信号检测估计_第一章-基础知识.ppt
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第0章前言第一章基础知识第二章随机信号分析第三章信号检测的基本理论第四章确知信号的检测第五章随机参量信号的检测第六章估计的基本理论参数估计第七章信号波形估计第八章功率谱估计,教学内容,信号检测理论,信号估计理论,随机信号处理基础知识,1.1信号处理概述,1.1.1信号的分类,确定性信号：
按确定性规律变化的信号。
随机信号：
不遵循任何确定性规律变化的信号。
按信号的规律变化分。
分类,1.1信号处理概述-1.1.1信号的分类,例1.1.1正弦确知信号,公式中A、0、0都是已知的常量。
例1.1.2正弦随机初相信号,公式中A、0是已知的常量。
是在区间0，2上均匀分布的随机变量。
同理，若仅A是随机变量，则s（t）是随机振幅信号；若仅0是随机变量，则s（t）是随机频率信号。
t,t,相位是随机变量,幅度A是随机变量,t1,t1,1.1信号处理概述-1.1.1信号的分类,当各接收机都不加输入信号（输入为0），由于接收机中的元件（如电阻）和器件（如晶体管、电子管）会产生噪声，因而在放大输出端，各个记录器都会记录相应的接收机的噪声波形。
结论：
接收机噪声是一个随机过程。
噪声对有用信号起干扰作用，是本课程重点研究的一种随机过程。
例1.1.3接收机噪声。
1.1信号处理概述-1.1.1信号的分类,连续信号：
时间连续的信号离散信号：
时间离散的信号,按自变量的取值特点分。
信号,周期信号非周期信号,按信号是否具有周期性分。
信号,能量型信号功率型信号,从能量的观点分。
信号,1.1信号处理概述-1.1.1信号的分类,1.1信号处理概述-1.1.2信号的频谱分析,说明：
有些情况下，频域分析比时域分析简单一些。
假设：
为了简化分析，一般将时域信号表示成某种基本信号之和或积分的形式。
常用的基本信号,正（余）弦信号函数Sinc函数Walsh函数.,1.1.2信号的频谱分析,傅立叶变换对,如果以f作为变量，傅立叶变换对为,1.1信号处理概述-1.1.2信号的频谱分析,1.1信号处理概述-1.1.3高频限带信号和窄带信号,1.1.3高频限带信号和窄带信号,高频限带信号：
信号频谱主要局限于某一频率ff。
附近的信号。
用公式表示为：
窄带信号定义：
如果信号s（t）频谱的主要成分局限于载频附近一个很小的范围内，即信号的带宽满足条件ff0，则信号s（t）称为窄带信号。
f0f,S（f）,1.1信号处理概述-1.1.4零中频处理技术,1.1.4零中频处理技术,SI（t）和SQ（t）是两个正交信号，称为正交的视频信号。
零中频处理技术：
窄带信号（中频信号）s（t）通过正交双路相位检波器来来获得正交视频信号SI（t）和SQ（t）的技术称为零中频处理技术。
零中频处理技术框图如下。
低通滤波,低通滤波,S（t）,工作原理：
正交双路相位检波器,经过低通滤波器，得,同理，得,1.1信号处理概述-1.1.4零中频处理技术,1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,1.1.5实信号的复数表示,1.必要性为了分析和处理方便，经常对信号进行频谱分析。
能量信号：
进行付氏变换功率信号：
进行付氏级数展开的方法。
变换方式,一、实信号复数表示的必要性和可能性,当s（t）是实信号时，有s（t）=s*（t）。
复习：
实信号的频谱是共轭对称的，即有,可以证明，实信号s（t）的复数表示形式如下：
结论：
实信号s（t）的复数表示可能性存在。
1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,2.可能性,说明：
为了研究实信号中对应的虚部表达式，需要研究解析信号和希尔伯特变换。
解析信号概念：
只有正频率分量的复信号称为解析信号。
所以是一个解析信号。
1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,小结：
s（t）是实信号时，其复数表示方式如下,1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,问题：
解析信号,分析过程：
结论：
1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,说明：
通信系统、雷达系统等无线电设备中所遇到的大部分情况下都属于窄带信号。
1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,问题：
窄带信号如何用复数形式描述？
问题：
方法一：
分析条件：
1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,说明：
注意：
小结：
三个重要公式：
结论：
用指数形式的复数信号表示窄带信号使信号的分析简化。
1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,二、正弦信号的复数表示,正弦信号显然是窄带信号。
