计量经济学.doc

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第一章绪论

第一章：

绪论

一、教学内容及学时分配

1．计量经济学的概念及研究对象3学时

2．建立计量经济模型的步骤3学时

3．计量经济模型的应用范围3学时

二、教学目的与要求

1．掌握计量经济学的学科性质和研究内容，了解计量经济学发展简史；掌握计量经济学与其他学科之间的关系；

2．掌握计量经济研究的运用步骤；

3．了解计量经济学内容体系。

三、教学重点与难点

1．计量经济学的概念；

2．建立计量经济模型的步骤。

四、教学方法和教具：

讲授；多媒体课件

第一节：

计量经济学的概念及研究对象

一、定义

计量经济学（Econometrics）是应用经济学的一个分支学科。

它以一定的经济理论和实际统计资料为依据，运用数学、统计学方法和计算机技术，通过建立计量经济模型，定量分析经济变量之间的随机因果关系。

二、研究内容

定量分析经济变量之间的随机因果关系。

三、研究方法

建立并运用计量经济模型。

四、学科基础

经济学、统计学、数学和计算机技术。

五、计量经济学发展简史（略）

六、计量经济学与其他学科之间的关系

1、计量经济学与经济学

经济理论与数理经济学是计量经济学的理论基础，计量经济学利用各种具体数量关系以统计方式描述经济规律，可以验证和充实经济理论。

2、计量经济学与统计学

经济统计学是对经济统计资料的收集、加工和整理，并列表图示，以描述整个观察期间的发展模式，或推测各种经济变量之间的关系。

统计资料仅仅是计量经济研究的“素材”。

计量经济学要以经济统计学提供的经济统计指标及数据研究经济现象的定量关系。

所以，计量经济研究也是对统计资料一种深层次“挖掘”和“开发利用”。

3、计量经济学与数学

由于计量经济学研究的主要是随机关系，所以需要引入数理统计方法以及集合与矩阵等理论和方法，并在此基础上发展了计量经济方法，成为计量经济研究的建模工具。

数理统计学是计量经济学的数学理论基础。

第二节：

建立计量经济模型的步骤

一、模型设定

模型设定一般包括总体设计和个体设计。

总体设计的目标是能正确反映经济系统的运行机制。

个体设计的目标是能正确反映经济变量之间的因果关系。

1、研究经济理论

根据一定经济理论揭示影响研究对象的因素及其影响方向和作用大小。

对同一经济问题，所依据的经济理论不同，所分析的影响因素和构造的计量模型就可能不同。

2、确定变量

选择变量必须正确把握所研究经济活动的经济学内容。

确定纳入模型中的变量的性质，即哪个是被解释变量，哪个或哪些是解释变量。

一般将将影响研究对象最主要的、定量的、经常发生作用的、有统计数据支持的因素纳入模型之中。

慎重使用虚拟变量。

3、确定模型的数学形式

一般有两种方式：

一是根据经济行为理论，利用数理经济学推导出的模型形式；一是根据实际统计资料绘制被解释变量与解释变量的相关图。

