二元一次不等式组与简单的线性规划问题第3课时.docx
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二元一次不等式组与简单的线性规划问题第3课时
第三章 3.3 第3课时
一、选择题
1.若变量x、y满足约束条件
,则z=x-2y的最大值为( )
A.4 B.3
C.2 D.1
[答案] B
[解析] 先作出可行域如图.
作直线x-2y=0在可行域内平移,当x-2y-z=0在y轴上的截距最小时z值最大.
当移至A(1,-1)时,zmax=1-2×(-1)=3,故选B.
2.设变量x、y满足约束条件
,则目标函数z=3x-y的取值范围是( )
A.[-
,6] B.[-
,-1]
C.[-1,6] D.[-6,
]
[答案] A
[解析] 本题考查了线性规划的基础知识及数形结合的思想.根据约束条件,画出可行域如图,作直线l0:
3x-y=0,将直线平移至经过点A(2,0)处z有最大值,经过点B(
,3)处z有最小值,即-
≤z≤6.
3.设z=x-y,式中变量x和y满足条件
,则z的最小值为( )
A.1 B.-1
C.3 D.-3
[答案] A
[解析] 作出可行域如图中阴影部分.直线z=x-y即y=x-z.经过点A(2,1)时,纵截距最大,∴z最小.zmin=1.
4.变量x、y满足下列条件
,则使z=3x+2y最小的(x,y)是( )
A.(4,5) B.(3,6)
C.(9,2) D.(6,4)
[答案] B
[解析] 检验法:
将A、B、C、D四选项中x、y代入z=3x+2y按从小到大依次为A、B、D、C.然后按A→B→D→C次序代入约束条件中,A不满足2x+3y=24,B全部满足,故选B.
5.已知x、y满足约束条件
,则z=x+y的最大值是( )
A.
B.
C.2 D.4
[答案] B
[解析] 画出可行域为如图阴影部分.
由
,解得A(
,
),
∴当直线z=x+y经过可行域内点A时,z最大,且zmax=
.
6.(2014·广东理,3)若变量x,y满足约束条件
,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=( )
A.5 B.6
C.7 D.8
[答案] B
[解析] 作出可行域如图,
由
得
∴A(-1,-1);
由
得
∴B(2,-1);
由
得
∴C(
,
).
作直线l:
y=-2x,平移l可知,当直线y=-2x+z,经过点A时,z取最小值,当ymin=-3;当经过点B时,z取最大值,zmax=3,
∴m=3,n=-3,∴m-n=6.
二、填空题
7.已知x、y满足约束条件
,则z=3x+2y的最大值为________.
[答案] 5
[解析] 作出可行域如图,当直线z=3x+2y平移到经过点(1,1)时,z最大∴zmax=5.
8.已知x、y满足
,则x2+y2的最大值为________.
[答案] 25
[解析] 画出不等式组表示的平面区域,如图中的阴影部分所示.
由图知,A(-3,-4),B(-3,2),C(3,2),
则|OA|=
=5,
|OB|=
=
,
|OC|=
=
.
设P(x,y)是不等式组表示的平面区域内任意一点,
则x2+y2=(
)2=|OP|2,
由图知,|OP|的最大值是|OA|=5,则x2+y2最大值为|OA|2=25.
三、解答题
9.制造甲、乙两种烟花,甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g,乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g.已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g、C药品240g.甲种烟花每枚可获利2元,乙种烟花每枚可获利1元,问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大.
[解析] 设每天生产甲种烟花x枚,乙种烟花y枚,获利为z元,则
,作出可行域如图所示.
目标函数为:
z=2x+y.
作直线l:
2x+y=0,将直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上的点A(40,0)且与原点的距离最大.此时z=2x+y取最大值.
故每天应只生产甲种烟花40枚可获最大利润.
10.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180t支援物资的任务,该公司有8辆载重为6t的A型卡车和4辆载重为10t的B型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次,B型卡车3次,每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元,B型车为504元,请你给该公司调配车辆,使公司所花的成本费最低.