式探测信号。
他们的信号处理任务都主要是对微弱的目标回波进行检测和分析，从而达到对目标进行探测、定位、跟踪、导航、成像显示等目的，他们应用到的主要信号处理技术包括滤波、门限比较、谱估计等。
（7）生物医学信号处理
数字滤波器在医学中的应用日益广泛，如对脑电图和心电图的分析、层析X设限期摄影的计算机辅助分析。
（8）音乐
数字滤波器为音乐领域开辟了一个新局面，在对信号进行编辑、合成、以及在音乐中加入交混回响、合声等特殊效果特殊方面，数字滤波技术都显示出了强大的威力。
数字滤波器还可用于作曲、录音和播放，或对旧录音带的音质进行恢复等。
3FIR数字滤波器的概述
3.1FIR与IIR数字滤波器的比较
（1）性能分析：
①IIR能用较低的阶数获得较好的选择性，但严重的非线性相位难以消除；
存储单元少、运算快。
②FIR用较高的阶数才能获得较好的选择性，但容易做到严格的线性相位；
成本和复杂度高、计算延迟大。
③若设计线性相位系统，应优先考虑FIR。
④若设计非线性相位系统，IIR简单高效。
（2）结构因素：
①IIR必须采用递归结构，数据的舍入处理即有限字长效应，将引起寄生震荡，数据处理系统容易不稳定。
②FIR主要采用非递归结构，运算中不存在不稳定的问题，频率采样型能采用FFT
算法，大大提高运算速度。
（3）设计工具因素：
①IIR的设计已经有成熟的设计步骤和参数表，容易写出h（z）的函数闭式。
②FIR的设计不容易得到函数闭式，借助计算机的设计可以容易实现。
（4）适用性分析：
①IIR功能单调，难以摆脱几个经典滤波器框架的束缚。
②FIR直接在频域内形成理想函数，具有更大的适用性和应用场合。
3.2设计FIR滤波器的窗函数法
窗函数法就是设计FIR数字滤波器的最简单的方法。
它在设计FIR数字滤波器中有很重要的作用，正确地选择窗函数可以提高设计数字滤波器的性能，或者在满足设计要
求的情况下，减小FIR数字滤波器的阶次。
常用的窗函数有以下几种：
矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗、布拉克曼窗、切比雪夫窗、巴特里特窗及凯塞窗。
3.2.1典型窗函数
表3-1中过渡带和阻带最小衰减是用对应的窗函数设计的FIR数字滤波器的频率响应指标。
表3-1 6种窗函数的基本参数
窗函数类型
旁瓣峰值
n/dB
过渡带宽度Bt
阻带最小衰减
s/dB
近似值
精确值
矩形窗
-13
4p/N
1.8p/N
-21
三角窗
-25
8p/N
6.1p/N
汉宁窗
-31
6.2p/N
-44
哈明窗
-41
6.6p/N
-53
布莱克曼窗
-57
12p/N
11p/N
-74
凯塞窗
10p/N
-80
3.2.2窗函数截断的定量分析
对hd（n）加矩形窗处理后，H（w）和原理想低通滤波器Hd（w）的差别有以下两点：
（1）在理想特性不连续点w=wc附近形成过渡带。
过渡带的宽度，近似等于RN（w）主瓣宽度，即4p/N。
（2）通带内增加了波动，最大的峰值在w=wc-2p/N处。
阻带内产生了余振，最大的负峰在w=wc+2p/N处。
截断所得有限长h（n）与理想hd（n）相比存在误差，导致频域内过渡带加宽、通带和阻
带内都产生波动、阻带衰减不足，也叫截断效应。
这种效应直接影响滤波器的性能。
通带内的某些波动影响滤波器通带中信号通过的均匀性；
阻带内的波动使某些频率成分在阻带内不能充分抑制，可能使最小衰减不满足技术要求；
同时在通带与阻带连接处，又
产生了一个过渡带，一般滤波器都要求过渡带愈窄愈好。
窗函数截取的h（n）长度越长，
吉普斯效应越小。
3.2.3几种窗函数的时域与频域波形
绘出长度为64的矩形窗、三角窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗和凯瑟窗函数的时域和频域幅度特性曲线。
MATLAB程序如下：
clearall;
closeall;
clc;
N=64;
beita=2.5;
w1=boxcar（N）;
w2=triang（N）;
w3=hann（N）;
w4=hamming（N）;
w5=blackman（N）;
w6=kaiser（N,beita）;
wvtool（w1）;
wvtool（w2）;
wvtool（w3）;
wvtool（w4）;
wvtool（w5）;
wvtool（w6）;
Amplitude
Magnitude（dB）
程序的运行结果如图3-1到3-6所示。
Timedomain
Frequencydomain
40
1
30
0.8
20
0.6
10
0.4
0.2
-10
-20
10 20
Samples
50 60
NormalizedFrequency（´
prad/sample）
图3-1 矩形窗的时域和频域幅度特性曲线
50
-50
-100
-150
60
0.2 0.4
0.6 0.8
NormalizedFrequency
（´
图3-2 三角窗的时域和频域幅度特性曲线
-40
-60
40 50 60
0.2 0.4 0.6 0.8
图3-3 汉宁窗的时域和频域幅度特性曲线
图3-4 哈明窗的时域和频域幅度特性曲线
1 50
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