4、设定模型中待估参数的符号和大小的理论期望值。

二、模型估计

1、样本数据

样本数据类型：

时间序列数据，应用此类数据建模时要注意数据的口径和易使模型产生序列相关；截面数据，此类数据易使模型产生异方差性；虚变量数据；平行数据（混合数据）。

选择样本数据的出发点：

模型的研究目的；模型的应用期限。

样本数据的质量：

完整性，准确性，可比性。

2、模型识别

仅对联立经济计量模型而言，判断能否方程组估计出模型参数。

3、估计方法选择

根据模型特点和估计方法的应用条件进行选择。

4、软件使用

本课程主要学习和掌握EVIEWS软件。

三、模型检验

1、经济检验

检验求得的参数估计值的符号和大小与人们的经验和经济理论是否相符。

2、统计检验

拟合优度检验：

检验回归方程对样本观测值的拟合程度；方法为判定系数法。

模型（方程）显著性检验：

检验模型（方程）对总体的近似程度；方法为F检验法。

变量显著性检验：

检验模型中每个解释变量与被解释变量之间的线性关系是否显著；方法为t检验法。

3、计量经济学检验

异方差检验：

检验模型是否存在异方差性；方法主要有G-Q、White、Park、Gleiser等方法。

自相关检验：

检验模型是否存在自相关性；方法主要有D-W检验、偏相关系数检验、B-G检验法等。

多重共线性检验：

判断模型中解释变量之间是否存在线性相关关系，方法主要有简单相关系数、辅助回归模型、方差膨胀因子等方法。

4、预测性能检验

判断模型是否可以进行外推预测。

四、模型应用

第三节：

计量经济模型的应用范围

1、结构分析

分析经济变量或结构参数的变动对整个经济系统的影响。

2、经济预测

利用模型预测经济变量未来发展。

3、政策评价

利用模型评价经济政策效应，发挥“经济实验室”作用。

4、验证经济理论

利用计量经济模型和实际统计资料验证某个经济理论假是否。

第4-页

第二章回归分析概述

第二章：

回归分析概述

一、教学内容及学时分配

1.一元线性回归分析概述3学时

2.一元线性回归分析的参数估计3学时

3.参数的代数、统计特征3学时

4.统计检验和区间估计3学时

5.多元回归分析概述3学时

6.多元回归参数估计3学时

7.多元回归的统计检验3学时

二、教学目的与要求

1.帮助学生复习数理统计学的知识，把学生从数理统计学顺利地引导到计量经济学；

2.要求学生掌握回归模型的概念及假设条件、统计检验方法。

三、教学重点与难点

1．最小二乘法；

2.经典假设；

3.最小二乘估计量的性质；

4.区间估计。

四、教学方法和教具：

讲授；实验教学；多媒体课件

第一节：

一元线性回归分析概述

一、回归分析

1、总体回归函数

在总体中，解释变量x取各个给定值时y均值的轨迹称为总体回归直线，总体回归直线所对应的方程E（yi）=ƒ（xi）=a+bxi称为总体回归方程，常数a、b称为总体回归参数（或回归系数）。