设正弦实信号表达式为,所以正弦实信号的复指数表达式为：
1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,显然,验证,1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,三、高频窄带信号的复数表示,高频窄带实信号为,对于中心频率0来讲，振幅调制信号as（t）和相位调制信号s（t）都是低频慢变化的时间信号。
经过整理，高频窄带实信号的复数表示式为,1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,四、一般实信号的复数表示,频域变换：
1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,变换。
Hilbert变换,时域变换对,频域变换：
1.定义希尔波特变换在时间域的数学描述如下。
在频率域中的数学描述为：
1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,2.希尔波特变换的方法有两个途径：
根据定义；在频率域中求解S（），再求反变换得。
几个常用的希尔波特变换对,1.1信号处理概述-1.1.5实信号的复数表示,1.2随机变量与特征函数-1.2.1随机变量,1.2.1随机变量,随机变量定义：
设E为一个随机实验，其样本空间为S=，所对每一个都有一个实数X（）与之对应，而且对于任何实数x，事件X（）x有确定的概率，则称X（）为随机变量。
随机过程的定义:
随机过程是依赖于时间参量t变化的随机变量的总体或集合；也可以叫做样本函数的总体或集合。
习惯用（t）表示。
1.2.随机变量与特征函数,一、定义,二、离散随机变量及其分布,离散随机变量分类：
离散随机变量和连续随机变量。
离散随机变量概率性质,随机变量X（）的分布函数F（x）定义:
1.2随机变量与特征函数-1.2.1随机变量,常见的离散随机变量的概率分布。
1）二项式分布,2）泊松分布,1.2随机变量与特征函数-1.2.1随机变量,三、连续随机变量及其分布,连续随机变量分布函数定义：
设x为一个任意实数，随机变量X的取值小于x值的概率是x的函数，记作,称这个函数为连续随机变量X的概率分布函数或分布函数。
其中：
p（x）称为连续随机变量X的概率密度函数或分布密度函数。
1.2随机变量与特征函数-1.2.1随机变量,几种常见而且重要的连续随机变量概率密度函数。
1）均匀分布,2）高斯分布（正态分布）,3）韦布尔分布,1.2随机变量与特征函数-1.2.1随机变量,4）瑞利分布、莱斯分布、t分布、分布等。
二维随机变量（X，Y）的联合分布函数定义：
如果F2（X，Y）的联合分布函数连续，并且存在二阶混合偏导数，则定义它的二阶偏导数为二阶联合概率密度函数，表示为：
例如：
二维正态随机变量的二维联合概率密度函数为：
1.2随机变量与特征函数-1.2.1随机变量,多维随机变量（X1，X2，X3.）的联合分布函数定义：
同理，如果Fn（X1，X2，X3.Xn）的联合分布函数连续，并且存在n阶混合偏导数，则定义它为n阶联合概率密度函数，表示为：
1.2随机变量与特征函数-1.2.1随机变量,1.2随机变量与特征函数-1.2.2随机变量的数字特征,1.2.2随机变量的数字特征,一、均值或数学期望,二、方差,1.2随机变量与特征函数-1.2.2随机变量的数字特征,三、矩,1.2随机变量与特征函数-1.2.2随机变量的数字特征,性质：
相关系数|rxy|1。
如果随机变量X、Y统计独立，则有rxy=0，称X、Y是不相关的。
如果EXY=0，则随机变量X、Y称是正交的。
相关系数|rxy|=1，说明X和Y之间呈线性关系。
相关系数意义：
其大小说明了一个随机变量依赖于另一个随机变量的程度。
五、随机变量的协方差矩阵,1.2随机变量与特征函数-1.2.2随机变量的数字特征,二维随机变量X、Y的协方差矩阵,推广：
n维随机变量的协方差矩阵,其中：
1.2随机变量与特征函数-1.2.2随机变量的数字特征,1.2随机变量与特征函数-1.2.3随机变量的变换,1.2.3随机变量的变换,问题的提出：
如果已知随机变量X的概率密度分布函数p（x），Y=g（X），随机变量Y的概率密度分布函数p（y）=?
，,分析1：
设Y=g（X）为具有单值对应关系的变换，此时X落在（x+dx）很小区间内的概率应该等于Y落在（y+dy）很小区间的概率，即p（x）dx=p（y）dy,所以有：
考虑到概率密度函数为非负函数，且x=h（y）,变化后的随机变量y的概率密度函数为：
1.2随机变量与特征函数-1.2.3随机变量的变换,分析2：
设y=g（x）为具有多值对应关系的变换，此时Y落在（y+dy）区间内的概率对应于X域有多种可能性（x1+dx1）、（x2+dx2），.，因此有,所以有：
Y=g（X）的反函数也有多种,分别为：
x1=h1（y），x2=h2（y）,问题：
如果已知二维随机变量X1、X2的概率密度分布函数p2x（x1，x2），Y1=g1（X1,X2）,Y2=g2（X1,X2），新的二维随机变量Y的概率密度分布函数p2y（y1，y2）=?
