小数乘整数.docx

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小数乘整数

《小数乘整数》教学设计

赵平义

【教学内容】小数乘整数

【设计理念】

小数乘整数是在学生学习了整数乘法的意义和计算方法，整数乘法运算定律，因数与积的变化规律，小数的意义和性质，小数加、减法的基础上进行学习的。

以上已习得的知识、经验对本节课知识的构建非常有必要，因此我们在课的设计上力求沟通新旧知识点的联系，实现新旧知识的迁移和转化。

教材以三峡工程——三峡发电了为素材引入课题，以“因数的变化引起积的变化规律”为着力点，把教学重点放在理解算理和方法上。

引导学生在小数乘法到整数乘法的转化过程中逐步达成“理解小数乘整数”算理这一目标，最终归纳出“小数乘整数”的一般计算方法。

【教学目标】

1.经历小数乘整数算理的理解和计算方法的探索过程，交流算法的过程中学生能说出算理，明白计算方法，并体验算法的多样性。

2.通过独立思考、小组合作等环节引导学生能进行有序的自主探索中,培养学生的分工合作意识，。

3.在对算理的学习交流时，沟通知识的内在联系体会转化思想，培养数学推理能力，规范数学表达。

4.在解决实际问题的数学活动中，感悟数学来源于生活，体会小数乘整数在生活中的价值。

在学习过程中感受主动参与、合作交流的乐趣，培养自主探索的学习习惯。

【教学重点】

理解小数乘整数的算理及算法。

【教学难点】

1、理解小数乘整数的算理及算法。

2、在数学活动中引导学生在独立思考和合作交流中运用数学思维方法探索新知。

【教学用具】多媒体课件、教学视频、音乐、自制答题板。

【教学学法】主要采用了自主探索，观察发现，合作交流等活动方式，使学生生动活泼、主动的、和富有个性的学习。

【教学手段】学生通过独立思考、小组合作等等数学活动及多媒体辅助教学,让学生经历知识的发生、发展过程，通过判断、比较、归纳、总结等方式达到帮助学生主动获得知识的目的。

一、  复习导入：

具备良好的计算能力是学好数学的关键，谁能快速的计算出这三道题目？

 28×9=

    280×9=

  2800×9=

仔细观察这组题目，你有什么发现？

按照一定的顺序对比观察，你会更容易发现变化规律。

从上往下观察，一个因数不变，另一个因数和积有什么变化?

（一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍.）

我们再换一个角度！

从下往上观察，你又能发现什么规律？

  （一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分之一，积也缩小到原来的几分之一。

）对，这是有规律可循！

积的变化规律，对我们的学习有很大的帮助！

【设计意图：

导入复习部分的创设意在唤起学生已有的旧知，激活学生的思维，为学习新知识做思维方式和知识上的铺垫。

】

二、提出问题

在世界的东方有这片神奇的土地上，我们勤劳的祖先创造过五千年的文明。

而今，我们智慧的同胞们仍在不断的续写传奇。

2009年，当今世界上最大的水电站——三峡水利枢纽工程竣工，它在工程规模、科学技术和综合效益等诸多方面都堪称世界工程的最前端。

想不想亲自目睹下他的风采？

下面，我们就一起领略一下闻名世界的三峡大坝！

[放录像]

谁来继续介绍一下三峡电厂的具体情况！

根据这些信息，你能提出一个用乘法解决的问题吗？

（根据学生的回答老师板书了一些有代表性的问题）

【设计意图：

入情入境的教学设计一方面想激发学生继续研究的兴趣，另一方面把数学知识镶嵌在真实的问题情境中，意在密切数学与生活的联系】

刚才，大家提出了这么多有价值的问题，我们先来看第一个问题可以吗？

6台发电机组每小时能发电多少万千瓦时？

谁来列式？

58.6×6

三、解决问题：

1、估算

这个算式和我们以前学的有什么不同？

这就是我们今天要研究的课题（板书课题：

小数乘整数）

我们以前学过整数乘法，可今天遇到了小数乘法。

动脑想想，结果是多少？

我们先来估一估结果大约是多少？

（预设：

58.6≈60，60×6＝360，58.6×6≈360（万千瓦时））

（设计意图：

新课标指出：

“加强口算、重视估算，提倡算法多样化”，估算意识的培养要渗透在计算教学中，从而为后面学生计算精确值提供依据。

）

2.精确计算

58.6×6？

的准确结果是多少呢？

独立思考一下，看看能不能利用学过的知识来解决计算58.6×6？

（1）小组合作

有同学已经有了自己的想法！

下面进行小组合作！

注意一下几点：

：

第一，把自己的想法在组内交流；

第二，小组长记录下你们小组讨论出来的方法。

第三，每组选出两名同学准备在班内交流。

开始活动！

【设计意图：

引发学生的认知冲突，激发求知的渴望。

同时，期望学生在小组合作中充分地运用已有的数学活动经验，寻找解决困惑的方法。

】

（2）交流算法：

哪些小组愿意把组内的发现跟全班同学交流？

有请代表。

第一种：

连加

（我们小组是这样做的：

58.6+58.6+58.6+58.6+58.6+58.6=351.6）

请评价下我们小组的做法？

小结：

评价的小组不但理解了他们的方法，而且还有了更深入的分析，提出表扬！

交流的小组想到了运用乘法的意义，将小数乘法转化成我们以前学过的小数加法来解决，确实动脑思考了！

其实啊，小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

【设计意图：

设计小组间的互相评价意在促使学生之间真正的交流和沟通，通过互动促使课堂生成和深入。

】

第二种：

先×10，后÷10

还有哪个组想交流？

（指生交流）咱们注意听，有疑问就问！

对于这种方法，谁能提出自己的疑问？

引导学生提问“为什么要把58.6×10变成586？

”