2、样本回归函数

在随机抽取的样本中，设法确定一条直线较好地拟合这些样本观察值，称这条直线为样本回归直线，其对应的方程称为样本回归方程，分别为总体回归参数a、b的估计。

回归分析的主要内容

根据样本观察值确定样本回归方程；检验样本回归方程对总体回归方程的近似程度；利用样本回归方程分析总体的平均变化规律。

二、模型的随机设定

1、随机误差与残差

随机误差为εi＝yi－E（yi）

总体回归模型的随机设定形式：

yi＝E（yi）＋εi

残差（或拟合误差）

ei为随机误差εi的估计。

2、产生随机误差的原因

客观现象本身的随机性；模型本身的局限性；模型函数形式的设定误差；数据的测量与归并误差；随机因素的影响（如自然灾害等）

第二节：

一元线性回归分析的参数估计

一、古典回归模型的基本假定

1．解释变量x为非随机变量。

2．零均值假定：

E（εi）=0

3．同方差假定：

D（εi）=σ2（常数）

4．非自相关假定：

Cov（εi,εj）=0（i≠j）

5．解释变量与随机误差项不相关假定：

Cov（xi,εi）=0（或E（xiεi）=0）

6．无多重共线性假定。

将满足这些假定的回归模型称为古典回归模型。

二、参数估计（最小二乘估计（OLS））

1、最小二乘估计的原理

对于所研究的经济问题，通常真实的回归直线是观测不到的。

收集样本的目的就是要对这条真实的回归直线做出估计。

设估计的直线用

=+xt表示。

其中称yt的拟合值（fittedvalue），和分别是b0和b1的估计量。

观测值到这条直线的纵向距离用表示，称为残差。

yt=+=+xt+

称为估计的模型。

假定样本容量为T。

（1）用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。

但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。

（2）用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。

但绝对值的计算比较麻烦。

（3）最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。

用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。

2、参数估计

设残差平方和用Q表示，

Q===，

则通过Q最小确定这条直线，即确定和的估计值。

以和为变量，把Q看作是和的函数，这是一个求极值的问题。

求Q对和的偏导数并令其为零，得正规方程，

=2（-1）=0

（1）

=2（-xt）=0

（2）

由

（1）、

（2）式得，

=0（3）

xt=0（4）

（3）式两侧用除T，并整理得，

=（5）

把（5）式代入（4）式并整理，得，

xt=0（6）

=0（7）

=（8）

因为=0，=0，分别在（8）式的分子和分母上减和得，

=（9）

=（10）

第三节：

参数的代数、统计特征

1、参数估计量的代数特征

（1）残差和等于零，å=0

由正规方程2å（yt--xt）（-1）=0得å（yt--xt）=å（yt-）=å（）=0

（2）估计的回归直线=+xt过（,）点。

正规方程å（yt--xt）=0两侧同除样本容量T，得=+。

得证。

（3）yt的拟合值的平均数等于其样本观测值的平均数，=。

=å=å（+xt）=+=。

得证。

（4）Cov（,xt）=0

只需证明å（xt-）=åxt-å=åxt=åxt（--xt）=0。

上式为正规方程之一。

（5）Cov（,）=0

只需证明å（-）=å-å=å=å（+xt）

=å+åxt=0

2、参数估计量的统计特征

（1）线性特性

这里指和分别是yt的线性函数。

===

令kt=，代入上式得

=åktyt

可见是yt的线性函数，是b1的线性估计量。

同理b0也具有线性特性。

（2）无偏性

利用上式

E（）=E（åktyt）=E[åkt（b0+b1xt+ut）]=E（b0åkt+b1åktxt+åktut）

=E[b1åkt（xt-）+åktut]=b1+E（åktut）=b1

（3）有效性

b0,b1的OLS估计量的方差比其他估计量的方差小。

Gauss-Marcov定理：

若ut满足E（ut）=0，D（ut）=s2，那么用OLS法得到的估计量就具有最佳线性无偏性。

估计量称最佳线性无偏估计量。

最佳线性无偏估计特性保证估计值最大限度的集中在真值周围，估计值的置信区间最小。

第四节：

统计检验和区间估计

一、模型的拟合优度检验

所谓“拟合优度”，即模型对样本数据的近似程度，常用判定系数反映。

1、总平方和分解公式

设估计的多元线性回归模型为

有

上式记成TSS=ESS+RSS

2、判定系数

判定系数为回归平方和（ESS）占总平方和（TSS）的比重，用符号R2表示，即

0≤R2≤1，R2的值越接近于1，则表明模型对样本数据的拟合优度越高。

判定系数的经济含义y的变化中可以用解释变量的变化来说明的部分，即模型的可解释程度。

调整判定系数:

判定系数受解释变量X的个数k的影响，在进行k不同的模型优劣比较时，判定系数必须进行调整。

SC（SchwarzCriterion，施瓦兹准则）和AIC（AkaikeInformationCriterion，赤池信息准则）也可以用于比较含有不同解释变量个数模型的拟合优度：

SC或AIC值越小表明模型的拟合优度越高。

二、变量的显著性检验

变量的显著性检验即检验模型中每个解释变量对被解释变量的线性影响是否显著，检验方法为t检验法。

对于多元线性回归模型

作原假设：

H0：

bj=0

构造统计量

给定显著水平α，由t分布表查得临界值tα/2.