1.2随机变量与特征函数-1.2.3随机变量的变换,分析1：
推广：
如果n维随机变量（X1、X2、，Xn）和（Y1、Y2、，Yn）之间是单值变换关系，则多维随机变量的变换关系为,X和Y之间的变换称为雅可比变换。
1.2随机变量与特征函数-1.2.3随机变量的变换,1.2随机变量与特征函数-1.2.3随机变量的变换,例题：
已知二维随机变量X1、X2的概率密度分布函数p（x1,x2），求新的二维随机变量Y=X1+X2的概率密度分布函数。
解：
为了分析方便，假设,（说明：
也可以做其他假设）,这样随机变量的反函数和Jacobin行列式如下：
因为,1.2随机变量与特征函数-1.2.3随机变量的变换,进一步分析:
如果x1和x2相互独立,则有,1.2随机变量与特征函数-1.2.4随机变量的特征函数,1.2.4随机变量的特征函数,一、特征函数的定义,离散随机变量X特征函数的定义：
连续随机变量X特征函数的定义：
显然，连续随机变量X的特征函数与其概率密度是一对傅立叶变换对：
1.2随机变量与特征函数-1.2.4随机变量的特征函数,应用：
利用特征函数可以方便地确定X经过某种变换之后的概率密度函数,举例：
分析求解过程：
方法一：
1.2随机变量与特征函数-1.2.4随机变量的特征函数,方法二：
1.2随机变量与特征函数-1.2.4随机变量的特征函数,对随机变量X的特征函数关于求导，可得,二、特征函数与原点矩的关系,问题的提出：
根据定义直接计算原点矩比较麻烦。
1.2随机变量与特征函数-1.2.4随机变量的特征函数,同理可得X的特征函数与其K阶矩之间的关系：
三、多维特征函数,二维随机变量X1和X2的联合概率密度函数与其二维特征函数是一对二维傅立叶变换对。
1.2随机变量与特征函数-1.2.4随机变量的特征函数,二维特征函数性质,多维随机变量的定义,1.3信号处理新方法简介,1.3现代信号处理新方法简介1.3.1信号的时频分析,平稳信号处理方法：
利用传统的傅立叶变换，进行时域和频域分析。
信号分类,平稳信号非平稳信号,信号分析面临的矛盾：
时域和频域的局部化的矛盾。
传统的傅立叶变换不足：
不能有效地提供暂态信号（即非平稳信号）的时间特性。
解决矛盾的方法：
时频分析,1.3信号处理新方法简介,一、短时傅立叶变换概念,短时傅立叶变换（Short-timeFourierTransform,STFT）是研究非平稳信号最广泛方法之一。
STFT定义：
因此在时间t的功率密度谱为：
STFT不足：
时间分辨率与频率分辨率的互相矛盾及相互制约。
二、魏格纳分布,1.3信号处理新方法简介,假设信号s（t）是确定性的连续时间复值函数，则其魏格纳分布（Wigner-VilleDistribution）定义如下：
其反变换公式为：
魏格纳分布优势：
可以得到信号的能量在时间和频率中的分布情况，了解能量可能集中在某些频率和时间的范围。
魏格纳分布方法的应用：
在信号设计、滤波、分离、故障检测、机械震动、地震数据处理、瞬时频率估计、模式识别等方面。
1.3信号处理新方法简介,1.3.2小波分析（WaveletAnalysis）或多分辨率分析,时频分析不足：
不可能同时具有良好的频率分辨率和时间分辨率。
小波分析特点：
小波变化继承和发展了窗口傅立叶变换的局部化思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化、缺乏离散正交基等缺点，是比较理想的对信号进行局部频谱分析的数学工具。
1.2随机变量与特征函数-1.2.4随机变量的特征函数,信号f（t）的小波变换定义：
其中：
小波反变换公式：
其中：
维纳滤波卡尔曼滤波粒子滤波高阶累积量高阶循环统计量,1.3.3其他信号检测与估计理论方法,第0章前言第一章基础知识第二章随机信号分析第三章信号检测的基本理论第四章确知信号的检测第五章随机参量信号的检测第六章估计的基本理论参数估计第七章信号波形估计第八章功率谱估计,教学内容,信号检测理论,信号估计理论,
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