（如果生提不出来，师：

老师有问题要问，为什么要先乘以10，最后算出结果以后为什么还要再除以10？

）

（如果提出问题）你的问题很有价值，看来你是用心思考了。

老师追问：

对于这种方法，你有问题要问吗？

（预设：

因为把58.6扩大了10倍，用586×6=3516，积也扩大了10倍，要想得到原来的积，就必须缩小1/10，所以最后要除以10）

小结：

这个方法真是巧妙，把小数乘法转化成我们熟悉的整数乘法，问题很容易解决了。

你们组不但会思考，而且能很好的表达出自己的想法，真厉害！

【设计意图：

教会学生善于质疑问难，为实现生生互动创造基础。

“能不能提出自己的疑问？

”，“还有问题吗？

”将这些问题直接抛给了学生，增加生生的互动。

】

第三种：

58×6+06.×6

你们小组有什么好方法?

谁来猜猜他们是怎样想的？

同学们真不简单，能把58.6拆成58和0.6的和，同样解决了问题。

其实这就是咱们前面学过的一个运算律——乘法分配律。

那你知道为什么0.6×6得3.6，他们怎么算的？

（6×6=36，0.6×6=3.6。

）

小结：

这里也是把0.6看成整数来计算！

看来把小数变成整数来计算能解决大问题。

【设计意图：

乘法分配律的运用是对之前学习内容的迁移，此处也意在发散学生的思维，体现算法多样性。

】

第四种：

竖式

还有不同的方法吗？

来看看你们小组的方法！

注意到没有，他刚才做了一个很形象的动作是什么？

小结：

这个小组也是先把小数变成整数来做的。

【设计意图：

感受不同的思维过程和方式，体会不同思维间的关联和区别。

】

（把第二种方法和最后一种方法同时展示，进行对比分析。

）这两种思路有什么共同之处？

小结：

都是变成整数来计算的

（3）算法优化

（把这四种方法同时展示，进行对比分析。

）比较一下这四种方法，你最喜欢哪一种？

为什么？

来！

咱俩一起合作！

就用这种方法把大家的思考的过程记录下来。

（是，先把58.6扩大到原来的10倍成为586。

再用586和6相乘得到3516，3516是谁的得数？

）

提问：

怎样才能得到原来58.6×6的积呢？

小数点点在哪？

现在你明白了积里面的小数点是怎么来的吗？

谁来把这个思路完整的说一遍？

是啊，这个小数点可不是随便点上去的。

是把3516缩小到原来的1/10，小数点向左移动一位。

这就得到了351.6

（指生完整的介绍一遍竖式方法的思路。

）

【设计意图：

通过设计多种观点的分享、沟通，实现多种观点的分析、比较、归纳和整合，从而促使学生对小数乘法的计算方法有了更深刻理解。

】

（4）总结思想

多清晰的思路！

同学们，你知道吗？

刚才咱们在这整个的研究过程中，不知不觉地运用了一种很重要的数学方法——转化：

把不熟悉的小数乘法转化成小数加法，或者转化成整数乘法来计算。

在以后的学习中，我们还会用到这种方法，把新问题转化成我们旧知识来解决。

【设计意图：

引导学生经历了一个数学家发现的过程，感受到了比数学知识更重要的“转化”的数学思想方法。

】

小结：

这是我们思考的过程，实际计算时不用写出来。

只需像这样列竖式计算。

四、巩固练习

（1）我这里还有一道题，你会算吗？

13.2×4

（2）再看这个问题，“26台发电机组每小时发电多少万千瓦时？

”列出算式！

观察这个算式与上面的有什么不同？

过渡：

刚才我们做的是一位小数乘一位整数，这是一位小数乘两位整数。

（出示错题）刚才，老师发现有位同学是这样做的！

你对他的计算过程有什么看法？

【设计意图：

利用错误资源引导学生找到错误原因，再次感受知识的形成过程。

】

小结：

其实呀！

我们还要好好感谢这位同学，给我们提了个醒。

如果还有错的也不要着急。

就像这样，先仔细找找原因，再改过来！

（3）这个月，我家用电45千瓦时，每千瓦时0.62元。

应付电费多少元？

如何列式并解决呢？

说说你是怎么计算的？

（根据孩子的叙述提问：

0.62转化成了多少？

扩大了多少倍变成62？

计算出结果以后小数点又是怎么移动的？

）

如果是二位小数乘整数，积会是几位小数？

三位小数乘整数呢？

四位小呢？

观察因数和积的小数位数，发现了什么规律？

小结：

因数中有几位小数，它的积就有几位。

师生共同小结计算方法：

计算一位小数乘整数时，先把一位小数扩大到原来的10倍，转化成整数，按照整数乘法的方法来计算，然后把结果缩小到原来得1/10，就得到最后的得数。

计算两位小数乘整数时，先把两位小数扩大到原来的100倍，转化成整数，按照整数乘法的方法来计算，然后把结果缩小到原来得1/100，就得到最后的得数…….

五、实际应用：

小数乘法在生活中的作用很大。

最后老师还给同学们带来一段有趣的小故事，一起来看！

（数学小故事）

（故事内容：

老爷爷在卖苹果，1.5元一斤。

小姑娘过来讲价：

“太贵了，5元钱3斤卖不卖？

”，老爷爷说：

“不卖！

不卖！

”）

小结：

看来不学会小数乘法的知识是不行的。

刚才大家都认为老爷爷傻，其实呀，换一个角度想，老爷爷可能并不傻，他不贪图眼前的小利，讲究的是诚信经营。

【设计意图：

数学小故事意在密切数学和生活的联系，体现数学的应用的价值。

】

结束语：

这节课，还有几个有关小数乘法的问题，以后继续研究。

今天咱们就上到这儿！

下课！