若|tj|>tα/2，拒绝H0，认为xj对y的线性影响显著；若|tj|≤tα/2，接受H0，认为xj对y的线性影响不显著，应考虑将xi从模型中剔除或改变模型形式，重新建立模型。

变量显著性检验通不过的原因可能在于：

第一，xj与y不存在线性相关关系；第二，xj与y不存在任何关系;第三，xi与xj（i≠j）存在线性相关关系。

三、区间估计

被解释变量和解释变量的值在预测区间都是已知的。

可以直接用实际发生值评价模型的预测能力。

对于事前预测，解释变量是未发生的。

（当模型中含有滞后变量时，解释变量则有可能是已知的。

）当预测被解释变量时，则首先应该预测解释变量的值。

对于解释变量的预测，通常采用时间序列模型。

T1T2T3（目前）

样本区间事后预测事前预测

预测还分为有条件预测和无条件预测。

对于无条件预测，预测式中所有解释变量的值都是已知的。

所以事后预测应该属于无条件预测。

当一个模型的解释变量完全由滞后变量组成时，事前预测也有可能是无条件预测。

例如

=+xt-1

当预测T+1期的yt值时，xt用的是T期值，是已知值。

（1）yF的点预测。

根据估计的回归函数，得

=+xF

（2）单个yF的区间预测

的分布是

~N（b0+b1xF,s2（1++））

所以，yF的区间预测是±[ta（T-2）]

（3）E（yF）的区间预测

E（）的分布是

E（）~N（b0+b1xF,s2（+））

则E（yF）的区间预测是±[ta（T-2）]

第五节：

多元回归分析概述

一、多元线性回归模型

多元线性回归模型:

表现在线性回归模型中的解释变量有多个。

一般表现形式：

样本回归函数：

用来估计总体回归函数

其随机表示式:

ei称为残差或剩余项（residuals），可看成是总体回归函数中随机扰动项mi的近似替代。

二、多元线性回归模型的基本假定

假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。

假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性

假设3，解释变量与随机项不相关

假设4，随机项满足正态分布

第六节：

多元回归参数估计

对于随机抽取的n组观测值

如果样本函数的参数估计值已经得到，则有：

根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解：

于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：

第七节：

多元回归的统计检验

方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。

即检验模型

Yi=b0+b1X1i+b2X2i+¼+bkXki+mii=1,2,¼,n中的参数bj是否显著不为0。

可提出如下原假设与备择假设：

H0：

b0=b1=b2=¼=bk=0

H1：

bj不全为0

F检验的思想来自于总离差平方和的分解式：

TSS=ESS+RSS

如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。

因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。

根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量：

服从自由度为（k,n-k-1）的F分布。

给定显著性水平a，可得到临界值Fa（k,n-k-1），由样本求出统计量F的数值，通过

F>Fa（k,n-k-1）或F£Fa（k,n-k-1）

来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。

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第三章违背经典假设的回归模型

第三章：

违背经典假设的回归模型

一、教学内容及学时分配

1．异方差3学时

2．序列相关3学时

3．多重共线性3学时

二、教学目的与要求

1．了解异方差的意义、产生原因和影响，掌握异方差性的检验和修正方法；

2．了解序列相关的意义、产生原因和影响，掌握序列相关性的检验和修正方法；

3．了解多重共线性的意义、产生原因和影响，掌握多重共线性的检验和修正方法。

三、教学重点与难点

异方差、序列相关、多重共线性检验和修正方法

四、教学方法和教具：

讲授；实验教学、多媒体课件

第一节：

异方差

一、异方差性及其产生的原因

1、异方差的定义

对于线性回归模型

若D（εi）＝σ2i≠常数（i=1,2,….n）

则称模型存在异方差性。

2、产生异方差的原因

模型中遗漏了影响逐渐增大的因素；

模型函数形式的设定误差；

随机因素的影响。

二、异方差的影响

最小二乘估计不再是有效估计；

无法正确估计系数的标准误差；

t检验的可靠性降低；

增大模型的预测误差。

三、异方差性的检验

1、图示检验法

（1）相关图分析

如果随着x值的增加，散布点分布的区域逐渐变宽或变窄或出现不规则的复杂变化，则表明模型存在着递增型（递减型、或复杂型）的异方差性。

在Eviews软件中，可利用“Scat“命令作Y对X的散点图：

ScatYX

（2）残差分布图分析

建立回归模型之后，在方程窗口中点击Resids按钮可以得到模型的残差分布图，如果残差分布点不紧紧围绕在一条水平线变动（既近似为一常数），其散步区域逐渐变宽或变窄或出现不规则的复杂变化，则表明存在着异方差性。

注意观察之前需要先将数据关于解释变量排序，命令格式为：

SORTX

2、怀特（White）检验

White检验是建立辅助回归模型的方式来判断异方差性。

其步骤为：

（1）估计回归模型，并计算残差的平方；

（2）估计辅助回归模型：

残差平方关于解释变量的二次函数。

（3）计算辅助回归模型的判定系数R2；可以证明，在同方差的假设下，有

nR2～χ2（q）

其中自由度q为辅助回归模型中的自变量个数。

（4）对于给定的显著水平α，若nR2>χ2α（q），模型存在异方差性；反之，则认为不存在异方差性。

利用EViews软件可以直接进行White检验：

（1）建立回归模型：

LSYC X

（2）检验异方差性：

在方程窗口中依次点击View\ResidualTest\WhiteHeteroskedastcity

可以选择在辅助回归模型中是否包含交叉乘积项（Crossterms）。

3、帕克（Park）检验和戈里瑟（Gleiser）检验

帕克检验的模型形式为：

或

戈里瑟检验是利用多个模型形式进行检验：

…

其中，是随机误差项。

如果经检验某个方程是显著的，则表明存在异方差性。

四、异方差性的解决方法

1、模型变换法

模型变换法：

对存在异方差性的模型进行适当的变量变换，使之成为满足同方差假定的模型，这样仍然可以利用最小二乘法估计变换后的模型，得到的参数估计还是最佳线性无偏估计。

2、加权最小二乘法（WeightedLeastSquare—WLS）

基本原理（ωi为权重）

注意权重的变化应与异方差的变化相反。

通常将ωi直接取成1/σ2i。

3、加权最小二乘估计的EViews软件实现

（1）利用原始数据和OLS法计算ei;

（2）生成权数变量ωi；

（3）使用加权最小二乘法估计模型

【命令方式】 LS（W=权数变量）YCX

【菜单方式】

①在方程窗口中点击Estimate按钮；

②在弹出的方程说明对话框中点击Options，进入参数设置对话框；

③在参数设置对话框中选定WeightedLS方法，并在权数变量栏中输入权数变量，然后点击OK返回方程说明对话框；

④点击OK，系统将采用WLS方法估计模型。

（3）对估计后的模型，再使用White检验判断是否消除了异方差性。

第二节：

序列相关

一、序列关及其产生原因

1、序列相关的定义

对于模型

如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即

Cov（εt,εt-i）＝E（εtεt-i）≠0（i=1,2,…,s）

则称模型存在着序列相关性（Autocorrelation）。

随机误差项的自相关性可以有多种形式，其一般形式可以表示为

称模型存在p阶自相关

2、序列相关产生原因

模型中遗漏了重要的解释变量；

模型函数形式的设定不当；

经济现象发展惯性；

随机因素的影响。

二、序列相关的影响

最小二乘估计不再是有效估计；

一般会低估OLS估计的标准误差；

t检验的可靠性降低；

降低模型的预测精度。

三、序列相关的检验

1、残差图分析

如果随着时间的推移残差分布呈现出周期性的变化，说明很可能存在序列相关性。

若呈现不规则的随机分布，则直观认为不存在序列相关性。

在Eviews软件方程窗口中点击Resids按钮，或者点击View\Actual，Fitted，Residual\Tabel，都可以得到残差分布图。

2、德宾—沃森（Durbin-Watson）检验

（1）提出假设H0:

ρ=0

（2）构造检验统计量：

因为对于大样本:

由于-1≤≤1，所以0≤DW≤4。

（3）进行判断

根据样本容量n、解释变量k，在给定的显著水平下，查DW检验统计量临界值的下限dL和上限dU

0≤DW≤dL时，拒绝H0，认为存在一阶正序列相关性。

4-dU≤DW≤4时，拒绝H0，认为存在一阶负序列相关性。

dU≤DW≤4-dU时，接受H0，认为不存在一阶序列相关性。

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